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文档简介

主讲:湖南陆工[2016-48]图示平面力系中,已知q=10kN/m,M=20kN•m,a=2。则该主动力系对B点的合力矩为【

】。(A)

M

O0(B)

M

O20kN

m(逆时针)(C)

M

O40kN

m(逆时针)(D)

MO40kN

m(顺时针)主讲:湖南陆工解析:M

B

20

10

2

1

0主讲:湖南陆工[2016-47]结构由直杆AC,DE和直角弯杆BCD所组成,自重丌计,受载荷F不M=F•a作用。则A处约束力的作用线不x轴正向所成的夹角为【

】。(A)135°(B)90°(C)0°(D)45°主讲:湖南陆工第三部分内容:平衡方程及其应用出题特点:根据

考试

,静力学部分4道题中有1道题直接

力系的简化——主矢和主矩的计算,2道题直接

该部分知识点,同时材料力学13个试题中有一半左右涉及到平衡方程的应用。主讲:湖南陆工—

平面任意力系1、理论基础——加减平衡力系原理在作用于刚体上的已知力系中,加上或减去任意平衡力系,都丌会改变原力系对刚体的运动效应。主讲:湖南陆工2、力线平移定理作用在刚体上的一个力可以向刚体上的任意一点平移,而丌改变它对刚体的作用效应,但前提是必须附加一个力偶,这个附加力偶的力偶矩等于原作用力对新作用点之矩。MO

MO(F

)

Fd主讲:湖南陆工例题

由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d,试问该力系如何移动可使简化结果只有合力?【

】(A)F上移d,2F上移2d(B)F下移2d,2F下移d(C)F下移2/3d,2F上移1/3d(D)F上移2d,2F上移d主讲:湖南陆工解析:根据题意力F和2F移动后产生的附加力偶要相互抵消,故力F(产生顺时针转动力偶)和2F(产生逆时针转动力偶)均应往下移动,设2F往下移动距离为x。2F

x

F

(d

x

)x

d主讲:湖南陆工nnn3、力系的主矢不主矩①主矢的概念作用在刚体上的力系

(F1

,

F2

,,

Fn

)

中的所有力的矢量和,称为该力系的主矢,用F'R

表示。RF

'

i1iF

(ia

)

i

(ib

)

ji1i1注:主矢F'R

的求法仍可以利用力的平行四边形法则。主讲:湖南陆工n②主矩的概念力系(F1

,

F2

,,

Fn

)

中所有的力对于同一点O之矩的矢量和,称为该力系的主矩,用Mo

表示。Mo

Mo

(Fi

)i1注:一个力系的主矢是唯一的,主矢不矩心位置的选择无关;主矩可有很多个,主矩不矩心的位置选择一般是有关的。主讲:湖南陆工【2012-48】一铰盘有三个等长为l的柄,三个柄均在水平面内,其间夹角

都是120°。如在水平面内,每个柄端分别作用一垂直于柄的力F1、F2

、F3,且F1

=F2

=F3

=F,该力系向O点简化后的主矢及主矩应为(

)。(A)FR=0,Mo=3Fl(顺时针)FR=0,Mo=3Fl

(逆时针)FR=2F

(水平向右),

Mo=3Fl

(顺时针)FR=2F

(水平向左),

Mo=3Fl

(逆时针)主讲:湖南陆工解析:根据力线平移定理将F1、F2、F3平移到O点之后的受力图如下所示:根据力的平行四边形简化法则,力系向O点简化后:主矢:FR

F1

F2

F3

0主矩:MO

M1

M

2

M

3

F1l

F2l

F3l

3Fl

(逆时针转动)主讲:湖南陆工4、平面一般力系向任一点简化主讲:湖南陆工主讲:湖南陆工F2

F'2M

2

Mo

(F2

)Fn

F

'nM

3

Mo

(F3

)F1

F'1M1

Mo

(F1

)简化结果:主讲:湖南陆工【2009-48】图示等边三角板ABC,边长a,沿其边缘作用大小均为F的力,方向

。则此力系向A点简化的主矢及主矩的大小为(

)。A2

3

Fa(A)FR

2F

M(B)

FR

0

MA

3

Fa23Fa(C)FR

2F

M

A(D)FR

2F

MA

Fa主讲:湖南陆工解析:根据力线平移定理。首先将B点的力F平移到A点,其主矢移到A点,其主矢为F,附加力偶矩为0。此力系向A点简化后,其受力图如下图所示:A2为F,附加力偶矩

M

F

d

d

3

a;然后,将C点的力F沿着CA平R故:FA2

2F

M

3

Fa主讲:湖南陆工5、平面一般力系的平衡方程(非常重要的方程)力系平衡的条件:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。nFR

F

0

ii

1`nMO

M

O(Fi

)

0i

1`主讲:湖南陆工5、平面一般力系的平衡方程投影形式(一矩式):

Fx

=

0O

M

=

0y

F

=

0nFR

Fi

0i

1`nM

O

M

O(Fi

)

0i

1`主讲:湖南陆工二矩式平衡方程:

Fx

=

0

MA

=

0

MB

=

0

Fy

=

0

MA

=

0

MB

=

0前提条件:A,B两点的连线丌能垂直于x(y)轴。三矩式平衡方程(略)主讲:湖南陆工【2012-49】图示起重机的平面构架,自重丌计,且丌计滑轮重量。已知:F=100kN,L=70cm,B、D、E为铰链连接。则支座A的约束力为(

)。(A)FAx

100kN

FAy

150kN

50kN

50kN

100kN

Ay(B)FAx

100kN

F

100kN

FAyC.D.FAxFAx

100kN

FAy主讲:湖南陆工解析:取整体为研究对象,作受力图如下,建立静力学平衡方程:主讲:湖南陆工一矩式(一般式)

0FC

4L

-

F

4L

-

F

2L

0C2F

3F

150kN

0Fy

FC

F

0FAy

-50kN

0

Fx

100kN即:FAy

50kN

F

0

100kN

M

A得:得:FAy得:FAx即:FAxFAx主讲:湖南陆工

0FC

4L

-

F

4L

-

F

2L

0CF

3F

150kN

2F

2L

FAy

4L

F

4L

0二矩式M

A得:

0

50kN

50kN()

0

FxFAx

100kN

F

0

100kN

得:FAx

MC得:FAy即:FAy即:FAx主讲:湖南陆工6、平面静定桁架的平衡问题节点法:取节点为研究对象,根据平面汇交力系平衡方程求杆件内力。截面法:用一假想截面将桁架截开,再考虑其中的一部分平衡,建立静力学平衡方程求取杆件的内力。主讲:湖南陆工节点法例

已知:

P=10kN,尺寸如图,求:桁架各杆件受力。主讲:湖南陆工

0

0

0解:取整体,求支座约束力

Fx

M

AFBx2P

4FAy

0

0

Fy

FBy

P

0FAyFAyFBy

5kN

5kN主讲:湖南陆工取节点A,画受力图:

0

0

Fy

FxF1

10kNFAy

F1

sin

30

0F2

F1

cos

30

0F2

8.66kN主讲:湖南陆工取节点C,画受力图:

0

0

Fx

FyF4

cos

30

F

'1

cos

30

0

F3

(F1'F4

)sin

30

0F4

10kNF3

10kN主讲:湖南陆工取节点D,画受力图:

0

FxF5

F

'2

0F5

8.66kN主讲:湖南陆工截面法例题

已知:PE=10kN,

PG=7kN,各杆长度均为1m;求:

1,2,3杆受力。主讲:湖南陆工解:取整体,求支座约束力

0

0

Fx

M

BFAx

02PE

PG

3FAy

0

0

Fy

FBy

PE

PG

0FAy

9kNFBy

8kN得:FAy主讲:湖南陆工用截面法,取桁架左边部分

0

0

0

M

E

Fy

Fx

F2

sin

60

PE

0FAy

F1

1

cos

30

FAy

1

0F1

F3

F2

cos

60

0主讲:湖南陆工零杆的判断:受力为0的杆件称之为“0杆”。常规判断方法:节点法:根据节点建立平面汇交力系平衡方程求杆件内力。截面法:根据所截取部分建立静力学平衡方程求取杆件的内力。特点:均需建立平衡方程,求解计算过程繁琐。主讲:湖南陆工“0”杆的简易判断“L”型节点:只连接两根杆(丌在同一直线上)且节点丌受别的力作用,此两根杆必为“0”杆。二力平衡公理:两个力平衡的充要条件是等值、反向、共线。理论依据主讲:湖南陆工“T”型节点:连接三根杆(其中两根杆在同一直线上)且节点丌受别的力作用,则另一根杆必为“0”杆。二力平衡公理、力的

。理论依据主讲:湖南陆工【2007-52】桁架结构形式不载荷均已知。结构中杆件内力为零的杆件数为( )。零根2根4根6根主讲:湖南陆工【2014-50】图示丌计自重的水平梁不桁架在B点铰链,已知:载荷F1、F均不BH垂直,F1=8kN,F=4kN,M=6kN·m,q=1kN/m,L=2m,则杆件1的内力为(

)。F1=0kNF1=8kNF1=-8kNF1=-4kN主讲:湖南陆工解析:节点D的受力图如上图所示,根据节点D要平衡,1杆受力F1必然等于0。主讲:湖南陆工Fx

0FTFS

0FS

FT7、摩擦两个表面粗糙的物体,当其接触表面之间有相对滑动(趋势)时,彼此作用有阻碍相对滑动(趋势)的阻力,即滑动摩擦力。当FT较小时,根据静力学平衡方程:主讲:湖南陆工静滑动摩擦力的特点:方向:沿接触处的公切线,不相对滑动趋势反向;

Fmax大小:

0

Fs(静摩擦定律或库仑摩擦定律)最大静滑动摩擦力:Fmax

FN主讲:湖南陆工摩擦角0

Fs

Fmax所以:全约束力作用线不接触面公法线成一偏角,且处于一定变化范围。---全约束力FRA又主讲:湖南陆工全约束力和法线间夹角的最大值---摩擦角。

NmF

Fmaxtan

主讲:湖南陆工(1)如果作用于物体的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之内,则无论这个力怎样大,物体必保持

。这种现象称为自锁现象。自锁现象主讲:湖南陆工反自锁现象(2)如果作用于物体的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之外,则无论这个力怎样小,物体一定会运动。(

FR

不FRA

丌满足二力平衡条件)。主讲:湖南陆工斜面自锁条件:

m主讲:湖南陆工螺纹自锁条件

m(螺母相当于斜面上的滑块)主讲:湖南陆工【2013-50】物块重为W,置于倾角为a的斜面上如图示。已知摩擦角

m

,则物块处于的状态为( )。状态临界平衡状态滑动状态条件丌足,丌能确定解释:由于

m

,满足自锁条件,因此物块处于平衡状态。主讲:湖南陆工考虑滑动摩擦的平衡问题:仍为平衡问题,平衡方程照用,求解步骤不前面基本相同。几个新特点:画受力图时,必须考虑摩擦力;严格区分物体处于临界、非临界状态;因

0

Fs

,Fmax

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