2017年度上海虹口初三数学一模

2017虹口区数学一模（满分150分，考试时间100分钟）2017.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］1.如图，在RfABC中，zC=90。,zA、zB和zC的对边分别是a、b和c,下列锐角三角比中，值为b的是c比中，值为b的是cA．sinA；B．cosA；C．tanA；D．cotA．2•如图，在点B处测得点A处的俯角是A．z1；B．z2；A．z1；B．z2；C．z3；D．z4．B第1题图-水平线第6题图B第1题图-水平线第6题图3.计算2a-3（a-b的结果是4•抛物线y=（x+2）2-4顶点的坐标是A．（2，4）；B．（2，－4）；C．（－2，4）；D.（－2，－4）．5•抛物线y=-5•抛物线y=-2x2+1上有两点(x,y)、11A•若x<x，则y>y；1212C.若x<x<0，则y<y；1212（x，y），下列说法中，正确的是22B.若x>x12，则y1>y2；D•若xi>x2>0,则yi>y2-TOC\o"1-5"\h\z6•如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S二3,ADEF则S为ABCFA.3;B.6;C.9;D.12.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］•已知线段a=4cm,c=1cm，则线段a和c的比例中项b=▲cm.•如果向量a与单位向量e方向相反，且长度为2,那么用向量e表示a=▲•如果抛物线y=（a-3）x2开口向下，那么a的取值范围是▲••如果抛物线y=x2+m-1经过点（0,1）,那么m=▲••若将抛物线y=2（x-1）2向左平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为▲••如图，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=3，如果点人（0,4）为此抛物线上一A第14题图23lA第14题图23l1•已知△ABC"A1B1C1,顶点A、B、C分别与q对应，BE、B占分别是zB、zTOC\o"1-5"\h\zB］的对应角平分线，如果AB:人耳=2:3,那么BE：B占二▲••如图，在△ABC中，zC=90°,如果AB=13,AC=5,那么tanA二▲•15.如图，Inlin，如果AF=4,FB=5,CD=18,那么CE=▲•123

.如图，已知点0为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且=1BD2DEiiBC,设OB=DEiiBC,设OB=b,OC=c，用向量b、c表示DE=第16题图•如图，在aABC中，如果AB二AC,边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G,如果DG=1,cotC二4，那么s=▲3△ABC.如图，在梯形ABCD中，ADiiBC,AB丄BC,AD=1,BC=3，点P是边AB上一点，如果把^BCP沿折痕CP向上翻折，点B恰好与点D重合，那么sinzADP为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：cot230°-4sin45°计算：2cos230°—cos60°20．（本题满分10分,第（1）小题满分6分,第（2）小题满分4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（1,0）、B（-1,16）、C（0,10）三点.（1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k的形式.21．（本题满分10分）如图，在□ABCD中，点G在边BC的延长线上，AG与边CD交于点E,与对角线BDBCG第21BCG第21题图求证：AF2二EF-FG.

22．（本题满分10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD长为13米，坡度为i：12，高为DE.在斜5坡底的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为45°,23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,竺型,ZBAC的平分ACAB线AG分别交线段DE、BC于点F、G.（1）求证：aADFs^ACG；(2)联结DG,若/AGD二zB,AB=12,AD=4,AE=6，求AG与AF的长.

24．(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分)如图，抛物线y=x2+bx+5与x轴交于点A和点B(5,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点P．(1)求抛物线的表达式并写出顶点P的坐标；在x轴上方的抛物线上有一点D，若zABD=zABP，试求出点D的坐标；(3)设在直线(3)设在直线BC下方的抛物线上有一点Q,若s第24题图25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)如图，在RMABC中，zACB=90°,AC=4,BC=3，点D为边BC上—动点(不与点B、C重合)，联结AD,过点C作CF丄AD,分别交AB、AD于点E、F,设DC=x,竺=y.BE当x=1时，求tan上BCE的值；求y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围；

当x1时，在边AC上取点G,联结BG,分别交CE、AD于点M、N.当aMNF-aABC时，请直接写出AG的长.虹口区2016学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题评分参考建议2017.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B2．A3．B4．D5．C6．D二填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7.28.-2e9.a<310.211-y=2(x+2)212.413.2：314.1215.81_1一16.-1b+1c53317.12218.23三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=119．解：原式=128分）（2分）20.解(1)把A(1,0)、B(-1,16)、C(0,10)分别代入y=ax2+bx+c中，得：0=a+b+c<16=a—b+c(3分)10二ca=—2TOC\o"1-5"\h\z解得：＜b=—8（2分）c=10该二次函数解析式为y=—2x2—8x+10（1分）（2）y=—2（x2+4x）+10=—2[（x+2）2—4]+10（2分）=—2（x+2）2+18（2分）.证明：在□ABCD中，ADiiBC,ABiiCD（2分）.竺=DF（3分）FGBF:EF=DF（3分）AFBF.型=竺，即AF2=EF-FG（2分）FGAF•解：过点D作DF丄AB,垂足为点F…i-DE又■-i-1：12.DE=5EC5EC12.设DE=5k，EC=12k…………（1分）在RMDEC中，DC=X：DE2+EC2=13k（1分）•••DC=13.k=1•••DE=5（1分）可得EC=12………………………（1分）设CA=x,则AE=x+12（1分）可得四边形AEDF为矩形，aDF=AE=）+12,AF=DE=5在RMABC中，zBCA=64°,AB=AC•tanZACB«2x（1分）在RMBDF中,zBDF=45°,BF=DF=x+12（1分）•.•BF二AB-AF.・.x+12=2x-5（1分）解得x=17•AB-2X-34（1分）答：斜坡的高度DE为5米，大楼AB的高度约为34米（1分）23.（1）证明：•AD=AEACAB又vzDAE=zCABTOC\o"1-5"\h\z「.△ADEs^ACB.（2分］azADE=zC（2分）•.•AG平分zBACazDAF=zCAG/.△ADFs^ACG（2（2）解：・.nAGD二zB又vzDAG=zGAB.•.△ADGsaAGB.（1分）「ADAG••AG~AB又vAB=12,AD=4…（1分）（1分）•••4=些.…（1分）（1分）AG12•AD-AB=AC-AE又vAB=12,AD=4,AE=6•AC二8•△ADFsaACG•AFAD（1分）AGAC•AF—-AG—2\32（1分）24.解：（1）把点B（5,0）代入y=x2+bx+5TOC\o"1-5"\h\z得0二25+5b+5解得b=-6（1分）•••抛物线表达式为y=x2-6x+5（1分）•y—（x—3）2—4•顶点P的坐标为（3,-4）（2分）（2）由题意，设D点坐标为（x,x2—6x+5）过点P作PE丄x轴于点E，过点D作DF丄x轴于点F易得PE=4,BE=2,DF=x2—6x+5,BF=5-x•zABD=zABP.・.tan/ABD二tanzABP（2分）••…（1分）•…（2分）••…（1分）•…（1分）5—x2解得x—5（舍）x——112•D点坐标为（-1,12）.（3）由题意，设Q点坐标为（x,x2—6x+5）过点Q作QG丄x轴，交x轴于点G,交BC于点H•OG=x,BG=5-x•C（0,5）B（5,0）•直线CB表达式为y——x+5（1分）（1分）2分）•••H点坐标为（x,-（1分）（1分）2分）…HQ=—x+5—（x2—6x+5）=—x2+5x二S=S+S=15BCQCQHBQH即-HQ-OG+-HQ-BG=1522.11…—（—x2+5x）•x+—（—x2+5x）•（5—x）—15解得x.-2，x2-3••点Q的坐标为（2,-3）或（3,-4）...25•解：（1）.nACB=90。.•.zDAC+zADC=90°CE丄AD.zBCE+zADC=90°.zBCE=zDAC（2分）.tan上BCE—tanADAC•.•AC=4,DC=1TOC\o"1-5"\h\