2011年全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)

理科数学(必修+选修ID本试卷分第I卷(选择题)和第口卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第口卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在．试．题．卷．上．作．答．无．效．。．3•第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题(1)复数z=1+i,z为z的共轭复数，则迈-z-1二(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i(2)函数y=2\.'x(兀三0)的反函数为x2x2(A)y=—(xeR)(B)y=—(x±0)44(C)y=4x2(xeR)(D)y=4x2(x20)(3)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a2>b2(D)a3>b3(4)设S为等差数列｛a｝的前n项和，若a=1，公差d=2,-S=24，则k=nn1A+2n(A)8(B)7(C)6(D)5(5)设函数f(x)二cos①x(①＞0),将y二f(x)的图像向右平移上个单位长度后，所3得的图像与原图像重合，则®的最小值等于1(A)1(B)3(C)6(D)93⑹已知直二面角a-1邛，点Awa,AC丄I,C为垂足，Bg^,BD丄i,D为垂足•若AB=2,AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)兰(B)空(C)总(D)1333某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为TOC\o"1-5"\h\z112(A)1(B)1(C)2(D)1323设f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=2x(1-x),则f(-2)=2(A)-1(B)-1(C)1(D)12442已知抛物线C:y2二4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点•则cosZAFB=4(A)44(A)453(B)35(C)-3(D)-45i丿5已知平面a截一球面得圆M，过圆心M且与a成600二面角的平面p截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4兀，则圆N的面积为(A)7兀(B)9兀(C)11兀(D)13兀设向量a,b,c满足a=b=1,agb=——,(a—c,b—c)二600，贝Qc的最大值等^2于(A)2(B)J3(c)J—(D)1纟色密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第n卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目2第口卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第口卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）（13）（1-点）20的二项展开式中，x的系数与X9的系数之差为:扭y2（14）已知aw匸,兀），sina二上5，则tan2a=TOC\o"1-5"\h\z25（15）已知F]F2分别为双曲线C:乂-21=1的左、右焦点，点AWC,点M的坐标为（2,129270）,AM为zFtAF2z的平分线•则|AF2|二.（16）己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB]、Cq上且B&2EB,CF=2Fq,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c•己知A—C=90°,a+c’2b,求C.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0．5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立⑴求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的丨种的概率；（口）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。

(19)如图，四棱锥(19)如图，四棱锥S-ABCD中，ABPCD,BC丄CD，侧面SAB为等边三角形，TOC\o"1-5"\h\z(20)设数列(a｝满足a=0且-一——二1.n11-a1-an+1n(1)求b｝的通项公式；n(口)设bn,记S=£b，(口)设bn,记S=£b，证明：Sp1.nknk=1(21)已知0为坐标原点，F为椭圆C:x2+琴=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率uur为*2的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA+(I)证明：点P在C上;(口)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、'67'67■(22)(本小题满分12分)(注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．)(I)设函数f(x)二ln(l+x)—竺，证明：当x>0时，f(x)>0;x+2(口)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽9l取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p证明：pV(M)i9V丄l0e22011年普通髙等学校招生全国统一考试理科数学试题(必修十选修II)参考答案和评分参考评分说明：i.本解答给出了一科或几种解法供参考*如果考生的解法与本解铮不同，可根据试题的主要哮竇内睿比照评分参考制订相应的评分细则。z对计算题，当考生的解答在茎一步出現惜谋时，如果后琳部分的解答用改变俄题的内容和难度，可视扬响的程度洗定陥继部分的给分』但不得超过该部分正硝解答应得廿数的…半；如果后继部分的解答右統严重的错误，就不巨给分*解蓉右瑞所汪分数，衷示考生止确做到这一步冋得的累加分数。只给整数分歎"选择题不给中间分。一，选擇题⑴B(7jB⑵B⑻A〔3)Ai'9.'A⑷D(10；D⑸€U!)D⑹C(12)A二.填空題M3)0(14)--〔⑸百(16)413~T解答题(17)解:由口+z血占及j］我定理可得iinA4-sin.C-sin/?.'■-t_p35/又由于J-C-9O:,7?=1別严-1/+「'「故uo<f+sinC-sirn'.1-(.)=V2sm(90p+2C)TOC\o"1-5"\h\z=V5zos2C.……？分——cosCisinr=cos2C4—c(^M5D-C)=ci.^2<'.因为护、：om产D2C-45c-r.〔■I贅.……10分

（⑻解；记」表示事件:该地的］位车主财买甲种保险；R表示爭竹；该地的耐一主购为乙种保险但不购买甲种保险；c■表示弔件=该地的I位车主至少购天甲、乙两种保险中的I种:D老示书件：该地的丨位维丄甲、乙两种保险都不购买一f；■H.J）-0.5.P（8）=03tC=A+B,P（C）=P{A+H）二P（A）+2二0.8.HI)D-?(/)}=I-7(C>I-0.8=0.2.X-B(l00t0.2X即V服从―项分布,所以期望EX=100«0,2=20.■■6分……1iiJ2分连结EE则SE■■6分……1iiJ2分连结EE则SE-A£rEE二；比-丽、餡「厂G-G，建此丄平fliiSFG.平向SBC丄r\：-\S/-G.柞FHJ.SG,H为:能茫，则F/f丄平^SBC.<19）解法一：<I〕取乂&中点E连结则四边^BCDE为矩形，DE=CB=2所l：>lZDSE为自角，由EH丄DE・丿占丄SE,D£QS£^f：得Ali丄平面WDF,所以川E丄$0一刃）耳曲条相交現线/取爭-祁垂.扛.所以缸>丄Fta/f.〔II）由丿甘丄平面宓知,平面？（凤?D丄屮面FDE.作SF丄DE,垂足为兀则JSF丄\fT\rV:CD.SFfKi1BC-乘足为G*则阳=Q厂_1一.也藉虻，则SGLSC.E警书即F到平面蛟的距^孕1=1I'Eb>fBC.f：:r以£门■■'T肌川-•}■<■!平；i|：SBC:泊鬧d:!:，为-；?1.…七A设AS'JNi'ifSB(•疔成酌苛力，<.Ill：sill(7=4---?■17-arcsin—.-EB7…七A*70-*70-IIIr晒皿环曲yj旳临jff.v■■■岡恤im・巧Gj^D'i-■'-圧x<c\ry-片R氐；：=曲书6"j+hso书6"j+hso二翌』・空」“•呂召丨"RWW”喜卸囚酬「卫悠團办获（［］）‘R肉卯*「s市地t・ygUwx1isa、st7s（r诃0二匹爼5L匹•§口r环:w世仿；J"塑•〔京訂”理r环:w世仿；J"塑•〔京訂”理■（話；1皿丄一不=二■:=川解-0=1+^-.-+/^F■-当1r-严+允--O+川牯t“翌I甲XU寸心-旳二世2"仇）=世、㈡己一川七一町（［-o<J0<Ao<x［诉」（-\t"疋舉上（0'3WUoPZf朋•（『（Tikz杀'7.6卷旳帝也］/回点诩*虫隔脖耳帝‘聘I印恼xmgd孺碍月迦艸帝贈jn匸忑推

即｛宀｝迪公等为L的埠差数列.又J-=x故丄*I-ff,1一£\■所戏％日-2.(21)級fit〔I)(21)級fit〔I)得4J分12分FLU的方程为尸-厲工+1”代入=1再化简得毗一-li/S.r-：=0,观％.'叮，巩工」h尸丙』、运-运tJg厂‘斗i厂省•m问―心-？-一.由题惫得兀=•笛+®2■—、耳=-（：.•xi,i.所以点p的昭标知_丰厂1）.小.2直监』.电p!；-j號标f-宁一-1j備二力m；：-=I,龍匕皿蔽‘：「I……+

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