向量的综合应用(答案)

向量的综合应用参考答案选择题题号12345678910答案CCACDDDBDC二、填空题11.{入I入〉—5且)。0} 12.25 13.(0,0) 14.x-y+1=03提示：4.2a一b=(2cos9一七'3,2sin9+1),I2a一bI2=(2cos9一73)2+(2sin9+1)2=8+8sin(9一一)，3当sin(9-—)=1时，I2a-bI有最大值4。36.由OC=以OA+0^，且a+P=1，知A,B,C三点共线。故点C的轨迹就是直线AB。9.设a,b的夹角为a,•/aDb=sin9+cos9,「.(aDb)2=1+sin29,-一 1且(IaI日IbI)2=(1+cos29)(1+sin29)=2+—sin2294由三角形面积公式：1-- 1： 1'1八八TOC\o"1-5"\h\zS=；IaIIbIsina =；( IaIDbI)2-(aDb)2 =；,；sin229 -sin29 +1十(sin29-2)22*4n 兀 兀又9e(0,—],「.sin29e[0,1],故当9=—时，2210.显然Iai=Ibi=1,故以a,b为边的平行四边形为菱形，两条对角线互相垂直， to- —is- —* —*■即(a+b)±(a一b)。- - - - - - - - - - -OP=0A+t(AB+AC)可化为OP一OA=t(AB+AC),AP=t(AB+AC)- -取BC的中点D,则AB+AC=AD，故AP=2AD,A,D,P三点共线，即点P的轨迹是直线AD，用两点式写出直线AD的方程即可。三、解答题解：依定义f(x)=x2(1一x)+t(x+1)=一x3+x2+tx+t,则f'(x)=一3x2+2x+t.

若f(%)在(-1,1)上是增函数，则在(-1,1)上可设f(x)>0.「.f'(%)>0。t>3%2一2%,在区间(-1,1)上恒成立，考虑函数g(x)=3%2一2%,由于g(%)的图象是对称轴为 %=上，开口向上的抛物线，3故要使t>3%2-2%在区间(一1,1)上恒成立ot>g(-1),即t>5.而当t>5时，f'(%)在(-1,1)上满足f'(%)>0,即f(%)在(-1,1)上是增函数.故t的取值范围是t>5.b .Lb■于是I"2,

b=2k=1b=2(2)由f(%)>g(%),得%+2>■于是I"2,

b=2k=1b=2(2)由f(%)>g(%),得%+2>%2-%-6,即(%+2)(%-4)v0,得-2v%4,由于%+2>0,则g(%)+1>-3,

f(%)"+由于%+2>0,则g(%)+1>-3,

f(%)%+2 %+2其中等号当且仅当％+2=1,即％=一1时成立，g(%)+1时的最小值是一3.f(%)由已知0-sin0+寸2,cos0+sin0)17.解：由已知0-sin0+寸2,cos0+sin0)17.解：m+n= ►—►m+n0-sin0++(cos0+sin0)2=\：4+2*2(cos0一sin0)(c 兀)(丸)+4cos"+7J=c2寸+g"+)4史垒，,得cos5( 兀)0+7又cos(兀)0+一14J2514J6(兀，2兀)0兀=2cos2(—+—)-12 8...cos2(0+生)=162 8 25..0coscoscos18.解：(1)设点P的坐标为(%,y),MP=-PM=(%+1,y),MN=-NM=(2,0),NP=-PN=(%-1,y), MP-MN=2(%+1),PM-PN=(%+1)(%-1)+y-y=%2+y2-1,NM-NP=-2%+2。,/MP-MN,PM-PN,NM-PN成递减的等差数列，则公差小于零。PM2(2(x2+y2一1)=(2x+2)+(2一2x)，x2+y2=3,.••点P的轨迹是以原点为圆2-2x-(2x+2)<0心，以心，以t3为半径的图在y右侧的一部分。(2)P点的坐标为(x,y),0是PM与PN的夹角，.•.PM=(-x—1,—y),0 0 0 0PN=(1—x0,—y0)。由数量积定义知:PM.PNcos0=~pm\|pnJ(x。+1)2+y2x-PN=(1—x0,—y0)。由数量积定义知:PM.PNcos0=~pm\|pnJ(x。+1)2+y2x-1)2+y2。又x2+y2=3,

ocos0=—x2 (4—x20 ,兀<0<2tan0=\：3一x2019.解：以直角顶点为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设AB=c,AC且PQ=2a,BC=b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b),Q(-x,-y),.BP=(x-c,y),CQ=(—x,—y—b),BC=(—c,b),PQ=(—2x,—2y)BP-CQ(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by•/cos0PQ-BCcx-bycos0=20.解:PQ|-|bC1时，(1)设P(x,y),一by=a2cos0,/.BP-CQ=一a2+a2cos0故当（PQ与BC方向相同）时，BP•CQ最大，其最大值为0。由(m+2 )(i>/i—2勘广)^0,,\|z>z)I2^4II2P"|JPC、PQJP^ ,••IPQ得Ix+4|2=4(x+1)2+y2],...3x2+4y2=12..