综合力学课件-材料力学stifnesstheory

第10章强度理论

(Theory

of

Strength)主要内容失效形态与强度理论适用于脆断的强度理论

适用于塑性屈服的强度理论〈怎样引出强度理论？〉为了解决组合变形问题，导致应力状态理论从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体（没有剪应力的微元）如何建立强度条件？强度理论强度理论的概念几个强度理论强度理论的应用有无穷多个比例值主微元体2

1不可能一一做出实验，最好：依据单向拉压的强度标准提出一个准则沟通主应力与强度标准1.建立强度理论的思路简单实验定标准——拉伸实验得许用应力从某个失效形态引出失效准则从失效准则，推出计算公式2.失效形态(Failure

form

pattern)脆性材料（铸铁、石料、陶瓷、高分子材料）塑性材料（钢、铜、铝、聚合材料）3.失效准则(Failure

Criteria)材料发生脆断或塑性屈曲的具体原因§10.1

失效形态与强度理论研究方法宏观唯象——材料力学假定——公式——实验验证微观机理——细观力学从细观上着手强度理论：基于“构件发生强度失效（Failure）起因”假设或实验的理论《失效准则》是引起材料断裂的原因最大拉应力1§10.2

适用于脆断的强度理论一、最大拉应力（第一强度）理论(um

Tensile-Stress

Criterion)Galileo

1638年提出原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求具体说：无论材料处于什么应力状态，只要微元内的最大拉应力1

达到了单向拉伸的强度极限

b，就发生断裂破坏强度条件n

b1误差较当主应力中有压应力时，只要大三向压应力不适用

3

1《推导》失效方程（或极限条件）

1

b

此时断裂《评价》二向时：当

1

2

0

该理论与实验基本一致三向时：当

1

2

3

0

同上当主应力中有压应力时，只要

3

1

同上

此时不断裂（n为安全因数）二、最大线应变理论具体说：无论材料处于什么应力状态只要构件内有一点处的最大线应变达到了单向拉伸的应变极限，就发生断裂破坏1最大伸长线应变

是引起材料断裂的原因1682年，Mariote提出《失效准则》《推导》或强度条件失效方程（或极限条件）Eb

1

1

(

2

3

)

b

/

n

[

]

eq

1

(

2

3

)

bE

E

1

(

2

3

)

b即《评价》主应力有压应力时，当

3但不完全符合1

，理论接近实验注意：为相当应力

equivalent

stress2.

适用条件：直至断裂，一直服从定律1.

eq其他情况下，不如第一强度理论《结论》除了1，还有1,

2

的参与，似乎有理，但是实验通不过——好看未必正确三、

强度理论第1-4强度理论都是同[

t]（拉伸）比较，能否把[

c（]压缩）考虑进去？1773年，Coulomb提出1882年到1900年Mohr用应力圆形式提出《失效准则》平面应力状态的拉应力

1

与压应力

3的线性组合是脆性破坏的原因具体说：平面应力状态只要构件内有一点处

1

与

3的线性组合,满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件的失效方程，就发生断裂破坏《推导》由两个边界条件即bbc

b311

3

3

0

时1

b

b

b

/

bcb3bc1

/

n

b

/

n

3c1t[

]

[

]

[

t

]

于是抗拉强度极限

1

0

时

3

bc

抗压强度极限

/n

或《备注》不少书中把Mohr强度理论说成实验结果，其实不对，也是基于假定的理论不少书中从Mohr圆中推出（历史的本来面目）其实上面的

最为简便《评价》[

]

[

c

]

时是最大剪应力理论（第三强度理论）

3

0与1

0

时分别为单向拉伸、单向压缩同时有拉、压主应力的情况，同实验结果相当吻合四、脆断极限应力图理论只要主应力1,

3

点落在区域内就是安全的

31

bc

bc

bb最大拉应力理论理论平面应力状态，把最大拉应力理论与的失效方程画在

1

3

坐标系中§10.3

适用于塑性屈服的强度理论一、最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）1773年，Coulomb提出假设1868年Tresca完善《失效准则》最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因具体说——不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏即1

3

s2

2s

31强度条件《推导》失效方程（或极限条件）2maxss

或3

[

]ns

eq

1

《评价》实验表明：理论偏于安全，差异有时达15%原因：未考虑

2

的影响二、形状改变比能（第四强度）理论(畸变能理论)1856年

Maxwell提出，在他的书信

后才知道1904年Huber提出该理论的1913年Mises提出，但不相信是正确的1925年Hencky以能量观点解释与论证《失效准则》形状应变比能是引起材料塑性屈服的原因具体说——不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的形状比能达到单向拉伸的塑性屈服时的形状比能，就发生塑性屈服破坏单向拉伸强度条件则《推导》失效方程（或极限条件）为u

u0f

f2122

3

3221

6Eu

1

f22sssf6E6Eu02

2(1

)

02

1

seq

2132322212

1

2213232221

]

[

1

eq《评价》理论与实验基本符合比第三理论更接近实际《备注》由于2ijmax

i

j3

2ijmax2xy2x2yx

yeq

3

有人从均剪力推导对于二向应力状态三、相当应力（强度准则的形式）

eq

b

,

0.2

,

s

n2

3[

][

]cteqM

1

—

相当应力equivalent

stress其中

eq

eq1

1

eq2

1

(

2

eq

3

1

3

eq

3

)四、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值2、内力分析：画内力图，确定可能的面3、应力分析：画危面应力分布图，确定点并画出单元体，求主应力4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力然后进行强度校核四、强度理论的选用原则：依破坏形式而定1、脆性材料：最大主应力≤0

——第三或第四理论2、塑性材料：当最小主应力≥0

——第一理论其它应力状态时，使用第三或第四理论3、简单变形：用与其对应的强度准则,如扭转

max

(破坏形式还与温度、变形速度等有关)最小主应力≥0

——第一理论最小主应力<0,最大主应力>0

——理论nW

0.13

T

16

7000

35.7MPa103

6.37MPa

P

4

50A

0.121222

2

(

)26.372

26.3722

3932

MPa

(

)

35.7解：

点A的应力状态如图例1

直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力

T=7kNm,

P=50kN[]=40MPa,

用第一强度理论校核强度1

39MPa,

2

0,

3

32MPa

1

安全PPTTAA例2

薄壁圆筒受最大内压时,

测得x=1.8810-4y=7.3710-4,用第三强度理论校核其强度xE(

x

y

)1

2

2.1

(1.880.10.32yE(