2023届广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学高三下学期第五次调研考试数学试题（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件2．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}3．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（）A．正方体 B．球体C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体4．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．5．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立7．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）A． B． C． D．8．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）A． B． C． D．10．已知函数,则函数的图象大致为（）A． B．C． D．11．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()A． B． C． D．12．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________14．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.15．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.16．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.18．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；（2）记每日生产平均成本求证：；（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.19．（12分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.20．（12分）已知函数，设的最小值为m.（1）求m的值；（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.21．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望．附表及公式：．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【答案解析】

由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【题目详解】中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：D.【答案点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．2．D【答案解析】

解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.【题目详解】因为集合，故选：D.【答案点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.3．C【答案解析】

根据基本几何体的三视图确定．【题目详解】正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形．故选：C．【答案点睛】本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键．4．D【答案解析】

根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【题目详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：D【答案点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.5．C【答案解析】

根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容.【题目详解】根据循环程序框图可知，则，，，，，此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项，故选：C.【答案点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题.6．C【答案解析】

A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【题目详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故A错.B：在中，，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【答案点睛】考查判断命题的真假，是基础题.7．A【答案解析】

作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.【题目详解】作于,于.因为平面平面,平面.故,故平面.故二面角为.又直线与平面所成角为,因为,故.故,当且仅当重合时取等号.又直线与平面所成角为,且为直线与平面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号.故.故选：A【答案点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.8．B【答案解析】

因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.【题目详解】将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，又和的图象都关于对称，由，得，，即，又，.故选：B.【答案点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9．C【答案解析】

原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.【题目详解】解：由及正弦定理得.因为，所以代入上式化简得.由于，所以.又，故.故选：C.【答案点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.10．A【答案解析】

用排除法，通过函数图像的性质逐个选项进行判断，找出不符合函数解析式的图像，最后剩下即为此函数的图像.【题目详解】设，由于，排除B选项；由于，所以，排除C选项；由于当时，，排除D选项.故A选项正确.故选：A【答案点睛】本题考查了函数图像的性质，属于中档题.11．C【答案解析】

求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得【题目详解】抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.故选：C【答案点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.12．C【答案解析】

模拟程序的运行即可求出答案．【题目详解】解：模拟程序的运行，可得：p＝1，S＝1，输出S的值为1，满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7，满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31，满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127，满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511，此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，故选：C．【答案点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．0.35【答案解析】

根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【题目详解】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案为：．【答案点睛】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题．14．【答案解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x−y+2=0与直线2x−y−6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而当且仅当时取等号，则的最小值为.15．【答案解析】

由图可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及.【题目详解】由图可得，，所以，即，又，即，，又，故，所以，.故答案为：【答案点睛】本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档题.16．【答案解析】

设，可表示出，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积．【题目详解】设则，由两两垂直知三棱锥的三条棱的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方．记外接球半径为，∴当时，．故答案为：．【答案点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1），；（2）.【答案解析】

（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在曲线的极坐标方程两边同时乘以得，进而可化简得出曲线的直角坐标方程；（2）根据变换得出的普通方程为，可设点的坐标为，利用点到直线的距离公式结合正弦函数的有界性可得出结果.【题目详解】（1）由（为参数），得，化简得，故直线的普通方程为.由，得，又，，.所以的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线的直角坐标方程为，向下平移个单位得到，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到曲线的方程为，所以曲线的参数方程为（为参数）.故点到直线的距离为，当时，最小为.【答案点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化，同时也考查了利用椭圆的参数方程解决点到直线的距离最值的求解，考查计算能力，属于中等题.18．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【答案解析】

（1）求得函数的导函数，由此求得求当日产量为吨时的边际成本.（2）将所要证明不等式转化为证明，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立.（3）利用（2）的结论，判断出，由此结合对数运算，证得.【题目详解】（1）因为所以当时，（2）要证，只需证，即证，设则所以在上单调递减，所以所以，即；（3）因为又由（2）知，当时，所以所以所以【答案点睛】本小题主要考查导数的计算，考查利用导数证明不等式，考查放缩法证明数列不等式，属于难题.19．（1）；（2）证明见解析，或【答案解析】

（1）根据点到直线的公式结合二次函数的性质即可求出；（2）设，，，，表示出直线，的方程，利用表示出，，即可求定点的坐标．【题目详解】（1）设抛物线上点的坐标为，则，时取等号），则抛物线上的点到直线距离的最小值；（2）设，，，，，，直线，的方程为分别为，，由两条直线都经过点点得，为方程的两根，，直线的方程为，，，，，共线．又，，，解，，点，是直线上的动点，时，，时，，，或．【答案点睛】本题考查抛物线的方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线过定点的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．20．（1）（2）不存在；详见解析【答案解析】

（1）将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【题目详解】（1）；（2），若，同号，，不成立；或，异号，，不成立；故不存在实数，，使得，.【答案点睛】本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用，属于基础题.21．（1）有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；（2）67元，见解析.【答案解析】

（1）根据表格数据代入公式，结合临界值即得解；（2）的可能取值为40，60，80，1，根据题意依次计算概率，列出分布列