结构力学期末总复习下课件

结构力学总复习（下）佳鑫诺教育集团结构力学佳鑫诺教育集团1力法部分一．基本概念1．超静定结构的基本概念⑴由静力平衡方面分析:静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加变形协调条件)。⑵由几何组成方面分析:静定结构：无多余约束的几何不变体。超静定结构：具有多余约束的几何不变体。2．判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。超静定次数=多余约束的个数去掉多余联系的个数及方法（掌握）：⑴去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。⑵去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。⑶去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。⑷去掉一个定向支座=去掉二个约束。⑸把刚性联接或固定端换成一个铰联接=去掉一个约束。静定结构的基本形式简支梁式悬臂梁式三铰刚架式佳鑫诺教育集团力法部分一．基本概念1．超静定结构的基本概念⑴由23．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一次超静定结构两次超静定结构力法方程的物理意义：基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。——实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）应明确以下几点

⑴基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。⑵力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。⑶力法方程中：—基本结构单独承受外荷载作用时，在xi作用点，沿xi方向的位移。(自由项）—与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。—基本结构由于xj=1作用，在xi作用点，沿xi方向的位移。（柔度影响系数）佳鑫诺教育集团3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一34．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）5.求实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。图乘法计算公式图自乘，恒为正。图与图图乘，有正、负、零的可能。图与图图乘，有正、负、零的可能。应掌握图乘法的注意事项：⑴ω—一个弯矩图的面积。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。⑵两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。y0取自直线图形。（折线应分段）⑶必须是等截面的直杆。（变截面应分段）⑷常用的图乘结果：主系数副系数基线同侧图乘为正，反之为负。自由项佳鑫诺教育集团4．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值4基线同侧积为正，反之为负。⑸记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。两个梯形图乘:曲线图形与直线图形图乘:两个三角形图乘:(1/3高高底）(1/6高高底）(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）佳鑫诺教育集团基线同侧积为正，反之为负。⑸记住几种常用图形的形心位置、面5举例：1.指出以下结构的超静定次数。⑴静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）复铰2.判断或选择

⑶力法典型方程的物理意义是：（）A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件及变形协调条件⑵

力法只能用于线形变形体系。（）通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。由力法方程的系数可知，EI应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。4次6次4次

√

√C佳鑫诺教育集团举例：1.指出以下结构的超静定次数。⑴静定结构的内力计算，6组合结构举例：杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。杆6为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。123456A.梁B.桁架C.横梁刚度为无限大的排架D.组合结构⑷在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形，则此结构为()。

D

3.分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及的具体含义，并用图形表示。原结构PPP基本结构⑴基本结构⑵基本结构⑶ABC佳鑫诺教育集团组合结构举例：杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二7P基本结构⑴P基本结构⑵基本结构⑶基本结构在竖向力x1和荷载P共同作用下在C处的竖向线位移原结构在C处的竖向线位移P基本结构在力偶x1和荷载P共同作用下在A处的转角位移原结构在A处的角位移基本结构在一对力偶x1和荷载P共同作用下在B处的相对角位移原结构在B处的相对角位移PPPABCABCABC佳鑫诺教育集团P基本结构⑴P基本结构⑵基本结构⑶基本结构在竖向力x1和荷载8用力法计算并绘图示结构的M图ABC解:1)取基本结构，确定基本未知量3)绘和图2)列力法方程4)求系数和自由项5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：6)作结构的M图。（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）BAC基本结构二.力法解超静定结构的计算步骤原结构佳鑫诺教育集团用力法计算并绘图示结构的M图ABC解:1)取基本结构，确9三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构非对称结构非对称结构佳鑫诺教育集团三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）1。对称结构的概念（几10b.偶数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为2。简化方法⑴对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称）a.奇数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为佳鑫诺教育集团b.偶数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L11⑵对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称）M0M0a.奇数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化为b.偶数跨—取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为L/2EIEIEIEIEI/2佳鑫诺教育集团⑵对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图12⑶对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。反对称荷载P/2P/2（b）P/2简化例如：PP/2P/2P/2P/2（a）（b）对称荷载反对称荷载（局部平衡，各杆弯矩为0）佳鑫诺教育集团⑶对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两13用力法求图示结构M图,EI=常数，M0=45kN.m。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP图45X1M0基本结构X1=1M1图2.5M02.5m3m简化的半结构解：1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，取基本结构,列力法方程3.求X14.绘M图。2.绘M1MP图，求系数和自由项，20.4524.5520.4524.55M图（kN.m）ABCD试题举例:ABCD请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？佳鑫诺教育集团用力法求图示结构M图,EI=常数，M0=45kN.m14图b为图a的基本体系。已知

求结构的M图.

(EI=常数)x1x1Px2

说明

也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利用AC段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出A截面的弯矩值：PABC图a图bP解:１．列力法方程

２．将已知条件代入方程求基本未知量

３．利用叠加法求Ｍ图（右侧受拉）10.5X1=11X2=111.5P（此方法简便）佳鑫诺教育集团图b为图a的基本体系。已知求结构的M图.(EI=15用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）4)求系数和自由项3)绘和图2)列力法方程解:1)选取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m5)把系数代入方程，求基本未知量6)利用叠加法绘M图6.422.142.145.71M图(kN.m)如：（右侧受拉）102010KN44410KN基本结构2佳鑫诺教育集团用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）416图b为图a的基本体系，求Δ1P。

E=常数。X130kN图b2010MP图2.求系数Δ1P(提示：变截面杆应分段图乘）解：1.绘M1MP图X1=111/3M1图5/9或554m2m3II30kN图a佳鑫诺教育集团图b为图a的基本体系，求Δ1P。E=常数。X130kN图b17用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/2l2llq基本结构qM1图4.求系数和自由项。5.求X16.绘M图。解；1.选取基本结构，确定基本未知量2.列出力法方程3.绘M1MP图。MP图M图ABC佳鑫诺教育集团用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/2l2ll18位移法部分一．基本概念判断位移法基本未知量数目的方法：⑴刚结点数目=角位移数目（不含固定端）⑵用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定。）2.位移法的基本结构—由若干个单个超静定杆件构成的组合体。为使结构中各杆变为超静定直杆：BABBABABAB1.位移法的基本未知量：刚结点的角位移与独立的结点线位移(Δ1、Δ2、····)结点的角位移符号：结点的线位移符号：（图示方向为正）在结构上需施加附加约束:(1)附加刚臂(在刚结点处增设),符号,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。(2)附加链杆(在结点线位移方向增设)，符号为其作用是只限制结点的线位移。1.梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。2.位移法的基本结构一般应是固定形式。3.位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。注意佳鑫诺教育集团位移法部分一．基本概念判断位移法基本未知量数目的191.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出基本结构图。（铰结体系有一个自由度可判断有1个独立线位移）原结构无刚结点，故没有角位移。用换铰法分析线位移：（一个独立线位移）Δ1n=1基本结构图（6个独立角位移和2个独立线位移）Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5Δ6Δ7Δ8n=6+2Δ8基本结构图（铰结体系有两个自由度可判断有2个独立线位移）原结构有6个刚结点，故有6个角位移。用换铰法分析线位移：佳鑫诺教育集团1.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出203.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2（3个独立角位移和2个独立线位移）基本结构图：n=2+1（2个独立角位移和1个独立线位移）Δ1Δ2Δ3基本结构图可简化：铰结体系有两个自由度静定部分佳鑫诺教育集团3.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2基本结构图：n=2+121举例Δ1注意：当横梁刚度为∞时,右图无角位移，只有线位移。解：取基本结构如下图所示：基本未知量n=7aEAbEAaEAEAb2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原结构是独立结点角位移至是独立结点线位移是附加刚臂是附加链杆统称附加约束1.试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,b需考虑轴向变形。佳鑫诺教育集团举例Δ1注意：当横梁刚度为∞时,右图无角位移，只有223.位移法基本方程的形式及其物理意义。一个结点位移两个结点位移位移法方程的物理意义：基本结构在基本未知量Δ1、Δ2…及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。——实质是静力平衡条件

刚度系数，分别表示基本结构在结点位移Δ1=1单独作用(Δ2=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M1图之中）刚度系数，分别表示基本结构在结点位移Δ2=1单独作用(Δ1=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M2图之中）自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在MP图之中）4.附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法：计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件求出；计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由截面剪力平衡条件求出。旧版本：佳鑫诺教育集团3.位移法基本方程的形式及其物理意义。一个结点位移两个结点235.单跨梁的形常数：(是位移法绘图的依据,是力矩分配法中计算转动刚度的依据)BθB2）一端固定另一端铰支的单跨梁AθAB3）一端固定另一端定向支座的单跨梁ABΔθA当A端产生角位移时有：BAΔ当A端产生角位移,B端产生角位移且AB杆的B端产生竖向位移时有：BABθABΔAB当A端产生角位移,且AB杆的B端产生竖向位移时有：Δ1)两端固定的单跨梁：(图中虚线为变形曲线）佳鑫诺教育集团5.单跨梁的形常数：(是位移法绘图的依据,是力矩分配法246.单跨梁的载常数(固端弯矩)：可直接查表,是位移法绘图的依据.(考试时一般不给出)

(查表时,应注意灵活运用)

附:⑴杆端力正负号的规定:梁端弯矩：对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正,逆时针方向为负;对结点或支座而言,则顺时针方向为负,逆时针方向为正.如图梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正,反之为负.(与前面规定相同)BABABM>0M<0杆端结点或支座⑵杆端位移(结点位移)正负号的规定角位移：设顺时针方向为正,反之为负。杆端相对线位移：设使杆件沿顺时针方向转时为正,反之为负。7.掌握对称性的利用（半刚架法）：同力法复习部分.8.会由已知的结点位移,求结构的M图（利用转角位移方程）9.复习位移法与力法的比较表ABqABpABqABp佳鑫诺教育集团6.单跨梁的载常数(固端弯矩)：附:⑴杆端力正负号的25用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI＝常数。ABCDEF３i３ii基本结构（半刚架）４．求基本未知量５．利用叠加法求Ｍ图3．作图，求系数和自由项。１．利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，解：2.列位移法方程３i３ii二.位移法解题步骤23.521111佳鑫诺教育集团用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI＝常数。ABC26三.小结注意事项：1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。佳鑫诺教育集团三.小结注意事项：佳鑫诺教育集团27计算图示结构位移法典型方程式中系数r11和自由项R２p。．EI＝常数。pZ1Z2DACB2EI2EIEI解：１.确定各杆线刚度：设则DACB（Z1＝１）图中，由结点C的力矩平衡条件可得到：在2.作图在图中，由结点B的力矩平衡条件可得到：3.求系数ApB四.试题举例:佳鑫诺教育集团计算图示结构位移法典型方程式中系数r11和自由项R２p。28用位移法作图示结构的M图。Δ1q4．求系数和自由项１．取基本结构，确定基本未知量Δ1解：3．作图2.列位移法方程基本结构q截面1-1AqB截面2-20ABCDABCD5．求基本未知量6．利用叠加法求M图（左侧受拉）（左侧受拉）佳鑫诺教育集团用位移法作图示结构的M图。Δ1q4．求系数和自由项１．取基本29用位移法计算图示结构，并作M图。AB、BC杆弯矩图不画。10kNABCEIEIEI8m8m6m基本结构10kNk11F1P00010kN101010101010M图（KN.m)AB解：1)取基本结构，确定基本未知量Δ1。2)列位移法方程3)绘出图4)计算系数和自由项.5)代入方程求未知量6)绘M图。k11F1P10kNΙΙ佳鑫诺教育集团用位移法计算图示结构，并作M图。AB、BC杆弯矩图不画。1030力矩分配法部分一。基本概念1.应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。2.正负号规定：同位移法。3.基本参数：⑴转动刚度S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）BABθA=1BABBBABAθA=1B0ABABθA=1远端固定远端铰支远端定向（滑动）远端自由BθA=1佳鑫诺教育集团力矩分配法部分一。31⑵传递系数C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比远端固定：远端铰支：远端定向（滑动）：C=1/2C=0C=－1⑶力矩分配系数μ其值为小于1的正数，而ik杆的转动刚度汇交于i结点处各杆转动刚度之和ik杆分配系数4。结点的不平衡力矩及其“反号分配”的概念：

不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配”。佳鑫诺教育集团⑵传递系数C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯321.判断：用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误。()2.选择（01级试题）：

图示结构E=常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是(）。A.B.C.D.ABCDI

l

I2l

2I

l

M分析：计算除满足外，还必须保证转动刚度计算正确。概念举例:XB佳鑫诺教育集团1.判断：用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆33CDABII2I8KN6m3m3m3mA结点解：1.求各杆的转动刚度，设EI=13.计算固端弯矩2.计算分配系数：二.力矩分配法的计算步骤：1.单结点力矩分配(一次分配、传递即可结束运算）举例：用力矩分配法计算并做出图示结构M图。EI=常数ABP8KNAB9kN.m佳鑫诺教育集团CDABII2I8KN6m3m3m3mA结点解：1.求各杆34CDB4.51.531.512A弯矩图（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配传递1/21/61/34.5-1.51.5-3-1.5最后弯矩0AADBC计算框图：8kN900000佳鑫诺教育集团CDB4.51.531.512A弯矩图（kN.m）-4.5-35用力矩分配法求Ｍ图（给出分配系数和固端弯矩值）。（10分）1．分配与传递（见框图）2．叠加计算最后杆端弯矩，2.多结点力矩分配（多轮分配与传递,一般2～3轮）（举例说明）Ｍ图（kN.m)30.97ABCDE61.9456.1314.32100904019.1Ｂ结点Ｃ结点3.绘Ｍ图。0.250.750.50.5-6060-26.6726.6750100-100

-19.17-38.34-38.340-1.77-3.54-10.62-5.311.332.662.660-0.17-0.33-1.0-61.9456.13-56.13-14.3214.32100-100分配系数最后弯矩固端弯矩分配传递AEIB2EIC2EIDEq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m佳鑫诺教育集团用力矩分配法求Ｍ图（给出分配系数和固端弯矩值）。（10分）136三.注意事项1.力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。2.刚结点处,最后一轮分配时,只向支座传递,不再向远端的刚结点传递。(否则结点处不平衡)3.计算精确度：一般进行2～3轮即可。4.结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：方法⑴求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：固点反力矩与外力偶方向相反）(见教材74页例4-1)方法⑵外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。(见作业4第一题2答案)5.连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。4kN8kNm4KNm4kNAC2mBDE8kN.mA4kNBCD4kN8kNm4kNABCDE佳鑫诺教育集团三.注意事项4kN8kNm4KNm4kNAC2mBD37用力矩分配法计算图示结构,并作M图.。EI=常数。3l/4ABPCBAP解：１.计算分配系数：２．固端弯矩３．分配与传递４．最后弯矩，绘Ｍ图Ｂ结点：A分配系数0.50.5最后弯矩固端弯矩

分配传递BC0P0Ｍ图佳鑫诺教育集团用力矩分配法计算图示结构,并作M图.。EI=常数。3l/438用力矩分配法计算图示结构,并作M图。EI=常数。CD45kN.m解：1.简化悬臂端如图（a）所示，视BC段为左端固定右端铰支。3．计算固端弯矩Dq=10KN/M3m3m3mAEIEIEIBC2.计算分配系数：设Ｂ结点4．力矩分配与传递5．计算最后弯矩，绘Ｍ图（见计算框图）45kN.m30kN图(a)0.250.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配与传递固端弯矩分配系数×（-1）×025.3119.69-19.6945-45最后弯矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31Ｍ图(kN.m)佳鑫诺教育集团用力矩分配法计算图示结构,并作M图。EI=常数。CD4539用力矩分配法计算图示结构M图。已知CAB80KN6m4m4m30KNABl/2Pl/2ABlq计算固端弯矩：分配与传递最后弯矩0.3750.625146.25-9090-240-80-61.875-146.25-173.7528.12556.2593.75-93.75固端弯矩分配系数C135BA173.75173.7561.875146.25160弯矩图(kN.m)佳鑫诺教育集团用力矩分配法计算图示结构M图。已知CAB80KN6m4m4m40CABP=40kN4m4m4mDE由图示，可知BE杆B端的固端弯矩值为(-160)kN.m(外侧受拉)分配与传递固端弯矩-35.5680-160ABE分配系数最后弯矩AC1/94/94/910000000D16000-35.56-17.78-8.898.89-17.7817.7808.89-3.95-3.95-1.98-0.990.99009.88-9.88-19.76-39.5149.38160-160019.76CABDEP=40kN1601609.889.8839.5149.38M图(kN.m)用力矩分配法计算图示结构M图。（计算二轮）已知分配系数请思考：此题若简化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？第三部分结束佳鑫诺教育集团CABP=40kN4m4m4mDE由图示，可知BE杆B端的41一、影响线的定义：当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。在Z的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到

点时，产生的

支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DB第八章静定结构影响线

二、单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。佳鑫诺教育集团一、影响线的定义：当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值在42a/L—b/L+QC.I.Lab/L＋MC.I.L1＋RB.I.L1＋RA.I.LRB.BCabxP=1LRAA简支梁的影响线特点:伸臂梁影响线的绘制方法:

①欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。

②故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。多跨静定梁的影响线绘制要点：①附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。佳鑫诺教育集团a/L—b/L+QC.I.Lab/L＋MC.I.L1＋RB.43②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在截面所在杆为折线（M）或平行线（Q）在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响线量，再连线。结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：①首先绘直接荷载作用下的影响线；②从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。静定桁架的影响线的特点：①在相邻两结点之间为直线：②用力矩方程作出的影响线，其左右两直线恒交于力矩中心之下；③用投影方程作出的影响线，其左右两直线互相平行，曲折部分恒对应于被切断的载重弦节间。佳鑫诺教育集团②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响44影响线部分P=1LＡＢＲＡＲＢx一.基本概念1.影响线定义：当方向不变的单位集中荷载Ｐ＝１沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力，弯矩，剪力）变化规律的图形。2.影响线与弯矩图的区别Ｐ=1(移动)ＣＤＭC的影响线ＡＢ⊕yC⊕yDＰ作用在C处时的Ｍ图Ｐ(固定)ＣＤyCyDyC：P=1移至C截面时，C截面的弯矩值；yD：P=1移至D截面时，C截面的弯矩值。yC：P在C截面时，C截面的弯矩值；yD：P在C截面时，D截面的弯矩值。佳鑫诺教育集团影响线部分P=1LＡＢＲＡＲＢx一.基本概念2.影响453.静定梁的影响线是直线或折线图形，可求出具体的纵标值；而超静定梁的影响线是曲线，只能用机动法绘出其影响线的轮廓。4.临界荷载Pk（Pcr）的概念:指能使量值S发生极值的荷载。（有时临界荷载不止一个）

二.熟记简支梁影响线的画法(最基本的)BＰ=1(移动)ＣAabl⊕1⊕1⊕11⊕-RA影响线RB影响线MC影响线QC影响线注意:1.影响线中正、负号及纵标值的标注;2.掌握右面四种图的特点。佳鑫诺教育集团3.静定梁的影响线是直线或折线图形，可求出具体的纵标值；二.46三.会用机动法绘制静定梁影响线1.机动法的原理:虚位移原理.

2.机动法绘制静定结构某量值X影响线的步骤:⑴去掉与所求量值X相应的约束，以X代之，使体系转为具有一个自由度的机构；⑵使所得的机构沿X的正方向发生相应单位虚位移（δX=1）；⑶由此得到的刚体虚位移图(δP图）即为所求的影响线，若位移图在基线上侧，则影响线的竖标取正号，反之取负号。

(要理解“相应”的含义)举例：用机动法作图示结构中RA和QC的影响线AB8mP=1D6mC2mABDRAδX=1C11/4RA的影响线⊕DδX=1ABQCQCACDQC的影响线1⊕几何不变部分佳鑫诺教育集团三.会用机动法绘制静定梁影响线举例：用机动法作图示结471．判断：图示结构ＱＥ影响线的ＡＣ段，纵标不为０．（）AP=1BCEDABCEDＱＥ影响线的形状试题举例:ＸAMCδX=12.选择：根据影响线的定义,图示悬臂梁C截面的弯矩影响线在C点的纵标为：()2m3mP=1ACA.0B.-3mC.-2mD.-1m几何不变部分分析：虚位移图ACA3mMC影响线-佳鑫诺教育集团1．判断：图示结构ＱＥ影响线的ＡＣ段，纵标不为０．48判断：用机动法做得图a所示结构RB影响线如图b。（

）B图aB1RB图bB1RB正确图

选择；机动法作静定梁影响线应用原理为；（

）A.变形条件B.平衡条件C.虚功原理D.叠加原理C

X佳鑫诺教育集团判断：用机动法做得图a所示结构RB影响线如图49四.掌握荷载的不利布置，临界荷载的判别及内力极大、极小值的计算1.均布断续活荷q

的不利布置2.在行列移动荷载作用下，利用影响线求某截面最大、最小弯矩值（或剪力值）步骤：⑴绘出所求量值的影响线；⑵判断临界荷载，找出最不利荷载位置直观判断与试算或用判别式（仅限三角形影响线）相结合⑶利用计算该荷载位置下的该量值。设PK为临界荷载，当其位于影响线顶点时，应满足下式：附：三角形影响线临界荷载的判别式ΔxΔx（求极大值）q布满影响线正号部分，有最大值Smax：q布满影响线负号部分，有最小值Smin。q佳鑫诺教育集团四.掌握荷载的不利布置，临界荷载的判别及内力极大、极小值的计50判断：1.图示简支梁在移动荷载作用下，使C截面产生弯矩最大值的临界荷载是：（）A.7KNB.3KNC.10KND.5KNC6m6m7KN3KN5KN4m4m5m10KN1.将10KN置于影响线的顶点显然310.55KN10KN3KN4m4m5m7KN4m4m5m5KN10KN3KN7KN310.5绘出MC的影响线。初步判定7KN、5KN不是临界荷载。2.将3KN置于影响线的顶点所以C.10KN是临界荷载。MC的影响线MC的影响线C佳鑫诺教育集团判断：1.图示简支梁在移动荷载作用下，使C截面产生弯矩最大值512.图示梁在所示移动荷载作用下截面K的最大弯矩值是15kN.m（）k12m4m5KN4m4m5KN5KNMKmax=5×3+5×2+5×1=30kN.mk215KN4m4m5KN5KN3×佳鑫诺教育集团2.图示梁在所示移动荷载作用下截面K的最大弯矩值是15kN52五.利用影响线，求固定荷载下，某量值S的大小。影响线1.求的值ω12/31/34/3+分析：应分别绘出所求量值的影响线（多跨静定梁的影响线宜采用机动法绘制），然后计算出有关纵标值，再由公式计算各量值。举例:40kN40kN2m2m2m2m4m20kN/mABCDEF利用影响线求图示结构中的之值。集中荷载与集中荷载对应的影响线中的纵标值均布荷载均布荷载覆盖下的影响线的面积40kN40kN20kN/m解：佳鑫诺教育集团五.利用影响线，求固定荷载下，某量值S的大小。影响线1.53P=1ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L3m×6=18m1m1m2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.L11/2

1/31/2结点荷载作用下的影响线佳鑫诺教育集团P=1ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L3m54P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM2.I.L13/43/41/23/83/43/41/41/41/23/8Q2.I.L1/213/8RD.I.LQ1.I.LP=1在AFBCGEH上移动佳鑫诺教育集团P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM55P=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.I.L0.5RD.I.L0.5a简支梁CD为基本部分,多跨静定梁AEB为附属部分,杆FG的轴力为其一支承反力(拉为正)对简支梁CD建立∑MC=0得:RD=－NFG/3而：MK=RDa静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制.佳鑫诺教育集团P=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.56结构力学总复习（下）佳鑫诺教育集团结构力学佳鑫诺教育集团57力法部分一．基本概念1．超静定结构的基本概念⑴由静力平衡方面分析:静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加变形协调条件)。⑵由几何组成方面分析:静定结构：无多余约束的几何不变体。超静定结构：具有多余约束的几何不变体。2．判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。超静定次数=多余约束的个数去掉多余联系的个数及方法（掌握）：⑴去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。⑵去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。⑶去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。⑷去掉一个定向支座=去掉二个约束。⑸把刚性联接或固定端换成一个铰联接=去掉一个约束。静定结构的基本形式简支梁式悬臂梁式三铰刚架式佳鑫诺教育集团力法部分一．基本概念1．超静定结构的基本概念⑴由583．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一次超静定结构两次超静定结构力法方程的物理意义：基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。——实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）应明确以下几点

⑴基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。⑵力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。⑶力法方程中：—基本结构单独承受外荷载作用时，在xi作用点，沿xi方向的位移。(自由项）—与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。—基本结构由于xj=1作用，在xi作用点，沿xi方向的位移。（柔度影响系数）佳鑫诺教育集团3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一594．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）5.求实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。图乘法计算公式图自乘，恒为正。图与图图乘，有正、负、零的可能。图与图图乘，有正、负、零的可能。应掌握图乘法的注意事项：⑴ω—一个弯矩图的面积。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。⑵两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。y0取自直线图形。（折线应分段）⑶必须是等截面的直杆。（变截面应分段）⑷常用的图乘结果：主系数副系数基线同侧图乘为正，反之为负。自由项佳鑫诺教育集团4．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值60基线同侧积为正，反之为负。⑸记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。两个梯形图乘:曲线图形与直线图形图乘:两个三角形图乘:(1/3高高底）(1/6高高底）(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）佳鑫诺教育集团基线同侧积为正，反之为负。⑸记住几种常用图形的形心位置、面61举例：1.指出以下结构的超静定次数。⑴静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）复铰2.判断或选择

⑶力法典型方程的物理意义是：（）A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件及变形协调条件⑵

力法只能用于线形变形体系。（）通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。由力法方程的系数可知，EI应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。4次6次4次

√

√C佳鑫诺教育集团举例：1.指出以下结构的超静定次数。⑴静定结构的内力计算，62组合结构举例：杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。杆6为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。123456A.梁B.桁架C.横梁刚度为无限大的排架D.组合结构⑷在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形，则此结构为()。

D

3.分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及的具体含义，并用图形表示。原结构PPP基本结构⑴基本结构⑵基本结构⑶ABC佳鑫诺教育集团组合结构举例：杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二63P基本结构⑴P基本结构⑵基本结构⑶基本结构在竖向力x1和荷载P共同作用下在C处的竖向线位移原结构在C处的竖向线位移P基本结构在力偶x1和荷载P共同作用下在A处的转角位移原结构在A处的角位移基本结构在一对力偶x1和荷载P共同作用下在B处的相对角位移原结构在B处的相对角位移PPPABCABCABC佳鑫诺教育集团P基本结构⑴P基本结构⑵基本结构⑶基本结构在竖向力x1和荷载64用力法计算并绘图示结构的M图ABC解:1)取基本结构，确定基本未知量3)绘和图2)列力法方程4)求系数和自由项5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：6)作结构的M图。（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）BAC基本结构二.力法解超静定结构的计算步骤原结构佳鑫诺教育集团用力法计算并绘图示结构的M图ABC解:1)取基本结构，确65三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构非对称结构非对称结构佳鑫诺教育集团三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）1。对称结构的概念（几66b.偶数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为2。简化方法⑴对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称）a.奇数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为佳鑫诺教育集团b.偶数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L67⑵对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称）M0M0a.奇数跨—取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化为b.偶数跨—取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为L/2EIEIEIEIEI/2佳鑫诺教育集团⑵对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图68⑶对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。反对称荷载P/2P/2（b）P/2简化例如：PP/2P/2P/2P/2（a）（b）对称荷载反对称荷载（局部平衡，各杆弯矩为0）佳鑫诺教育集团⑶对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两69用力法求图示结构M图,EI=常数，M0=45kN.m。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP图45X1M0基本结构X1=1M1图2.5M02.5m3m简化的半结构解：1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，取基本结构,列力法方程3.求X14.绘M图。2.绘M1MP图，求系数和自由项，20.4524.5520.4524.55M图（kN.m）ABCD试题举例:ABCD请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？佳鑫诺教育集团用力法求图示结构M图,EI=常数，M0=45kN.m70图b为图a的基本体系。已知

求结构的M图.

(EI=常数)x1x1Px2

说明

也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利用AC段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出A截面的弯矩值：PABC图a图bP解:１．列力法方程

２．将已知条件代入方程求基本未知量

３．利用叠加法求Ｍ图（右侧受拉）10.5X1=11X2=111.5P（此方法简便）佳鑫诺教育集团图b为图a的基本体系。已知求结构的M图.(EI=71用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）4)求系数和自由项3)绘和图2)列力法方程解:1)选取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m5)把系数代入方程，求基本未知量6)利用叠加法绘M图6.422.142.145.71M图(kN.m)如：（右侧受拉）102010KN44410KN基本结构2佳鑫诺教育集团用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）472图b为图a的基本体系，求Δ1P。

E=常数。X130kN图b2010MP图2.求系数Δ1P(提示：变截面杆应分段图乘）解：1.绘M1MP图X1=111/3M1图5/9或554m2m3II30kN图a佳鑫诺教育集团图b为图a的基本体系，求Δ1P。E=常数。X130kN图b73用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/2l2llq基本结构qM1图4.求系数和自由项。5.求X16.绘M图。解；1.选取基本结构，确定基本未知量2.列出力法方程3.绘M1MP图。MP图M图ABC佳鑫诺教育集团用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/2l2ll74位移法部分一．基本概念判断位移法基本未知量数目的方法：⑴刚结点数目=角位移数目（不含固定端）⑵用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定。）2.位移法的基本结构—由若干个单个超静定杆件构成的组合体。为使结构中各杆变为超静定直杆：BABBABABAB1.位移法的基本未知量：刚结点的角位移与独立的结点线位移(Δ1、Δ2、····)结点的角位移符号：结点的线位移符号：（图示方向为正）在结构上需施加附加约束:(1)附加刚臂(在刚结点处增设),符号,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。(2)附加链杆(在结点线位移方向增设)，符号为其作用是只限制结点的线位移。1.梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。2.位移法的基本结构一般应是固定形式。3.位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。注意佳鑫诺教育集团位移法部分一．基本概念判断位移法基本未知量数目的751.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出基本结构图。（铰结体系有一个自由度可判断有1个独立线位移）原结构无刚结点，故没有角位移。用换铰法分析线位移：（一个独立线位移）Δ1n=1基本结构图（6个独立角位移和2个独立线位移）Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5Δ6Δ7Δ8n=6+2Δ8基本结构图（铰结体系有两个自由度可判断有2个独立线位移）原结构有6个刚结点，故有6个角位移。用换铰法分析线位移：佳鑫诺教育集团1.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出763.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2（3个独立角位移和2个独立线位移）基本结构图：n=2+1（2个独立角位移和1个独立线位移）Δ1Δ2Δ3基本结构图可简化：铰结体系有两个自由度静定部分佳鑫诺教育集团3.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2基本结构图：n=2+177举例Δ1注意：当横梁刚度为∞时,右图无角位移，只有线位移。解：取基本结构如下图所示：基本未知量n=7aEAbEAaEAEAb2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原结构是独立结点角位移至是独立结点线位移是附加刚臂是附加链杆统称附加约束1.试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,b需考虑轴向变形。佳鑫诺教育集团举例Δ1注意：当横梁刚度为∞时,右图无角位移，只有783.位移法基本方程的形式及其物理意义。一个结点位移两个结点位移位移法方程的物理意义：基本结构在基本未知量Δ1、Δ2…及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。——实质是静力平衡条件

刚度系数，分别表示基本结构在结点位移Δ1=1单独作用(Δ2=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M1图之中）刚度系数，分别表示基本结构在结点位移Δ2=1单独作用(Δ1=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M2图之中）自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在MP图之中）4.附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法：计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件求出；计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由截面剪力平衡条件求出。旧版本：佳鑫诺教育集团3.位移法基本方程的形式及其物理意义。一个结点位移两个结点795.单跨梁的形常数：(是位移法绘图的依据,是力矩分配法中计算转动刚度的依据)BθB2）一端固定另一端铰支的单跨梁AθAB3）一端固定另一端定向支座的单跨梁ABΔθA当A端产生角位移时有：BAΔ当A端产生角位移,B端产生角位移且AB杆的B端产生竖向位移时有：BABθABΔAB当A端产生角位移,且AB杆的B端产生竖向位移时有：Δ1)两端固定的单跨梁：(图中虚线为变形曲线）佳鑫诺教育集团5.单跨梁的形常数：(是位移法绘图的依据,是力矩分配法806.单跨梁的载常数(固端弯矩)：可直接查表,是位移法绘图的依据.(考试时一般不给出)

(查表时,应注意灵活运用)

附:⑴杆端力正负号的规定:梁端弯矩：对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正,逆时针方向为负;对结点或支座而言,则顺时针方向为负,逆时针方向为正.如图梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正,反之为负.(与前面规定相同)BABABM>0M<0杆端结点或支座⑵杆端位移(结点位移)正负号的规定角位移：设顺时针方向为正,反之为负。杆端相对线位移：设使杆件沿顺时针方向转时为正,反之为负。7.掌握对称性的利用（半刚架法）：同力法复习部分.8.会由已知的结点位移,求结构的M图（利用转角位移方程）9.复习位移法与力法的比较表ABqABpABqABp佳鑫诺教育集团6.单跨梁的载常数(固端弯矩)：附:⑴杆端力正负号的81用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI＝常数。ABCDEF３i３ii基本结构（半刚架）４．求基本未知量５．利用叠加法求Ｍ图3．作图，求系数和自由项。１．利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，解：2.列位移法方程３i３ii二.位移法解题步骤23.521111佳鑫诺教育集团用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI＝常数。ABC82三.小结注意事项：1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。佳鑫诺教育集团三.小结注意事项：佳鑫诺教育集团83计算图示结构位移法典型方程式中系数r11和自由项R２p。．EI＝常数。pZ1Z2DACB2EI2EIEI解：１.确定各杆线刚度：设则DACB（Z1＝１）图中，由结点C的力矩平衡条件可得到：在2.作图在图中，由结点B的力矩平衡条件可得到：3.求系数ApB四.试题举例:佳鑫诺教育集团计算图示结构位移法典型方程式中系数r11和自由项R２p。84用位移法作图示结构的M图。Δ1q4．求系数和自由项１．取基本结构，确定基本未知量Δ1解：3．作图2.列位移法方程基本结构q截面1-1AqB截面2-20ABCDABCD5．求基本未知量6．利用叠加法求M图（左侧受拉）（左侧受拉）佳鑫诺教育集团用位移法作图示结构的M图。Δ1q4．求系数和自由项１．取基本85用位移法计算图示结构，并作M图。AB、BC杆弯矩图不画。10kNABCEIEIEI8m8m6m基本结构10kNk11F1P00010kN101010101010M图（KN.m)AB解：1)取基本结构，确定基本未知量Δ1。2)列位移法方程3)绘出图4)计算系数和自由项.5)代入方程求未知量6)绘M图。k11F1P10kNΙΙ佳鑫诺教育集团用位移法计算图示结构，并作M图。AB、BC杆弯矩图不画。1086力矩分配法部分一。基本概念1.应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。2.正负号规定：同位移法。3.基本参数：⑴转动刚度S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）BABθA=1BABBBABAθA=1B0ABABθA=1远端固定远端铰支远端定向（滑动）远端自由BθA=1佳鑫诺教育集团力矩分配法部分一。87⑵传递系数C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比远端固定：远端铰支：远端定向（滑动）：C=1/2C=0C=－1⑶力矩分配系数μ其值为小于1的正数，而ik杆的转动刚度汇交于i结点处各杆转动刚度之和ik杆分配系数4。结点的不平衡力矩及其“反号分配”的概念：

不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配”。佳鑫诺教育集团⑵传递系数C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯881.判断：用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误。()2.选择（01级试题）：

图示结构E=常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是(）。A.B.C.D.ABCDI

l

I2l

2I

l

M分析：计算除满足外，还必须保证转动刚度计算正确。概念举例:XB佳鑫诺教育集团1.判断：用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆89CDABII2I8KN6m3m3m3mA结点解：1.求各杆的转动刚度，设EI=13.计算固端弯矩2.计算分配系数：二.力矩分配法的计算步骤：1.单结点力矩分配(一次分配、传递即可结束运算）举例：用力矩分配法计算并做出图示结构M图。EI=常数ABP8KNAB9kN.m佳鑫诺教育集团CDABII2I8KN6m3m3m3mA结点解：1.求各杆90CDB4.51.531.512A弯矩图（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配传递1/21/61/34.5-1.51.5-3-1.5最后弯矩0AADBC计算框图：8kN900000佳鑫诺教育集团CDB4.51.531.512A弯矩图（kN.m）-4.5-91用力矩分配法求Ｍ图（给出分配系数和固端弯矩值）。（10分）1．分配与传递（见框图）2．叠加计算最后杆端弯矩，2.多结点力矩分配（多轮分配与传递,一般2～3轮）（举例说明）Ｍ图（kN.m)30.97ABCDE61.9456.1314.32100904019.1Ｂ结点Ｃ结点3.绘Ｍ图。0.250.750.50.5-6060-26.6726.6750100-100

-19.17-38.34-38.340-1.77-3.54-10.62-5.311.332.662.660-0.17-0.33-1.0-61.9456.13-56.13-14.3214