2018年海淀初三二模数学试题及答案

学校姓名学校姓名成绩海淀区九年级第二学期期末练习2018．5数学2018．5考生须知本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100考生须知在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一．个．3若代数式有意义，则实数x的取值范围是x-1A.x>1B.x>1C.x丰1D.x丰0如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是A.GHB.EFC.CDD.AB2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为A.B.C.D.下列图形能折叠成三．棱．柱．的是

5.如图，直线DE经过点A,DEIIBC,ZB=45°Zl=65。，则Z2等于A．60°B．65°C．70°D．75°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角ZABC约为26.5。，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为A.asin26.5。aB•tan26.5。C.acos26.5°acos26.5°实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>b|，则下列结论中一定成立的是A.b+c>0C.B.A.b+c>0C.D.abc>0“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A.MB.NC.SD.T二、填空题（本题共16分，每小题2分）分解因式：3a2+6a+3=.10.10.如图，AB是。O的直径，C是。O上一点，OA=6,ZB=30。，则图中阴影部分的面积为如果m=3n，那么代数式f---的值是.Imn丿n—m如图，四边形ABCD与四边形ABCD是以O为位似中心的位似图形，满足OA=AA，E,F，E，F11111111EF分别是AD,BC，AD，BC的中点，则甘=.iiiiEF13.2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名.已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的倍.这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为.14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是.15．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程已知：线段AB.求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC.作法：如图，1(1)分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；作直线PQ，交AB于点O；以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；连接AC,BC.则△ABC即为所求作的三角形.请回答：在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是:②△ABC是等腰三角形的依据是.16.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90。后，恰好落在右图中阴影区域(包括边界)内，则m的取值范围是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：込8-4sin45°+(迈-2)0-(2)-2.18．解不等式x18．解不等式x-苇2<并把解集在数轴上表示出来.19.如图，四边形ABCD中，ZC=90°,BD平分ZABC,AD=3,E为AB上一点，AE=4,ED=5,求CD的长.20.关于x的一元二次方程x2—(m+3)x+3m=0.求证：方程总有实数根；请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于4.如图，在四边形ABCD中，ABPCD，BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE并延长，交CD于点F，F恰好是CD的中点.BG求的值；GD若CE=EB，求证：四边形ABCF是矩形.k已知直线l过点P(2,2)，且与函数y=—(x>0)的图象相交于A,B两点，与x轴、y轴分别交于点C,D，x如图所示，四边形ONAE,OFBM均为矩形，且矩形OFBM的面积为3.(1)求k的值；(2)当点B的横坐标为3时，求直线/的解析式及线段BC的长;如图是小芳同学对线段AD,BC的长度关系的思考示意图.记点B的横坐标为s，已知当2<s<3时，线段BC的长随s的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断:当s>3时，线段BC的长随s的增大而.(填“增大”“减小”或“不变”23.如图，AB是eO的直径，M是OA的中点，弦CD丄AB于点M，过点D作DE丄CA交CA的延长线于点E.连接AD,则ZOAD=°；求证：DE与eO相切；点F在BC上,ZCDF=45°，DF交AB于点N.若DE二3，求FN的长.24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.1)根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数55甲9乙2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数X00<x<Wx<44Wx<Wx<55Wx<・・•实付车费y0131415・・•（2）在平面直角坐标系xOy中，画出当0<X<5.5时y随x变化的函数图象;y（3）一次运营行驶x公里（x>0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w二兰.x当x=3,3.4和3.5时，平均单价依次为w,w,w，则w,w,w的大小关系是；（用“v”连接）123123若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s<x）公里的平均单价w，则称这次行驶的里程数为幸运里程数•请在上图中x轴上表示出3:4(不包括端点)之间的幸运里程数x的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(—3,1)，B(—1,1)，C(m,n)，其中n>1，以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D,D,D，如图所示.123若m=—1,n二3，则点D,D,D的坐标分别是()，()，()；123是否存在点C，使得点A,B,D,D,D在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明123理由.27.如图，在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且CD二CE,ZDBC<30。，点C与点F关于BD对称，连接AF,FE，FE交BD于G.连接DE,DF，则DE,DF之间的数量关系是；若ZDBC，求ZFEC的大小；(用a的式子表示)(2)用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系，并证明.13.13.28.对某一个函数给出如下定义：若存在实数k,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a,b）,（a+1,b）,12b-b>k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数.例21如，函数y=-x+2，当x取值a和a+1时，函数值分别为b=-a+2，b=-a+1，故b—b=-1>k，因1221此函数y=-x+2是限减函数，它的限减系数为-1.（1）写出函数y=2x-1的限减系数；1（2）m>0，已知y=（-1<x<m,x丰0）是限减函数，且限减系数k=4，求m的取值范围.x（3）已知函数y=-x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y=-x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数，且限减系数k>-1，直接写出P点横坐标n的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学参考答案及评分标准2018．5数学参考答案及评分标准2018．51112.—2、选择题（本题共16分，每小题2分）12345678CABACBCC二、填空题（本题共16分，每小题2分）100100x2.74x=18.7514.49.3（a+1）210.100100x2.74x=18.7514.415.①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等5<m<32三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分)解：原式=3巨-4+1-4=迁-3.解：去分母，得6x一3(x+2)<2(2一x).去括号，得6x—3x—6<4—2x.移项，合并得5x<10.系数化为1,得x<2.不等式的解集在数轴上表示如下：证明：JAD=3,AE=4,ED=5,/.AD2+AE2=ED2.・•・ZA=90。..•・DA丄AB.•・•ZC=90。.DC丄BC.•/BD平分ZABC,DC=AD.AD=3,CD=3.(1)证明：依题意，得A=[—(m+3)卫—4xlx3m=(m—3)2.•・•(m—3)2>0,・•・方程总有实数根.（2）解：•・•原方程有两个实数根3,m,・•.取m=4，可使原方程的两个根中只有一个根小于4.注：只要m>4均满足题意.21．（1）解：•・•AB〃CD,・•・ZABE=ZEDC.•・•ZBEA=ZDEF,・△ABEs^FDE.AB_BE~DF~~DE.•・•E是BD的中点，BE=DE.AB=DF.•・•F是CD的中点，CF=FD.CD=2AB.•・•ZABE=ZEDC,ZAGB=ZCGD,・•・△ABGs^CDG.BG_AB_1~GD~~CD~2.（2）证明：•・•AB〃CF,AB=CF,・•・四边形ABCF是平行四边形.•・•ce=be,be=de,CE=ED.•・•cf=fd,・•・EF垂直平分CD.・•・ZCFA=90°.四边形ABCF是矩形.22．解：(1)x.设点B的坐标为(x,y),由题意得：BF=y,x.•・•矩形OMBF的面积为3,xy=3.k*•*B在双曲线y=上，x・°・k=3.2)•・•点B的横坐标为3,点B在双曲线上,・••点B的坐标为(3,1).设直线l的解析式为y=ax+b.•・•直线l过点P(2,2),B(3,1),2a+b=2,\a=一1,3a+b=1.[b=4.・•・直线l的解析式为y=-x+4.•・•直线l与x轴交于点C(4,0),・•・BC=、辽.(3)增大23.解：(1)60；(2)连接OD,•・•CD丄AB,AB是eO的直径,・CM=MD.•・•M是OA的中点，・AM=MO.又JZAMC=ZDMO,・•・△AMC=^OMD.

・•・ZACM=ZODM.・•・CA〃OD.•・•DE丄CA,・•・ZE=90。.・•・ZODE=180°—ZE=90。.・DE丄OD.・•・DE与©O相切.（3）连接CF,CN,•・•OA丄CD于M,・•・M是CD中点.・•・NC=ND.•・•ZCDF=45。,・•・ZNCD=ZNDC=45。.・•・ZCND=90。.・•・ZCNF=90°.由（1）可知ZAOD=60°.・•・ZACD二1ZAOD二30°.2在RtACDE中,在Rt^CND中,ZE=90°,ZECD在RtACDE中,在Rt^CND中,6.ZCND=90°,ZCDN=45°,CD=6,・•・CN二CD-sin45J3迈.由（1）知ZCAD=2ZOAD=120°,・•・ZCFD=180。—上CAD=60°.在Rt^CNF中，ZCNF=90°,ZCFN=60°,CN=3迈,24．（1）补充表格：运动员平均数中位数众数甲99乙7和102）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.25．（1）行驶里程数X00<x<Wx<44Wx<Wx<55Wx<・・•实付车费y01314151718・・•2）如图所示：(3)①wVWVw231②如上图所示.26．解：（1）D（-3，3），D（1，3），D（-3，-1）123（2）不存在.理由如下：假设满足条件的c点存在，即A,B,D,D,D在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线x=-2123即为这条抛物线的对称轴，而D，D在直线y=n上，则DD的中点C也在抛物线对称轴上，故

1212m=—2，即点C的坐标为（-2,n）.由题意得：D（-4，n），D（0，n），D（-2，2-n）.123注意到D在抛物线的对称轴上，故D为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是y=a（x+2）2+2—n.33当x=—1时，y=1，代入得a=n—1.所以y=(n—l)(x+2)2+2—n.令x=0，得y=4(n—1)+2—n=3n—2=n，解得n=1，与n>1矛盾.所以不存在满足条件的c点.27．(1)DE=DF；解：连接DE,DF,•・•△ABC是等边三角形，・•・ZC=60。.•・•ZDBC=a，・•・ZBDC=120j.•・•点C与点F关于BD对称，・•・ZBDF=ZBDC=120。—a，DF=DC.・•・ZFDC=120。+2a.由(1)知DE=DF.・•・F，E，C在以D为圆心，DC为半径的圆上.1・•・ZFEC=—ZFDC=60°+a.2BG=GF+FA.理由如下：连接BF，延长AF，BD交于点H，•・•'ABC是等边三角形，ZABC=ZBAC=60。，AB=BC=CA.•・•点C与点F关于BD对称，BF=BC，ZFBD=ZCBD.BF=BA.ZBAF=ZBFA.设ZCBD=a，则ZABF=60。-2a.ZBAF=60。+a.・ZFAD=a.・•・ZFAD=ZDBC.由⑵知ZFEC=60。+a.・•・ZBGE=ZFEC-ZDBC=60。.・•・ZFGB