单缝衍射解析课件

1惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程

平行衍射光的获得

设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3…光线都是衍射光线。

每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。

如光线系1，光线系2，…等构成无穷多束平行衍射光。ABKOO/Lφ123３２１３２１３２１３２１第1页/共22页1惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程平行衍射光的获得设平行12

平行衍射光在焦平面上相干汇聚

平行衍射光的方向

每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，

称为衍射角，

。衍射角

的变化范围为0→±π/2

每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。PaSL1L2ABCdLf第2页/共22页2平行衍射光在焦平面上相干汇聚平行衍射光的方向每一个23

每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。

显然，对于

=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。3、用半波带理论分析衍射条件

①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：

考虑一束平行衍射光，作AC⊥BC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。 （式中b为缝宽）ABCbL第3页/共22页3每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振34

按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２…它们称之为波带。③、用半波带方法解释衍射：

由于每相邻波带对应点如A、A1，A1、A2…向方向发出的光波A〞A1〞

，A1〞A2〞

…

的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是。

②、半波带方法：第4页/共22页4按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A245bOPf故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波带，若BC刚好截成奇数个半波带，则P点为相消干涉而出现暗纹；则P点的亮度介于次极大和极小之间。则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半波带不能被抵消);若BC不为半波长的整数倍，各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。第5页/共22页5bOPf故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波56

④、衍射图样中明、暗纹公式

中央明纹（零级衍射亮纹）：

另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=b为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。

暗纹条件：

亮纹条件：

（近似值）第6页/共22页6④、衍射图样中明、暗纹公式中央明纹（零级衍射亮纹）：67

4、单缝衍射条纹特点

（1）条纹宽度

设焦距f、缝宽b和波长，缝屏之间距离就是透镜焦距f。中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。

中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为

20。有时也用半角宽度描述。中央明纹线宽度为x0

暗纹条件：这一关系称衍射反比律b中央明纹：第7页/共22页74、单缝衍射条纹特点（1）条纹宽度设焦距f、缝78

对K级暗纹有

可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距角宽度第8页/共22页8对K级暗纹有可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（89（2）影响衍射图样的b和

：缝越窄，衍射越显著，但b不能小于（b小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。

由暗纹条件：若λ一定时，若b一定时，

由暗纹条件：

当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。λ越大，衍射越显著，第9页/共22页9（2）影响衍射图样的b和 ：缝越窄，衍射越显910）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则第一级明纹为4.5%

第二级明纹为1.6%

第三级明纹为0.83%I光强度32023asin第10页/共22页10）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则I光1011例:一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角宽度；(2)中央亮纹的线宽度；(3)第一级与第二级暗纹的距离；解：(1)(2)(3)第11页/共22页11例:一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单1112例:一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m,如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(1)该P处亮纹的级数；(2)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：(1)亮纹(2)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。第12页/共22页12例:一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单1213暗纹明纹（介于明暗之间）

个半波带

个半波带第13页/共22页13暗纹明纹（介于明暗之间）个半波带个半1314第14页/共22页14第14页/共22页1415讨论（1）第一暗纹的衍射角第一暗纹距中心的距离第15页/共22页15讨论（1）第一暗纹的衍射角第一暗纹距中心的距离第15页1516

一定，越大，越大，衍射效应越明显.光直线传播

增大，减小

一定减小，增大衍射最大第一暗纹的衍射角角范围线范围中央明纹的宽度（2）中央明纹（的两暗纹间）第16页/共22页16一定，越大，越大，衍射效应越明显.光直线传播1617

单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第17页/共22页17单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第17页/共22页1718

入射波长变化，衍射效应如何变化？越大，越大，衍射效应越明显.第18页/共22页18入射波长变化，衍射效应如何变化？越大，越大，衍射1819（4）单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.

单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.（3）条纹宽度（相邻条纹间距）除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度第19页/共22页19（4）单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上1920

例2

如图，一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成角.假如发射天线的输出口宽度，发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？

解将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.第20页/共22页20例2如图，一雷达位于路边15m处2021根据暗纹条件第21页/共22页21根据暗纹条件第21页/共22页2122感谢您的欣赏！第22页/共22页22感谢您的欣赏！第22页/共22页2223惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程

平行衍射光的获得

设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3…光线都是衍射光线。

每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。

如光线系1，光线系2，…等构成无穷多束平行衍射光。ABKOO/Lφ123３２１３２１３２１３２１第1页/共22页1惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程平行衍射光的获得设平行2324

平行衍射光在焦平面上相干汇聚

平行衍射光的方向

每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，

称为衍射角，

。衍射角

的变化范围为0→±π/2

每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。PaSL1L2ABCdLf第2页/共22页2平行衍射光在焦平面上相干汇聚平行衍射光的方向每一个2425

每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。

显然，对于

=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。3、用半波带理论分析衍射条件

①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：

考虑一束平行衍射光，作AC⊥BC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。 （式中b为缝宽）ABCbL第3页/共22页3每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振2526

按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２…它们称之为波带。③、用半波带方法解释衍射：

由于每相邻波带对应点如A、A1，A1、A2…向方向发出的光波A〞A1〞

，A1〞A2〞

…

的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是。

②、半波带方法：第4页/共22页4按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A22627bOPf故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波带，若BC刚好截成奇数个半波带，则P点为相消干涉而出现暗纹；则P点的亮度介于次极大和极小之间。则P点为相长干涉而出现亮纹(多余的一个半波带不能被抵消);若BC不为半波长的整数倍，各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。第5页/共22页5bOPf故在给定的衍射角中，若BC刚好截成偶数个半波2728

④、衍射图样中明、暗纹公式

中央明纹（零级衍射亮纹）：

另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=b为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。

暗纹条件：

亮纹条件：

（近似值）第6页/共22页6④、衍射图样中明、暗纹公式中央明纹（零级衍射亮纹）：2829

4、单缝衍射条纹特点

（1）条纹宽度

设焦距f、缝宽b和波长，缝屏之间距离就是透镜焦距f。中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。

中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为

20。有时也用半角宽度描述。中央明纹线宽度为x0

暗纹条件：这一关系称衍射反比律b中央明纹：第7页/共22页74、单缝衍射条纹特点（1）条纹宽度设焦距f、缝2930

对K级暗纹有

可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距角宽度第8页/共22页8对K级暗纹有可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（3031（2）影响衍射图样的b和

：缝越窄，衍射越显著，但b不能小于（b小于时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。

由暗纹条件：若λ一定时，若b一定时，

由暗纹条件：

当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。λ越大，衍射越显著，第9页/共22页9（2）影响衍射图样的b和 ：缝越窄，衍射越显3132）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则第一级明纹为4.5%

第二级明纹为1.6%

第三级明纹为0.83%I光强度32023asin第10页/共22页10）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则I光3233例:一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角宽度；(2)中央亮纹的线宽度；(3)第一级与第二级暗纹的距离；解：(1)(2)(3)第11页/共22页11例:一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单3334例:一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m,如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(1)该P处亮纹的级数；(2)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：(1)亮纹(2)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。第12页/共22页12例:一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单3435暗纹明纹（介于明暗之间）

个半波带

个半波带第13页/共22页13暗纹明纹（介于明暗之间）个半波带个半3536第14页/共22页14第14页/共22页3637讨论（1）第一暗纹的衍射角第一暗纹距中心的距离第15页/共22页15讨论（1）第一暗纹的衍射角第一暗纹距中心的距