新高考数学(文)二轮复习专题专练专题一-第二讲函数基本初等函数的图象与性质(含答案解析)

第一部分知识复习专题专题一会集、常用逻辑用语、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质一、选择题1．(2014

·京卷北

)以下函数中，定义域是

R且为增函数的是

(

)A．y＝e－x

B．y＝xC．y＝lnx

D．y＝|x|答案：

B2．函数

f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若

f(a)＝2，则

f(－a)的值为

(

)A．3B．0C．－1D．－2剖析：∵f(a)＝2?a3＋sina＋1＝2，a3＋sina＝1.f(－a)＝－a3＋sin(－a)＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0.答案：Ba－3）x＋5，x≤1，3．已知函数f(x)＝2a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的范围，x＞1x是()A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]a－3＜0，2a＞0，剖析：由题意得2a（a－3）×1＋5≥，1解得0＜a≤2故.选D.答案：D4．函数y＝ln(3x＋1)(x＞－1)的反函数是()．y＝(1－ex)3(x＞－1)．y＝(ex－1)3(x＞－1)．y＝(1－ex)3(x∈R)．y＝(ex－1)3(x∈R)剖析：由已知函数可得3x＋1＝ey(y∈R)，即3x＝ey－1，所以x＝(ey－1)3，x，y对调即得原函数的反函数为y＝(ex－1)3(x∈R)．应选D.答案：D5．对实数a和b，定义运算a，a－b≤1，设函数f(x)＝(x2－－1)，”：b＝b，a－b>1.x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()．(－1，1]∪(2，＋∞)．(－2，－1]∪(1，2]．(－∞，－2)∪(1，2]．[－2，－1]x2－2，x2－2－(x－1)≤1，剖析：f(x)＝x－1，x2－2－(x－1)>1x2－2，－1≤x≤2，＝x－1，x<－1或x>2，则f(x)的图象以以下列图所示．∵函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴函数y＝f(x)与y＝c的图象有两个交点，由图象可得－2<c≤－1或1<c≤2故.选B.答案：Bex＋e－x的图象大体为()6．函数y＝ex－e－x剖析：函数有意义，需使ex－e－x≠0，其定义域为{x|x≠0}，消除C，D，又由于y＝ex＋e－x＝e2x＋1＝1＋2，所以当x＞0时函数为减函数．应选A.ex－e－xe2x－1e2x－1答案：A二、填空题7．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的剖析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，2941sinπx，1＜x≤2，则f4＋f6＝________．41剖析：f4＋f613171317＝f4＋4＋f4＋6＝f4＋f67f4－4＋f4－6f－3＋f－746＝－f34－f76＝－3×1－3－sin7π446315＝－＋＝.答案：5168．已知函数f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)，给出以下命题：f(x)的定义域是{x|x＜－1－a或x＞1}；②f(x)有最小值；③当a＝0时，f(x)的值域是R；④当a＞0时，f(x)在区间[2，＋∞)上是单调函数．其中真命题的序号是________．剖析：∵－1－a与1的大小不能够确定，须分类谈论，故①不对，而当a＝0时，f(x)的值域是R，即③正确，故②不对．显然，当a＞0时f(x)在(1，＋∞)上单调递加，故在[2，＋∞)上是单调函数，故④对．答案：③④三、解答题a9．已知函数f(x)＝x2＋x(x≠0，a∈R)．判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．剖析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．aax1－x2(2)方法一设x2＞x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x21＋x1－x22－x2＝x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2＞x1≥2，得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0.要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)＜0，即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，则a≤16.故a的取值范围是(－∞，16]．方法二

f′(x)＝2x－

a，要使

f(x)在区间

[2，＋∞)上是增函数，只需当

x≥2时，f′(x)

≥0x2恒成立，即

2x－x2a≥0，则

a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故当

a≤16

时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．故a的取值范围是(－∞，16]．10．f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，有

f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当

x＞0

时，f(x)0，f(1)＝－2.证明：f(x)是奇函数；证明：f(x)在R上是减函数；求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．(1)证明：函数f(x)的定义域R关于原点对称，又由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0.从而有f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)．由于x∈R，f(x)是奇函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．x1＜x2，∴x2－x1＞0.f(x2－x1)＜0.∴－f(x2－x1)＞0，即f(x1)＞f(x2)，从而f(x)在R上是减函数．剖析：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[－3，3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)，由f(1)＝－2，得f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.从而f(x)在区间[－3，3]上的最大值是6，最小值是－6.11．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)可否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对所有x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明原由．1x剖析：(1)∵f(x)＝ex－e，且y＝ex是增函数，1xy＝－e是增函数，∴f(x)是增函数．∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．由(1)知f(x)是增函数和奇函数，由f(x－t)＋f(