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梦想不会辜负一个努力的人梦想不会辜负一个努力的人all'all'试题因为f'⑴=3-2a=3,所以a=0.又当a=0时,f(1)=1,广(1)=3,所以曲线y=f(x)在(1f(1))处的切线方程为3x-y-2=0.2a(II)解:令f'(x)=0,解得x二0,x=-^.1232a当W0,即aW0时,f(x)在[0,2]上单调递增,从而f=f(2)二8-4a.max2a当三2,即a三3时,f(x)在[0,2]上单调递减,从而f二f(0)二0.max2a2a2a2I2I2a2a当0<-3<2,即0vaV3时,f(x)在亍上单调递减,在|,I上单调递增,从而,屮-4a,0<aW2,max丨0,2<a<3.综上所述,max8—综上所述,max8—4a,aW2,0,a>2.22.本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.(I)解:设N(x,y)为C上的点,则INP\=N到直线yINP\=N到直线y=-专的距离为8由题设得y+8化简,得曲线C的方程为y=|(x2+x).(ii)解法一:
(、x2+x设Mx,—-—,直线l:y=kx+k,则k2丿B(x,kx+k),从而IQBl=j+k2Ix+II.在Rt△QMA中,因为IQMI2=(x+1)2(x+1)2IMAI2=1+k2所以|QA|2=|QM|2-1MA|2=(x+1)2(kx+2)24(1+k2)IQA1=1x+11上巴212J1+k2IQB|2=2(1+k2)J1+k2IQAI一Lkl当k当k=2时,IQBI2IQAI从而所求直线l方程为2x-y+2=0.解法二:设M(解法二:设M(Ix,直线l:y=kx+k,则B(x,kx+k),从而lxlxIQBl=i;'1+k2Ix+1I.过(—1,0)垂直于l的直线l:y=-—(x+1).1kIx+1IIkx+2I因为IQAI=IMHI,所以[QAI=2jl+k2IQBI2TQAT2(1+k2)£1+k2Vk\x+12x
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