尔滨工程-数码相机定位

A的以mm为单位的像点坐标(-49.0866,54.0252,-417.196)；考虑将靶标圆像区域的重心视为靶标圆A的像点坐标(-50.0278,51.4567,-417.196)，作为对模型二最大的两点的连线）的中点即为靶标圆圆心的像这一事实，得出A的像点坐标为问题重（，数码相机定位在交通电子）方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是心在像平面上的像坐标的位置来确定两部相机的相对位置关系。所以首先（，建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上单位(13.781024×768；设计法检验的模型，并对方法的精度和稳定性进行模型一空间坐标变模型假相机的像距（即光学中心到像平面的距离）1577(13.78建立三直角坐标系，原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像ABCDE为圆心的圆周曲线分别为C11,C12,C13,C14这些曲线所在平面记为1五个圆周对应的像平面上的像曲线为C21,C22,C23,C24像平面记为用|GH|表示线段GHACDE的边长为A记|AB|设由曲线C11和光学中心确定的锥面为 记利用C2iAB,C AB,CDE分别表示点AB,CDEx轴分量 AiB,CDE分别表示点AB,CDEy轴分量 AiB,CDE分别表示点AB,CDEz轴分量 其中i1234模型建立与算法设点A,D,E在三中的坐标分别为(a1,a2,a3),(d1,d2,d3),(e1,e2,e3)AEe1a1e2a2e3a3DEe1d1e2d2e3d3).|AE||DE|l3(a3(ae2 3333(de2 (eiai)(eidi)zP为曲线C11上任一点x y za3 3由AP,AD,AE三线共面，知 da 3故得曲线C11方程为

e2

e3a3 (xa)2(ya)2(z x

y z d d e2 e3zxyz F(x,y,z)从而像曲线C21方程为

F(x,y,z)zf为简便起见

F(xyf||det(d2

则锥面

[(||a||a)x(||y||z)a]22 3 [(||a||a)x(||z||x)a]23 1 z(||x||y)a1 2 (||

2 故像曲线C21方程[(||a||a)x(||y||f)a2 3 [(||3a3||1a1)x(||3f||1x)a2 f(||x||y)a1 2 (||x||y||f)2R2; z1将拟合后的曲线C21的方程与带有未知参量的曲线C21方程系数及常数项一一比lRs,f数值代入并联立方程(1)(2)(3)即可解出a1a2a3d1d2d3e1e2eA(a1a2a3AA的坐标为1(a1fa2ffB,CDE 算法设计概

采用边缘检测(见文献[1],p385-p395)对每个像区域提取边界曲线标(i,jki,j别表示格点在平面上横纵坐标（单位用像素单位k表示图像颜色信息（kk1表示白色边界格点找若周围相邻的四个点k04，则说明该点不是边界点；否则是边界最后，分别针对每个矩形子块中的黑域的边界点进行曲线的拟合模型检验方1：由线段的像必为直线段。1定理2：平行线段l1,l1的像必平1证明：由定理1，假设两条像直线段l2,l2所在直线相交，不妨设延长l2,l2交于 S，S在由l1,l1确定的平面上的原像点必为l1,l1的公共点，这与l1,l1平行1 1 12ABCDEACDE说明模型误差较小。为定量计算在此定义下的坐标误差，设AD与CD1(1cos)1(1cos)1(1cos

用同样的方法，将C22,C23,C24,C25像曲线方程表示出来，并与拟合后得到的对应进行比较。把利用C21求得的坐标作为标准，给出坐标绝对误差公式：i|AixA1x||B

||C

||D

||E

|

|AiyA1y||BiyB1y||CiyC1y||DiyD1y||EiyE1y||AizA1z||BizB1z||CizC1z||DizD1z||EizE1z

i

| ||B||C||D||E|1 其中i234

|A1y||B1y||C1y||D1y||E1y|稳定性分通过调整所给的初始数值lRsA的像点坐标变化，以此确定该模模型评优缺模型二单位，而点的坐标均以mm作为单位。通过二次曲线拟合，得到的像曲线C21方程为2.52181016x28.95876014y 1I1III的值（

4.538905244032874103）根据文1

3I7157853569839843[2]p241-p2425.7.6,I20I1I30，判断出曲线C21为椭圆型二次曲线，将C21方程通过线性变换化为标准椭圆方程C.令u0.201019xy,利用数学[3]得到关于变量x与u的标准椭圆程程2.447231016x2Cxou面上的中心二维坐标为(-185.5473,241.5138).xoy上的对应点二维坐标为(-185.5473,204.2153).近似认为这个点在三中就是A在像平面2下的像点（-185.5473,用同样的方法，得到曲线C22,C24,C25拟合后的方程分别为1.54771015x27.45661017xyz7.39351016x23.53151016xyz4.30711016x22.50611016xyz且靶标圆的圆心像坐标分别为(-23.1678,47.6321,-417.196)，(--30.2675,-417.196),(17.9877,-32.4186,-注：由于所选像曲线上的点的奇异性，致使无法给出C23的曲线方程，进而无法确定C点的像坐标。模型检域以像素为最小单位进行网格划分，利用Mathematica[4]下的坐标为(- 51.4567,-417.196).同理求出其他四个点B,C,D,23.5460,49.4862,-417.196)-(-60.1413,-31.1569,-417.196),(18.7124,-31.4768,-A的像点坐标与模型二中得出的结果吻合得较BC,D,E模型径模型假对模型二中已标定的所有边界点进行直径端点搜索，利 [5](程见附件 找到

(-225,171,-1577),(-151,215,-1577)，从而知道了圆心A的像坐标为(-188,193,-1577).同理得到了B,C,D,E的像坐标分别(-88.5000,186.5000,-1577),(129.5000,169.5000,-1577),(71.5000,-0,-1577),(-227,-118,-经过计算，得到这五个像直径所在直线间两两夹角的弧度如下表所示00000lAlBlClDlE分别表示曲线C21,C22,C23,C24,C25所对应的像区域的模型检验与精度、稳定性分，与模型二检验方法类似仍用“重心法”来大致判断模型三的精确度与稳定，模型评价与数据由模型三得出，靶标圆A的直径与对应像区域的直径的比值为1.05374，这下面用此靶标给出两部固定相机相对位置两个相机像平面重zxy模型假f1与2表示两个像平面并且1对应的光学中心记为C1(000；另一光学中心记为C2，并记其坐标为(ab0).AB,CDEAB,CDEABCDE在1和2 其他符号如无特别均与模型一符号系统中含义相同模型的建立与求AACAC1 A的坐标可以用含有未知参量ab未知参量abB的坐标及C|AB|s，|AC|得到关于ab的两个方程，联立即可解出ab两个相机像平面平z轴正x,y,z2模型假f1与2表示两个像平面并且1对应的光学中心记为C1(0,0,设2zt，其光学中心C2坐标为(ab,fAB,CDEAB,CDEABCDE在1和2 其他符号如无特别均与模型一符号系统中含义相同模型建立及求AACAC1 Aabt有未知参量abtB的坐标及C|AB|s，|AC|l，|BC|l得到关于abt的三个方程，联立即可解出abt,从而两部相机相对位置关系确两个相机像平面相将该光学中心C1xoz面取为与两个像平面垂直且过像平面1所对应的光学中心C1的平面，且满足x轴与像平1平行

xyz设像平面2方程为axbzc02的光学中心C2坐标为(mn,pC2到2的距离为像距这一条件得a2|ambnca2AACAC1 Aabcmn,p再用含有未知参量abcmn,pBCD|AB|s，|AC|l，|BC|ls，|CD|l，|AD 并结合方程(1abc,m,n,p进一步研究的实际问题及可行解决方ACAC异面而不相交的情形。这时就无法用未知1 A1所以，针对这种情况，采用容许一定误差的情况。选取A附近若干12A2参考文献WilliamK.Pratt，数字图像处理，：机械工 ，2005年1 道等，解析几何 ：高等教 ，2005年4月第三 与科学计算 ：电子工 ，Mathematica数学实验 ：电子工 清基 的实用数值计算 1：图像边缘的提取%以下为边缘检测矩阵的构造边界为0黑色fori=2:m-forj=2:n-fori=2:m-forj=2:n-ifjudge_matrix(1,1)~=2&&judge_matrix(1,1)~=0

ifjudge_matrix(m,n)~=2&&judge_matrix(m,n)~=0;

ifjudge_matrix(m,1)~=2&&judge_matrix(m,1)~=0;

ifjudge_matrix(1,n)~=2&&judge_matrix(1,n)~=0;

fori=2:m-ifjudge_matrix(i,1)~=3&&judge_matrix(1,n)~=0;

forj=2:n-ifjudge_matrix(1,j)~=3&&judge_matrix(1,j)~=0;

fori=2:m-forj=2:n-ifjudge_matrix(i,j)~=4&&judge_matrix(i,j)~=0;

2：搜索区域直径functionsolve_diameter(A)forforn=1:1024

fori=1:length(X(:,1))forj=1:length(X(:,1))ifi~=j

disp(['两点之间最大距离为3A4.38E-4.54E-B3.13E-2.45E-CD1.60E-6.09E-E1.04E-2.47E-4Au=-0.201019-1577.+9.081542040924867*10^-14x+2.4472315027316127*10^-16x^2-8.9587619*10^-14+1.8547102*10^-16Bu=0.0127027-1577+9.081542040924867*10^-14x+2.4472315027316127*10^-16x^2-8.9587619*10^-14+1.8547102*10^-16D7.3935e-016*x^2-1.4382e-013*x+8.6561e-016*y^2+2