直线与方程知识点总结和练习

直线与方程知识点总结和练习直线与方程知识点总结和练习直线与方程知识点总结和练习直线与方程知识点总结和练习编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:直线与方程的知识点倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，则有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）；（2）.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.4.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.直线的两点式方程1.两点式：直线经过两点，其方程为，2.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.直线的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2.与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.3.已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.两点间的距离1.平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；点到直线的距离及两平行线距离1.点到直线的距离公式为.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即.这时点到直线的距离为一.选择题1.(安徽高考)过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（）=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.3.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.4.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，切则a,b满足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=06.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、-3B、-6C、D、7.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A2BC1D8.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）9.（上海文，15）已知直线平行，则k得值是（）A.1或3或5C.3或5或2L310、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（）L3L2A、K1﹤K2﹤KL2B、K2﹤K1﹤K3oxC、K3﹤K2﹤K1oxL1D、K1﹤K3﹤K2L111.（05北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）=0+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=013.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则()A.ab＞0，bc＞0B.ab＞0，bc＜0C.ab＜0，bc＞0D.ab＜0，bc＜014.（2005北京文）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件15.如果直线l经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x垂直，则原点到直线l的距离是()A.2B.1C.216.原点关于x-2y+1=0的对称点的坐标为()A.B.C.D.二、填空题1.点到直线的距离是________________.2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a的值为（）3.经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是。4.（全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）三.解答题1.已知两条直线.为何值时,（1）相交（2）平行（3）垂直2.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。4.已知直线l1:mx+8y+n=0与l2: