2021-2022学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图所示冬奥会图标中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.下列各式中，是分式的是(

)A.x B.xx+2 C.xπ 下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=100m，PB=90m，那么点A与点B之间的距离不可能是(

)A.20m

B.120m

C.180m

D.200m下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x2−2x+2=(x−1)2+1 B.(a+b)(a−b)=a如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，不能证明△AOB≌△DOC的是(

)A.AB=DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠B=∠C已知图形A在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘−1，横坐标不变得到图形B，则(

)A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称

C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称下列分式的变形正确的是(

)A.ab=acbc B.x2+如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，点M，N分别为AD，BC的中点，P为MN上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(

)

A.AE B.BN C.BE D.AF若关于x的分式方程kxx2−4=3x+2A.1或4或−6 B.1或−4或6 C.−4或6 D.4或−6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）分式21−x有意义的条件是______．若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n=______．新冠病毒的直径约为0.000000003m，数据0.000000003m可用科学记数法表示为______．如果等腰三角形的两边长分别是4cm、6cm，那么它的周长是______．如图，已知AD//BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF=8cm，AB=10cm，则△APB的面积为______cm2．

已知x满足(x−2020)2+(2022−x)2=10，则三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题18.0分)

计算：

(1)计算：(π−3)0+3−2+92020×(−19)(本小题6.0分)

如图，EC//FB，EC=FB，其中点A、B、C、D在一条直线上．请给题目添上一组条件：______，使得△ACE≌△DBF，并完成其证明过程．(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1−3x+1)÷x2−4x+4x+1，请从−1，(本小题8.0分)

按要求完成作图：

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF；

(2)求△ABC的面积．(本小题8.0分)

如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°．

(1)求海岛B到灯塔C的距离；

(2)若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？(本小题8.0分)

中国高铁技术已经处于世界先进前列，并开始角逐全球高铁市场．

高铁为居民出行带来便利，已知从相距800km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用4ℎ，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求普通列车的平均速度是多少km/ℎ？(本小题8.0分)

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．

(1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；

(2)如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形(a、b为直角边)和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系．

(本小题11.0分)

(1)如图1，在等腰△ABC中，AB=AC和等腰△ADE中，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC=90°；

(2)如图2，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且∠BDC=90°，求证：∠ADB=45°．

(本小题11.0分)

如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，AB=CD=a，AD=b，BD=c，且满足a2+2ab=c2+2bc，AE是△ABD的中线．

(1)判断△ABD的形状，并说明理由；

(2)求证：

答案和解析1.【答案】C

【解析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

解：选项A，B，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：C．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】根据分式的定义即可求出答案．

解：A、x是单项式，故A不符合题意．

B、xx+2是分式，故B符合题意．

C、xπ是单项式，故C不符合题意．

D、x2+1是多项式，故D不符合题意．

故选：B3.【答案】C

【解析】根据合并同类项法则判断A选项；根据完全平方公式判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．

解：A选项，原式=2a2，故该选项不符合题意；

B选项，原式=a2−2ab+b2，故该选项不符合题意；

C选项，原式=a4，故该选项符合题意；

D选项，原式=a4.【答案】D

【解析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

解：∵PA、PB、AB能构成三角形，PA=100m，PB=90m，

∴PA−PB<AB<PA+PB，即10m<AB<190m．

故选：D．

本题考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

5.【答案】D

【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．

解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.x2−1=(x−1)(x+1)，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

6.【答案】A

【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

解：A.AB=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌△DOC，故本选项符合题意；

B.OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AOB≌△DOC，故本选项不符合题意；

C.∠AOB=∠DOC，∠A=∠D，OA=OD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AOB≌△DOC，故本选项不符合题意；

D.∠B=∠C，∠AOB=∠DOC，OA=OD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AOB≌△DOC，故本选项不符合题意；

故选：A．

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．

7.【答案】A

【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可选出答案．

解：∵将图形A上的所有点的纵坐标乘以−1，横坐标不变，

∴纵坐标变为相反数，横坐标不变，

∴得到的图形B与A关于x轴对称，

故选：A．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是熟记变化规律．

8.【答案】C

【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A、当c=0时，等式不成立，故A不符合题意．

B、x2+y2x+y=x+y不一定成立，故B不符合题意．

C、ab=5a5b，故C符合题意．

D、a9.【答案】D

【解析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，BP+PE的最小值为CE长，依据△ADF≌△CBE，即可得到BP+EP最小值等于线段AF的长．

解：如图，连接CP，

由题可得，MN垂直平分BC，

∴BP=CP，

∴BP+PE=CP+PE，

当点E，P，C在同一直线上时，BP+PE的最小值为CE长，

此时，由AD=CB，∠ADF=∠CBE，DF=BE，可得△ADF≌△CBE(SAS)，

∴AF=CE，

∴BP+EP最小值等于线段AF的长，

故选：D．

本题考查的是轴对称−最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

10.【答案】B

【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1去解这个分式方程，再根据分式方程的解的定义解决此题．

解：kxx2−4=3x+2−2x−2，

方程两边同乘(x+2)(x−2)，得kx=3(x−2)−2(x+2)．

去括号，得kx=3x−6−2x−4．

移项，得kx−3x+2x=−6−4．

合并同类项，得(k−1)x=−10．

x的系数化为1，得x=−10k−1．

∵关于x的分式方程kxx2−4=3x+2−2x−2无解，

∴kx=3(x−2)−2(x+2)无解或原分式方程有增根．

11.【答案】x≠1

【解析】根据分式有意义的条件可得：1−x≠0，再解即可．

解：由题意得：1−x≠0，

解得：x≠1，

故答案为：x≠1．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

12.【答案】6

【解析】多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．

解：解法一：设所求正n边形边数为n，

则120°n=(n−2)⋅180°，

解得n=6；

解法二：设所求正n边形边数为n，

∵正n边形的每个内角都等于120°，

∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°．

又因为多边形的外角和为360°，

即60°⋅n=360°，13.【答案】3×10【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.000000003m=3×10−9m，

故答案为：3×10−9m.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×14.【答案】14cm或16cm

【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论，然后求解．

解：分两种情况：

当三边是4cm，4cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+4+6=14cm；

当三角形的三边是4cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+6+6=16cm．

故答案为：14cm或16cm．

考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．

15.【答案】20

【解析】过P作PG⊥AB于点G，依据角平分线的性质，即可得到PG的长，再根据三角形面积计算公式，即可得到△APB的面积．

解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，

∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，

∴PF=PG，

又∵AD//BC，

∴PF⊥BC，

∴PG=PF，

∴PG=PE=PF=12EF=4(cm)，

又∵AB=10cm，

∴△APB的面积=12AB⋅PG=16.【答案】4

【解析】设x−2021=y，利用换元法求值即可．

解：∵(x−2020)2+(2022−x)2=10，

∴(x−2021+1)2+(x−2021−1)2=10，

设x−2021=y，

则(y+1)2+(y−1)2=10，

∴y17.【答案】解：(1)原式=1+19+[9×(−19)]2020×(−19)

=1+19+1×(−19)

=1+19−19

=1；

(2)原式=y(4x2−1)

=y(2x+1)(2x−1)【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；

(2)原式提取公因式y，再利用平方差公式分解即可；

(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，提公因式法与公式法的综合运用，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各自的性质及分式方程的解法是解本题的关键．

18.【答案】AC=DB(答案不唯一)

【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据平行线的性质得出∠ECA=∠FBD，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．

解：添加的条件是AC=DB，

理由是：∵EC//FB，

∴∠ECA=∠FBD，

在△ACE和△DBF中，

CA=BD∠ECA=∠FBDCE=BF，

∴△ACE≌△DBF(SAS)，

故答案为：AC=DB(答案不唯一)．

本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL19.【答案】解：(1−3x+1)÷x2−4x+4x+1

=x+1−3x+1⋅x+1(x−2)2

=x−2x+1⋅x+1(x−2)2

=1x−2，

∵要使分式(1−【解析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件得出x不能为−1和2，取x=0，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求；

(2)△ABC的面积=3×3−12×2×3−【解析】(1)根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF；

(2)根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．

本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

21.【答案】解：(1)由题意得：AB=15×2=30(海里)．

∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，

∴∠ACB=∠NBC−∠NAC=30°．

∴∠ACB=∠NAC．

∴AB=BC=30

(海里)．

∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里．

(2)如图，过点C作CP⊥AB于点P．

∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°．

又∵∠NBC=60°，

∴∠PCB=180°−∠BPC−∠CBP=30°．

在Rt△CBP中，∠BCP=30°，

∴PB=12BC=15(海里)，

∴AP=AB+BP=30+15=45(海里)．

∴航行的时间为45÷15=3(时)．

∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C【解析】(1)根据三角形的外角的性质，得∠ACB=∠NBC−∠NAC=30°，那么∠ACB=∠NAC，故AB=BC=30

(海里)．

(2)如图，过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离．欲确定什么时间小船与灯塔C的距离最短，求得AP.根据三角形内角和定理，得∠PCB=180°−∠BPC−∠CBP=30°.根据含30度角的直角三角形的性质，在Rt△CBP中，∠BCP=30°，得PB=12BC=15(海里)，那么AP=AB+BP=30+15=45(海里)，从而解决此题．

本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含22.【答案】解：设普通列车的平均速度是x km/ℎ，则高铁平均速度是2.5x km/ℎ，

根据题意得：800x−8002.5x=4，

解得：x=120，

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，【解析】设普通列车的平均速度是x km/ℎ，则高铁平均速度是2.5x km/ℎ，由题意：从相距800km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用4ℎ，列出分式方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.【答案】(1)a2+b2=(a+b)2−2ab．

(2)图2中中间小正方形的面积为：c【解析】分析：

(1)用两种方法表示阴影部分面积即可．

(2)通过面积关系确定a，b，c的关系．

解：(1)图1中，S阴影=a2+b2，

也可以表示为：S阴影=(a+b)2−2ab．

∴a2+b2=(a+b)2−2ab．24.【答案】(1)证明：如图1，设AC与BD交于点F，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAE=∠CAD=90°−∠CAE，

在△BAE和△CAD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，

∴△BAE≌△CAD(SAS)，

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠AFB=∠DFC，

∴∠ABE+∠AFB=∠ACD+∠DFC，

∵∠ABE+∠AFB=90°，

∴∠ACD+∠DFC=90°，

∴∠BDC=90°．

(2)证明：如图2，设AC与BD交于点F，作AE⊥AD，交BD于点E，

∵∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABE+∠AFB=90°，∠ACD+∠DFC=90°，

∵∠AFB=∠D