10概率统计解答题(教师版)

试卷第试卷第页，总9页=晋仓,吟=4)=晋哙所以，X的分布列为：X01234P116361617070707070(2)设此员工月工资被定为2100元为事件则•••13分P(M)=Pg2)*(I0)+P(_l)+P(X=2)吩+张薯哙•••13分所以此员工月工资被定为吨元的概率为元&(10分)甲、乙两人参加一次英语II语考试，己知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题・规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.⑴分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.1444【答案】⑴左(2)-【解析】(1)先求出总的试验个数，再利用古典概型公式求解即可:(2)利用相互独立事件同时发生的概率公式及对立事件的概率公式求解即可。解:(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)=C；C\+C_60+20_2—c[Q_3P(A)=P(B)=C；P(B)=C；C；+C；_56+56120-1415(2)方法:L因为事件4.3相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为___—(?\(idAP(A-B)=P(A)-P(B)=1--x1-—<3丿15；145*所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为一一1一一1P=1-4445答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为二.45方法2：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为———-o1114°1444P=P(A•B)+P(A•B)+P(A•B)=P(A)•P{B)+P(A)•P(B)+P(A)•P(B)=-X—+-X—+-X—=—3153153155答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为——・459.从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等•••品”的概率为0・84・求事件“从该批产品中任取1件产品，取到的是二等品”的概率p：若从20件该产品中任意抽取3件，求事件B：“取出的3件产品中至少有一件二等品”的概牽.【答案】解(1)A的对立事件是：“取到的两件产品都是次品”依题意P(A)=l-p2=0.84,解得p=0.4；6分(2)20件该产品中,二等品有20X0.4=8件，笆=竺

【解析】略10・为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足Q120分的占一，统计成绩后，得到如下的2x2列联表：分数人于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45（1）请完成上面的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提卜认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”:（2）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数人于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X,求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校人于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期塑和方差.P(K»)0.0500.0100.001k。3.8416.63510.828=n（ad-bcY附：K=-3_:!_（a+b）（c+d）（d+c）（b+d）【答案】（1）见解析；（2）（i）见解析；（ii）E（y）=12,D（r）=4.8.【解析】【试题分析】（1）先算出卡方系数，再与参数值进行比对，从而做出判断；（2）先运用分层抽样的方法求出随机变量的概率分布，再借助概率分布的数学期望公式进行求解：（1）分数人于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时15周做题时间不足15小时101626合计2520«7.287>6.63545(15x16-10x4)'«7.287>6.63525x20x19x26•••能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（2）（i）由分层抽样知人于等于120分的有5人，不足120分的有4人c2c2c2c2p(x=0)=啓，p(x=l)=營,C2OC2OP(X=3)=*2P(X=4)吕.C2OC2O（ii）设从全校人于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量

由题意可知Y〜5(20,0.6)故E(y)=12,D(y)=4.8.11.(本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在［120,150］内为优秀，甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数231015分组[110,120)[120J30)[130,140)[140,150]频数15X31乙校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110〉1298分纽[110.120>[120,130》[130,140)[140J50]频数1010y3(I)计算x,y的值；(ID由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数$的分布列和数学期望；P(K>k>0.100.0250.0102.7065.0246.635或—n(ad—Ac)2附:甲校乙校总计优秀总计【答案】甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105解：(I)x==72分(n}K2105(10X30-20X45):1130X75X50X55-a6・109>5.024故有97.5%的把握认为两个学校的数学4有整异.•一7分5)屮校优秀率为晋，乙校优秀率为£2=0,5)屮校优秀率为晋，乙校优秀率为£2=0,1.2,3・£(3申期tgiE(e>-3x|-|.・・・・・・12分【解析】略12・(2015-南昌校级二模)某批发市场对某种商品的口销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下:口销竹量11.52频数102515频率0.2ab(1)求表中/b的值

(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2T•元，x表示该种商品两天销售利润的和(单位：F元)，求x的分布列和期望.【答案】(1)a=-^=0.5,b二匹0・3：(2)①0.3125：5050②X45678P0.010.20.370.30.09EX二6.2.【解析】试题分析：(1)利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的“b・(2)①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率.②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率.列出分布列，求得期塑.解：(1)VJAx505,b巫二0・30.25050(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1・5吨的概率p二0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1・5吨，则X〜B(5,0.5)P(X=2)=C52X0.5：X(1-0.5)=0.3125②X的可能取值为4,5,6,7,8,贝IJp(X二4)二0・2、0・04p(X=5)—2X0.2X0.5=0.2p(X=6)—0・5：+2X0.2X0.3=0.37p(X=7)—2X0.3X0.5=0.3p(X=8)二0・3：=0.09所有X的分布列为：X45678P0.010.20.370.30.09EX=4X0.04+5X0.2+6X0.37+7X0.3+8X0.09=6.2.考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式.13.(本小题12分)某批发市场对某种商品的口销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下:曰销售量11.5、2-频率0.2.0.50.3<若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2T•元，§表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求了的分布列及数学期塑。【答案】解：设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X〜B(5,0.5)P(X=2)=(7；X0.52X(1一0.5)3=0.3125P(§=6)=0.52+2x0.2x0.3=0.37卩時=8)=0.32P(§=6)=0.52+2x0.2x0.3=0.37卩時=8)=0.32=0.09(每个1分)P(§=5)=2x0・2x0・5=0・2,P(^=7)=2x03x0.5=0.3,§的分布列：0.040.20.0.040.20.370.30