生活中的圆周运动导学案-高一下学期物理人教版（2019）必修第二册VIP

试卷第=page1313页，共=sectionpages11页试卷第=page11页，共=sectionpages33页6.4生活中的圆周运动【学习目标】（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。【学习重难点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形。【学习过程】1．做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫，它是根据力的______来命名的，向心力公式：。2．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的而不改变线速度的。3．向心力产生的加速度也总是指向，叫，公式：a===。4．从数量关系上，当从外界提供的向心力与物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力满足什么关系时，物体做圆周运动？【同步导学】1．火车转弯（1）火车车轮的结构特点（图2）（图1）火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。（如图1所示）（图2）（图1）（2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，见图2，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供（如图3）。（图3）设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图3所示力的合成得向心力为（图3）F合=mgtanα≈mgsinα=mg由牛顿第二定律得：F合=m所以mg=m即火车转弯的规定速度v0=。（4）对火车转弯时速度与向心力的讨论A．当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。B．当火车转弯速度v>v0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。C．当火车转弯速度v<v0时，该合力F大于向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F共同充当向心力。2．汽车过桥（1）汽车过拱桥时，车对桥的压力小于其重力（图4）汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力FN提供向心力。如图4所示。（图4）G－FN=m所以FN=G－汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。思考汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？由上面表达式FN=G－可以看出，v越大，FN越小。当FN=0时，由G=m可得v=。若速度大于时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。（2）汽车过凹桥时，车对桥的压力大于其重力如图5，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力。则有：FN－G=m，所以FN=G+m（图5）由牛顿第三定律知，车对桥的压力FN′=G+m，大于车的重力，而且还可以看出，v越大，车对桥的压力越大。（图5）（图6）思考汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图6所示，它的运动能用上面的方法求解吗？（图6）分析可以用上面的方法求解，但要注意向心力的来源发生了变化。如图6，重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力。设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ，则有mgcosθ－FN=m所以FN=mgcosθ－m桥面支持力与夹角θ、车速v都有关。3．飞机拐弯飞机在空中拐弯时，其机翼是倾斜的，飞机受到竖直向下的重力和垂直于机翼的升力作用，其合力提供拐弯所需要的向心力。当拐弯速度比较大时，飞机的机翼倾斜角度增大，从而使重力与升力的合力增大。当拐弯速度比较小时，飞机的机翼倾斜角度减小，从而使重力与升力的合力减小。4．航天器中的失重现象飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg。除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN，引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F=，即mg－FN=也就是FN=m（g－）由此可以解出，当v=时，座舱对航天员的支持力FN=0，航天员处于失重状态。（图7）思考地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R（约为6400km）。地面上有一辆汽车，重量是G=mg，地面对它的支持力是FN。汽车沿南北方向行驶，不断加速。如图7所示。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？（图7）其实，这和飞船的情况相似，当汽车速度达到v=时（代数计算可得v=7．9×103m/s），地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态。驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。6．离心运动（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。（图8）（2）本质：离心现象是物体惯性的表现。（图8）（3）如图8所示：②如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向），按此时的速度大小飞出，这时F=0.（图9）（图9）（4）离心运动的应用和危害①利用离心运动制成离心机械，例如离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等等。②在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。如图9所示。因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害：一是限定车辆的转弯速度；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。（例3）例3如图所示，一小球被一绳子牵引，在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动，半径R=30cm，v=2．0m/s。现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的轨道上做匀速圆周运动，求：（例3）（1）实现这一过渡所经历的时间；（2）在新轨道上运动时，小球旋转的角速度。思路本题关键是要弄清楚小球做圆周运动的轨道半径R′=30cm变化为R′=30cm+20cm=50cm的过程中小球的运动状态。由题中“将牵引的绳子迅速放长20cm”可知，在绳子放长过程中，绳子对球无作用力，进一步得到小球在绳子放长过程中所受合外力为零。因此，若从小球运动到A点开始放绳，则小球将沿A点的圆周切线方向做匀速直线运动，直到B点绳子再次张紧，如图所示。答案：（1）0.2s（2）2．4rad/s7．竖直平面内物体做圆周运动过最高点的情况分析（图10）（1）没有支撑的小球，如图10（细绳约束、外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。（图10）①当，即时，v0为小球恰好过最高点的临界速度。②当，即时，（绳、轨道对小球产生拉力和压力），小球能过最高点。③当，即时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道例4用长L=0.6m的绳系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。求：（1）最高点水不流出的最小速度为多少？（2）若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力多大？解析（1）以水为研究对象，水通过最高点的临界条件为mg=m①由式①解得v0==m/s=m/s≈2．42m/s（2）v=3m/s>v0，水不会流出，设桶底对水的压力为FN，则由牛顿第二定律有mg+FN=m ②由式②解得FN=m－mg=0.5×（－9．8）N=2．6N根据牛顿第三定律，FN′=－FN，所以水对桶底的压力FN′=2．6N，方向竖直向上。（图11）（2）如图11所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。（图11）①当v=0时，杆对球的支持力FN=mg，此为过最高点临界条件。②当时，，FN=0③当时，N为支持力，v增大，则FN减小。④当时，N为指向圆心的拉力，v增大，则FN增大。（例5）例5如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？（例5）解析小球所需向心力向下，本题中F=mg/2＜mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。（1）若F向上，则（2）若F向下，则巩固练习一、单选题1．如图所示为圆锥摆示意图，用长为L的细绳一端固定，另一端系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的角速度为（）A． B．C． D．2．如图一汽车过拱形桥，汽车质量为，拱形桥的半径为100m，当汽车行驶到拱桥的最高点时速度为10m/s，汽车自身重力与汽车对桥的压力大小之差占自身重力的百分数为（重力加速度g取）（）A．5% B．8% C．10% D．15%.3．已知地球半径，重力加速度g取，根据常识知识估算一个质量为50kg的人在赤道处随地球自转所需向心力大小约为（）A．0.17N B．0.50N C．1.7N D．5.0N4．下列说法中正确的是（）A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体因为做匀速圆周运动才受到向心力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力5．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，设重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．人在最高点和最低点时的向心加速度一定相同B．人在最高点时对座位一定有压力，且压力一定大于mgC．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去D．人在最低点时对座位的压力大于mg6．下列说法正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变B．物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的加速度恒定7．用材料相同、粗细相同、长短不同的绳子，各系一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（）A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断D．两个小球以相同的加速度运动时，短绳易断8．如图所示，长度均为l=1m的两根轻绳，一端共同系住质量为的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为1m，重力加速度g取10m/s2，现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（）A．5N B．N C．N D．10m9．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒固定不动且轴线竖直，两个质量相同的球甲、乙紧贴着内壁，分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，半径R甲>R乙，则（）A．角速度ω甲<ω乙B．对筒壁的弹力N甲>N乙C．加速度a甲>a乙D．线速度v甲>v乙10．如图，质量为的同学正在校园内荡秋千上，假设该同学重心离系绳子的横梁为。若秋千板摆到最低点时，秋千的两条摆绳恰好处于竖直状态，该同学运动速度的大小是，忽略板和绳子的质量，则此时每一根绳上的拉力为（

）A． B． C． D．二、多选题11．环球飞车是在铁笼里驾驶摩托车的杂技表演，题图为两个表演者在铁笼里绕铁笼做圆周运动，其工作原理可以简化成题图所示，假设题图中A和B两个质点分别代表两个表演者且均绕图示虚线轨迹匀速圆周运动，忽略摩擦力，则以下说法正确的是（）A．两个质点的角速度大小关系B．两个质点的线速度大小关系C．两个质点的向心加速度大小关系D．两个质点的向心力大小关系12．甲、乙两人质量分别为m甲=80kg、m乙=40kg，两人面对面拉着弹簧测力计在冰面上做圆周运动，相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N。若忽略冰面的摩擦，此时两人的（）A．线速度大小相同，均为4.0m/sB．角速度相同，均为2rad/sC．运动半径相同，均为0.45mD．运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m13．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量不相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（）A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必大于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力14．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上的物体A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r，C、B之间用细线相连。圆盘静止时细线刚好拉直。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，现让圆盘从静止缓慢加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A．当时，轻绳的拉力为零 B．B木块与转台间摩擦力一直增大C．当时，C木块与转台间摩擦力为零 D．ω的最大值为三、填空题15．如图所示，质量为的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为40m的弯路时，车速为20m/s。此时汽车转弯所需的向心力大小为_______N。若轮胎与路面间的最大静摩擦力为，请你判断这辆车在这个弯道处会不会发生侧滑_______（填“会”或“不会”）。16．一圆弧拱桥最高点的半径为50m，质量为1.5×103kg的一辆小车以10m/s的速度经过拱桥的最高点，此时车对桥顶部的压力大小为_______N；当过最高点的车速等于_______m/s时，车对桥面的压力恰好为零。（取g=10m/s2）四、解答题17．某兴趣小组研究小车在弯道半径为R的水平路面上转弯的情况。为避免车辆转弯时发生横向（即垂直于前进方向）滑动，兴趣小组现设计一个解决滑动的方案，将弯道路面的外侧抬高，使弯道路面的横断面如图所示，路面与水平方向倾斜角度为。若车轮胎与路面间横向的最大静摩擦力等于它对路面压力的倍。当小车通过这个半径为R的弯道。（1）要使车轮与路面之间的横向摩擦力为零，计算汽车的速度应为多大？简述若此时刻天空突然下雨，路面变滑，要同样满足车轮与路面之间的横向摩擦力为零的条件，汽车速度应如何变化？（2）要使小车不发生横向滑动，试分析小车行驶的最大速度为多少？18．有一辆质量为1t的小汽车驶上圆