考点三十六空间几何体表面积及体积学生

考点三十六空间几何体的表面积及体积学生考点三十六空间几何体的表面积及体积学生考点三十六空间几何体的表面积及体积学生玩转数学优异之路安老师讲堂考点三十六空间几何体的表面积和体积知识梳理1．圆柱、圆锥、圆台的侧面睁开图及侧面积公式侧面睁开图圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台2.空间几何体的表面积与体积公式名称表面积几何体

侧面积S侧＝2πrlS侧＝πrlS侧＝π(r1＋r2)lS侧＝ch1S侧＝2ch′1S侧＝2(c＋c′)h′体积玩转数学优异之路安老师讲堂柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底1V＝Sh3台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝1(S上＋S下＋S上S下)h3球S＝4πR2V＝4πR33说明：棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．圆柱、圆锥、圆台的侧面睁开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．3.几个有关球的结论设正方体的棱长为a，球的半径为R，那么①正方体的外接球，那么2R＝3a；②正方体的内切球，那么2R＝a；③球与正方体的各棱相切，那么2R＝2a.设长方体的同一极点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，那么2R＝a2＋b2＋c2.正四周体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.典例解析题型一简单几何体的表面积1某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个齐心圆，以下列图，那么该几何体的表面积为________．变式训练某四棱锥的三视图以下列图，该四棱锥的表面积是()玩转数学优异之路安老师讲堂A．32

B．16＋162

C．48

D．16＋322解题重点关于这种给出三视图求表面积、体积的题，应先依据三视图换原实物图，求解．题型二简单几何体的体积

而后再2以下的三个图中，上边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下边画出(单位：cm)．在正视图下边，依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图；依据给出的尺寸，求该多面体的体积．变式训练某三棱锥的侧视图、俯视图以下列图，那么该三棱锥的体积是()A．3B．2C.3D．1题型三球体有关表面积和体积例3一个几何体的三视图(单位：cm)以下列图，那么该几何体的表面积是________cm2.玩转数学优异之路安老师讲堂变式训练(2021新课标Ⅰ理)圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为体，该几何体三视图中的正视图和俯视图以下列图．假定该几何体的表面积为＝()

r)构成一个几何16＋20π，那么

rA．1B．2C．4D．84底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各极点均在同一个球面上，那么该球的体积为()32π4πA.3B．4πC．2πD.3解题重点1．球的表面积公式：S＝4πR2；球的体积公式V＝43πR3;2.注意掌握一些典型的球的切、接问题，以及有关的结论．如长方体外接球的半径为R＝1a2＋b2＋c2.关于一些问题，将球放到某个长方体(或正方体)中，而后利用有关结论问题便2水到渠成．当堂练习1．(2021安徽文)一个四周体的三视图以下列图，那么该四周体的表面积是()A．1＋3B．1＋22C．2＋3D．222．(2021北京理)某三棱锥的三视图以下列图，那么该三棱锥的表面积是()玩转数学优异之路安老师讲堂1211正(主)视图侧(左)视图俯视图A．2＋5B．4＋5C．2＋25D．5(2021新课标Ⅱ文)A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．假定三棱锥OABC体积的最大值为36，那么球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π4．(2021四川文)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，那么三棱锥PA1MN的体积是________．5．(2021浙江文)某几何体的三视图以下列图(单位：cm)，那么该几何体的体积是()33323403A．8cmB．12cmC.3cmD.3cm课后作业一、选择题1．(2021陕西文)一个几何体的三视图以下列图，那么该几何体的表面积为

(

)A．3π

B．4π

C．2π＋4

D．3π＋42．(2021

福建文)某几何体的三视图以下列图，那么该几何体的表面积等于

(

)玩转数学优异之路安老师讲堂A．8＋22B．11＋22C．14＋22D．153．(2021山东文)等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.22πB.42πC．22πD．42π334．假定某几何体的三视图以下列图，此中俯视图是个半圆，那么该几何体的表面积为()3A.2π

B．π＋

3

3C.2π＋

3

5D.2π＋

35．假定一个几何体的三视图以下列图，那么该几何体的表面积为

(

)A．75＋210B．75＋410C．48＋410D．48＋2106．某几何体的三视图以下列图，那么该几何体的体积为()8π10πA.3B．3πC.3D．6π玩转数学优异之路安老师讲堂7．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()3B．2πC．3πD．4πA.2π8．一个几何体的三视图以下列图，那么该几何体的体积为()1211A．12B．11C.3D.3二、填空题9．(2021天津文)一个几何体的三视图以下列图(单位：m)，那么该几何体的体积为________m3.10．某几何体的三视图以下列图，那么其表面积为______．11．一个几何体的三视图以下列图(单位：m)，那么该几何体的体积为________m3.三、解答题12．(2021湖南文)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．玩转数学优异之路安老师讲堂证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；假定直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°