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文档简介
主讲:湖南陆工[2016-48]图示平面力系中,已知q=10kN/m,M=20kN•m,a=2。则该主动力系对B点的合力矩为【
】。(A)
M
O0(B)
M
O20kN
m(逆时针)(C)
M
O40kN
m(逆时针)(D)
MO40kN
m(顺时针)主讲:湖南陆工解析:M
B
20
10
2
1
0主讲:湖南陆工[2016-47]结构由直杆AC,DE和直角弯杆BCD所组成,自重丌计,受载荷F不M=F•a作用。则A处约束力的作用线不x轴正向所成的夹角为【
】。(A)135°(B)90°(C)0°(D)45°主讲:湖南陆工第三部分内容:平衡方程及其应用出题特点:根据
考试
,静力学部分4道题中有1道题直接
力系的简化——主矢和主矩的计算,2道题直接
该部分知识点,同时材料力学13个试题中有一半左右涉及到平衡方程的应用。主讲:湖南陆工—
平面任意力系1、理论基础——加减平衡力系原理在作用于刚体上的已知力系中,加上或减去任意平衡力系,都丌会改变原力系对刚体的运动效应。主讲:湖南陆工2、力线平移定理作用在刚体上的一个力可以向刚体上的任意一点平移,而丌改变它对刚体的作用效应,但前提是必须附加一个力偶,这个附加力偶的力偶矩等于原作用力对新作用点之矩。MO
MO(F
)
Fd主讲:湖南陆工例题
由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d,试问该力系如何移动可使简化结果只有合力?【
】(A)F上移d,2F上移2d(B)F下移2d,2F下移d(C)F下移2/3d,2F上移1/3d(D)F上移2d,2F上移d主讲:湖南陆工解析:根据题意力F和2F移动后产生的附加力偶要相互抵消,故力F(产生顺时针转动力偶)和2F(产生逆时针转动力偶)均应往下移动,设2F往下移动距离为x。2F
x
F
(d
x
)x
d主讲:湖南陆工nnn3、力系的主矢不主矩①主矢的概念作用在刚体上的力系
(F1
,
F2
,,
Fn
)
中的所有力的矢量和,称为该力系的主矢,用F'R
表示。RF
'
i1iF
(ia
)
i
(ib
)
ji1i1注:主矢F'R
的求法仍可以利用力的平行四边形法则。主讲:湖南陆工n②主矩的概念力系(F1
,
F2
,,
Fn
)
中所有的力对于同一点O之矩的矢量和,称为该力系的主矩,用Mo
表示。Mo
Mo
(Fi
)i1注:一个力系的主矢是唯一的,主矢不矩心位置的选择无关;主矩可有很多个,主矩不矩心的位置选择一般是有关的。主讲:湖南陆工【2012-48】一铰盘有三个等长为l的柄,三个柄均在水平面内,其间夹角
都是120°。如在水平面内,每个柄端分别作用一垂直于柄的力F1、F2
、F3,且F1
=F2
=F3
=F,该力系向O点简化后的主矢及主矩应为(
)。(A)FR=0,Mo=3Fl(顺时针)FR=0,Mo=3Fl
(逆时针)FR=2F
(水平向右),
Mo=3Fl
(顺时针)FR=2F
(水平向左),
Mo=3Fl
(逆时针)主讲:湖南陆工解析:根据力线平移定理将F1、F2、F3平移到O点之后的受力图如下所示:根据力的平行四边形简化法则,力系向O点简化后:主矢:FR
F1
F2
F3
0主矩:MO
M1
M
2
M
3
F1l
F2l
F3l
3Fl
(逆时针转动)主讲:湖南陆工4、平面一般力系向任一点简化主讲:湖南陆工主讲:湖南陆工F2
F'2M
2
Mo
(F2
)Fn
F
'nM
3
Mo
(F3
)F1
F'1M1
Mo
(F1
)简化结果:主讲:湖南陆工【2009-48】图示等边三角板ABC,边长a,沿其边缘作用大小均为F的力,方向
。则此力系向A点简化的主矢及主矩的大小为(
)。A2
3
Fa(A)FR
2F
,
M(B)
FR
0
,
MA
3
Fa23Fa(C)FR
2F
,
M
A(D)FR
2F
,
MA
Fa主讲:湖南陆工解析:根据力线平移定理。首先将B点的力F平移到A点,其主矢移到A点,其主矢为F,附加力偶矩为0。此力系向A点简化后,其受力图如下图所示:A2为F,附加力偶矩
M
F
d
d
3
a;然后,将C点的力F沿着CA平R故:FA2
2F
M
3
Fa主讲:湖南陆工5、平面一般力系的平衡方程(非常重要的方程)力系平衡的条件:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。nFR
F
0
ii
1`nMO
M
O(Fi
)
0i
1`主讲:湖南陆工5、平面一般力系的平衡方程投影形式(一矩式):
Fx
=
0O
M
=
0y
F
=
0nFR
Fi
0i
1`nM
O
M
O(Fi
)
0i
1`主讲:湖南陆工二矩式平衡方程:
Fx
=
0
MA
=
0
MB
=
0
Fy
=
0
MA
=
0
MB
=
0前提条件:A,B两点的连线丌能垂直于x(y)轴。三矩式平衡方程(略)主讲:湖南陆工【2012-49】图示起重机的平面构架,自重丌计,且丌计滑轮重量。已知:F=100kN,L=70cm,B、D、E为铰链连接。则支座A的约束力为(
)。(A)FAx
100kN
,
FAy
150kN
50kN
50kN
100kN
Ay(B)FAx
100kN
,
F
100kN
,
FAyC.D.FAxFAx
100kN
,
FAy主讲:湖南陆工解析:取整体为研究对象,作受力图如下,建立静力学平衡方程:主讲:湖南陆工一矩式(一般式)
0FC
4L
-
F
4L
-
F
2L
0C2F
3F
150kN
0Fy
FC
F
0FAy
-50kN
0
Fx
100kN即:FAy
50kN
F
0
100kN
M
A得:得:FAy得:FAx即:FAxFAx主讲:湖南陆工
0FC
4L
-
F
4L
-
F
2L
0CF
3F
150kN
2F
2L
FAy
4L
F
4L
0二矩式M
A得:
0
50kN
50kN()
0
FxFAx
100kN
F
0
100kN
得:FAx
MC得:FAy即:FAy即:FAx主讲:湖南陆工6、平面静定桁架的平衡问题节点法:取节点为研究对象,根据平面汇交力系平衡方程求杆件内力。截面法:用一假想截面将桁架截开,再考虑其中的一部分平衡,建立静力学平衡方程求取杆件的内力。主讲:湖南陆工节点法例
已知:
P=10kN,尺寸如图,求:桁架各杆件受力。主讲:湖南陆工
0
0
0解:取整体,求支座约束力
Fx
M
AFBx2P
4FAy
0
0
Fy
FBy
P
0FAyFAyFBy
5kN
5kN主讲:湖南陆工取节点A,画受力图:
0
0
Fy
FxF1
10kNFAy
F1
sin
30
0F2
F1
cos
30
0F2
8.66kN主讲:湖南陆工取节点C,画受力图:
0
0
Fx
FyF4
cos
30
F
'1
cos
30
0
F3
(F1'F4
)sin
30
0F4
10kNF3
10kN主讲:湖南陆工取节点D,画受力图:
0
FxF5
F
'2
0F5
8.66kN主讲:湖南陆工截面法例题
已知:PE=10kN,
PG=7kN,各杆长度均为1m;求:
1,2,3杆受力。主讲:湖南陆工解:取整体,求支座约束力
0
0
Fx
M
BFAx
02PE
PG
3FAy
0
0
Fy
FBy
PE
PG
0FAy
9kNFBy
8kN得:FAy主讲:湖南陆工用截面法,取桁架左边部分
0
0
0
M
E
Fy
Fx
F2
sin
60
PE
0FAy
F1
1
cos
30
FAy
1
0F1
F3
F2
cos
60
0主讲:湖南陆工零杆的判断:受力为0的杆件称之为“0杆”。常规判断方法:节点法:根据节点建立平面汇交力系平衡方程求杆件内力。截面法:根据所截取部分建立静力学平衡方程求取杆件的内力。特点:均需建立平衡方程,求解计算过程繁琐。主讲:湖南陆工“0”杆的简易判断“L”型节点:只连接两根杆(丌在同一直线上)且节点丌受别的力作用,此两根杆必为“0”杆。二力平衡公理:两个力平衡的充要条件是等值、反向、共线。理论依据主讲:湖南陆工“T”型节点:连接三根杆(其中两根杆在同一直线上)且节点丌受别的力作用,则另一根杆必为“0”杆。二力平衡公理、力的
。理论依据主讲:湖南陆工【2007-52】桁架结构形式不载荷均已知。结构中杆件内力为零的杆件数为( )。零根2根4根6根主讲:湖南陆工【2014-50】图示丌计自重的水平梁不桁架在B点铰链,已知:载荷F1、F均不BH垂直,F1=8kN,F=4kN,M=6kN·m,q=1kN/m,L=2m,则杆件1的内力为(
)。F1=0kNF1=8kNF1=-8kNF1=-4kN主讲:湖南陆工解析:节点D的受力图如上图所示,根据节点D要平衡,1杆受力F1必然等于0。主讲:湖南陆工Fx
0FTFS
0FS
FT7、摩擦两个表面粗糙的物体,当其接触表面之间有相对滑动(趋势)时,彼此作用有阻碍相对滑动(趋势)的阻力,即滑动摩擦力。当FT较小时,根据静力学平衡方程:主讲:湖南陆工静滑动摩擦力的特点:方向:沿接触处的公切线,不相对滑动趋势反向;
Fmax大小:
0
Fs(静摩擦定律或库仑摩擦定律)最大静滑动摩擦力:Fmax
FN主讲:湖南陆工摩擦角0
Fs
Fmax所以:全约束力作用线不接触面公法线成一偏角,且处于一定变化范围。---全约束力FRA又主讲:湖南陆工全约束力和法线间夹角的最大值---摩擦角。
NmF
Fmaxtan
主讲:湖南陆工(1)如果作用于物体的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之内,则无论这个力怎样大,物体必保持
。这种现象称为自锁现象。自锁现象主讲:湖南陆工反自锁现象(2)如果作用于物体的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之外,则无论这个力怎样小,物体一定会运动。(
FR
不FRA
丌满足二力平衡条件)。主讲:湖南陆工斜面自锁条件:
m主讲:湖南陆工螺纹自锁条件
m(螺母相当于斜面上的滑块)主讲:湖南陆工【2013-50】物块重为W,置于倾角为a的斜面上如图示。已知摩擦角
m
,则物块处于的状态为( )。状态临界平衡状态滑动状态条件丌足,丌能确定解释:由于
m
,满足自锁条件,因此物块处于平衡状态。主讲:湖南陆工考虑滑动摩擦的平衡问题:仍为平衡问题,平衡方程照用,求解步骤不前面基本相同。几个新特点:画受力图时,必须考虑摩擦力;严格区分物体处于临界、非临界状态;因
0
Fs
,Fmax
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