【优化方案】高中数学 第一章1.3.1三角函数的周期性精品 苏教必修4_第1页
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文档简介

1．3三角函数的图象和性质

1．3.1三角函数的周期性整理课件整理课件

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练1.3.1.三角函数的周期性整理课件课前自主学案温故夯基sin(α＋2kπ)＝_________，cos(α＋2kπ)＝_________，tan(α＋2kπ)＝__________

(k∈Z)．sinαcosαtanα整理课件知新益能1．周期函数的概念(1)周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得___________内的每一个x值，都满足_______________，那么函数f(x)就叫做___________，非零常数T叫做这个函数的______________．(2)最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的__________，那么这个最小的正数就叫做f(x)的____________________．定义域f(x＋T)＝f(x)周期函数周期正数最小正周期整理课件2kπ(k∈Z且k≠0)2π2kπ(k∈Z且k≠0)2π最小正周期整理课件如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z)是否是f(x)的周期？提示：不一定，当n≠0时，nT是f(x)的周期，当n＝0时，nT不是f(x)的周期．问题探究整理课件课堂互动讲练求三角函数的周期考点一整理课件例1【思路点拨】由于所给函数均是三角函数，因此可直接利用公式求解．整理课件整理课件整理课件整理课件周期函数的定义及应用考点二周期函数的定义及公式f(x＋T)＝f(x)的应用．应注意：(1)并不是所有周期函数都有最小正周期；(2)如不特殊说明，所说的周期均指最小正周期．整理课件例2

已知f(x＋1)＝－f(x)，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．【思路点拨】只需找出常数T≠0，验证f(x＋T)＝f(x)(x∈R)．【证明】

∵f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．整理课件整理课件周期函数的求值考点三结合周期性，转化待求问题为已知函数区间上的问题．整理课件例3整理课件整理课件【名师点评】有意识地利用周期性，进行函数值的变形

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