最新高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程-单元测试-及答案

高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程单元测试一、选择题〔每题5分，共60分〕1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m的值为〔〕A．B．C．2D．42．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，假设线段AB中点的横坐标为3，那么等于〔〕A．10B．8C．6D．43．假设直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是〔〕A．，B．，C．，D．，4．〔理〕抛物线上两个动点B、C和点A〔1，2〕且∠BAC＝90°，那么动直线BC必过定点〔〕A．〔2，5〕B．〔-2，5〕C．〔5，-2〕D．〔5，2〕〔文〕过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，假设，那么等于〔〕A．4pB．5pC．6pD．8p5.两点,给出以下曲线方程：①;②;③;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是〔〕〔A〕①③〔B〕②④〔C〕①②③〔D〕②③④6．双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，假设△的面积为1，且，，那么双曲线方程为〔〕A．B．C．D．7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是〔〕A．B．C．D．8．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，假设过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，那么等于〔〕A．B．C．D．8．9．〔理〕椭圆〔a＞0〕与A〔2，1〕，B〔4，3〕为端点的线段没有公共点，那么a的取值范围是〔〕A．B．或C．或D．〔文〕抛物线的焦点在x轴上，那么实数m的值为〔〕A．0B．C．2D．310．双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,那么此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，那么抛物线方程为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．假设直线和⊙O∶没有交点，那么过的直线与椭圆的交点个数〔〕A．至多一个B．2个C．1个D．0个二、填空题〔每题4分，共16分〕13．椭圆的离心率为，那么a＝________．14．直线与椭圆相交于A，B两点，假设弦AB的中点的横坐标等于，那么双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，那么线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④假设以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，那么与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．三、解答题〔共44分〕17．〔本小题10分〕椭圆的一个顶点为A〔0，-1〕，焦点在x轴上.假设右焦点到直线的距离为3.〔1〕求椭圆的方程;〔2〕设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.18．〔本小题10分〕双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.xOABMy19.〔本小题12分〕如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.xOABMy〔1〕求证：点的坐标为；〔2〕求证：；〔3〕求的面积的最小值.20．〔本小题12分〕椭圆方程为，射线〔x≥0〕与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点〔异于M〕．〔1〕求证直线AB的斜率为定值；〔2〕求△面积的最大值．三、解答题〔20分〕11．〔本小题总分值10分〕直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.假设T是线段AB的中点，求直线的方程.12．〔10分〕椭圆〔a＞b＞0〕的离心率，过点和的直线与原点的距离为．〔1〕求椭圆的方程．〔2〕定点，假设直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．圆锥曲线单元检测答案1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B13．或14．15．16．①③④17.〔1〕依题意可设椭圆方程为，那么右焦点F〔〕由题设解得故所求椭圆的方程为.………………4分.〔2〕设P为弦MN的中点，由得由于直线与椭圆有两个交点，即①………………6分从而又，那么即②…………8分把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范围是〔〕……10分18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知……5分由焦点半径公式得…………7分而即解得但……10分19.(1)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴，即点的坐标为〔1,0〕.(2)∵∴∴.〔3〕由方程①，,,且,于是=≥1，∴当时，的面积取最小值1.20．解析：〔1〕∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出〔，2〕．直线MA方程为，直线方程为．分别与椭圆方程联立，可解出，．∴．∴〔定值〕．〔2〕设直线方程为，与联立，消去得．由得，且，点到的距离为．设的面积为．∴．当时，得．11．解：直线与轴不平行，设的方程为代入双曲线方程整理得……3分而，于是从而即……5分点T在圆上即①由圆心.得那么或当时，由①得的方程为；当时，由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………10分12．解：〔1〕直线AB方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．〔2〕假假设存在这样的k值，由得．∴．