对数与对数运算教学设计

--可编辑修改-教学设计方案课题名称2.2.1对数与对数运算授课教师课题名称2.2.1对数与对数运算授课教师工作单位年级学科高一数学教材版本人教A版一、教学内容分析本节课是新课标高中数学人教A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备。同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、教学目标.知识与技能(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系；(2)理解和掌握对数的性质；(3).掌握对数式与指数式的关系。.过程与方法(1)通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；(2)通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；(3)通过分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。.情感、态度与价值观(1)通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；(2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；(3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质.教学重点：重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化.

教学难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.三、学习者特征分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引例1.分析：（1）这是同学们熟悉的指数模型，1.一尺之锤，日取其半，万世不竭。易得11;4—1—16（2）可设取x次，则创设（1）取4次，还有多长？有由学过的指数知情境([X=0.125nX=?识，提出（2）取多少次，还有0.12512J引入课题，培养问题尺？2分析：则有设经过X年，学生探究意识2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,(1+8%卜=2nx=?那么经过多少年GDP是2002年的2倍？一、对数的概念让学生了解概念一般地，如果函数ax=N（a>0且a丰1）那么数对数与指数的关形成x叫做以a为底N的对数，系，明确对数与记作指数的区别，及X=logN,其中a叫做对a

数的底数，N叫做真数。注意：(1)底数的限制：a>0且a；(2)对数的书写格式；二.对数与指数的互化ab-NologN=ba问题：对数的定义中，为什么规定“a>0且aa1”.三、两个重要对数(1)常用对数：以10为底的对数logi0N，简记为lgN；(2)自然对数：以e为底的对数logeN，简记为inn师:由于对数是由指数反推过来的，所以由前面的知识得到a>0且aa1.它们互化，体会等价转化这个数学思想概念深化积、商、幂的对数运算法则如果a>0,且a，1,M>0,N>0有：log(MN)=logM+logN(1)aaaMM.一，-log——=logM-logN(2aNaalogMn-nlogM(neR)(3)aa课堂练习1：将下列指数式写出对数式：(1)25-32；(2)3a=302.将下列1」对数式写出指数式：(2)log27=3；(2)3loga=433.求下列各式的值：解：1(1)log32=5；2(2)log30-a32.(1)33=27(2)34=a3.(1)6(2)3)本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化

（1）log64;（2）log64;24能力提升四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：（1）log1；（2）lg1；3（3）ln1思考：你发现了什么？“1”的对数等于“0”，即log1=0，类比aa0=1探究活动由学生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力探究活动2求下列各式的值：（1）log3；（2）lg10；3（3）lne；思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即loga=1a探究活动3求下列各式的值：（1）210g23；（2）710g70.6；思考：你发现了什么？对数恒等式：alogaN=N探究活动4求下列各式的值：（1）10g产；（2）lg104；（3）lne8思考：你发现了什么？对数恒等式：logan=na五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图探究活动1求下列各式的值：（1）log1；（2）lg1;3（3）ln1思考：你发现了什么？“1”的对数等于“0”，即10g1=0，类比a0=1a探^活动由学生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力探究活动2求下列各式的值：（1）log3；（2）lg10；3（3）lne；底数的对数等于“1”，即loga=1a

思考：你发现了什么？探究活动3求下列各式的值：(1)2叱；(2)75；思考：你发现了什么？对麦攵恒等式：a10g*=N探究活动4求下列各式的值：(1)10g334;(2)lg104;(3)1n；8思考：你发现了什么？对数恒等式：10gan=na六、教学评价设计学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。七、教学板书2.2.1对数与对数运算一、对数的概念一般地，如果函数"=N弓>0且。=»那么数x叫做以a为底N的对数，记作%=10gaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。二.对数与指数的互化ab=N=logN=ba三、两个重要对数(1)常用对数：以10为底的对数1og10N，简记为1gN；(2)自然对数：以e为底的对数10geN，简记为1nN积、商、幂的对数运算法则：如果@>0,且@/1,“>00>0有：Mlog(MN)=logM+logN(1)10ga~N=l°gaM—10gF⑵logMn=nlogM(neR)(3)aaaaa四、对数的性质(1)10ga1=0(2)a1oga=N(3)10gaa=n八、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与