对数及其运算说课稿

3.2.1对数及其运算说课稿一、教材分析本节选自人教B版高中数学必修一第三章第二节第一小节的内容.上节课所学内容是指数函数，是本节课学习对数及其运算的基础.而本节课所学内容又是学习下节课对数函数的一个重要铺垫.对数既是一个重要的概念，又是一个重要的运算.指数与对数是从两个不同的侧面刻画同一关系，表示为当a>0且a丰1时，ab二nologN=b.a二、学情分析对数是一个全新的概念，要探究并发现其运算性质，对学生来说，是有一定难度的.但通过对上节课指数运算性质的学习，以及对数式与指数式的相互转化，学生可以对简单的对数进行运算，也可以推导出对数的运算性质.在教师设计合理的引导过程的基础上，学生可以自主地完成对数运算性质的发现，推导，证明，应用.三、教学目标知识与技能：1.理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互相转化.2.利用对数表和计算器，求常用对数和自然对数.3.理解和掌握对数的运算性质.4.能利用对数的换底公式进行对数的化简与运算.过程与方法：1.通过与指数式的比较，得到对数的定义.2.从指数与对数的关系以及指数的运算性质，引导学生得到相应对数的运算性质和换底公式.情感态度与价值观：培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法.教学重点：理解对数的概念与对数运算性质的推导，利用对数运算性质和换底公式进行对数的化简与运算.教学难点：灵活运用对数式与指数式的相互转化，进行对数运算性质的推导.四、教法学法教法：教师从实际问题入手，诠释对数学习的需要；将以问题引导的方式，引导学生自主探究，得到本节课的主要内容.学法：学生将采用独立探究与合作交流相结合的自主学习方式，学生将成为新知识的发现者，课堂的主宰者.五、教学过程（一）新知导入（问题导入）在上节课，我们研究细胞分裂得到，第％次分裂后，细胞的个数为y二%.给定分裂次数工，可求出细胞个数y.在实际问题中，需要由细胞分裂若干次后的个数y，计算分裂次数％.为解决此类问题，我们引入一个新的概念——对数.（引入概念）一般地，对于指数式ab=N，我们把“以a为底N的对数b”记作logN，即b=logN（a〉0，且a丰1）.其中，数a叫做对数的底数，aaN叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”.注：指数式ab=N与对数式b二logN的相互转化.a根据对数的定义，得到对数logN（a>0，且a*1）具有的性质：

aaloga=N.（2）0和负数没有对数，即n>0.（3）1的对数为0，即log1二0；a（4）底的对数等于1，即loga二1.a例1求log2,log1,log16,log—.22222（让学生从定义出发，进行对数运算，使学生更深刻理解对数概念.）（二）常用对数与自然对数以10为底的对数叫做常用对数.记为lgN.以e为底的对数叫做自然对数.记为lnN.求一个正实数的常用对数或自然对数，可通过查对数表或使用科学计算器求得.（三）对数的运算性质问题：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得到相应的对数运算性质吗？

.由am.an=am+n可以导出对数运算性质？设M=am,N=an，则MN=am+n.由对数定义可得：logM=m,logN=n,aalog(MN)=m+n.由此可得，log(MN)=logM+logN.aaaa.由am+an=am-n可以导出对数运算性质？设M=am,N=an,则M=am-n.由对数定义可得：logM=m,logN=n,Naalog(—)=m-n.由此可得，log(竺)=logM-logN.aNaNaa.由(am)n=amn可以导出对数运算性质？设M=am，则Mn=amn.由对数定义可得：logM=m,logMn=mn，由aa此可得，logMn=nlogM.aa总结以上论证，我们得到下面的对数运算性质：⑴log(MN)=logM+logN;aaa⑵log(—)=logM-logN;aNaa(3)log(3)logMn

a=nlogM.

a(引导学生通过指数式与对数式的相互转化关系，得到对数运算性质的探究，培养学生自主探究的能力.)例2用logx,logy,logz表示下列各式.aaa⑴log把;(2)log咨.aza3Z例3计算.⑴lg5100；（2）log（42*25）.2（例题的设置，目的在于让学生熟练运用对数的运算性质.）（四）换底公式问题：在实际应用中，如何求以任意正常数为底数的对数？可否将以任意正常数为底的对数用常用对数或自然对数来表示？设logN=x,则bx=N.等式两边分别取以a为底的对数，得bxlogb=logN，则4x=10gaN.即得logN=10gaN.aalogbblogbaa（引导学生利用指数式与对数式的关系以及对数的运算性质，得到换底公式，旨在利用常用对数和自然对数求以任意正常数为底数的对数.）例4求log9-log32的值.827（例题的设置，目的在于使学生运用对数的运算性质和换底公式进行对数运算.）（五）课堂总结.理解对数的定义，掌握指数式与对数式的相互转化..会用计算器或查表求常用对数和自然对数