最新高中数学-选修2-2模块测试卷(含详细答案)

高中数学选修2-2模块测试卷考试时间：120分钟总分值：150分一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕1．因指数函数是增函数〔大前提〕,而是指数函数〔小前提〕，所以是增函数〔结论〕〞，上面推理的错误是〔〕A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错2．设是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是〔〕A．B．C．D．3．函数，那么〔〕A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减4．如右图，阴影局部面积为〔〕A．B．C．D．5．证明：，当时，中间式子等于〔〕A．B．C．D．6．的值等于〔〕A．B．C．D．7．函数导数是〔〕A．B．C．D．8．抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是〔〕A．B．C．D．9．是的导函数，的图象如右图所示，那么的图象只可能是〔〕A．B．C．D．10．对于上可导的任意函数，假设满足，那么必有〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共5小题，每题5分，共25分〕11．假设复数是纯虚数，那么实数_________．12．一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是_________．13．假设函数的图象在处的切线方程是，那么_________．14．，假设在上是增函数，那么的取值范围是_________．15．通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为〞，可猜测关于长方体的相应命题为：．三、解答题〔共6小题，共75分〕16．〔本小题总分值10分〕复数，假设，求的值．17．〔本小题总分值11分〕设试求．18．〔本小题总分值12分〕设均为大于1的正数，且．求证：．19．〔本小题总分值14分〕在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．〔1〕写出此数列的前5项；〔2〕归纳猜测的通项公式，并加以证明．20．〔本小题总分值14分〕函数．〔1〕求函数在区间上的最大、最小值；〔2〕求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．21．〔本小题总分值14分〕函数，，其中是的导函数．〔1〕对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；〔2〕设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDBDCCCDC二、填空题11．212．1秒或2秒13．314．15．外表积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为三、解答题16．解：，，，．17．解：．18．证明：由于，，故要证明，只需证明，又，，所以只需证明，即．因为，所以，故只需证明． ①由于，，所以，，所以．即①式成立，所以原不等式成立．19．解：〔1〕由，，分别取，得，，，，所以数列的前5项是，，，，；〔2〕由〔1〕中的分析可以猜测．下面用数学归纳法证明：①当时，猜测显然成立．②假设当时猜测成立，即．那么由，得，即．所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．由①和②知，对一切，都有成立．20．〔1〕解：由，当时，，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为；〔2〕证明：设，那么．因为，所以，所以函数在区间上单调递减，又，所以在区间上，，即，所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．21．解：〔1〕由题意，得，设，．对中任意值，恒有，即，即解得．故时，对满足的一切的值，都有．〔2〕，①当时，的图象与直线只有一个公共点．②当时，