材料力学-轴向拉压变形（PPT,共36）

第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形材料料力力学学1第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形§3——1轴向向拉拉压压杆杆的的变变形形§3——2拉压压超超静静定定拉压压变变形形小小结结第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形2第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形3第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形4§3——1轴向向拉拉压压杆杆的的变变形形一、、概概念念1、轴轴向向变变形形：：轴轴向向尺尺寸寸的的伸伸长长或或缩缩短短。。2、横横向向变变形形：：横横向向尺尺寸寸的的缩缩小小或或扩扩大大。。二、、分分析析两两种种变变形形LbFFL1b1第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形51、轴轴向向变变形形：ΔL=L1-L，（1）、、轴轴向向正正应应变变线线应应变变：：无量量纲纲。。值为“+”——拉应变，值为“-”——压应变。（2）、、在在弹弹性性范范围围内内：：----胡克克定定律律E———弹性性模模量量与与材材料料有有关关，，单单位位———同应应力力。。EA———抗拉拉压压刚刚度度。。第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形6②当当轴轴力力为为x的函函数数时时N=N(x)————①当当各各段段的的轴力力为为常常量量时———（3）、、使使用用条条件件：：轴轴向向拉拉压压杆杆，，弹弹性性范范围围内内工工作作。。（4）、、应应力力与与应应变变的的关关系系：：（（虎虎克克定定律律的的另另一一种种表表达达方方式式））注意第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形使用用公公式式的的时时，，轴轴力力一一定定要要代代入入其其正正、、负负号号。。72、横横向向变变形形：横向向正正应应变变：：横向向变变形形系系数数（（泊泊松松比比））：：三、、小小结结：变形形———构件件在在外外力力作作用用下下或或温温度度影影响响下下所所引引起起的的形形状状尺尺寸的的变变化化。。弹性性变变形形———外力力撤撤除除后后，，能能消消失失的的变变形形。。塑性性变变形形———外力力撤撤除除后后，，不不能能消消失失的的变变形形。。位移移———构件件内内的的点点或或截截面面，，在在变变形形前前后后位位置置的的改改变变量量。。正应应变变———微小小线线段段单单位位长长度度的的变变形形。。第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形泊松松效效应应8F2FaaABCxFNF3F已知：杆件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）εAB

（AB段的正应变）。解：：1、画画FN图：：2、计计算算：：第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形9怎样样画画小小变变形形放放大大图图？？（3）、、变变形形图图严严格格画画法法，，图图中中弧弧线线；；（2）、、求求各各杆杆的的变变形形量量△Li；（4）、、变变形形图图近近似似画画法法，，图图中中弧弧之之切线线变形形计计算算的的应应用用：：三三角角桁桁架架节节点点位位移移的的求求法法。。分析析：：（1）、、研研究究节节点点C的受受力力，，确确定定各各杆的的内内力力FNi；L2ABL1CF图

1第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形10写出出图图2中B点位位移移与与两两杆杆变变形形间间的的关关系系分析析：：2、1、3、F第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形11例：设设横横梁梁ABCD为刚刚梁梁，，横横截截面面面面积积为为76.36mm²²的钢钢索索绕绕过过无无摩摩擦擦的的滑滑轮轮。。设设F=20kN，试求求：：刚刚索索的的应应力力和和C点的的垂垂直直位位移移。。设设刚刚索索的的E=177GPa。解：：1）、、求求钢钢索索内内力力：：以以ABD为研研究究对对象象：：ABCDFFNFN2)钢索索的的应应力力和和伸伸长长分分别别为为：：60°ABCD60°F400400800刚索第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形123）画画变变形形图图求求C点的的垂垂直直位位移移为为：：60°ABCD60°F400400800刚索第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形ABCD刚索B′D′21

c△△△13解：1、画画轴轴力力图图2、由由强强度度条条件件求求面面积积AB：：FN1（x1）=-F-γγA1x1例：结结构构如如图图，，已已知知材材料料的的[]=2MPa，E=20GPa,混凝凝土土容容重重=22kN/m³，设计计上上下下两两段段的的面面积积并并求A截面面的的位位移移△△A。BC：：FN2（x2）=-F-γγL1A1-γγA2x2x1第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形x2F=100kN12m12mABCxFNFF+γL1A1F+γL1A1+γL2A214第三三章章轴轴向向拉拉压压变变形形3、确定A截面的位移15CAF=300kNFNAFND

解：求内力，受力力分析如图例：结构如图，，AB、CD、EF、GH都由两根不等等边角钢组成成，已知材料料的[]=170MPa，E=210GPa，AC、EG可视为刚杆，，试选择各杆杆的截面型号号和A、D、C点的位移。q

=100kN/mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4m第三章轴向向拉压变形q

=100kN/mEGDFNE

FNGFND16由强度条件求求面积按面积值查表确确定钢号第三章轴向向拉压变形17求变形求位移,变形图如图第三章轴向向拉压变形18§3—2拉压超静定一、概念1、静定：结构或杆件件的未知力个个数等于有效效静力方程的的个数，只利利用有效静力力方程就可以以求出所有的的未知力。2、超静定：结构或杆件件的未知力个个数大于有效效静力方程的的个数，只利利用有效静力力方程不能求求出所有的未未知力。3、多余约束：在超静定系系统中多余维维持结构几何何不变性所需需要的杆或支支座。4、多余约束反反力：多余约束对对应的反力。。ABDC132aFa第三章轴向向拉压变形19超静定次数=多余约束个数数=未知力个数-有效静力方程程个数。二、求解超静静定（关键——变形几何关系系的确定）步骤：1、根据平衡条条件列出平衡衡方程（确定超静定定的次数）。。2、根据变形协协调条件列出出变形几何方方程。3、根据力与变变形的物理条条件，列出力力的补充方程程。4、联立静力方方程与力的补补充方程求出出所有的未知知力。5、超静定的分分类（按超静定次次数划分）：：第三章轴向向拉压变形20三、注意的问问题拉力——伸长变形相对应；；压力——缩短变形相对应。。ABDC132aFa例设1、2、3三杆用铰链连连接如图，已已知：各杆长长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方方向，求各杆杆的内力。第三章轴向向拉压变形21、几何方程程——变形协调方程程：补充方程：：由力与变形的物物理条件得：解：、平衡方程:、联立静力方程程与力的补充充方程得:A1L2△△L1△L3yAaFaxFN2FN1FN3第三章轴向向拉压变形22例木制短柱的四四角用四个40*40*4的等边角钢加加固，角钢和和木材的许用用应力分别为为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷FFN

24FN

1Fy、几何方程程：、力的补充方程：解：、平衡方程:F1m250250第三章轴向向拉压变形23、联立平衡方方程和补充方方程得:角钢面积由型型钢表查得:A1=3.086c㎡、求结构的许可可载荷：［Fmax］=705.4kN第三章轴向向拉压变形24例图示结构,已知：L、A、E、a、F。求：各杆轴力力。123FLaaAB解：1、平衡方程:2、几何方程：：3、力的补充方程：4、联立平衡方方程和补充方方程得:△L1△L2△L3第三章轴向向拉压变形FN1FN2FN3F25、几何方程——变形协调方程程：解：、平衡方程:FFN1FN2FN3xyaFL1L2L3AA2A0A1A3、补充方程：由由物理方程代代入几何方程程得：——（1）——（2）——（3）、联立（1）、（2）、（3）得:第三章轴向向拉压变形26四、温度应力力、装配应力力一）温度应力：由温度引起起杆变形而产产生的应力（（热应力）。。温度引起的变形量——1、静定问题无无温度应力。。2、超静定问题题存在温度应应力。例如图所示，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c㎡、=c㎡，当温度升至T2=25℃时,求各段的温度应力。E=200GPa第三章轴向向拉压变形27、几何方程程：解：、平衡方程:F

1F

2aa、补充方程：、联立平衡方程程和补充方程程，得:第三章轴向向拉压变形28、温度应力力：例已知：图示结构，A1=100mm2、L1=330mm、E1=200GPa、A2=200mm2、L2=220mm、E2=100GPa求：FN1、FN2。ABC12240150第三章轴向向拉压变形29ABC2240150△L1△L2、几何方程程：解：、平衡方程:、补充方程：、联立平衡方程程和补充方程程，得：第三章轴向向拉压变形FN1FN230二）装配应力——预应力、初应应力：2、超静定问题题存在装配应应力。1、静定问题无无装配应力由于构件制造造尺寸产生的的制造误差，，在装配时产产生变形而引引起的应力。。ABC12第三章轴向向拉压变形31解：、平衡方程:例：如图1、2、3三杆用铰链连连接，已知：：各杆长为：：L1=L2=L、L3；各杆面积为:A1=A2=A、A3；各杆弹性模量量为：E1=E2=E、E3。3号杆的尺寸误误差为