函数的应用数学教学设计

函数的应用数学教课方案(一)学习目标知识目标：能够找出简单实质问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实质问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法.能力目标：经过详细实例，感觉运用函数成立模型的过程和方法，领会一次函数、二次函数模型在数学和其余学科中的重要性，初步建立函数的看法.感情目标：认识数学知识生活，又服务于实质，进而培育学生的应意图识.(二)要点难点教课要点：运用一次函数、二次函数模型解决实质问题.教课难点：加强运用函数思想理解和办理问题的意识，理解数学建模中将实质问题抽象、转变为数学识题的一般方法.(三)教课内容安排复习一次、二次函数的相关知识创建情形，揭露课题引例：大概在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记录了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?”这四句的意思就是：有若干只有几个鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的勇敢解法：他假定砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变为了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数目与它们头的数目之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23.此例激发学生学习兴趣，加强其求知欲念.可指引学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.联合实例，探究新知例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总行程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出走开北京2h时火车行驶的行程.探究：本例所波及的变量有哪些?它们的取值范围如何;变式思虑：试写出火车匀速行驶的行程y与火车行驶的时间之间的函数关系所波及的变量的关系如何?写出本例的解答过程.老师提示：行程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注意t的实质意义.学生独立思虑，达成解答，并互相议论、沟通、评析.说明：本例是一次函数模型的例子，在审题中要点是理解各变量的含义及互相间的依靠关系，难点是求自变量t的取值范围.可设一次函数为，使用待定系数法求解.关于第二问，我们能够指引学生领会函数与方程，一般与特别的关系，加深对函数实质的理解.例2某农家旅行企业有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.企业欲提升品位，并提升租金.假如每间客房每天增添2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其余要素，旅行企业将房间租金提升到多少时，每天客房的租金总收入最高?指引学生探究过程以下：本例波及到哪些数目关系?应如何选用变量，其取值范围又如何?应入选用何种函数模型来描绘变量的关系?“总收入最高”的数学含义如何理解?依据老师的指引启迪，学生自主，成立适合的函数模型，进行解答，而后沟通、进行评析.[略解：]设客房日租金每间提升2元，则每天客房出租数为300-10，由>0，且300-10>0得：0<<所以当每间客房日租金提升到20+10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.讲堂练习、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，假如池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应该如何设计，才能使水池总造价最低?并求此最低造价.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木材，假如矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大概图象，并判断如何锯才能使得截面面积最大?例3某蔬菜基地栽种西红柿，由历年市场行情得悉，从二月一日起的

300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图

1的一条折线表示;

西红柿的栽种成本与上市时间的关系用图

2的抛物线表示。(1)写出图

1表示的市场售价与时间的函数关系式

;写出图

2表示的栽种成本与时间的函数关系式。认定市场售价减去栽种成本为纯利润，问何时上市的西红柿纯利润最大?(注：市场售价和栽种成本的单位：元/百千克，时间单位：天)解：由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2可得栽种成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关系式：由于认定市场售价P与栽种成本Q之差为纯利润，所以当且时，;由二次函数性质可知当P=250时，t=50，此时P-Q获得最大值100;当且时，;由二次函数性质可知当P=300时，t=300，此时P-Q获得最大值87.5.由于100>87.5，所以当t=50时，P-Q获得最大值100，即从二月一日起的第50天上市的西红柿利润最大。概括，发展思想.指引学生共同小结，概括一般的应用题的求解方法步骤：合理选用变量，成立实质问题中的变量之间的函数关系，进而将实质问题转变为函数模型问题：2)运用所学知识研究函数问题获得函数问题的解答;将函数问题的解翻译或解说成实质问题的解;在将实质问题向数学识题的转变过程中，能绘图的要绘图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实质问题对变量范围的限制.部署作业作业：教材P68习题2.3(A组)第3、4、5题：习题2.3(B组)第1、2题(四)教课资源建议教师教课用书(五)教课方法与学习指导策略建议函数是描绘客观世界变化规律的基本数学模型，所以函数的应用是学习函数的主要目的之一.本节课学习一次和二次函数模型的应用，让学生在熟习的知识背景下理解用函数的思想剖析问题、解决问题的方法，初步掌握成立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础.教材这样办理既切合学生的认知规律又表现了螺旋式上涨的设计理念.在函数应用的教课中，学生经过着手操作、模拟，参加解决实质问题，体验从实质问题中抽象出数学关系的方法，进而感觉函数的应用价值，加强数学应用的意识;学生在体验数学与平时生活和其余学科领域的联系中建立起正确的世界观;数学建模活动，在激发学生学习数学的兴趣，发展学生创新精神和