土力学例题详解

例：如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6m,埋置于地面1.5m处，每米墙自重及其上部其他竖向荷载Fv=2400KN/m，作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因土压力等作用墙背受到水平力Fh=400KN/m；其作用点距离基底面2.4m。设地基重度为19KN/m3,若不计入墙后填土对地基附加应力的影响，试求因Fv、Fh的作用基础中心及前缘A点下深度Z=7.2m处M点、N点附加应力。解：（1）求合力作用点的位置，即确定偏心距设合力作用点位置离基底前缘A点的水平距离为X，利用合力矩定理得X=2.8m于是合力偏心距e=0.2，合力作用点的位置位于基础中轴线左侧0.2处（2）求基底压力，本题属于平面问题，求得竖向基底压力Pmax=480KpaPmin=320KPa水平方向的基底压力：Ph=Fh/b=66.7Kpa（3）求竖向基底附加应力Pn=Pmin-Y0d=320-19X1.5=291.5Kpa（竖向均匀分布的基底附加应力）Pt=Pmax-Pmin=160Kpa（竖直三角分布的基底附加应力）（4）计算各种压力形式下的Pn、Pt、Ph引起的地基内M点和N点的附加应力。

压力形式XZX/bZ/b附加应力系数附加应力M点八、、N点八、、M点八、、N点八、、M点N点M点N点八、、M点N点M点N点竖向均匀分布3.067.27.20.511.21.20.4780.375139.34109.31竖向三角分布3.067.27.20.511.21.20.2390.22138.2435.36水平均布3.067.27.20.511.21.200.13108.74附加应力总和177.58153.41例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。基础长度/=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。挺岛）【解】（水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。挺岛）【解】（1）由//b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压132//222,5m5力为p=P/(/Xb)=10000/(10x5)=200kPa基底净压力为pn=p-yd=20Q20x1.5=170kPa（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度Hj=2.5m。求各分层面的自重应力(注意：从地面算起)并绘分布曲线见图。os0=Yd=20x1.5=30kPa气1=%+YHi=30+2。x2.5=8°kPaos2=os1+y'H2=80+(21-9.8)x2.5=108kPa气3=气2+Y'H3=108+(21-9.8)x2.5=136kPa气4=气3+Y'H4=136+(21-9.8)x2.5=164kPa气5=os4+Y'H5=164+(21-9.8)x2.5=192kPa求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图。该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度『5m，宽度b]=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度Zj处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表：确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有oz4/os4=0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表由e-p曲线图得，根据pxj=osj和p2i=osi+ozi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。

各分层的平均应力及相废的再瞟比层次平均自重应力步盘=跖(kPa)平均附加应力的r(kPa)加荷后以的应力P"—<r±c+『占任初始孔瞭比汽F压缩稳定后的孔隙比旧I551S32解0捎350+870n941052030J15&&穹皿m56188Q*895伉8?5150411910,8850+873(8)计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得q_小翎—%h__f(X9£5—(X870