安徽省滁州市定远县2021-2022学年高二数学下学期5月月考试题

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）A．-1 B．1 C．2 D．-22．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（

）．A． B． C． D．3．在数列中，对任意N*，都有为常数，则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断正确的是（

）A．可能为B．等差数列一定是等差比数列C．等比数列一定是等差比数列D．通项公式为的数列一定是等差比数列4．实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A． B． C． D．6．设函数和的图像的一个公共点为，且在该点处有相同的切线，则方程一定存在负根的区间是（

）．A． B． C． D．7．已知函数，则（）A． B． C． D．8．已知，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．9．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A．8万千克 B．6万千克 C．3万千克 D．5万千克10．函数的部分图像为（

）A．B．C．D．11．函数在上（

）A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0，最小值C．最小值，无最大值 D．既无最大值，也无最小值12．设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________.14．设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为__________．15．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于____．16．直线分别与函数的图像相交于A､B两点，则的最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数，数列，，.(1)求(2)，求18．（12分）在数列中，，．(1)设，证明：是等比数列，并求的通项公式；(2)设为数列的前项和，求．19．（12分）已知曲线.（1）当a=1时，求曲线在x=1处的切线方程；（2）对任意的x∈[1，+∞)，都有，求实数a的取值范围.20．（12分）已知函数，（）（1）若，求曲线在处的切线方程.（2）对任意，总存在，使得（其中为的导数）成立，求实数的取值范围.21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．22．（12分）已知函数（a为实数）．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在（0，1）内存在唯一极值点，求实数a的取值范围．参考答案1．A2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．D9．B10．D11．B12．A13．巳14．15．1816．317．(1)；(2).【解析】(1)由已知得，，整理得，且，∴数列是首项为1，公差为3的等差数列，∴，故.(2)∵，∴.18．(1)解：因为，，所以．又，所以是首项为，公比为的等比数列．所以，故．(2)，①由①，得，②①－②得，，所以．19．（1）y=2x-1；（2）a≤2.【解析】（1）函数f(x)的定义域为{x|x>0}，当a=1时，，，，所求切线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1.（2）由题意对于有则可得，x∈[1，+∞).设，x∈[1，+∞)，，x∈[1，+∞)再设m(x)=x2-lnx，x∈[1，+∞)，，m(x)在[1，十∞)上为增函数，m(x)≥m（1）=1，即g'(x)>0，g(x)在[1，+∞)上为增函数，g(x)≥g（1）=2，即a≤2.20．（1）；（2）.【解析】（1）若，则若，所以曲线在处的切线方程为（2）对任意总存在，使得成立得①当时在单调递增所以在上的最小值为0.在上的最小值为0，成立②当时在上单调递减，在单调递增，所以在上的最小值为，在上的最小值为由得得③当时在单调递减所以在上的最小值为在上的最小值为由得无解综上实数的取值范围为21．解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)·(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0，交点坐标为(0，－)．令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6．曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．22．(1)单调递减区间为（0，1），递增区间为(2)(1)解：函数的定义域为，．当时，，所以当时，；当时，．所以的单调递减区间为（0，1），递增区间为．(2)由（1）知，当时，在（0