【课件】二次函数在销售利润中的应用

二次函数在销售利润中的应用

二次函数在销售利润中的应用1.经历探索商品在销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．

1.经历探索商品在销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函

某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14元时，日销售量是60件，而销售单件每上涨1元，日销售量就减少10件。

(1)写出销售这种商品，每天所得的销售利润y（元）与销售单价

x（元）之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；【例题一】某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14（3）据规定，该商品每件的销售利润不得高于8元，且该商品每日的进货成本不超过400元，那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元？

∵进货成本不高于400元∴10[60-10(x-14)]≤400解得，x≥16又∵售价不高于18元∴16≤x≤18（3）据规定，该商品每件的销售利润不得高于8元，且该商品每日又∵y=-10

+300x-2000又∵a=－10＜0∴抛物线开口向下，函数有最大值

对称轴为x=15，∴当16≤x≤18时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.∴当x=16时，y最大=（16－10）（60-20）=240答：当x=16时，有最大利润，是240元.18162500yx520150240又∵y=-10+300x-2000∴当x=16时变式：

若商厦规定销售这种商品的单价不高于18元，且不低于13元，当销售单价定为多少元时，获得的利润最少？你有那些方法解决？

250xP1501813210

160变式：250xP1501813210

（4）若规定销售这种商品的利润210元，且为了尽快的减少库存，每个商品应卖多少元？

解：（1）由题意知：

210=-10x2+300x-2000

解得x1=13，x2=17（舍）

答：每个商品13元可以每天盈利210元。（4）若规定销售这种商品的利润210元，且为了尽快的减变式：要使利润高于210元，售价应在什么范围内？结合图形：∴当13<x<17时，利润高于210元.

210

131715250

0x

y变式：要使利润高于210元，售价应在什么范围内？结合图形：∴常见错误：常见错误：【课件】二次函数在销售利润中的应用【课件】二次函数在销售利润中的应用【课件】二次函数在销售利润中的应用（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．反馈练习1：（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．

∵对称轴是直线x=80，50≤x≤100时，

∴当x=80时，y最大=4500；答：当x=80时，有最大利润4500元.（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

∵每天的总成本不超过7000元，

∴50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴销售单价应该控制在82元至90元之间．（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次【例题二】

(2014·牡丹江)某体育用品商店试销一款成本

为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．

【例题二】(2014·牡丹江)某体育用品商店试销一款成本

(1)试确定y与x之间的函数关系式；解:设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

∵函数图象经过点（55，65）和（60，60）

∴解得

∴y=-x+120(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

∵单价不低于成本价，且获利不得高于40%

∴50≤x≤70

Q＝(x－50)(－x＋120)

＝－x2＋170x－6000；

＝－(x－85)2＋1225，∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．

对称轴为x=85，∴当50≤x≤70时，在对称轴的左侧，

Q随x的增大而增大.∴当x=70时，Q最大

.

Q最大=(70－50)(－70＋120)=1000答：当定价为70元，有最大利润1000元.(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

当Q＝600时，

－x2＋170x－6000＝600，

解得x1＝60，x2＝110，

∴当60≤x≤110时，Q≥600

∵50≤x≤70

∴60≤x≤70

故x的取值范围是

60≤x≤70的整数(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请反馈练习2：

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查，调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份x（月）满足关系式；而其每千克成本（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示.（1）试确定b,c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x（月）之间的函数关系式；

(3)“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？反馈练习2：某水产品养殖企业为指导该企业某种水

（1）由题意：

解得（1）由题意：∵a=﹣

＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．在对称轴x=6的左侧,y随x的增大而增大.由题意x<5，所以在4月份抽手这种水产品每千克的利润最大，最大利润为（元）答：四月份出售，获最大利润为10.5元。∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．

“何时获得最大利润”问题解决的基本思路.

1.根据实际问题列出二次函数关系式.

2.根据二次函数的最值问题求出最大利润.“何时获得最大利润”问题解决的基本思路.1.根据实虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的.——纪伯伦

虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的

二次函数在销售利润中的应用

二次函数在销售利润中的应用1.经历探索商品在销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．

1.经历探索商品在销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函

某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14元时，日销售量是60件，而销售单件每上涨1元，日销售量就减少10件。

(1)写出销售这种商品，每天所得的销售利润y（元）与销售单价

x（元）之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；【例题一】某商品每件成品10元，试销阶段调查发现：销售单价是14（3）据规定，该商品每件的销售利润不得高于8元，且该商品每日的进货成本不超过400元，那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元？

∵进货成本不高于400元∴10[60-10(x-14)]≤400解得，x≥16又∵售价不高于18元∴16≤x≤18（3）据规定，该商品每件的销售利润不得高于8元，且该商品每日又∵y=-10

+300x-2000又∵a=－10＜0∴抛物线开口向下，函数有最大值

对称轴为x=15，∴当16≤x≤18时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.∴当x=16时，y最大=（16－10）（60-20）=240答：当x=16时，有最大利润，是240元.18162500yx520150240又∵y=-10+300x-2000∴当x=16时变式：

若商厦规定销售这种商品的单价不高于18元，且不低于13元，当销售单价定为多少元时，获得的利润最少？你有那些方法解决？

250xP1501813210

160变式：250xP1501813210

（4）若规定销售这种商品的利润210元，且为了尽快的减少库存，每个商品应卖多少元？

解：（1）由题意知：

210=-10x2+300x-2000

解得x1=13，x2=17（舍）

答：每个商品13元可以每天盈利210元。（4）若规定销售这种商品的利润210元，且为了尽快的减变式：要使利润高于210元，售价应在什么范围内？结合图形：∴当13<x<17时，利润高于210元.

210

131715250

0x

y变式：要使利润高于210元，售价应在什么范围内？结合图形：∴常见错误：常见错误：【课件】二次函数在销售利润中的应用【课件】二次函数在销售利润中的应用【课件】二次函数在销售利润中的应用（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．反馈练习1：（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．

∵对称轴是直线x=80，50≤x≤100时，

∴当x=80时，y最大=4500；答：当x=80时，有最大利润4500元.（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

∵每天的总成本不超过7000元，

∴50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴销售单价应该控制在82元至90元之间．（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次【例题二】

(2014·牡丹江)某体育用品商店试销一款成本

为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．

【例题二】(2014·牡丹江)某体育用品商店试销一款成本

(1)试确定y与x之间的函数关系式；解:设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

∵函数图象经过点（55，65）和（60，60）

∴解得

∴y=-x+120(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

∵单价不低于成本价，且获利不得高于40%

∴50≤x≤70

Q＝(x－50)(－x＋120)

＝－x2＋170x－6000；

＝－(x－85)2＋1225，∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下,函数有最大值．

对称轴为x=85，∴当50≤x≤70时，在对称轴的左侧，

Q随x的增大而增大.∴当x=70时，Q最大

.

Q最大=(70－50)(－70＋120)=1000答：当定价为70元，有最大利润1000元.(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范