最新高中数学文科选修1-2知识点总结

高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：〔最小二乘法〕其中，注意：线性回归直线经过定点.2．相关系数〔判定两个变量线性相关性〕：注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。1．(2023·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴42＝eq\f(7,2)×9.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案B2．(2023·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177那么y对x的线性回归方程为()．A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1C.eq\o(y,\s\up6(^))＝88＋eq\f(1,2)xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝176解析因为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案C3．(2023·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()．A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确，所以选D.答案D4．(2023·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析小李这5天的平均投篮命中率eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间eq\o(x,\s\up6(－))＝3.根据表中数据可求得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，eq\o(a,\s\up6(^))＝0.47，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案0.50.535．(2023·辽宁)调查了某地假设干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案0.2546．(2023·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是局部统计数据：年份20022004200620232023需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2023年的粮食需求量．解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得eq\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.2.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2,－42＋－22＋22＋42－5×02)＝eq\f(260,40)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝3.由上述计算结果，知所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2006)＋eq\o(a,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋3.2，即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2023年的粮食需求量为6．5×(2023－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．7．(2023·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为eq\f(70,500)＝14%.(2)K2＝eq\f(500×40×270－30×1602,70×300×200×430)≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．8．(2023·辽宁)为了比拟注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015(1)完成下面频率分布直方图，并比拟注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面2×2列联表，并答复能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异〞．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2总计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝总计n＝附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解(1)从频率分布直方图中可以看出注射药物A后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以