水力学系统讲义课件第三章-水动力学基础

第三三章章水动力力学基基础拉格朗朗日法法（质点点系法法）以质点点为研研究对对象，，通过研研究流流体各各质点点的轨轨迹，，得到到整个个流体体的运运动形形态。。流体运运动的的描述述方法法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c—质点起起始坐坐标。。a、b、c、t—拉格朗朗日变变数

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

质点的空间坐标x、y、z—流场内内固定定空间间点坐坐标x、y、z、t—欧拉变变数速度场场ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)压强场场p=p(x,y,z,t)欧拉法法(流场法法)以流场场为研研究对对象，在流动动空间间的每每一个个固定定空间间点上上，观观察其其运动动要素素随时时间的的变化化，把把足够够多的的固定定空间间点综综合起起来，，得到到整个个流体体的运运动情情况。。流体质质点的的加速速度由于空空间位位置发发生变变化而而产生生的加加速度度—全加速速度由时间间变化化而引引起的的固定定观察察点的的速度度变化化—迁移加加速度度或位位变加加速度度—当地加加速度度或时时变加加速度度ABAB在水位恒定的情况下：AB不存在时变加速度和位变加速度在水位变化的情况下：AB存在时变加速度，但不存在位变加速度

在水位恒定的情况下：AB不存在时变加速度但存在位变加速度在水位变化的情况下：AB既存在时变加速度，又存在位变加速度

：假定火火车车车速为为一天天走2000km，即u=2000km／d，北京京到广广州的的距离离假定定为2000km，初夏夏时节节北京京的气气温比比广州州气温温低4℃℃。例如如果有有一位位旅客客于初初夏时时节沿沿京广广线搭搭火车车北上上由广广州去去北京京，乘乘一天天火车车到达达北京京时，，他感感到的的温度度变化化是多多少呢呢？解：一一天的的温度度变化化以dT／dt（℃／d）表示示，：假定定逐日日气温温上升升率为为1℃℃／d。旅客抵抵达北北京时时，感感受到到的气气温变变化是是：例：已知速速度场场试问：：t=2s时，在在(2,4)点的加加速度度是多多少？？欧拉法法的几几个基基本概概念一、恒恒定流流与非非恒定定流恒定流流(steadyflow又称定定常流流)：在流场场中任任何空空间点点上所所有的的运动动要素素都不不随时间而改变变。即即运动动要素素仅是是空间间坐标标的连连续函函数，，而与与时间间无关关。注意：：恒定流流中流流体质质点的的当地地加速速度为为零，，迁移移加速速度可可以不不为为零。。非恒定定流(unsteadyflow又称非非定常常流)：流场中中任何何空间间点上上至少少有一一个运运动要要素随随时间间而变变化。。二、流流线与迹迹线迹线：：一个流体体质点点在空空间运运动的的轨迹迹线。运动方方程：：迹线微微分方方程：：流线：某一瞬瞬时在在流场场中给给出的线，在这这条曲曲线上所所有各各流体体质点点的流流速矢矢量和和该曲曲线相相切。。流线显显示了了瞬时时的流流动方方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流线的的基本本特性性：①恒定定流时时，流流线不不随时时间而而变，，具有有恒定定性；；非恒恒定流流时，，流线线随时时间而而变，，具有有瞬时时性②恒定定流时时(每个质质点的的流线线形状状不变变)，流线线与迹迹线重重合；；非恒定定流时时，流流线与与迹线线不重重合。。③流线线不能能相交交，也也不能能转折折，只只能是是光滑滑的曲曲线。。Ou1u2流线方方程：：根据流流线定定义，，速度度矢量量与流流线相相切，，即速速度矢矢量u与流线线上的的微元元段矢矢量dl重合，，即它它们的的方向向余弦弦相等等：迹线与与流线线的比比较：：①流线线由无无穷多多个质质点组组成的的，它它是表表示这这无穷穷多个个流体体质点点在某某一固固定瞬瞬间运运动的的曲线线。迹迹线则则表示示在一一段时时间过过程中中同一一流体体质点点运动动的曲曲线。。②流线线与迹迹线方方程是是不相相同的的，迹迹线方方程式式以时时间t为自变变量，，由此此决定定其运运动轨轨迹。。流线线方程程式中中，时时间t是给定定量，，随时时间t不同(不同时时刻)，流线线方程程式也也不相相同。。③在恒恒定流流中，，流线线与迹迹线相相重合合。即即流线线和迹迹线是是一致致的，，没有有区别别。例：已已知平平面流流动ux=x+t,uy=-y+t,uz=0试求：：(1)t=0时，过过点M(-1,-1)的流线线。例：已已知平平面流流动ux=x+t,uy=-y+t,uz=0(2)求在t=0时刻位位于x=-1,y=-1点处流流体质质点的的迹线线。作业1、2三、流管、微小流流束、总流、过流断断面、流量、断面平平均流流速流管：假想流流场是是由无数根根流线线组成成的微微小的的封闭闭的管管子。。流体不可可能穿穿过流流管表表面流流进或或流出dA1dA2u1u2微小流流束（（元流流、纤纤流））：充满于于流管管中的的流体体。微小流流束的的极限限是流流线。。总流：：由无数数微小小流束束组成成的总总股流流体称称为总总流。。过流断断面：：与总流流或元元流的的流向向相垂垂直的的横断断面。流量：单位时间内内通过某一一过流断面面的流体体体积称为过过流断面的的体积流量量，简称流流量（m3/s,L/s）断面平均流流速：断面平均流流速概念的的引入，可可以使实际际的三维流流动简化为一维维的流动。。实际工程程中，很多多情况只需需知道断面平均均流速沿程程与时间的的变化，而而不用求过过水断面的流速速分布例：已知半半径为r0的圆管中，，过流断面面上的流速速分布为：：式中umax是轴线上断断面的最大大流速，y为距管壁的的距离。试试求：(1)通过的流量量和断面平平均流速；；(2)过流断面上上，速度等等于平均流流速的点距距管壁的距距离。解：取环形形微元面积积，面上各各点的流速速u相同令r=r0-y则dA=2rdr=2(r0-y)d(r0-y)（2）过流断面面上，速度度等于平均均流速的点点距管壁的的距离。四、均匀流流、非均匀匀流、渐变变流、急变变流均匀流：在流动过程程当中，各各运动要素素不随空间位置而改变的流流动。对均匀流，，迁移加速速度为零。。即均匀流特点点:①均匀流的流流线为平行行直线。②均匀流过水水断面为平平面，过水水断面形状状和尺寸沿沿程不变。。③均匀流中同同一流线上上各点流速速均相等---各过水断面面上的流速速分布相同同---断面平均流流速和水深深沿流程不不变。④均匀流过水水断面上的的动水压强强分布规律律符合静水水压强分布布规律---同一过水断断面上的测测压管水头头值等于常常数。(z+p/=c)非均匀流：：在流动过程程当中，各各运动要素素随着空间间位置而改改变的流动动。ABAB非均匀流按按照流线的的不平行和和弯曲的程程度，又分分为渐变流流和急变流流。渐变流：流线之间的的夹角很小小，流线近近乎平行且且流线的曲曲率半径很很大，曲率率很小，流流线近乎直直线的流动动。急变流：流线之间的的夹角很大大，或者流流线的曲率率半径很小小的流动。。五、一维维流、二维维流、三维维流一维流：恒定流中任任一点的运运动要素只只与一个空空间自变量量有关。微小流束是是一维流。。用断面平均均流速，代代替实际不不均匀分布布的点流速速的总流，，可以视为为一维流。。二维流：恒定流中任任一点的运运动要素与与两个坐标标（平面坐坐标）有关关。例如，水在在矩形渠道道中的流动动。三维流：恒定流中任任一点的运运动要素与与三个空间间坐标（x,y,z轴）有关。。例如，空气气绕地面建建筑物的流流动、水在自然河河道中的流流动等。①流体是不不可压缩的的，流体密密度不变,即1=2=②流动为恒定定流时，即即流管形状状不变。③没有流体体质点穿过过流管的侧侧壁流进或或流出。流流管内的质质量不变11dA1u1u2A222dA2A1恒定总流的的连续性方方程（质量守恒恒方程）对于总流：：11dA1u1u2A222dA2A1OO回顾：流体静力学学基本方程程的意义在静水压强强分布公式式中，各项都都为长度量量纲。位置势能（（位能）：：Z位置水头（（水头）：：Z压强势能（（压能）：：测压管高度度(压强水头)：单位势能：：测压管水头头：恒定总流的的能量方程程理想液体恒恒定微小流流束能量方方程推导动能定理：：某物体在运运动过程中中动能的改改变等于其其在同一时时间内所有有外力所做做的功。动能改变：：外力：重力和动水水压力等。。重力做功：：水压力做功功：微小流束能能量方程,又称伯努利利方程实际液体恒恒定微小流流束的能量量方程设单位重量量流体的机机械能损失失为:实际液体恒恒定总流的的能量方程程实际总流能能量方程的的推导分别在总流流两端的过过水断面A1及A2上积分：①第一类积积分：对均匀流和渐渐变流过水断面：：③第三类积积分为：②第二类积积分为：—动能修正系系数=1.05~1.10实际总流伯伯努力方程程积分为：：实际液体恒恒定总流的的能量方程程,又称伯努利利方程①z—单位重量流流体相对基基准面的势势能(位能)—位置水头②p/—单位重量流流体的压能能—压强水头③v2/2g—单位重量流流体的动能能—流速水头④z+p/=Hp—单位重量流流体的势能能—测压管水头头⑤—单位重量流流体的总机机械能—总水头实际总流能能量方程的的物理意义义（1）实际总流流任一端面面的总机械械能等于其其下游断面面的总机械械能与两端端面之间的的机械能损损失之和。。（2）如果位能能不变，压压能和动能能可以互相相转化，压压能增加则则动能减少少；压能减减少则动能能增加。非非等量转化化，差一个个水头损失失hw。（3）如果动能能不变，位位能和压能能可以互相相转化，位位能增加，，压能减少少；位能减减少，压能能增加；非非等量转化化，差一个个水头损失失hw。（4）机械能转化化过程中，，有一部分分克服水流流阻力，转转化为水头头损失。z—位置水头微小流束流流过水断面面上某点相相对于基准准面的位置置高度。p/—压强水头测压管中液液柱高度。。v2/2g—速度水头当不计空气气阻力时，，流体以初初速度u向上喷射到到空气中所所能达到的的理论高度度。实际总流能能量方程的的几何意义义水力坡度：测压管水头头线坡度：：—测压管水头头总水头测压管水头线总水头线0H12g0基准面p112z1z2p2222ghwH21122①应用条件件：a.流动是恒定定流，流体体是不可压压缩的。b.作用于流体体上的质量量力只有重重力。c.过水断面是是均匀流或或渐变流过过水断面。。②应用要点点：“三选一全””原则“三选”—选好“点、、线、面””面—选好基准面面：两过水断面面上的计算算点的位置置高度z要依据同一一个基准面面。一般将将基准面选选在较低位位置，使z≥0。实际总流能能量方程的的应用线—选好两端的的渐变流过过水断面。。常选的过水水断面：液液流边界起起始端的过过水断面，，以及待求求未知数的的渐变流过过水断面。。点—选好两端过过水断面上上的计算点点。对于管流，，计算点一一般选在管管轴中心；；对于明渠一一般选在自自由液面处处或渠底。。③有机械能能输入或输输出时，总总流的伯努努力方程Hm—单位重量流流体从外部部所获得或或减少的机机械能。有有能量输入入取+Hm，水流向外外部输出能能量时取-Hm。“一全”—全面分析和和计算两过过水断面之之间的全部部水头损失失，一个不不漏。能量方程中中的动水压压强p1、p2可用绝对压压强也可用用相对压强强。在同一一个方程中中，必须采采用相同的的压强。不同过水断断面上的动动能修正系系数1、2一般可近似似等于1。两断面间有有分流的伯伯努利方程程两断面间有有汇流的伯伯努利方程程例：离心泵泵由吸水池池抽水，已已知抽水量量Q＝5.56L/s，泵的安装装高度Hs＝5m，吸水管直直径d＝100mm，吸水管的的水头损失失hw＝0.25m水柱。试求求水泵进口口断面2-2的真空度。。解：1-1断面：z1=0，p1=pa(当地大气压压强)，v1≈02-2断面：z2=H，p2=待求，v2=Q/A=0.708m/s例：文丘里里流量计，，进口直径径d1＝100mm，喉管直径径d2＝50mm，实测测压压管水头差差h＝0.6m（或水银压压差计的水水银面高差差hp＝4.76cm），流量计计的流量系系数＝0.98，试求管道道输水的流流量。解：能量方方程测压管水头头差：流量：例：如图，为毕毕托管的测测速原理图图。为了测测定A点的流速，，对准A点竖一根测测压管，测测压管的液液面高度为为pA/，在A点下游相距距很近的地地方B点，放一根根弯成直角角且两端开开口的细管管（测速管管），并正正对液流，，另一端向向上，其内内的液面高高度为pB/,试计计算算A点的的流流速速。。pB/pA/ABhupB/pA/ABhu解：：取AB连线线所所在在平平面面作作为为基基准准面面：：修正正系系数数，，由由于于两两个个小小孔孔位位置置的的不不同同和和测测杆杆对水水流流的的干干扰扰引引起起误误差差，，由实实验验测测定定作业业14、15恒定定总总流流动动量量方方程程式式的的推推导导动量量定定理理：：某物物体体在在运运动动过过程程中中动动量量的的增增量量等等于于所所有有外外力力冲冲量量的的矢矢量量和和。。动量量改改变变：：外力力：：重力力和和动动水水压压力力等等。。实际际流流体体恒恒定定总总流流动动量量方方程程p1111yxO45。动量量定定理理主主要要用用于于解解决决水水流流与与边边界界上上作作用用力力之之间间的的关关系系，，以以及及在在未未知知水水头头损损失失时时解解决决流流体体的的受受力力情情况况。。总流流在在原原位位置置动动量量为为M1-2，在在新新位位置置的的动动量量为为M1’’-2’’则dM=M1’’-2’’－M1-2M1-2=M1-1’’＋M1’’-2M1’’-2’’=M1’’-2＋M2-2’’11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′dM=M1’’-2’’–M1-2M1-2=M1-1’’+M1’’-2M1’’-2’’=M1’’-2+M2-2’’因此此：：dM=M1’’-2+M2-2’’-(M1-1’’+M1’’-2)=M2-2’’-M1-1’动动量量修修正正系系数数，，=1.02-1.05对于于分分流流和和汇汇流流的的情情况况，，动动量量方方程程同样样适适用用113322Q1Q3Q2分流流112233Q1Q2Q3汇流流恒定定总总流流动动量量方方程程的的应应用用条条件件和和技技巧巧应用用条条件件：：①流体体是是恒恒定定流流，，且且不不可可压压缩缩的的。。②选择择控控制制体体的的两两个个断断面面，，必必须须是是均均匀匀流流或或渐渐变变流流断断面面。。（（以以满满足足过过水水断断面面上上点点流流速速u与平平均均流流速速方向向近近于于一一致致的的要要求求。。）③控制制体体的的急急变变流流段段不不宜宜过过长长，，两两断断面面以以紧紧靠靠急急变变流流段段为为宜宜。。（以以减减小小忽略略不不计计摩摩擦擦切切力力而产产生生的的误误差差））应用用技技巧巧：：“两两选选一一全全””：：①选投投影