2017-2018学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷

第第页(共12页)B.f(x)=lg,g(x)=lg(x+B.f(x)=lg,gf(u)=,g(v)=:l+uVl-UVl-Vf(x)=x,g(x)=■■/【解答】解：对于A：f(x)=lgx2，g(x)=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f(x)=lg,g(x)=lg(x+1)-Ig(x-1)函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f(u)=,g(v)=，满足相同函数的要求，是相同的函数；V1-uVl-v对于D：f(x)=x，g(x)=辛，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数.故选：C.(4分)设a，b是非零实数，若aVb,则下列不等式成立的是()A.a2Vb2B.abA.a2Vb2D.k-【解答】解：A选项不正确，因为a=-2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为a<b，故当a<b时一定有abZaZbabZaZbD选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a>b时一定有2a>2b，故选：C.(4分)若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在［0，+*)上单调递增，则下列结论：y=|f(x)|是偶函数；对任意的xGR都有f(-x)+|f(x)|=0；y=f(-x)在(-*，0］上单调递增；y=f(x)f(-x)在(-«,0］上单调递增.其中正确结论的个数为()

A．1BA．1B．2C．3D．4【解答】解：・・・f(X)是R上的奇函数，且f(x)在[0,+-)上单调递增,・・・y=|f(x)|是偶函数，故①正确；对任意的xGR，不一定有f(-x)+|f(x)|=0,故②不正确；y=f(-x)在(-a,0]上单调递减，故③不正确；y=f(x)f(-x)=-[f(x)]2在(-a，0]上单调递增，故④正确.故选：B．三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.(6分)已知全集为R，集合A={x|‘W0}，集合B={x||2x+l|>3}.求AG([rB).【解答】解：全集为R，集合A={x|W0}={x|-1VxW3},k+1集合B={x||2x+l|>3}={x|2x+1>3或2x+1<-3}={x|x>1或xV-2}，所以[RB={x|-2WxW1},AG([rB)={x|-1<xW1}.(8分)设函数f(x)=a--(a^R).2s+1请你确定a的值，使f(x)为奇函数；用单调性定义证明，无论a为何值，f(x)为增函数.【解答】解：(I)：'函数f(x)是R上的奇函数，.*.f(0)=a-=0,1+1・a=1；(2)证明：任取：x1<x2GR,・・f（X・・f（X］）-a+-2=2・，护+1）（产+D：x1<x2，・•・又2幻+1>°，产+1>0,.*.f(x1)-f(x2)V0,即f(xJVf(x2),・・・f(x)在R上的单调递增.19.(8分)关于x的不等式空_〉1+(其中k^R,kHO).kk2若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；若k>1时，上述不等式的解集是xe(3,+-),求k的值.【解答】解：(1)由题意：x=3时，不等式盘〉1+化简为,即kkk可得(5-k)k>0,解得：0VkV5.・••当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是(0,5)(2)不等式应〉1+化简可得■(其中k^R,kHO).Vk>1,2L,可得：kx+2k>k2+x-3k不等式的解集是xe(3,+Q,・・・x=3是方程kx+2k=k2+x-3的解.即3k+2k=k2,VkHO,・k=5.故得若k>1时，不等式的解集是xe(3,+*)时k的值为5.20.(10分)已知f(x)=()2(x>1)s+1(1)求f(x)的反函数及其定义域；(2)若不等式(1-'g)f-1(x)>a(a-D对区间xG［丄，丄］恒成立，求42实数a的取值范围.【解答】解;(1)浪〉1，・・・0<f(x)<1-令y=^)2(x>1)，解得卡.*.f-1(x)=(0VxV1)；1Wk(2)Vf-1(x)=仮些(0VxV1),・不等式(1-仮)f-1(x)>a(a-血)在区间xG［春，寺］恒成立s+l>a2-ajx在区间XG［鲁，寺］恒成立，，工(1+已)>且，-1对区间xG［寺，寺］恒成立.当a=-1时，不成立，当a>-1时，aV仮+1在区间xG［丄，丄］恒成立，aV(讥+1)min，-lVa<3.当aV-1时，a>仁+1在区间xG丄，丄］恒成立，a>(仁+1)，a无解.max综上：实数a的取值范围：-1VaV221.(12分)设aGR，函数f(x)=x|x-a|+2x.(1)若a=3，求函数f(x)在区间［0，4］上的最大值；(2)若存在aG(2,4］，使得关于x的方程f(x)=t・f(a)有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【解答】解：(1)当a=3，xG［0，4］时，f(x)=x|x-3|+2x=可知函数f(x)在区间［0,却递增，在今3］上是减函数，在［3,4］递增,则f(■)=竺,f(4)=12，24所以f(x)在区间［0,4］上的最大值为f(4)=12.(2)f(x)=k2+((2)f(x)=①当宀时，因为a>2,所以乎5所以f(x)在［a，+*)上单调递增.②当xVa时，因为a>2，所以空2<a.2所以f(x)在(-a,空2)上单调递增，在［里，a］上单调递减.22当2Va<4时，知f(x)在(-a,童Z］和［a,+*)上分别是增函数,2在［空，a］上是减函