2020年4月10日南昌一模文科数学试题含详解

2020年4月10日南昌一模文科数学试题含详解NCS2C20D607项目高三测试卷

文科数学术试卷共4毎对小題，满分1M井一考试忖间伽劇注意事顶：I.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号划能隹菩题卡上,并左相应也胃贴棒峽2作笛选择庖吋，选山擁小題答栗后「用2B把詐題E上对应尊目的容案信息涂證；如需改功”用檬皮擦干冷后，再选徒其它普室一非胡理&烦用黑也水笔作密答案必须写在劄S卡封E冃指定区城内柑应也置上：如丽改动’先划掉原来菩案，然床再号上新答案，不粧便阳铅笔和涂改蔽环按以1:0作答无效.考生必幾恨证菩腿卡聿洁一韦试鲂虫后.將试连和善题览一井空阿-.选怪駆本题扶12小題，毎小题5分，拱帥分一在毎小锤绐岀的四t■选项中，只有一项是称合起目要求的.A.{0}R{0,2}D.JO.2.4|2在刼和01内，逐数沪1対应的点为G将向址财療嵐点。按逆时针万向碓转A.{0}R{0,2}D.JO.2.4|2在刼和01内，逐数沪1対应的点为G将向址财療嵐点。按逆时针万向碓转刚按照以上规律*若ffi^-G硝同二一个丘茗楼杆的删图如團.刪该正盘柱的側面积是A.16B12C.8D.6中.我旳称胚如以F形式的辱式具石中.我旳称胚如以F形式的辱式具石*穿墙术”:A.H=2ftf-1B.Jit2（m-］）C.fl-（jtj-1f5-已知{%}是等誥散列.H碍+听=-比叫+说严一&■则这个鳖列的甫I。顶和等于A.-16B.-30C.-32D.-60氐已M枪物城C:/=4x的焦点为F”馳物罐上一点的M的纵坐标片，剧舟＞2是|肿卜2的A.充少不曲翌条件黑卷雯不充分振件C.充耍条件D-既不充甘也不赃蟄条件7.2013年至2M9年稅国一氧化硫的协做童丄单加万吨）如下表・则以下站论中带螺的是年份2013201420152016201720182019排fits2217.9211B2CM3.91974.41859JlLOZSfi1014.6九二観优硫粹旅巾施年下除缶2018年車北職减H锻果毘沟理書仁如7年至2018年二氧f惴域许鱼比2013年至2016年二氧化硫剁暹的总和大（K2019年二氧忧靦城持址岀20【8年一氧化隘减拮童有所增加-高二丈科融学（一摸；霭1虫（共4页）一奄乐学数韵一西二文科数学（一榄｝第一西二文科数学（一榄｝第3贞（共4页）--髙二文科数学（一模〉第-髙二文科数学（一模〉第2贞（共4页）-8•己知双曲钱C:±.-Z_=l（a＞0.6＞0）的右焦点为F,过塚点0作斜率为的直线交8•己知双曲钱C:右支于点儿若|Q4冃OF|,则双曲銭的离心率为A.yjiB・\SC.2D.^+l10•台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体$运动，也叫桌球（中国粤淞澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法〉•控制撞球点、球的徒转等控制母球走位是击球的•项审要技术.•次台球技术表济节目中,在台球桌上,画出如图正方形,在点E,F处各放一个目标球.表演昔先将f'm在点人处.通过击打母球.使其依次撞击点E.F处的目标球，晟后停在点C处，若二30cm,EF二40cm.FC=30cm,L4EF=zLCFE=60°,则该正方形的边长为A・40cmB.15＞/6cmC.2（l72cmD.10Vi4cni11・己知*＞『＞0,・丫工1』工1,则A.xfl>/(aeR,a#0)yxC.x>>/D.3">2口Bj(x)在(壬白内是域Bj(x)在(壬白内是域120D.[6J2]已知入•二彳是甬数/（x）=cos（（y.Y+^）（6）＞0）的一个极大（fi点.函数，则Q的取值范用是A・[3・4]b.[3,6]C.[6,8]二填空懸本题共4小题，每小題5分共20分.己知向星d（l,JJ）,向虽7在&方向上的投影为*则a-b=_.TOC\o"1-5"\h\z己知说数/⑴二丫一1,则/,（lg2）-/,（lg-）=・.丫°2已知sin（x+?）=l,则cos（—-x）=・434如图.一列恻CjF+（）-〈）'二厂（《＞0兀＞0）逐个外如11所有的恫均与宜线y^±2jlx^切.若斥二1.则耳二—:人=—.

三.解答題：共70分.驚答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤第17-21題为必考題.毎个试題考生都必须作笞；第22、23题为选考題，考生根磅要求作答.（一）必考題：共60分.（12分）如图，D足隹AABC边MC上的一点，△BCD与而枳比为2,ZCBD=2"BD=2O・若",求畀的值：6sinC若BC=4昭B=2逅，求边/C的长.（12分｝如国，三棱柱/BC-d/C中，X-BCB龙棱长为2的正闻0体.（丨）求证：/fCICCp（II）求三W-ACC.的体积.19.（12分〉某市2013年至2019年新能源汽羊『（单位:百台〉的数据如下表:年份2013201420152016201720182019年份代号兀1234567新能源汽车y58810141517<I）求丁关X的线性回归方程，并預测该市2021年新能源汽车台数;（II）该市某公可计划投资600台“双枪冋充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的讯流允电桩•按要求，允电枪的总把釵不少于该市2021年新能源汽车我测台数，若双枪同充、…扼四群充的毎把充电枪的H利润分別为25尤，10尤，问两种型弓的充电桩各安装多少台时.才能HiH利汹鼓大，求出就大利札（£彳=140,£.丫淸=364）J-Ir-l/!附：回归戊线的斜率和截距的嚴小一乘法估计公式分別为&二附：回归戊线的斜率和截距的嚴小一乘法估计公式分別为&二加-用-斋二文科数学（谨｝第-斋二文科数学（谨｝第4贝（灰4贝）一（12分｝已知函数/（x）二--mx:-W+ln（l-m\meR）.3<I）当m=^时，求/（x）的极值；（】1）、”脚<1时，证明：函数/（X）有U只有一个零点.（12分）定义：平面内两牛分别以原点和两坐标轴为对林中心和对称轴的椭阴仏厶，它们的氏短半轴长分别为坷曲和吆.若满足幺则称$为妨的人•级相似椭圆•己知師圆E,：y+^-=l,E2为&的2级相Itllffi隊且焦戍共軸’E占屁的离心率之比为2:77.（I）求£的方程：<11）己知P为目上任总一点，过点P作血的两条切线，切点分另伪A、B,是否存在一定点到MMB的距离为定值,若存在.求出该定点和定值;不存在•说明理由.（二）选考题：共10分•请考生在第22°23题中任选一g作答，如果多做，贝IJ按所做的第龍计分.（10分）选修4Y：坐标系与参数方程在直允坐标系・也»中，以坐标原点为极点，x别啲非负半轴为様轴建立极坐标系.曲线C的普通方祁为（x-I）2+y=l>曲线C,的参数方程为卜泯"偏为参数）.y=>/2sin19<I）求曲线G和G的樣坐标方程：（11）iiO^=-（p>0）分别与曲线G和C】相交于凡〃两点，求|月创的值.（10分｝选修4・5：不等式选讲已知a>0・b>0,a+b二2・（I）求-+A的最小血ab+1ab2（II）证明：一+—2—・baab奄乐字嫦・鬲二文科数学（一模〉第・鬲二文科数学（一模〉第5贞（共4页）・NCS20200607项目高三测试卷

文科数学参考答案及评分标准13.114.013.114.0，5,_316.3;丫一、选择题：本大題共12个小題，每小题5分,共60分，左每小題给岀的四个选项中，只有一项是彳符合题目要求B勺.题号123456789101112答案BABDBXDDADBC二、填空題:本大題共4小题,毎小题5分,满分20分.三.解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骥.第17题-21题为必考题,每个试題考生都必须作答.第22題、23題为选考題，考生根据要求作答.计析】（I）g皿+所中C恥吟2枷肌町…2分BCsin/BCsin/二2二2的sinC>[33M押皿论2枷皿圖所以4x2sin0cos0=2x2x/Jsin0ncos0=10分12分10分12分44Jy所以MC'=16+8-2x4x2、Ex（-亍）=50,所以边,4C二2荷.18.【朋析】（1＞如图.取BB］的中点£•连接CE交BC、干点0・则点。为ABCB』唾心，连按AO.设Bq交于点F.依題总点A在底血的投影为ABC%的鱼心，即丄平曲BCC|B］、所以MO丄BB、.2分因为A8CB|是正二加形，所CE丄州,则BB］丄平面AEC,4分•6分则B匀丄AC.所以CCjl/lC•6分.4.（11）由/I-BC耳是梭长为2的正四面体..4.所以CO=#C£=羊,心2./10=加-"=所以BC二CC二2,上3CG二12孑得=-5C-CC1-sinZ/?CCl=ix2x2x—=a/3TQ分222€乐学数韵

所以7皿［=匕=卜馆X—=~Y~•12分"【解析心)依题总航所以7皿［=匕=卜馆X—=~Y~•12分"【解析心)依题总航J®'罗3=4・“曲ZJ4+37=11.£x；=140.^^=364.r?=y-Z>x=11-2x4=3,则y关于x的线性冋归方程y=2x+3・令.r=9y=2x9+3=21・故预测2021年该市新能渔汽车犬约右2100穴・(11)设•拖四群短双枪同充分别安装加台.600-/n台•每天的利润为z元.则4也+2(600—加)32100■即加=450・2分4分•6分・9分z=40w+50(600-加)=30000-10m<30000一4500=25500所以当m=450时，二取最人値25500・TOC\o"1-5"\h\z故F双枪同充安裂150台.一拖四群充安装450台时.旬天的利润最人.昴人利汹为25500元.12分【解析】(】〉=lr-l+ln|工厶厶Zf\x)^x2-x.则/>)在(-8,0)递增,在(0,1)递减,在(1•十8)匕遥增•3分I2所以籾=/(°)=一亍Tn2./(入九炖=/d)=---ln2.5分<ll)f\x)=x2-2mx=x(x-2m)当m^O时，厂(x)=X20,/(x)=y只有个零点0・符合题色：6分^m<0时./(X)在(y,2/m)单调递増.在(2加,0)单调递减.在(0,+8)单调递地，/(())=-/n+ln(l-/w),令g(/w)=-m+ln(l-m),则g(加)单调递减.Wg(m)>g(0)=0.U|J/(0)>0.则/(x)只有一个冬点•符合⑥怠：9分十0<加<1时./(x)在(y,0)单训递增・任(0,2加)单调递减.在(2加,2)单调递增.f(2m)=~mx-/n*ln(l-/n)・令h(m)=-—my-/n+ln(l-/H)・33则加加)m调遡眦^A(/w)>A(l)=0.9Af(x)只有“个零点，符fresfi.12分煤上所述.m<］时•函數/(.丫)右H12分-高三文科数学(一模〉第6页(共4页)一・2分4分5分【解析】〈I）由题总如绚=2・2分4分5分而宁芝P总号解得g222故WiBU£1：y+Y=h備圆耳：話吩i・«11〉（解法一）设水比』）・〃（无』2）・则过点"和点〃的切线方程分別为罟+罟“，予+竽=1・设"（％,%）・则磊4討.叩16子9垢・144两条切线都经过点P•则满足方程纽TOC\o"1-5"\h\z那么点M和点B都在W线匹■“+^-y=l上，9分43则M线AB的方桎为^.Y+^y=l.HP3x0.r+4yQy=1243'假设存在一定点C{xc.yc）到立线/仿的距离为定値.即距离〃J3勺・*+4儿・儿-12|=13勺％+4丹•用一121为总值，則°,〃=1・曲+吸12故存在一定点C（0,0）到宜线AB的距离为定備1.12分〈解法一〉设A（xryXB（x^y.）t则过点/和点〃的切线方程分别为址+竺=1,■・43设P（X”设P（X”儿）・和＞I必儿二］两条切线都经过点P,则满足方程组TOC\o"1-5"\h\z43两条切线都经过点P,则满足方程组沁+竺=］43那么点&和点B都在直线耳”+比尸||：,则克线,48的方程为耳卄卫“|・4343"设x0=4cos^y0=3sin〃・则白线彳〃的方程为cos0・x+sin0j=I・假设存在•定点C（xC9yc）^ti^AB的厢离为定值・即距离d=!皿［•齐丁SIT1"*二11斗cos"*+sin0・yc-\冃&：、+y：cos（"+卩）-11为x/cos2/?+sin"0-高三文科数学（一模〉第7页（共4页）一

宦值.H|Jx^+y;-0,所以xc=yc=0・故存在一定点C（0,0）到直线/f衣的距离为定値1.【牌析】（1〉曲线C；的极坐标方桎为°-2cos〃=0・的极坐标方程为2“'co”0+3/?'sin：0-6=0<11）令"夕3>0）・则,心,各666则2p/cos2^+3p?sin2^-6=0即9亦=24・所以|。閃=“严学663|OA|=p{=2cos—=61010分TOC\o"1-5"\h\z““八11•/•I、r/.1“b+1a,42工（I）-+—=t（-+-j—rX^+（/>+D）=t[2+一+—]^-a6+13ab+13ab^\3（«+