传热学第十章辐射换热计算

第十章辐射换热计算组成一个封闭系统—封闭空腔，作为研究对象。这种封闭空腔可能是实际存在的（本来就是一个封闭系统）；一、辐射换热的任务1、辐射换热，当几个物体表面之间由透明介质隔开（如由空气隔开，空气可看作不参与辐射换热—不吸收也不发射辐射能，为透明体），如果各表面温度彼此不相等，那么，各表面之间就会进行净辐射换热。影响辐射换热量的因素：①换热表面的几何因素—形状、大小、相对位置；②表面的辐射性质、温度。2、研究辐射换热的任务：①已知各等温面的温度，求各表面的净辐射换热量；②已知表面的净辐射换热量，确定该表面的温度；③已知辐射换热系统中某些表面净辐射热量，求另一些表面的温度。3、封闭的辐射换热系统在辐射换热计算过程中，必须建立一个封闭的辐射换热系统。为什么必须是封闭系统呢？因为计算任何一个表面与其它表面之间的辐射换热，不但必须考虑

这两个表面之间的换热，还必须考虑周围其他表面的影响。这二个表面不是孤立

存在的。为了不漏掉周围任何一个表面的影响，就必须把所有有关表面包括在内，也可能不是封闭系统，通过

想面，变为封闭系统。3212。二、几个基本概念1、投射辐射：单位时间内外界物体投射到某表面单位面积上的总辐射能，称为该表面的投射辐射投射辐射中被吸收的量

iGi投射辐射中被反射的量（1i）Gi

iGi2、有效辐射J：单位时间内离开某表面单位面积上的总辐射能，称为该表面的有效辐射。Ji

Ei

iGi

Ebi

iGi有效辐射不仅取决于物体表面本身的物理性质和温度，而且还取决于周围物体表面的物理性质和温度。简言之：有效辐射可以在表面的外边感受到，是可以用辐射探测仪器测量出来的。假设一个封闭的辐射系统是由三个表面组成，每个表面的温度和黑度为已知，请大家想象一下，三个表面之间的辐射换热。由三个非凹表面组成的辐射系统有效辐射33、角系数：两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系，把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的

角系数，记为Fl-2。表面之间不同相对位置时角系数F12

F21

1F12

F21

0F12

F21

00

F12

1F12

F21

10

F21

14空间任意位置的两个非凹表面构成的系统，如右图所示，任意空间相对位置的两个非凹表面A1和A2之间的辐射换热，假设A1和A2均为等温的黑体表面，其温度分别为T1和T2，在A1和A2面上分别割出微元面dA1和dA2，两微元面中心点M和N间的距离为r，两个微元面的方向角分别为θ1和θ2角分别为dω1和dω2，试确定A1、A2之间的角系数。首先确定两个微元面dA1、dA2之间的角系数：1dA

向外发射出的总辐射能

由 2上的辐射能Fcosco21sr

dA2

1dAdA

F类似地有FF由上式得

dA1F

dA2

F

221r

2dA

cos

cos221r

2dA

cosE＝I

,

d

＝A1和A2两个表面间的净辐射换热量记为Φ1－2，则有12

A1Eb1F12

A2

Eb2

F21当T1＝T2时，净辐射换热量等于零，则有A1F12

A2F21说明：①角系数反映出的是辐射换热系统纯的几何特性，只与物体表面的形状、大小、相对位置有关。②角系数是一个漫射表面对另一个漫射表面，不适用于非漫射面。

I

1b

cos1dA1d1E

dAb1

15角系数的互换性（相对性）：A1F12

A2F21角系数的完整性：三、角系数的性质1inF11

F12

F13

F14

.......

F1n

F

1i13．角系数的可加性：A1F1－2＝A11F11－2＋A12F12－2应用互换关系式，上式可改写为：234561F1213FF

F14

15F16F717角系数的完整性A2F2－1＝A2

F2－11＋A2

F2－12请大家想，右图中角系数之间的关系式。角系数的可加性分析6四、角系数的求解方法角系数的求解方法有三种：1、积分法；2、图解法；3、代数法1、积分法空间任意位置的两个非凹表面构成的系统cosco21sr

dA由式F21dA

2得F

2

2

1

2

dA

cos

cosArdA1FdAA112得A1F12

122

12A11212

1dA得FA

A

rdA

cos

cos这就是求解任意两表面之间角系数的积分表达式。注意这是一个四重积分，在很多情况下会遇到一些数学上的

，常常采用数值计算法求解。通过数值计算法，将工程上常见的一些表面之间的角系数的计算结果绘制成线图，需要时直接查图获得相关的角系数，这便形成了第二种方法，即图解法。22dA1FdA

1Arcosco21s21222

1dArdA

cos

cosA

A1

272、图解法图解法主要针对外表形状和相对位置比较规范的两个表面之间的角系数求解。例如：两个平行圆形表面，两个相互垂直的长方形平面等。两个平行的长方形表面两个平行的圆形表面两个相互垂直的长方形表面8重辐射壁面：是指净辐射损失为零的壁面。请大家思考，哪些壁面净辐射损失为零？工程上常见的重辐射壁面有两种：一是处于热辐射平衡状态体系中的壁面，净辐射损失为零。二是绝热壁面：在由多个表面组成的辐射换热体系中绝热壁面的净得失热量为零。这在工程上具有实用价值，一些绝热良好的壁面可以看成重辐射壁面，如各种加热炉、工业窑炉，如果炉墙隔热比较好，就可以近似视为绝热壁面。两个平行表面9微元面对长方形表面10微元面对长方形表面的角系数两平行长方形表面间的角系数11相互垂直两长方形表面间的角系数12相互垂直两长方形表面间的角系数13

0.5距离

60直径

30计算得：例10-1（例10-2）在厚度为60mm的金属板上有一直径为30mm的通孔，试求：通孔内表面发射的辐射能投落到孔外周围环境的份额。[解]令通孔内表面积为A1，通孔的左、右端面积为A2和A3。A1发射的辐射能通过A2和A3投落到周围环境的份额为（F1-2+F1-3）。根据角系数的互换性，只需求得F2-1和F3-1。根据角系数的完整性，F2-1+F2-3=1，必须先求得F2-3或F3-2。A2和A3平行的圆盘，可以查图10-5得到角系数。14根据角系数的完整性：F2－1

F2－3

1；F3－1

F3－2

1得：F2－1

F31

1

F2－3

1

0.07

0.93根据角系数的互换性：A1F1－2＝A2F2－1查得:F2－3＝F3－2

0.071得：F1－2＝F13A

F

2 2－1A

0.116[

(0.03)2

/

4]

0.93

0.03

0.06通孔内表面积发射的辐射能投落到孔外周围环境的份额为：得：F1－2

F13

0.116

2

0.232

23.2%请思考：1、A1表面其它的辐射能投落到哪里去了？2、在一大块金属板上，钻有直径为30mm，深为60mm的圆孔，这是一个什么样的孔？怎样计算F1-2?1L2L3L3、代数法：是根据角系数的性质，通过代数变换，求解角系数的方法。如右图所示，由三个很长（垂直于屏幕方向）的非凹形漫射表面所构成的封闭空15腔，表面积分别为A1、A2、A3。空腔内充满透明介质（如空气）。根据角系数的完整性：

F1－3

1F1－2—F2－1

2－3

1F

12

2－3

3

3－21－3＝

3

3－1A

F

＝A

FA1根据角系数的互换性：A1F1－2＝A2

F2－16个未知的角系数，6个方程，联立求解，就可以解出6个角系数。12

A

A2

-

A31－2F＝

A1

A3

-

A23－11－3F

＝

F3

32

A

2

A2

A

A＝

A3

A1

-

A2

-

A1A2FF

＝－23——32LF＝

L3

L1

-

L23－1LF3FFF由于垂直于屏幕方向很长且相等，可用三个表面的线段弧长L1

、L2

、L3来表示，则注意：当用边长代替面积A时，是针对辐射换热系统中辐射表面沿着垂直于屏幕方向的长度无限长时才能这样替代，否则采用面积计算，同时，必须考虑两端的界面。由代数法演变出来的另一种计算角系数的方法-交叉交叉

是一种实用的代数计算方法。交叉示意图两点说明：1、交叉

中的两个表面一定是相对的，与两侧形成四表面封闭的空腔；2、两个辐射表面沿着垂直于屏幕方向的长度为无限长。2abF1-2

（ad

bc)

（ac

bd

)

交叉线长度之和

非交叉线长度之和12倍表面A

的线段长度1-2交叉

定义式：

F2cdF2-1

（ad

bc)

（ac

bd

)同理：交叉表达式：16例题10-2（例10-4）如右图所示，在宽为2b的水平面的对称中心线的上方h距离处，有一直径为d的水平圆柱体。如果圆柱体和水平面在垂直于纸面方向均可无限延长，圆柱体的侧表面和水平面均为漫射面，试求：（1）水平面A1和圆柱体侧表面A2间的角系数计算式；（2）已知：h=1.2m，d=0.5m，b=1m，计算F1—2。由几何对称性得带入F1-2式得17四、固体表面间的辐射换热计算(2)

各表面均为漫射灰表面，即

均与波长及方向无关，并，，固体表面间的辐射换热是指表面之间不存在参与热辐射介质的情形。例如空气。灰体的吸收率与投入辐射无关，只取决于灰体本身的情况，工程上把参与辐射换热的物体假设为漫射-灰表面。工程上对于辐射换热系

般作以下假设进行简化：(1)

辐射系统中各表面的温度为均匀分布；且，（T）＝（T）＝1－（T）

；各表面的有效辐射J和投射辐射G都是均匀分布的；封闭系统（封闭空腔）中充满不参与辐射换热的透明介质（如空气）。上述假定常常是接近实际的。固体表面间的辐射换热问题，通常已知每个表面温度，求每个表面的净辐射换热量。18固体表面间的辐射换热计算方法：主要有多次反射法、有效辐射分析法和网络模拟法（简称网络法），本书只介绍网络法。首先了解一下组成辐射网络的基本热阻1．表面辐射热阻对于任一表面i，辐射出去的净热流量为：表面辐射传热将（b）代入（a）得：i

Ji

Ai

Gi

Ai联解式(a)和(c)，消去Gi得:（a）（b）（c）iiiiiiiiiiii

E

A

G

A

G

A

E

A

J

A

G

A

G

A

J

iAiiiiiiiii

Ji

Ai

ii

Ei

Ai

iiiiiiiiEJAA)(ii

iE

A

i

Ji

Aii1

i

Ei

Ai

iGi

Ai表面i向外界发出的有效辐射能为：

Ji

Ei

iGi

Ei

(1i

)GiEi

Ji

-(1i

)Gii

Ei

Ai

i

Ji

Ai

i

ii19由于Ei

=i

Ebi

，对于灰体i

=i

，上式变成：ii

iE

A

i

Ji

Aii1

i

ii

i

i

Ebi

AiE

A

i

Ji

Ai

i

Ji

Aii1

1

1

i

i

Ai

(Ebi

Ji

)

Ebi

Ji1

ii

Ai如果用热路图来表示，则EbiiJ

i—→—称为表面辐射热阻，单位m-2。1

ii

Ai1

ii

i

A表面辐射传热202．空间辐射热阻，两个灰体表面1和表面2之间（T1>T2）的辐射换热量为：1,2

J1

A1F12

J2

A2

F21根据角系数的互换性，A1F12

A2F211

1211,2

J1

A1F12

J2

A1F12

(J1

J2

)A1F12

J1

J

2A

FA1F12－称为空间辐射热阻，单位m-2。1

121A

F如果用热路图来表示，则J21,

2—→1J1如果用热路图来表示两个表面之间的辐射换热，则两个灰体表面组成的封闭系统Eb1J1J2A1F12→11

11

A1→1，21→21

2

2

A2Eb221Eb1J11

11

A11—→J2A1F121→—2,11

2

2

A22—→Eb2Eb相当于电源电势，J相当于电路

点电压，Eb-J或J1-J2相当于电势差。把封闭系统灰体表面间辐射换热模拟成的等效电路，称为等效网络。这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等效的网络图来求解辐射换热的方法称为辐射换热的网络法。A

F

21111

A221

1

1

1

2Eb1

Eb

21,2

A由上图得：

两个灰体表面组成的封闭系统22以下是几种典型两个灰体表面组成的封闭系统平行大平壁1,2

A(Eb1－Eb

2

)1

1

－11

2同心长圆筒壁1,2A

(E

－E

)=

1

b1

b21

1－

2

A1

+

(

A

)1

2

2包壁与内包小物体1,2=

1

A1

(Eb1－Eb2

)同心球壁1,2A

(E

－E

)=

1

b1

b21

1－

2

A1

+

(

A

)1

2

2形式

A Eb

－E11b,,22)系统黑度几种特殊情况下的辐射换热（a）相距很近的平行大平板；（b）同心长圆筒壁；（c）大空腔内壁面与空腔内小凸面物体；（d）同心球壁（d）23五、多个灰体表面组成的封闭系统的辐射换热，三个灰体表面组成的封闭系统的辐射换热。三个灰体表面组成的封闭系统1

A11

1Eb1

J1节点J1处的节点方程为：J1：A1F12A1F13J

2

J1

J3

J11

1

02节点J

处的节点方程为：J22Eb

2

2

A2：1

1

A2

F21

J

2

J1

J

2A2

F23

J3

J

2

1

03节点J

处的节点方程为：1

33

A3Eb3

J3J3：J1

J31

1A3

F31

A3

F32J

2

J3

01,21

J1

J

2A1F121,3

1

J

J31A

F

312,3

1

A2

F23J

2

J324其它几种特殊三个灰体表面组成的封闭系统的辐射换热网络图三个灰体表面组成封闭空腔的辐射换热网络图（a）三个表面中一个为黑表面或表面→∞；（b）三个表面中一个为绝热表面三个黑表面组成封闭空腔的辐射换热网络图F12F13F23图（b）的另一种表示方式请大家想象一下：4个灰体表面组成的封闭系统的辐射换热网络图。25四个灰体表面组成的封闭系统的辐射传热J1、J2、J3、J4处的节点方程为：F14F12F24F13F34F23F14F12F24F13F34F23F21F31F32F41

F42F431

J1

J

2

,

1,21

J1

J3

,

1,312,31

J1

J

4

,

1,412,4

J

2

J3

,

1A1F12A3

F34A1F13A2

F24A1F14A2

F2326

J3

J

4

,3,4

J

2

J

4

,由节点方程求得J1、J2、J3、J4，再求得两个表面之间的辐射换热量四个灰体表面组成的封闭系统的辐射传热J1、J2、J3、J4处的节点方程为：F14F12F24F13F34F23F1427F12F24F13F34F23F21F31F32F41

F42F43请大家想像一下，由5个灰体表面组成的封闭系统的辐射换热网络图。所以，对于4个或4个以上灰体表面组成的封闭系统的辐射换热网络图很复杂，节点方程也较多，网络法就显得十分繁琐，这时适合于计算机计算。采用计算机计算，首先建立节点方程组，然后采用迭代法、消元法或矩阵法求解。

1－对于n个灰体表面组成的封闭系统的辐射换热，对于i

表面的有效辐射能为节点方程可以写成234561F1213FF

F14

15F16F717n个表面组成的封闭系统Ai

Ji

Ai

Ei

Ai

iGi

AiEbi

Ai

iGiGi为i表面的总投射辐射能，nJ

A

Fjjji

j

1J1

A1F1AiGiji

i

i

bi

i

j

j j

iA

J

A

E

J A

F把(b)式代入(a)式，得n(a)(b)njJ A

Fi

bi i

j

i

i

jA

E

j j

ii i

j

A

F

A

F(c)(c)式可改写成4n∑J

j

Fi

jj

1J

E

i

1

i

1

i

i bi

i

bTi1－ij

1n两边约去Ai形式为：Ji

i

Ebi

i∑J

j

Fi

j

i

in

j

1的形式为：Ji

i

Ebi

(1－i

)∑J

j

Fi

jni

Ebi

(1－i

)∑J

j

Fi

jj

1

Ji

EbFinj1Ji

(1－

)∑

jiij这就是n个灰体表面组成的封闭系统节点方程的

表达形式28j

1n∑Fi

j

J

j

i

i b

i

i

1J

T

41－iAj

Fj

i

AiFi

j利用网络法求解辐射换热问题的主要步骤：依题意，绘制出相应的辐射换热网络图；列出节点有效辐射方程式；联立求解节点有效辐射方程组，解得各节点的有效辐射；计算各表面的净辐射换热量.Ai

Fi

ji表面与系统内各个表面之间的净辐射换热量

Ji

J

j30求解上述矩阵方程组，可以方便地使用计算机常用程序解得各表面的有效辐射J1、J2、J3、…….Jn。i表面与系统内j表面之间的净辐射换热量i,

j1n

Fi

j

J

j)

Aij

1i

(Jini

i

j j

i

jA

F

Jj

1i

Ji

Ai

Gi

Ai

A

J

i

iAi

Fi

j

J

jnA

J

j

1例题10-3（习题10-15）一根放在房间内的长圆棒加热器，其直径为50mm，温

度维持为T1＝1170K，表面黑度ε1＝0.7。如果房间的墙壁温

度T2

＝

290K，黑度ε2＝0.6，试求每米长圆棒的辐射散热量。如果在

的位置，相对于圆棒放置一个直径为0.46m

A3φ460mmφ50mm1

1

1A

,T

,的绝热的半圆形反射器，则圆棒的辐射散热量有何变化？（圆棒加热器与反射器同心）解：没有反射器时，圆棒与墙壁辐射换热的网络图为1,

2Eb1J11

11

A1J2A1F121→1

2

2

A2Eb2—→1

——→24b

1b1E

T4

5.67

108

1170106300（W

/

m2）4b2

b

2E

T

5.67

108

29042

401（W

/

m）对于1米长的圆棒有1

11

0.70.7

0.05

2.728m22

1因为A>>A

，得：1-2由F

=1，得：2

22

0