清华大学出版社流体力学课后答案

清华大学出版社流体力学课后答案流体力学1T解：设：柴油的密度为P.重度为Y；40C水的密度为P0,重度为丫0。则在同一地点的相对密度和比重为：00.831000830kg/m300.8310009.88134N/m31-2W：1.261010631260kg/m31-2W：1.261010631260kg/m3g12609.812348N/m31-3解：pVVpVppVVEp0.011.9610919.6106N/m21-4解：pV10001062.5109p1052.5109m2/NEp1p0.4109N/m21-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为:VTTVOT0.0006200202.41由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故：VTVTV0

VTpVTVOVTEp2.42002.4140009.810416.27106N/m22）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V,那么：体积膨涨量为：VTTVT体积压缩量为：VpPEpVVTpEpV1TT因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足:V0VVpV0VVV00.0006204140009.8100.18105197.63(1)mV0.71000197.63103138.34kg1-6解：石油的动力粘度：石油的运动粘度：281000.10.028pa.s0.028 3.11105m2/s10000.9401000.4St4105m2/s51-7解：石油的运动粘度： 石油的动力粘度： 0.8910004101-8解:1一91一9解:0.0356pa.suu1.147110.0011147N/m20.51162.5N/m20.120.1196223.140.11960.14162.58.54N0.065Dd第二章2-4解：设：测压管中空气的压强为p2,水银的密度为1,水的密度为2o在水银面建立等压面17,在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有paIghp2(1)pl 2g(H z) p2 2gz (2)由式(1)解出p2后代入(2),整理得：pl 2g(H z) pa lgh2gzhpapl2gH1g136009.80.7451.510410009.81136009.80.559mm(水银柱)2-5解：设：水银的密度为1,水的密度为2,油的密度为3；hl1.6,h20.3,h0.4,h30.5。根据等压面理论，在等压面上有：p0 2g(hlh2h3) lgh3papO lgh3pa2g(hlh2h3)136009.80.51.00131010009.8 1.60.30.551.39105Pa在等压面2-2上有：pO2ghl2gh3gHpOH2hl2h38001000 1.60.4.5m2-6解：设：甘油的密度为1,油的密度为2,h0.4o根据等压面理论，在等压面1-1上有：pO 2g(Hh)1ghpOHh1hl2600.70.4 1.26m27002-7解：设：水银的密度为1,油的密度为2o根据等压面理论，当进气关1通气时，在等压面1-1上有：pO2gHllghlpO(1)当进气关2通气时，在等压面1-1上有：2gH2lgh2pO(2)pO式(1)-式(2),得：2gHlH2lghlh22glghlh2HlH2lghlh2aH2lgh2lgh2h2a2g2hlh22-8解：设：水银的密度为1,热水的密度为2,锅炉内蒸汽压强为pl,大气压强为pOo根据等压面理论，在等压面1-1上有：pl lgh2pO(1)在等压面2-2上有：pl 2gz22gzlpO(2)将式(1)代入(2),得：pOlgh22gz22gzlpOhlzlz2lh222-9解：设：水银的密度为1,水的密度为2O根据等压面理论，在等压面上有：pA2gZAIghpB2gZAh1pApB2gZAh12gZAIgh2gh1Igh10009.8 0.51 136009.80.5 0.7154105Pa2-10解：设：水银的密度为1,油的密度为2o根据题意，有：pB 2gZAh p3(2)根据等压面理论，在等压面IT上有:p2 lghp3(3)将式(3)代入(1),得：pA2gZAlghp3(4)将(4)-(2),得：pApB 1 2gh1000920 9.80.12598Pa2T1解：设：水的密度为1,油的密度为2o根据题意，有：pA lgZBhp2pB IgZB 2ghp2pApB1 2gh1000920 9.80.12598Pa2-12解：设：手轮的转数为n,则油被压缩的体积为：V4d2nt根据压缩性，有：VP ppVd2ntnpVP42501053004.751010d2t2-13解：设：水银的密度为1,水的密度为2。根据等压面理论，在等压面1-1上有：P 2gzIgh pOp Igh pO2gz当测压管下移z时，根据压缩性，在等压面IT上有：p 2g zzIghpOhp2gzzpO1gIghpO2gz2gzzpOlgIgh2gzlg2z1h2-14解：建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程,有：gzaxc设x=0时，自由界面的Z坐标为ZL则自由界面方程为：zzlagx设x=L时，自由界面的Z坐标为Z2,即：z2zlagLzlz2agLagz1z2LghL9.80.052T5解：根据题意，容器在Z方向作匀加速运动。建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的压强方程，有：dpazdzpazZc当Z=0时，p=pOo则pazZpO1）容器以6m/s2匀加速向上运动时，az9.8615.8,则：p100015.811105115800Pa2）容器以6m/s2匀加速向下运动时，az9.863.8,贝p 1000 3.8 1 1 105 103800Pa3）容器匀加速自由下落时，az9.89.80.0,贝lj：p 1000 0.0 1 1 105 lOOOOOPa4）容器以15m/s2匀加速向下运动时，az9.815 5.2,则：p10005.21110594800Pa2T6解：建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有：zz0122gr2式中r=0时，自由界面的Z坐标为Z0。1）求转速nl由于没有液体甩出，旋转前后液体体积相等，则：11242Dhl2rzdr2ZODD48816g 02D/2hlZ0121216gD2ZOhlD2(1)当式中r=R时，自由界面的Z坐标为H,则：HzO128gD2(2)将式(1)代入(2),得：Hhl1216gD2D2128gD2nlHhlg0.50.39.80.3218.667rad/s602 6018.6672 178.25r/min2)求转速n2当转速为n2时，自由界面的最下端与容器底部接触，z0-0o因此，自由界面方程为:z122g2r2当式中厂R时，自由界面的Z坐标为H,则：II122g2R221R2gH10.1529.80.520.87rad/sn260222126020.8722199.29r/minh216gD120.872169.80.320.25m2T7解：建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为:Pg12H2B10009.8121.521.516537.5N在不考虑闸门自重的情况下，提起闸门的力F为：2T8解：建立坐标如图所示。闸板为椭圆形，长半轴b根据题意，总压力P为:12sin450d12短半轴ad,12doPabgycsin4500.3闸板压力中心为：0.628509.8516654NyPyCJCXyCSl5sin45Hsin45Hab3Hsin45sin45080.6257.077mabHb2Hsin4508Hsin45sin450d2sin450在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F为:11151d)P7.077 0.6yP( 1665400sin45sin452211941Nd0.62T9解：建立坐标如图所示。油罐端部的投影为园形，直径为D=2.54m。根据题意，总力P为：PgZc.54D27009.8 0.2 2.54251097.4N424压力中心为：ZPZCJCXyCSD20.2D4IDD2 0.2D240.2D20.22D2154 0.2161.744m2.5420.222.5422-20解：1）求液面高度：HV41000D244.9736m162设下圈高度为dz,受到的压力为：TpODdzgHDdz2）求下圈受到的拉应力T2edzpODdzgHDdz2edzpODgHD2e2）求下圈壁厚e根据强度理论，有 ，则：epODgHD2 0.08105168009.84.97361621.1761082.63103m2-21解：建立坐标如图示。总压力的作用点的z坐标为：ZPZC12JCXZCBH1121hHBH21H2BH3hHh1H12hH2闸门能自动打开，要求1.333mh0.4ZPhHH2h2H211H0.2H0.23h11H0.40.4221.333m2-22解：1）求上半球受到的液体总压力根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为：P10009.812 13 41050NP10009.812 13 41050N3上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力。2-23解：设：油面蒸汽压为p0,油的密度为。建立坐标如图所示。1)A-A截面上的作用力D2PZpODLgDL0.2DL8136009.80.3682.29.67209.8 2.29.6 1.10.2 2.229.681035873649831100856NB-B截面上的作用力DPXpODLg0.2DL22.2136009.80.3682.29.67209.8 0.2 2.29.6210358731937301229603N2-24解：根据题意，得gH2d2mgg4dl2(HZ)mggHdl2Z0.1009.87509.87509.80.120.15g4d212d20.120.022d21.059m2-25解：根据题意，得gVp04d2gd2H2mgg4d2HlpAB4mggpOpABd2HlH2gV44d230.151285001000 9.8 10009.8 0.1 52342 1 0.1245937.47Pa真空度为：HspOpABg45937.4710009.84.688m真空度大于4.688m,球阀可打开。2-26解：根据题意，得：gV d2hmg4hmV40.02570010106700d240.08185m 0.0222-27解：设：木头的密度为1,水的密度为。根据题意，得gdLnmg4mglOOOOn10.39 1gd2L1000800 9.8 0.2521044取n=ll第三章补充题：.在任意时刻t流体质点的位置是x5t,其迹线为双曲线xy25。质点速度和加速度在x和y方向的分量是多少？.已知速度场uxyzt,uyxzt,uzxyo试求当t=0.5时在x=2,y=l,z=3处流体质点的加速度。.已加欧拉方法描述的流速为：uxxt,uyy。试求t=0时，过点（100,10）的2流体质点的迹线。.流体运动由拉格朗日变数表达式为：xae,ybe,zc。求t=l时，位于（1,1,1）的流体质点及其加速度和迹线；求t=l时，通过（1,1,1）的流线。tt.给定二维流动：uuOiOcoskxtj,其中uO、0、k、均为常数。试求在t=0时刻通过点(0,0)的流线和迹线方程。若k、0,试比较这两条曲线。.已知不可压缩流场的势函数 axbxyay,试求相应的流函数及在(1,0)处的加速度。.已知不可压缩流场的流函数 3xyy,试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。.给定拉格朗日流场：xae2t/k2322,ybet/k,zcet/k,其中k为常数。试判断：①是否是稳态流动：②是否是不可压流场；③是否是有旋流动。.已知不可压缩流体的压力场为：p4x32y2yz25z(N/m2)若流体的密度P=1000kg/m,则流体质点在(3,1,-5)位置上的加速度如何?(g=-9.8m2/s).理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数：32txyz2222在运动过程中，点(1,1,1)上压力总是pl=117.7kN/m。求运动开始20s后，点(4,4,2)的压力。假设质量力仅有重。.不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为。=600的光滑平板上，如图所示。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q0.0334m/s,试求射流沿平板两侧的分流流量Q1和Q2,以及射流对平板的作用力(不计水头损失)。补充题答案：1.解：因流体质点的迹线xy25,故：y25x5t2 10t3uxXtlOt,ax2xt210,uyyt，ay2yt22.解：根据欧拉方法，空间点的加速度为:duxdtuxtuxuxxuyuxyuzuxz1yzt0xztzxyy1xz2xy2ztduydtuytuxuyxuyuyyuzuyz1yztzxzt0xyx1yz2x2yztduzdtuztuxuzuyuzyuzuzz0yztyxztxxy0y2zx2zxtytt=0.5时在x=2,y=l,z=3处流体质点的加速度为：duxdtduydtduydt1 xz2 y2 zt 1 2 32 12 3 0522.51 yz2 x2 zt 1 1 32 22 3 0.515.5zx2y2xyt32212 21 0516.53.解：根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有：dxdtxtInx1212texcle2t2dydtyInytcyc2et当t=0时，过点（100,10）的流体质点的拉格郎日变数为：cl100,c210o故该质点的迹线方程为：x100e2t2,y10et4.解：1）求t=l时，位于（1,1,1）的流体质点及其加速度和迹线流体质点的拉格郎日变数为a1e,be,clo该流体质点的速度和加速度为UXXtytaetiee1,axle2xt2aet2yt21ee1leuybete1,aybete1uzzt0,azt12zt20迹线方程为：xe,yet1,z1；即xylo2）求流线根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系，得：taet,uyytbet,uzzaxet,byet,cz（2）将式（2）代入（1）,得：uxx,uyy,uz0根据流线方程，有：dxxdyyInxInyclxyct=l时，流线通过（1,1,1）点，则：c=lo即流线方程：xy1.解：1）求流线dxuOydyOcoskxtIksinkxtuOOyc0kuOsinkxtcl当t=0时流线通过点（0,0）,cl=0o流线方程：y2）求迹线OuOksinkxdxdtdydtuOxuOtclOcoskxtOcoskuOtkclty0kuOsinkuOtkcltc2当t=0时流体质点在点（0,0）,cl=0,c2=0o迹线方程：kuOsinkuOtt3）若k、0,流线为：y迹线为： OuOxXuOt,yOtyouOx流线与迹线重合。.解：1）求流函数根据势函数的性质，有：UXuy xy2axbybx2ay根据流函数的性质，有uxy2axby2axy12by2clxcxexuybx2ay2ay1bx2ay1bxxxxleixbx2c2112axyby2bx2c222)求(1,0)处的加速度duxdtuxuxUXXuyuxyduydtuytuxuyxuyuyyuzuyz2axby2abx2ayb2axbybbx2ay 2a4a2xb2x4a2b2.解：1）求证流动为无旋流动根据流函数的性质，有：b2y4a2y0uxy3x23y2uyuxy6xy根据旋度，有：uyx6y6y0旋度=0,流动为无旋流动。2）求势函数uxuyxy3x23y2x33xy2cy6xy6xycyy6xycyclx33xy2cl.解：1）将拉格朗日方法转换为欧拉方法uxXt2ake2t/k,uyytbket/k,uzet/k解拉格朗日变数：axe2t/k,byet/k,czet/k欧拉方法表示的流场：ux因2kx,uyuztIky,uzlkzux t ux x uy xuy t uy y ux y0,是稳态流动。2klklkuzz0,是不可压流场。UZX因0,uzyuyz0,uxz0,是无有旋流动。.解：根据理想流体运动微分方程，有duxdtFx11px3xl24x2y2yz25zx2321210000.108duydtFy11py3yl4x2y2yz25z24yz12 4 5 1000Fz11p0.029duzdtgzl4x32y2yz25z 2yz5TOC\o"1-5"\h\z1 9.89.8151000 21 5 510.解：根据势函数，有ux Xyz2txxxx2y2z22ty32uy2y2z22tz32uz2y2z232求各加速度分量：duxdtuxt2xuxuxxuyuxy2txuzuxz2ty2z22x2yz2ty3226txz22225xx2yz6txy2322x22yz2tz22y2z22x322y2z2t2y2z8xt2522yz2x2223xx4xyxz2x12xy12xz2232232yz22232y2z23duydtuyt2yuxuyuyy2txuzuyz6txy22522XXXX2yz2ty23222yz2y23222yz2y2xyz2tx2yz2tz6tyzxyzxyzxyzt12xy4yxyz2y12yzxyz22222225222232222522222222243222yzuzt2z22238yt2x2y2z2uzy2tx3duzdtuxuzuzuyuzuzz6txzXXXX2yz2ty2322xx2yz6tyz2322xx2yz2tz25223222yzt2225222yz22322y2z2xx2yz8zt22412xz12y2xz4zx2tx2y22z22yz25222zy22z332y2z23根据理想流体运动微分方程，有duzdtFx2x1PxX2y2z2328xt2x121Pxcly,z,t2P222xyz2t2x2y2z22duydtFy2yx2yz2223x2y2z2322t2cly,z,t12222y2222xyzxyzcly,z,ty0cly,z,tc2z,t2P2222y2z22c2z,tduzdtFz2z1Pz8zt2x2yz222yz2232gy222xyz122t2x2y2z22c2z,tc2z,tzgc2z,t gzc3t22xyz122t2x2y2z22gzc3t2在运动过程中，点（1,1,1）上压力总是pl=117.7kN/m。因此222tpl gc3t122222222111 111c3tpl2t292p 222xyz122t2x2y2z222t2gz1 39pl23运动开始20s后，点(4,4,2)的压力为：TOC\o"1-5"\h\z2p1000 222442 12220242422229.8 21 117.710310002202 39 2312202117.7103232202 1000 9.8 2310003936195.35kPa第二种解法：由于流动为无旋流，根据拉格朗日积分，同一时刻流场中任意两点间的关系有： 1t因：12ul2gzlpl 2t122u2gz2p2t2xyz222UX Xyz2txxxx2y2z22ty32uy2y2z22tz32uzy2z23则点（1,1,1）的相关量为:1t211222 23uxuyuz2t1212122t33322t332t3222uuxuyuz3点(4,4,2)的相关量为：2t2442222 13u2x2t4414242222t432t27t27t54t27u2y242222t232u2z2422232u2故：2222xu2yu2z1114tl8229t9.812117.71031000 112182t29.82p2

1117.710322201117.710322209.8195.35m23910002183p2195.351000195.35kPap21211.解：根据题意，得：0Q040.0334d2468.04m/s0.0252根据伯努里方程，有：p0gTOC\o"1-5"\h\zp0022gplgp2122g 0 1g022g g 22g 0 2根据动量方程，有：RxQI1Q22Q0OcosRyQ0OsinQ0Osin由于在大气环境下，Rx0o因此QIQ2QOcos0(1)根据不可压缩流体的连续性方程，有：QIQ2Q00(2)式(1)+(2)得：Q1故12Q01cos120.03341cos6000.02505m3/sQ2Q0QI0.03340.025050.00835m3/sRyQ0Osin10000.033468.04sin6001968N根据作用与反作用的关系,平板受力为：Ry1968N第三章3-1解：duxdtuxtuxuxx13uyuxyuzuxz0xy2y213xy4uyty32xyxyOduydtux13uyxuyuyyuzuyz0xy2013y5y3y2xy0duzdtuztuxuzx13uyuzyuzuzz0xy2y23xy3y3xxy0当X,y,z1,2,3时，加速度为:duxdt13xy413124163duydt13y5132325323duxdt23xy31231633-2解：duxuxB2duyuyydyB2xx2y2dxx2y2dxydyxx2y2C3-4解:4d4Q4 50100036008000.166m 0.8d2u3-5解：由于吸入管直径大于排出管直径，根据连续性原理，排出管中液体流速大于吸入管中液体流速。设排出管中液体流速为ul=0.7,ulQ4Q4dl2ul40.120.75.5103m3/sdl2设吸入管中液体流速为u2为：u2Q45.51032d240.311m/s0.1523-6解：若液位不变，取水平出流管的中心Z坐标为零，则液位高度为：h0.810510009.88.163m根据伯努里方程，有：zlplgU122gp2g2u22gzl=h时，ul=0,表压pl为零。因此u2p22gz1g 0.610529.8 8.16310009.86.324m/s4d2u2 40.01226.3247.15104m3/s3-7解：取B容器出水管口的Z坐标为零，根据伯努里方程，有：zlplgul22gp2g2u22gzl=H时，ul=0opl=p2o因此u2管径为：2gH29.837.668m/su2Q4d4Qd2u20.068m7.6684100水平管中的绝对压强由下式求得：Hplgzpgu22gplu2pgH z2gg11057.6682 10009.83 629.8 10009.80.412105ppl0.4121051105 0.588105Pa3-8解：取水管中心的Z坐标为零，根据伯努里方程，有：plgul22gp2gul2p2pl根据等压面原理，有：plgzAghp2gzAghp2pl gh故ul2gh21360010009.80.210007.028m/s3-9解：取A容器液面的Z坐标为零，根据伯努里方程，两容器油面的能量关系有：plgul=u2,因此ul22gz2p2g2u22ghwhwplp2gz23.60.3 1058509.82019.616m油柱3T0解：取水管中心的Z坐标为零，根据伯努里方程,有：P1gul22gp2g2u22g2u2ul22plp2Q设量为Q,贝ij：ulQ4u2D24d2162plp216Q24u2D24d2162plp216Q2Q116 162424D16D2d4D44d42plp2d1D42pl根据等压面原理，有：plgzAghp2plp2 gd22424 Ddd2plp2d2p2gzAghh故Q4d D42 ghd242 gh0.0522136008009.80.480040.90.0198m3/sQ3600Q36008000.019857024kg/h57.024t/h3-11解：1）求B管中流速在T管上根据伯努里方程，有：

plgp3ul22gplp3gul22g2u3T2g2u3Tgg2g2plul2u3Tp3g g2g2g式中流速为：ulQT4 30 10 3D2 4 1.492m/s 0.162u3TQT4 30 10 3d2 4 23.873m/s 0.042因此2plul2u3Tp3g g2g2g2.41051.492223.87329009.8 9009.829.829.80.1546105N/m2p3为表压强，液面表压强p20o在B管上根据伯努里方程，有:P21gu23B2u22gp2Hp31g2u3B2gp3hwB2g1gHhwBlgu3Bp2p32g11hwBglg0.154610529.8 01.50.15 8009.82.512m/s2）求B管直径u3BQB4dB2B4QBdu3B40.130103 2.5120.039m3T2解：根据伯努里方程，有：Hp0g2u02gp0g2u22ghwlhw229.830.615.238m/s 则管中出口流速u2管中流量Q2gHhwlhw242d2u24100.0125.2384.114105m3/s 0.06,i2hw2L21100.1 水力坡度：ilhwlLI0.63T4解：根据伯努里方程，建立两液面间的关系有：plgul22gHz2p2g2u22ghw根据意ul=u2=0,表压pl=p2«因此Hz2hw227130m水柱gHQNQNO.9801000 0.245m3/sgHIOOO9.830根据伯努里方程，并考虑ul=0,建立吸入液面与泵吸入口间的关系有：P1gzspsgus22ghwsplgpsgzsus22ghws吸入管中流速usQ40.245d2pl43.466m/s0.3223.466229.80.22.813m水柱，则真空表读数为：泵吸入口处的真空度gpsg0.276at.3T5解：根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有：gul22gHzlz2p2g2u22ghw根据意ul=0,表压pl=p2为零。因此IIzlz22u22ghw2020229.8242.408m水柱Q42D2u 40.012201.57103m3/sgHQlOOO9.842.4081.57103N81.6W0.8根据伯努里方程，建立泵出口与压水管出口的关系间的：pdg2ud2gz2p2gQ2u22ghwlpdgp2gz22u22ghwl2ud2g泵出口处管中流速ud41.57103D1245m/s0.02220229.85229.8泵出口处的表压强pdgP2g19 1.7 39.833m水柱3-16解：根据伯努里方程，建立两油罐油面间的关系有：plgul22gHz2p2g2u22ghw根据意ul=u2=0,因此Hz2p2plghw40 0.30.2 1058009.8546.276m油柱NgHQ8009.846.276N泵N2.0150.82.519kW2036002015W2.015kW泵N电N泵电2.5190.92519W2.8kW3-17解：1）求扬程H根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有：plgul22gHz2p2g2u22ghw根据意ul=0,pl=p2o因此Hz22u2

QNgHQu24DgH2D221NHz22g1N322DgH4OHhwz2hwH2g221NHz22g1N322DgH4OHhwz2hwH2g10.98100032 010.98100032 0II33H2g2 0.310009.8II33H2g2 0.310009.8H36H25.5120解方程得：H=6.133m水柱。因此，管中流量和流速为：H36H25.5120解方程得：H=6.133m水柱。因此，管中流量和流速为：2QNO.981000 0.12m3/sgHIOOO9.86.133Qu240.12D241.698m/s 0.322）求泵入口处压强根据伯努里方程，并考虑ul=0,建立吸入液面与泵吸入口间的关系有:P1gzspsgus22ghwsplgpsgzsus22ghwsgPSg11.698229.80.8L947m水柱3T8解：1）求液体受到的合外力根据动量方程，有：Fx Q 2x lxFy Q 2y ly其中：2x0,lxQ4100103D241.415m/s,2y1.415m/s,ly0o因此0.32Fx8001001031.415 113.177NFy8001001031.415113.177N2）求弯管对液体的作用力Rx4D2plFxFxRx4D2pl 113.1774 0.322.23105 15876NRy4D2p2FyRyFy4D2p2113.1774 0.322.1110515027.89N3）求支座的作用力弯管对液体的作用力与弯管受到液体的作用力为一对作用与反作用力关系，因此弯管受到液体的作用力为：15876NRxRxRyRy15027.89NRRx2Ry2158762支座受到弯管的作用力等于弯管受到液体的作用力。3-19解：1）求液体受到的合外力根据动量方程，有：FxQ2xlxQ2cos602 1FyQ2yly其中：22Qsin6000Q40.12DB42.037m/s 0.2521因此Q40.12DA40.509m/s 0.52Fx10000.12.037cos6000.50950.96NFyO10000.1 2.037sin600 176.4N2）求弯管对液体的作用力pA122ggpBg222222g 121.8105pApB10002 2.03720.50921.819105PaRx42DApA42DBpBcos600FxFxRx50.942DApA42DBpBcos60031247NRy0.521.819105 40.2521.8105cos60042DBpBsin600FyRyFy42DBpBsin600176.440.2521.8105sin6007828.37N3）求弯头受到液体的作用力根据作用与反作用力关系，有：31247NRxRxRyRy7828.37NR2Rx2Ry32213N3-20解：1）求液体受到的合外力根据动量方程，有：FxQ2 1其中：220m/sQ24d22040.0121.57103m3/sd1 1 2 20 0.8m/sD5因此22Fx10001.57103 20 0.8 30.144N2）求筒对液体的作用力plg122gp2g22222ghwRx4D2plFxplp2010002 12ghwFxRx4D2pl0.0522.02.095105Pa2020.8210009.81 30.144 381.2N40.0522.0951053）求人受到的作用力根据作用与反作用力关系，有：381.2NRxRx3-21解：1）求液体受到的合外力根据动量方程，有：FxQ2 1其中：2Q41.82D2242.292m/s 122D21 2D1因此1 2.292 1.019m/s 1.5Fx10001.8 2.2921.019 2291.4N2）求筒体对液体的作用力pig122gp2g2222gp2pl410521000 222Rx4D12pl3.979105Pa1.01922.2922Rx4D12pl42D2p2FxFxRx4D12pl42D2p22291.44392057N1.524105 4123.9791053）求筒体受到液体的作用力根据作用与反作用力关系，有：393075NRxRx筒体受到液体的作用力即为筒体对支座的作用力。3-22解：1）求体积流量Q81.61000Q81.6103m3/s2）求进出口绝对流速C2rd2bC2r81.6103 0.40.041.623cos3001.623m/sC2cos3001.875m/sClClrQ81.6103dlb0.20.043.247m/s3-23解：1）求叶片固定不动时受到的作用力根据伯努里方程到的合外力有：plg122gp2g222g,由于plp2,故2 1。根据动量方程，液体受FxQ2cosl8001350 1401350100019.824013505256.31N0.12cos4521根据作用与反作用力关系，有：RxFx5256.31N2)求叶片运动时受到的作用力根据相对运动动量方程，液体受到的合外力有：Fx 1 0242d2cos451 1000 19.812815.72N40.12cos4521根据作用与反作用力关系，有：RxFx815.72N第四章补充题：221.已知一粘性流体的速度场为：u5xyi3xyzj8xzk(m/s)流体动力粘性系数0.144(N.s/m2),在点(2,4,-6)处的yy100(N/m2),试求该点处其它的正应力和剪应力。222322.已知粘性不可压缩流体的速度场为：u8xzi6yzj4yz8xzk(m/s),流体的密度为930kg/m3,动力粘度为4.8(N.s/m)e若z垂直向上，试算出点(1,2,23)处的压力梯度。.解：1)求流体变形应变率uxxuxyuxzuzxuzyuzz2)求正应力2uyxuyyuy3yz34 6016xz162yy2uxuyuzP2uyuy2uxuyuzyy220.144 36310.36822.6562uxuyuzpxx22z723xz32 66 192y3xyz0.144 8036192lOOp2 66.976N/m2x3xyz363xy3242410020.14480 0.144 8036192 66.97623.0422.65666.976ux66.596N/m2uxuyuzpzz2220.14419255.29622.656uz34.336N/m22）求切应力x0.144 72xyyxz0.144 024uuyxzzxuxuz20.144 02882,解：1）求各速度分量z3xyz0.144 8036192 66.97666.97620 7.488N/m2xy uyu3.456N/m2zyyz41.472N/mxzxuyyuyz0xuyyuyz021612yz1223 144uz4yz38xz2423381321442）求速度的偏导数UXXuxyuxzuy16xz16134：8x81822uxx216z1613482uxyz22ux2012yz122：22222uyxy202uy2uyz2uzxuzyuzz8z83 724z4310812yz16xz23322002uzy2TOC\o"1-5"\h\z12232 161 3 1683）求各加速度分量24yz16x z22423 16 1 128uxyuxz2uzduxdtuxtuxuxuyuz02448216014482304duydtuytuxuy](uyuyyuzuyz0240216216144 14425920duzdtuzt ux uzx uyuzy uzuz z0 24 72 216 108 144 1688644）求压力梯度根据常粘度不可压缩粘性流体运动微分方程，有:2ux2ux2uxx2y2z2dtxduxp2ux2ux2uxduxx2xdty2z24.8 48009302304p2142490Nm32uy2uy2uy 222dtyxyzduypp 2uy2uy2uyduy x2ydty2z24.8 010848 9302592024106349duzNm3p2uz2uz2uzy2z2dt2uz2uz2uzduzx2zdty2z29309.84.81289308647950204—L解:Nm3ReVDReRe20006.71060.134m/sDDO.IQ4D2V36000.8510340.120.13436003.22t/h4-2.解：V4d243.183m/s0.042查图温度20co时,1.8st,ReVDVD3.1830.04707层流41.810查图温度40co时,0.5st,则ReVDVD3.1830.042546紊流0.51043.1830.0420000当流动为层流临界状态时，运动粘度为：VDRe6.366105m2/s0.6366cm2/s查图得，温度为35C。VDRe451032000D0.1m4-3.解：ReV90014-4.解：VQ41.66103d2ReVDVD8800.2110.1 9.284103Pa..s9.284cP Re20004-10.解：由于为层流，流体仅沿X方向有流动。根据连续性方程，有uxx0uxCy根据运动微分方程和已知条件，有：guxy222uxy20guxg2yclyc22uxy0,即cl当y0,ux0,故c20：当y,x0,故g。因此g12g2ylyux yyux2 2 24-11.解：根据圆管层流的速度分布，最大速度在r0处，且平均速度为最大速度的二分之一，故V12umaxP4LuR21242m/sumaxp4LR2因此，圆管内层流的速度分布有up4Lumax当uV时,B|J12umax12umaxR2R122r2rR200141.42mm4-12.解：圆管内层流的速度分布有up4Lap2r2dudr2Ldudrrp2L r圆管内层流的平均速度为最大速度的二分之一，即V12umax pa28LpL8Va2当ra时，最大切应力为：max4V4-13.解：1）圆管内平均速度Q20010336009000.0617m3/sV2）求沿程损失Q40.0617D240.873m/s 0.32ReiVDVDO.8730.3 104.76 4112510VDVDO.8730.3 1746221.5104Re2因雷诺数小于2000,流动为层流。故164Rei64Re264104.766417460.611 2 0.0367沿程损失有：hfllLV2D2gLV2D2g0.61150000.30.873229.8 395.97mhf22hflhf2hfl4-14.解：0.036750000.30.873229.823.784m0.873229.8395.9723.784395.970.036750000.3 0.9494%Qu2RydyROU28.74URO2y17172217y17y57RydyUR28.74URUR8.74UR7y7y 8R15RUR7.138RUUR717.138RUUR7Q urn7.138U 22RR2UR77.138Uum4-15.解：Q1Rrn2umax1rdrR1R01rnrr2R2umax1dRRR22R2umax1ynydy1nl2nnnnnyn lylylnnll2n012n2n112n2umumumax4-16.解：Q2Rumax2n2R2n2Rn112n2u2n2maxn112nn112n1UR77.138 UumU8umum22U12UR7227.1387.DumU72272242138Re110.507557227.1387.1385Re17Re711420.50755Re40.3052Re44-17.解：1)求沿程阻力系数450102.829m/sVDVD2.8293D20.1520.1542435 61010因Re10,在水力光滑区，故0.3164Re410.316442435410.0222）求第一种情况的压降hfLV2D2g0.02210000.152.829229.859.888油柱ghf9.880059.888469523Pa4.695at3）求第二种情况的起点压头hfLV2D2g0.022100000.152.829229.8598.88油柱根据伯努里方程，有:zlplgV122gz2p2gV222ghf由于管径相同，VIV2.故plgz2zlp2ghf2011058009.8598.88631.635油柱4-18.解：根据伯努里方程，有：zlplgV122gz2p2gV222ghf由于管径相同，VIV2»不计高差，故17.611058609.8196.963油柱因流量未知，设V=4.25,因此Re5VDVD1.250.25 10416.67 4 0.310因Re10,在水力光滑区，故0.3164Re410.316410416.6740.0313810.03132hfLV2D2g200000.254229.8199.74196.963再设V=1.24,因此Re5VDVD1.240.25 10333 0.3104因Re10,在水力光滑区，故0.3164Re410.316410333410.03138hf故管中流量为：LV2D2g0.03138200000.253229.8196.95196.96Q4D2V40.2521.240.0609m3/s4-19.解：1）计算测量的阻力系数入根据伯努里方程，有：zlpl2gz2p2gV222ghf由于管径相同，VIV2o故hfzlz2plp2g5227 152 1058209.8186.772油柱820243600Q0.07763V 1.063m/s 2 D0.305244hfLV2D2ghfLV2D2g2）按经验公式计算的阻力系数入1Q550010000.07763m3/s186.772500000.3051.063229.80.0198ReVDVD1.0630.305 129686 6 2.51059.783000Re59.7859.7816321170.31642 7D0.0167120.157 305 1Re410.31641296864

0.01674-20.证明iV22gdV2gdiQAVA式(1)中A2gdi(1) 4d2,故Q42d22gd2gdiKid5其中：K4d4d2142g 429.8d5 3.48d5 水力半径R4d,得d,将d4R代入式(1)QA8g8gRi8gARiCARi其中：CiolOPa..So334-21.解：查附录1,20co的清水lOPa..SoVQ4100D240.884m/s 0.223600ReVD998.20.8840.2175603 31.00510ReVD998.20.8840.2175603 31.005100.0032hfL0.221Re0.2370.00320.2211756030.2370.0158iD2g0.01580.20.88421V229.83.15103hfLi18003.151035.67m4-22.解：查表4-6,铸铁管的粗糙度 0.50.850.0032hfL0.221Re0.2370.00320.2211756030.2370.0158iD2g0.01580.20.88421V229.83.15103hfLi18003.151035.67m4-22.解：查表4-6,铸铁管的粗糙度 0.50.8520.675mm。查附录1,20co的清水998.2kg/m3, 1.005103Pa..soVQ27.51034D40.955m/s 0.12ReVD998.20.9550.194846 31.005108D7D根据26.98Re4160 280.85得：0.85100710026.98Re41600.67520.6758163Re161550故采用下式计算沿程阻力系数：1 18.71.740.871nRRe解得0.034ihfL1V2D2g0.0340.10.955229.81.58102hfLi20001.5810231.64m4-23.解：1）一般计算7503600Q0.04V 1.273m/s 2D0.2244ReQ10810000.04m3/s VDVD1.2730.2 63650 41062）求吸入管的局部能量损失hj查表4-8,带保险活门处的局部阻力系数10.9,弯头局部阻力系数20.5,闸门局部阻力系数30.4,透明油品过滤器局部阻力系数41.7ohj12223 4V22g1.273229.8 0.920.520.41.70.364m3）求吸入管的沿程能量损失hf因Re10,在水力光滑区，故5 0.3164Re410.31646365040.019910.0199hfLV2D2g200.21.27324）求吸入管的总能量损失hwhwhfhj0.3640.16470.529m油柱5）求真空表的读数ps在液面和真空表处运用伯努里方程，有：z0p0gV022gzspsgVs22ghw根据题意VO0,VsV。压强取表压强，故pOVs2psgzzhsw0g2g0.11051.27327509.8 4 0.529 7509.829.823896Pa0.239atm5）求泵的额定功率N在液面和泵的压力表处运用伯努里方程，有：z0p0gV022gHzDpDg2VD2VDhwHzDzO1051.27324pDpOghw2g7.250.11051.273229.87509.8101.36mNgHQ7509.8101.360.04 29800W29.8kW0.8第五章5-1.解：1）一般计算8803600QO.06313V 1.217m/s 2D0.2572440.27610ReQ20010000.06313m3/s 0.276102）求沿程能量损失hf和水力坡度因Re10,在水力光滑区，故50.3164Re410.316411332410.03067hfLV2D2g0.03067500000.2571.217229.8450.84m水力坡度ihfL450.84500009.0171033）求压降根据伯努里方程，有：zlpl2gz2p2gV222ghf根据题意，VIV2Vo故压降为:plp2gz2zlhf42.24105Pa5-2.解：1)•般计算8809.88445450.84Q90100090036000.02778m3/sV40.02778D240.884m/s 0.22ReiVDVDO.8840.216221.09104Re2VDVDO.8840.24209.520.4210ReiVDVDO.8840.216221.09104Re2VDVDO.8840.24209.520.42102)求沿程能量损失当Rei当Rei2000,层流。10.3164Rei641622Rei6416220.039460.884229.8hfllLV2D2g0.03946830000.2823.6m当26.9826.987.23810,在水力光滑区。故4000Re226.98D7200750.2Re240.31644209.5240.039310.0393hf22LV2D2g30000.20.884229.823.5m5-3.解：1）求流量ihfL3hfiL0.00550000250nl取流量Q215m/hQV2153600Q0.05972m3/s 0.059724hfD241.1513m/s20.257250LV2500000.257D2g1.151320.01929.821080.1520.1521080.1520.152.4656104128t/do2577257526.98 1.33910Re4160故采用下式计算沿程阻力系数：0.8512.94105120.1518.71.740.871n 257 5解得0.019, ,流量满足要求。Qm2）求泵压根据伯努里方程，有：24Q1000248002151000zlplgV122gz2p2gV222ghf根据题意，VIV2Vo故泵压为:plp2ghf1.51058009.825021.1105Pa5-4.解：取管径D157mm9003600Q0.01234V 0.6377m/s 2D0.1572442iDg20.00950.1579.80.0719V20.63772ReQ4010000.01234m3/sVDVDO.63770.157889.964 1.1251064889.96当Re2000,层流。64Re0.0719,管径满足要求。5-5.解：根据伯努里方程,有:zlplgV122gz2p2gV222ghfhflplp2lgplp21059009.8501058939.8501059009.82LV1571.34mhf22g566.89mhfl0.31641V1D10.25D2ghf20.31642V2D20.25D2g0.3164hflhf21V1D10.31640.252LV1D2g2V2D20.252LV2D2g22110.250.25VIV21.751hflhf2QlVlQ2V2 0.252112QIQ2QI1.1078Q2Q21.1078Q21.751571.34 566.89 0.251.107811.10780.09739.73%（降低）5-6.解：1）根据串联管路，计算沿程损失VIQ425103D12Q40.5093m/s0.252V2440.7958m/s0.22hf1LlV12D12gl0000.252L2V22D22g0.0265000.20.7958229.80.025 3.424m0.5093229.82）根据伯努里方程，计算Hz0pOgV022gz2P2V222ghf根据题意，pOp2,VOOo故:HzOz2V222ghf0.7958229.83.4243.456m5-7.解：1）计算各管中流量VIQI4,V221Q2D4,V222Q223Dhfl1LlV12D12g1Q122gD144282g1L1D15Q12hf23L32L28Q232552gD2D3根据并联管路的特点，建立方程：hf23hfl2gDDgD2312QIQ2L2D523L1D15L3D530.024Q29000.350.02510000.2553000.2550.8045Q210.025QQIQ2Q2QI.80451001.8045QIQQ210055.41744.583L/s2）计算AB间水头损失VIQI444.583103D1240.908m/s,0.25210000.250.908229.8hfABhfl 1LlV12D12g0.025 4.21m5-8.解：1）计算各管中流量VOQOD0242.037m/s0.2525000.252.03729.8hfO0L0V02D02g0.025 10.587m根据分支管路的特点，在接点C处的总能头对各支管均相等。因此zAPAgVA22ghflzOV022gp0gV022ghfO2.037229.8pBVB22ghfO205pOV0210.5874.201mzBghf2zOV022gg2ghfOhf2zBzOLlV12D12ghfO195hfl2.037229.810.5873.201mhfl1VILHD12g4.2011.1357m/s50010.0290.