数模论文写作市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

武汉理工大学数学建模竞赛培训专题讲座

数学建模论文写作

7月内容关键点一、竞赛概况二、数模论文评阅三、论文组成要素及编辑和排版格式四、数学建模实例

表达建模层次----山高估算

表达模型多样性----手写阿拉伯数字识别

湖北数模竞赛规模（57余所高校，近500个代表队)

一、竞赛概况全国大学生数模竞赛规模【1000余所高校，12000多个代表队】每年提交至全国论文近10%【1200份】获奖情况

200（一等奖），716（二等奖）

年216（一等奖），820（二等奖）20210（一等奖），907（二等奖）20224（一等奖），1040（二等奖）20224（一等奖），1166（二等奖）

全国大学生数学建模竞赛获奖

武汉大学硕士数学建模竞赛获奖年份全国一等奖全国二等奖全国三等奖参赛队数32

5231624

1021391221014210累计11168

武汉大学大学生获美国数学建模竞赛奖项硕士数学建模竞赛竞赛规模届数参加高校（院所）参赛队数获奖3%-17%-23%承接单位第一届【】84500余南京师范大学第二届【】103600余东南大学第三届【】130800余同济大学和东南大学第四届【】1621200余北京航空航天大学第五届【】1741300余第二炮兵工程学院第六届【】213166258-286-381武汉大学第七届【】229199561-327-448中山大学第八届【】

东北大学二、评阅数模论文——关注关键点

（内容＋形式）假设合理性（本质假设）建模创造性（问题模型、算法等）结果准确与合理性（问题、检验、评价）表述清楚程度（写作、表述、层次、要素等）数模论文评阅湖北省＋湖南省【评阅时间（省级：2－3天；全国：3－4天）】评阅（2－3名评阅教师评阅）（15-25份/人.天)评分细则（高等教育学费标准探讨：）摘要数据搜集与数据分析整理学费模型（检验）结论与汇报写作与印象培养成本承受能力收益分析102015102510103-7-107-14-205-10-153-7-108-16-253-7-103-7-10提交论文竞赛：论文写作要求（基本要求）第一页为确保书，详细格式按要求第二页为空白页，用于论文编号论文题目和摘要写在第三页上第四页开始是论文正文论文不能有任何可能显示答卷人学校标志标注页码（正文开始）评定参赛论文等级：纸质论文是唯一依据

形式+内容数模小组组员分工三名队员侧重不一样:建模：推导数学模型，数学能力强编程求解：计算机编程能力强（算法）论文写作（贯通一直）：写作能力强竞赛时间安排（注意写作时间安排）

第一天：

早晨：讨论并确定题目，并查阅文件下午-晚上：开始分析，建立初步模型，编程并

得到计算结果（晚上注意休息）第二天：早晨：得到初步模型合理结果

下午-晚上：开始写论文，并考虑对模型、问题进一

步考虑第三天：早晨-晚上：建模、计算、完成整篇论文三、论文组成要素及编辑和排版格式摘要问题重述（了解）问题分析与假设符号说明模型建立模型求解及结果分析模型与算法优缺点分析及推广和改进参考文件主要附件（部分数据和程序）1.摘要（至关主要）

主要回答以下问题：针对问题＋建立模型＋求解方法＋主要结果＋评价及主要推广模型数学归类（在数学上属于什么类型）建模思想（思绪）算法思想（求解思绪）建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验…….）主要结果（数值结果）（回答题目所问全部“问题”）

摘要：▲表述：通顺、规范、准确、精练、大气【防止出现：说话象书面语，写作象口头语】▲重点突出：一定要突出模型、算法、结论、创新点、特色▲表述层次清楚：让人一看就知道这篇论文研究什么问题，做了什么工作，用什么方法，得到什么结果，有什么创新和特色

2.问题重述防止：问题重述变成重抄题目应建立在对问题了解、资料查阅等基础上重述3.问题分析与假设

依据评阅标准，基本假设合理性很主要

（1）依据题目中条件和要求作出假设

（2）关键性(本质性）假设不能缺（3）假设要切合问题本身

（4）假设要规范、精练（3－5条），有些假设能够在正文中给出4.符号说明

公式符号在Mathtype中输入，注意符号选取【通用、简练、易记，防止过于复杂记号】5.模型建立

基本模型：

首先要有数学模型：数学表示、方案等

基本模型，要求完整、简明、正确

简化模型

要明确说明：简化思想、依据【基于分析】

简化后模型，尽可能完整给出

模型要实用、有效、以有效处理问题为标准

防止模型平行罗列（建立平行模型必要性）

勉励创新，但要切合实际，不要离题、标新立异

创新可出现在建模中，模型本身（简化好方法、好策略等）模型求解中（如算法：可行性、规模）结果表示、分析、检验，模型检验推广部分（模型、算法、问题），恰到好处在问题分析、建模推导过程中，需要注意问题分析：中肯、确切、有依据

术语：专业、内行（忌术语不明确、表述前后混乱、歧义）

表述：简明，关键步骤和式子要列出（简单明了）原理：正确（有理论依据）

注意引用

6.模型求解、结果、结果分析需要建立数学命题时，命题叙述规范，论证严密（经过定义、定理表示和展现）需要说明计算方法或算法原理、思想、依据、步骤（如算法流程）。若采取现有软件，说明软件平台，计算过程中，中间结果展现要适当（一定要突出重点）题目中要求回答问题、数值结果、结论，需一一列出

结果表示：要集中、直观、凸显，便于比较分析

（表现形式能够多样化）必要时对问题解答，作定性或定量分析和讨论，最终结论要明确最终数值结果正确性或合理性

7.模型与算法优缺点分析及改进对数值结果或模拟结果进行必要检验。结果不正确、不合理、或误差较大时，分析原因，对算法或模型进行修正、改进提出一些新思绪，使问题更准确、也使模型得到深入完善（注意层次化）考虑是否需要列出多组数据（参考文件数据)并对数据进行比较、分析，为各种方案提出提供依据优势要突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要卖弄数学等专业术语，防止画蛇添足（在写作上，对不足描述要中肯、不能自我全盘否定）8.参考文件注意参考文件引用（规范、统一、时效，防止为引用而引用）在引用参考文件时，杜绝剽窃书籍表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年期刊杂志论文表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，出版年，卷期号：起止页码网上资源表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）参考文件举例[1]叶军.一个基于微粒子群优化算法冗余机械手轨迹规划法.机械设计.，21(7):20-21[2]殷际英等编著.关节型机器人.北京:化学工业出版社,.3[3]吴剑，孙杏初.机器人无碰撞轨迹规划研究.北京航空航天大学学报.1995，21(3):119-123,[4]刘巍，张玉茹.脑外科机器人灵活度分析与设计.机械设计与研究.，22(4):39-41,[5]申永胜主编.机械原理教程.北京:清华大学出版社,9.附件为了防止正文部分杂乱和突出主题，详细结果，详细数据表格，可在此列出主要结果数据，应在正文中列出，依据需要，有些数据结果能够适当重复主要程序（MATLAB等程序）文章编辑和排版MicrosoftWord（文章编辑与排版：字体、字号、大小标题格式、行距）数学公式编辑器：MathType（格式批处理）图形生成、粘贴、标注、大小、质量表格生成与标注数学公式标注（统一、居右）参考文件引用文字修改（错别字、书面语言、口语）文章篇幅（精练）Word与Mathtype使用技巧论文写作举例论文范例

数学试验论文【硕士数学建模竞赛试题】四、表达建模层次4.1.山高估算假如你站在山顶且身上带着一只含有跑表功能计算器，你可能会出于好奇心想用扔下一块石头听回声方法来预计山高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖高度呢，请你分析这一问题。我有一只含有跑表功效计算器。方法一

假如我们只学习过高中数学（物理）

除地球吸引力外，对石块下落影响最大当属空气阻力。依据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落速度，阻力系数为常数，因而，由牛顿第二定律可得：

令k=，解得

代入初始条件v(0)=0，得c=－g/k，故有

再积分一次，得：

方法二假如我们学过微积分(高等数学），我们能够做得更加好！若设k=0.05并仍设t=4秒，则可求得h≈73.6米。

①并令k→0+

，即可得出前面不考虑空气阻力时结果。听到回声再按跑表，计算得到时间中包含了反应时间

深入考虑不妨设平均反应时间为0.1秒，假如仍设t=4秒，扣除反应时间后应为3.9秒，代入下式，求得h≈69.9米。

多测几次，取平均值再一步深入考虑还应考虑回声传回来所需要时间。为此，令石块下落真正时间为t1，声音传回来时间记为t2，则得方程组：分析能不能简化？简化为我们能求解情形N＝0,1,2,3，4，5，…幂级数展开近似展开三次多项式近似展开计算结果

（数学软件：MATLAB）a=[-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9];roots(a)ans=

100.006488945155-043.74449050

3.713555503895h=63.3911286757米

四次多项式近似展开计算结果a=[1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9];roots(a)%求根ans=

57.5878+75.3618i（复数）57.5878-75.3618i-38.8886

3.7130

h=63.57999999999994米六次多项式近似展开计算结果

a=[1/prod(1:6)*k^6,-1/prod(1:5)*k^5,1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9]；roots(a)%求根ans=

1.0e+002*

0.8796+0.5671i0.8796-0.5671i-0.1115+1.0073i-0.1115-1.0073i-0.3731

0.0371h=62.87203800034152米简单迭代思想Matlab编程求解（数值求解：迭代方法）functionF=myfun1(t)g=9.8;k=0.05;F=340*(3.9-t)*k^2/g-t*k-exp(-k*t)+1;t0=3.6000[t,fval]=fsolve(@myfun1,t0)t=3.7151fval=-2.8481e-011h=340*(3.9-t)h=62.8720【与前面六次多项式结果近似】【3.7,3.8]搜索法（八仙过海，各显神通）a=3.7;b=3.8;x=a+(b-a)*[0:0.0001:1];t1=[];fun0=2;fori=1:length(x);fun1=myfun1(x(1));ifabs(fun1)<fun0;fun0=abs(fun1);t1=[t1;x(i),abs(fun1)];endendplot(t1(end,1),t1(end,2),'*')text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2),['t=',num2str(t1(end,1))],'FontSize',18);formatlong;h=340*(3.9-t1(end,1))text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2)+0.4,['h=',num2str(h)],'FontSize',18)[3.73.8]搜索结果绝对误差图随机搜索方法（蒙特卡罗方法）a=3.7;b=3.8;x=a+(b-a)*rand(100000,1);t1=[];fun0=2;fori=1:length(x);fun1=myfun1(x(i));ifabs(fun1)<fun0;fun0=abs(fun1);t1=[t1;x(i),abs(fun1)];endendplot(t1(end,1),t1(end,2),'*')text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2),['t=',num2str(t1(end,1))],'FontSize',18);formatlong;h=340*(3.9-t1(end,1))text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2)+0.4,['h=',num2str(h)],'FontSize',18)绝对误差图再想一想

推而广之经济学中有类似问题吗？（人口问题、经济预测、金融数据分析……）其它领域呢？(数学、物理、化学、生物、工程、考古…)事不一样而理同金刚钻陶瓷活简单问题——山高估算数学建模微积分（高等数学）常微分方程数值分析最优化理论与算法概率论与数理统计计算机语言、编程计算机模拟数学软件……包括数学内容4.2高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题:高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、友好社会建设大局，所以受到党和政府及社会各方面高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育一个关键指标，不一样学科、专业在设定不一样培养目标后，其质量需要有对应经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接收高等教育经济困难学生，普通可经过贷款和学费减、免、补等方式取得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予奖学金。

学费问题包括到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂问题：过高学费会使很多学生无力支付，过低学费又使学校财力不足而无法确保质量。学费问题最近在各种媒体上引发了热烈讨论。请你们依据中国国情，搜集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此经过数学建模方法，就几类学校或专业学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力结论。数据搜集和分析是你们建模分析基础和主要组成部分。你们论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最终，依据你们建模分析结果，给相关部门写一份汇报，提出详细提议。高等教育学费标准探讨

意义重大－社会焦点、敏感问题（精英教育－大众化教育）问题背景清楚、轻易了解、切入点多复杂问题－包括面广（系统工程：合理标准）开放性问题：题目未给出详细统计数据－数据搜集、数据整理、数据分析（权威统计数据）（数据－信息）命题者考虑：搜集、整理、分析、建模、评价、探讨学费标准，为相关部门提供决议参考和依据（相关部门写一份汇报）建模方法多样（统计分析、优化模型、神经网络、灰色系统、层次分析、微分方程模型等）B题：评阅要素及给分参考摘要数据搜集与数据分析整理学费模型（检验）结论与汇报写作与印象培养成本承受能力收益分析102015102510103-7-107-14-205-10-153-7-108-16-253-7-103-7-10摘要（10分）

抓住问题（学费问题）数据搜集针对问题和模型数据整理模型建立结果及分析清楚、扼要、规范（从论文组织、论文评阅－至关主要）数据搜集及针对问题、模型数据分析和整理（45分）国家生均财政拨款（数据较易取得）国家GDP以及对教育投入高校所处地域（发达、欠发达）高校类别（如部属高校、师范类、部队院校等）办学水平(排名）

……高校办学经费起源：政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等组成2.生均培养费用（成本）招生规模专业类别（理工、文史、农医、艺术等）高校所处地理位置（成本）办学水平基建投资

……家庭年人均收入所处地域决定家庭承受能力恩格尔系数（%）=食品支出总额/家庭或个人消费支出总额×100%4.毕业生预期收入就读高校就读专业学习情况

主要原因多原因间相互关联关系复杂：提取其中影响学费主要原因所以有必要对数据进行搜集、分析、整理

分门别类、宜粗不宜细数据权威性（中国统计年鉴；教育部、省统计数据、高校统计数据、机构统计数据）数据合理性分析搜集主要数据学费模型与合理性评价模型（25分）

学费模型学费合理性评价模型学费模型

影响学费主要原因：国家投入、各高校办学水平、生均成本、高校专业差异、学生需求与预期收益等等多元线性回归模型基于BP神经网络各指标相对权值确定模型层次分析模型微分方程模型优化模型(基于学费对于家庭生活水平冲击最小，学校满意度最大标准)基于学费对于家庭生活水平冲击最小，学校满意度最大标准基于评价函数指标评价模型基于大学学费标准：按照每名学生培养成本25％来收取准则评价模型

结论与汇报（10分）

分类研究（分类适当）数据详实、方法合理、与现实数据比较汇报：详细提议（基于模型、分析）提议收费标准（普遍偏高、高职高专学费普遍偏高，最高限价，杜绝教育“致贫”现象）国家加大高等教育投入力度建立合理收费标准，增加科学性和透明度，实现高等教育机会公平建立和完善援助体系，保障贫困大学生权利（贷款和学费减、免、补等政策）适度控制高等教育发展规模加大高校间、专业间、地域间学费差异，高校学费应实施差异定价提升高校著名度，勉励和吸引社会捐资办学提议政府及时公布相关统计数据

写作与印象（10分）论文写作（各要素规范）平行模型（过多，论文过长）讨论相对集中（防止过分分散）数据、图标、引用规范4.3手写数字识别研究意义

理论价值：阿拉伯数字是世界各国通用符号，因为对手写数字识别研究基本上与文化背景无关，各国、各地域研究者均可在此领域内进行探讨，比较各种研究方法因为数字识别类别数较小，有利于做深入分析及验证一些新理论，检验模式识别各种模型与算法研究手写数字识别方法很轻易推广到其它一些相关问题，一个直接应用是对英文这么拼音文字识别。当前研究中面临主要困难【0123456789】数字类别只有十种，笔画简单。一些数字相同性很大，差异细微，使得准确区分相当困难不一样手写习惯数字体千差万别、格调迥异，且有书写很不规范，当前仍没有一套很完善模型和算法在实际应用中，数字没有上下文关系，每个单字识别都事关主要，而经常包括到财经、金融领域，其严格性更是不言而喻，对数字识别正确率要求极为苛刻应用前景广泛大规模数据统计，如行业年鉴、人口普查

财务、税务、金融领域应用

自动邮件分拣系统

智能交通管理——车牌自动识别手写数字识别系统脱机识别与联机识别脱机识别：如汉王税票扫描系统联机识别：如汉王笔手写系统模式识别两种基本方法

结构模式识别模式识别

统计模式识别脱机手写数字识别基本流程图像预处理

人们书写数字任意性以及因人而异书写方式，造成手写体数字字符各种变形。在采集文本图像时，受文稿质量、扫描设备性能等影响，原始图像会带有一些变形和噪声，这些一样会影响识别效果。图像预处理是识别第一个阶段，目标就是消除这些形变和噪声。依据详细识别方案不一样，包含二值化、去噪、光滑化、字符切分(提取)、归一化等步骤

图光滑化效果图

图

字符提取示意图图

字符去边框图

字符归一化

图

去伪枝效果图图

字符倾斜矫正图

字符骨架提取【识别方法一】(基于结构模式－脱机识别）

基于基元和七段式数字手写数字识别

日常生活中经常能够看到用七段式数字表示数字，如电子手表数字显示等。它用火柴棍拼图方式能够简单有效表示出0～9，10个阿拉伯数字。[0，0，1，1，1，1，1]->3[1，1，0，1，1，1，1]->6【识别方法二】(基于结构模式－脱机识别）

基于三次样条和整体特征脱机数字识别基本思想

人在识别一个数字字符时，只需要简单观察字符是否有环，有几个环，再观察字符整体凹凸形状，借此就能够识别数字字符。

0123456789特征提取

用三次样条分别插值数字图片左、右轮廓之后，即可利用三次样条二阶导数连续性质，找出字符左、右轮廓凹陷区。然后辅以环判断，即可实现数字图片识别。三次样条函数插值前面数字图片‘2’xS(x)x环判定【特征矩阵T元素t(i,j)】边界判定若旋转90°分类识别【识别方法三】（基于结构模式联机识别）

基于串匹配联机数字识别

总体思想：用户在书写数字时，其笔划路径将按照先后次序被等距采点，并存放成一个序列串，然后将该序列与预先设定好模板进行匹配，找到距离最小模板，从而实现分类识别等距采点利用matlabGUI设计出一个大小为16×16axes区域，供用户手写输入数字。利用鼠标响应函数按照一定时间频率进行采点（即统计该点坐标），这么采集到点时间间隔是相等，但却不等距（能够编程实现）用户手写输入得到了序列串模板库中有序列串匹配在识别系统设计中，按照正常书写习惯预先设定十个基本模板----当然能够添加用户模版【识别方法四】（基于统计模式－脱机识别）

基于链码特征和神经网络脱机数字识别链码特征

字符图片每一个像素，将依据其8-领域像素分布情况，归入8种不一样方向编码任意一个字符都是由若干带有方向线条组成，一直以来，笔划方向特征在字符识别中饰演着主要角色。在这里，字符将被描述成一个含有固定长度特征向量：即链码特征

Step1:对于每一副数字图片，首先预处理成35×35标准大小。

Step2:

对图片每一个像素进行八方向编码

Step3:

将相反两个方向融合（直接求和