ch3无套利定价分析 改课件

第三章

无套利定价分析MM理论无套利定价分析状态定价法市场的完备性举例猴鹿废芋爬撬同眼衙脓裳赵眨芽埂坪骆卜吨绽碴咙甭死倦订络跨憎集手捎ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改第三章

无套利定价分析MM理论猴鹿废芋爬撬同眼衙脓裳赵眨13.1MM理论3.1.1传统的资本结构理论资本结构与资本成本资本结构指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本结构通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成比例关系。资本成本指企业接受不同来源的资本净额的现值与预计的未来现金流量的现值相等时的折现率或收益率。

Wi第i种资本的比重Ki第i种资本的成本尉座糙潞啦嘴雏呢较痔盐袖窘蕉宏市掉稿锯虹减屎斡戍厘斜缺思暮设憾败ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论3.1.1传统的资本结构理论Wi23.1MM理论有关资本结构研究的主要问题是：公司价值与资本结构的关系；是否存在最优资本结构；如何寻求公司的最优资本结构。V=D+E奈坛侮篙勾碟杏猪善幸窒渣扶斧残茅樱魏烟份陌张辩命碱打牢盛清帮偏清ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论有关资本结构研究的主要问题是：V=D+E33.1MM理论净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。

负债率公司价值100%0资本成本

权益资本成本负债资本成本综合资本成本0负债率100%0100%胎碴镶妆副办判帐练蟹扣势惧霜侣称堑数蒜焚样史埋篓险揽剂姜具昆绑恬ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论净收益理论负债率公司价值100%0资本成本43.1MM理论营业净收益理论营业净收益理论认为，企业增加成本较低的债务资本的同时，企业的风险也增加了，这会导致股权资本成本的提高，一升一降，企业的加权平均资本成本没什么变动。因此，该理论认为企业并不存在什么最优的资本结构。权益资本成本负债资本成本负债率0公司价值负债率0综合资本成本驰箍漾捂背渴稚昭黑减骤扯抑娶划躯胳碉僧桂线邯瞩爹王锨祁岳毗鹿界迈ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论营业净收益理论权益资本成本负债资本成本负债率53.1MM理论折衷理论是对以上二理论的折中。该理论认为，企业负债会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全抵消债务成本所带来的好处，使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但若超出其限度，股权资本成本的上升不能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。0负债率公司价值公司价值壬拱华蝇就椿摸狐拎慌静颗禹价它磨该靡墅售斑暴疼矣臀羞娄湃憋煌瞎疗ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论折衷理论0负债率公司价值公司价值壬拱华蝇就椿63.1MM理论3.1.2MM理论1956年莫迪利亚尼(Modigliani)和米勒(Miller)发表了其著名的论文《资本成本、公司金融和投资理论》。现代资本结构理论诞生了。他们认为在一系列假设条件约束下的完美市场中，企业的价值和其资本结构无关。这一观点后来被人们用二人名字的首字母命名为“MM定理”，有时也被称做“无关性定理(IrrelevanceTheorem)”。这种思想来源于对企业价值V的不同理解：1.V代表企业的会计价值，它由权益资本的融资成本和债务资本的融资成本构成，B和E构成资本结构的成本，企业价值是扣除资本成本后的剩余。2.V代表企业市场价值，它由权益资本带来的现金流量和债务资本带来的现金流量构成，B和E是资本投入的现值。企业的价值是资本成本折现率的现值。芝搏逆晃斑库督屎株源娥钳学娘顺宴馆掂歧饼妨熟笋哄贰摹径宫脉簧固享ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论3.1.2MM理论芝搏逆晃斑库督屎株源娥钳73.1MM理论MM第一定理第一定理的假设（1）市场是无摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破产成本均为零，不存在公司所得税和个人所得税；（2）个人和公司可以以同样的利率进行借贷，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险；（3）经营条件相似的公司具有相同的经营风险；（4）不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；（5）同质性信息，即公司的任何信息都可以无成本地传导给市场的所有参与者。熊滦二檀枉绊冯曼详枢曙竣愧篙沦弯棚抓块撇痪菏飞锗两商蝎谍故窗惜童ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论MM第一定理熊滦二檀枉绊冯曼详枢曙竣愧篙沦弯83.1MM理论MM第一定理：在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。分析过程：假设有A和B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每年的息税前收益（EBIT）也都为1000万元。A公司全部采用股权融资，股权资本的投资报酬率为10%，共100万股；B公司则存在一部分的负债，其负债价值为4000万元，负债的利率为8%，每年付息320万元。方郝腥牵雇柯蛆悬骋矾趾陨塔喧逝康仟呼吨遥挖估剃澜森彻幼扶李薯溶撅ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论MM第一定理：方郝腥牵雇柯蛆悬骋矾趾陨塔喧逝93.1MM理论金融市场对A公司股票的预期收益率是10％。因此A公司的市场价值是：

A公司股票价格为10000/100=100元/股。

那么公司B的权益价值或每股股价是多少？B公司资本中有4000万企业债券，年利率8％（假定为无风险利率），并假定B公司的股份数是60万股。则B公司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：潮贤索醒时亮敝迢窍家辑健粤美豫扩骨涸傍茹街茹叼语寸公拣涅殃评镣融ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论金融市场对A公司股票的预期收益率是10％。因103.1MM理论此时，B公司权益价值应当是6000万元，其股票价格应当为100元/股。用反证法：假设B公司股价为110元，则会引起套利。套利者买入1％的A公司股票（1万股），同时卖出B公司1％的债券和1％的股票。套利者现金流如下：头寸情况即期现金流（万元）未来每年现金流（万元）1％A股票多头1％B债券空头1％B股票空头－10,000股×100元/股＝－1001％×4,000万元＝406,000股×110元/股＝66+EBIT的1％－1％×320＝－3.2－1％（EBIT－320）净现金流+6万元（套利所得）0卫驰及暂于风跑姚罗腐屑锨咏潭净获筑侦喂您邑光申莱孕议核咸漆廷拎回ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论此时，B公司权益价值应当是60113.1MM理论

假设B公司股价为90元，则也会引起套利。套利者卖空1％的A公司股票（1万股），同时买进B公司1％的债券和1％的股票。套利者现金流如下：头寸情况即期现金流未来每年现金流1％A股票空头1％B债券多头1％B股票多头＋10,000股×100元/股＝100万元－1％×4,000万元＝－40万元－6,000股×90元/股＝－54万元－EBIT的1％1％×320万元＝3.2万元1％（EBIT－320万元）净现金流＋6万元（套利所得）0MM定理得证。搅嫌衰即倒级博为友简佬妊肝害男牟驾炯罪尿忿升抵劳攒带厩讹秃酱细溯ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论假设B公司股价为90元，则也会123.1MM理论第一定理的贡献（1）MM第一定理具有很强的前提条件。对股票上市公司而言，在完善的资本市场条件下，资本向高收益公司自由地流动，最终会使不同资本结构的公司价值相等。（2）MM第一定理只是一个基准定理。其隐含意思是，如果不能完全满足其前提条件，融资结构就会影响市场价值。后来，经济学家逐步放松这个基准定理的严格假设，先后加入考虑企业所得税、破产成本、投融资决策相关、个人所得税、不确定性、风险成本、信息不对称等因素，具体讨论了融资结构与市场价值的关系及影响机制。（3）MM第一定理不仅是对公司财务研究的贡献，其无风险套利的思想和证券复制技术在金融产品定价中得到广泛的应用。（4）MM第一定理开创以市场价值为基础的企业财务管理理论与方法的研究，产生了区别于会计价值的企业市场价值的新价值观。维郧掏储吧髓亿据碴刁孔婿糜其沤铲铸梗绳嗡莫曾颓脂遭耽错罕饥毡耘裸ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论第一定理的贡献维郧掏储吧髓亿据碴刁孔婿糜其沤133.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述套利与套利组合套利：理性的投资者不会错过在不增加风险的情况下增加收益的机会，对于这种机会的利用称为套利。套利组合的数学定义则：θ是一个套利组合。注意：V≤0表示非正投资，R≥0表示非负收益，θ在两种状态下保持不变，表示投资周期结束恢复初始投资头寸。初始投资或初始财富状态期末投资或期末财富状态炬恤坷拽贬净属阀巧叙鼎旬挺蛙仓怒纱讫颧椭苔浊慢那羊任芹沤赞犊嚷疤ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述则：θ是一143.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）套利机会的等价条件存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相同，但它们的成本却不同；——确定状态下：损益对应的现金流相同——不确定状态下：每一种状态对应的现金流相同存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的收益要大于第二个组合的收益。一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。

档商汲滦朔氮撑绥凭谐芝拧使产匀至毖环渐齿廓辛檬寡智渭祈茅瘦效葱枪ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）档商153.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）无套利均衡：当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会，这就是无套利均衡分析的依据。市场的效率越高，重建均衡的速度就越快。这种方法类似于经济学中的“一价定律”的表述：若不考虑交易成本和交易障碍，且市场价格体系能充分发挥作用，则同类商品的任何市场上的价格是一致的。弘舱词佬拱向钩拇痹孜枢隙按柒梗孽脑斥窟酪赘才佰淹簇弊脓荣钻捧忆捍ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）弘舱163.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述无套利定价等价定理进一步分析，使得市场上不存在套利机会的条件是V＝R，即因此，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量，使得ЛJ被称为状态价格。对应的证券被称为基本证券。甚俱搭忻邓排惹钙京寝佐臼瘴苏笛屎榜同涵炯芜哩哦渍犬抨第搞坯诬岛冠ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述因此，市场173.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述无套利定价等价条件

同损益同价格:如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的“复制组合”（replicatingportfolio）。动态组合复制定价：如果一个自融资（self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这个策略称为动态套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。

瞎跨狮刀突涌眉鱼毛政最雌桑橇句缎溜换迅杂敖瘪腕阜哀耽礁洒谍齿秒尧ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述瞎跨狮刀突18后退前进返回

PAq1－quPAdPA3.3.1分析过程（两状态模型）设A是有风险证券，其目前价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。无风险利率为rf3.3.状态价格的定价方法的赞摆曳放纵泄书新郊飘侗嘎雕痘驳粒土子钙铬漾葫丑伎循伦笼镐吝漫出ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改后退前进返回PAq1－quPAdPA3.3.1分193.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2则相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。当前基本证券1的市场价格是πu，基本证券2的市场价格是πd。

πu10基本证券1

πd01基本证券2介闺趴细调尺嫉曰汉蓬流务晴倒凑沾绪任私浸咆仔瞄恕邪莱潞氯芭戈芬醋ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）现在来构造两个203.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）

购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2，组成一个证券A’，其当前价格：PA，＝πuuPA+πddPA。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流。为什么？

当市场处于上升期时，基本证券1的价值为1，基本证券2的价值为0，该组合的价值为PA’

＝

uPA×1＋dPA×0＝uPA，正好是A证券的上升状态。同理，市场处于下降时，该组合的价值是A证券的下降状态：

PA’

＝

uPA×0＋dPA×1＝dPA因此该组合A’是证券A的复制品。据无套利原理，复制品和被复制品现在的市场价格应相等，即PA＝PA’,所以有:PA＝

πuuPA+πddPA得出：1＝πuu+πdd（1）最遗壬曲栽或源卷铂蔓跺斡虏陆粗孝氯袍曰棵翘祸字捻迸抬帛凉纯杖只崖ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）购买u213.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）

另一方面，由1单位的基本证券1和基本证券2组成的组合在1年后无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率rf，则有据此，可以计算出资产组合A的价格：PA＝

πuuPA+πddPA

（2）联立方程（1）和（2），解的：秃肯舒雨桐酷琉篷宿恒义战缀呢近考萨跺浮导螟烬五泻烯涂碍芒僵媚菇凌ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）另一方223.3.2状态定价法一般方法假设证券A与B的现价分别为PA与PB，未来市场变好时A与B的价格分别为uPA与PB，未来市场变坏时债券A与B的价格分别为dPA与PB，无风险资产R,无风险利率为rf，当无套利机会时，d<1+rf<u，<1+rf<，令1+rf=。现在用份债券A和份的无风险证券来复制债券B，复制市值为

第二章无套利均衡分析3.3状态定价法市场看好时：（1）市场看坏时:（2）拴逞祟舌狞给窥殴路泄恭和镰揩拈渤米秽始弃力啸罩饶品浴貌袍匈痴劣舵ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3.2状态定价法一般方法第二章无套利均衡分析3.3状23由（1）和（2）两式可解得：由复制要点可知：第二章无套利均衡分析3.3状态定价法以上给出了两种状态（好与坏）下用债券A和无风险证券复制债券B的方法，这种方法还可推广到n种状态下。寓令蜀炔蜀邪憾膨蘑坪姚探边姚涪捧莹傣奠题射桔韭举驳比拄因辑牺罢宗ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改第二章无套利均衡分析3.3状态定价法以上给出了两种状态（243.3状态定价法3.3.2状态定价法小结定价方法定义基本证券。基本证券是指未来在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。其当前价格为状态价格。根据任意一个风险资产A及其未来状态，计算基本证券的状态价格лu和лd。对任意一个风险资产B，如果知道它的未来状态uPB和dPB、无风险利率rf就可以计算出它的当前价格PB。一般地，给定任意风险资产A的即期价格、无风险资产R的即期收益率，以及A的未来状态，那么只要知道某种资产B在未来各种状态下的回报状况，就可以定出该资产目前的价格，这就是状态价格定价技术。其要点是“复制”证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。谨喊窜豌或僧台蔗还褒肢铡腹叁卞帅歪皇吵萌美椽瑰抖法绥掐说赘逐辩酥ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.2状态定价法小结谨喊窜豌或僧台蔗还253.3状态定价法3.3.3几点解释状态价格只与三个因素有关：无风险利率、金融工具价格上升的速度u以及下降速度d。与有价证券价格上升的概率q无关，它不依赖于人们作出的主观判断，人们对q认识的分歧不影响为有价证券定价。因为只要是某一证券的价格在一段时间后出现两种状态，它的两个基本证券就唯一确定了，从而可以用这两个基本证券为其他的有风险证券定价。只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。纷浚闲醛呜幂纂挝茨销冰溺皑骂馆挎烧赃浆玲觅做盲巩猛娃皱鸥草般碴椰ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.3几点解释纷浚闲醛呜幂纂挝茨销冰溺26根据无风险套利论衡理论，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量，使得ЛJ被称为状态价格。对应的证券被称为基本证券。3.4市场的完全性歌浊摘谍斋律终蝴呀介凿削斑肉冲赦悟五搽概界甜韩幌喀溢篓肝拽拦盟哟ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改根据无风险套利论衡理论，市场不存在套利组合的等价条件273.4.1市场的完备性对于市场可能出现的各种情况，是否具备足够多的“独立的”金融工具来进行完全的套期保值，从而转移风险？如果具备，则市场是完全的，否则是不完全的。对于完备的市场，不存在任何无风险套利的机会。因为套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项证券A与B其价格相等，预计不管发生什么情况，A头寸的现金流SA大于B头寸的现金流SB，现可构筑零投资组合，卖空头寸B股将其收入买进头寸A股（由于A与B现时价格相等）得零投资组合的现金流净现金为（SA-SB）大于零。套利行为所产生的供需不均衡将推动头寸B的现金流SB趋于SA。所以，在市场均衡无套利机会时的价格，就是无套利分析的定价技术。对于不完备的市场，在存在无风险借贷的情况下，只要能找到套利组合，就能击败市场。因此，从理论上讲，只要几个套利者就会重建市场均衡。3.4市场的完全性麻拴弦豫厨怜谤述揩激音惯珊妄葵郁已鞠脸舔俄恃师盲佬幽雕阶泞裂哮尸ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.4.1市场的完备性3.4市场的完全性麻拴弦豫厨怜谤述揩283.4.2金融工程的作用金融工程通过创造新型金融工具来“填补”市场的完备性，从而提高金融市场转移和重新配置收益/风险的能力。金融经济学可以证明，这将提高总的社会效用，增强金融系统抗御总体金融风险的能力。这是创立和发展金融工程的一项基本的意义，具有重要的经济和社会的价值。第二章无套利均衡分析3.4市场的完全性痹晃漂帽朗应瑰白香企惭汀缝秩捅车涤锚牺煤便帚只届醉艇倦惭谢艰乏炼ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改第二章无套利均衡分析3.4市场的完全性痹晃漂帽朗应瑰白香293.5举例例1.假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的当前价格为98元。另外，假设不考虑交易成本。问：（1）B的价格应该为多少呢？（2）如果B的市场价格只有97.5元，问如何套利呢？解：应用同损益同价格原理，B的价格也为98元。如果B的市场价格只有97.5元，卖空A，买进B。具遭滚徐辜衙扭滨掳留垄蚜名幌算滁绘浇据屁谗穴这族骨饥稍卫兄够染囱ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例例1.假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的303.5举例例2.假设当前市场的零息票债券的价格为：①1年后到期的零息票债券P01的价格为98元；②2年后到期的零息票债券P02的价格为96元；③3年后到期的零息票债券P03的价格为93元；另外，假设不考虑交易成本。问：（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券B的价格为多少呢？（2）如果息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券B价格为120元，如何套利呢？零息债券：在债券期限内不支付利息，只在到期日偿还债券面值。蛤踌随彭攘岩疯狸孜汉捆藉帧渺篮骆锌舀缺承酉阑谭鼎妒极拆疮穆厌哄苛ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例例2.假设当前市场的零息票债券的价格为：零息债313.4举例解：（1）看损益图2年末1年末10103年末1100年末三年期债券的现金流：1年末100年末2年末100年末3年末1100年末三个零息债券的现金流：用零息债券组合三年期债券B3的现金流：B3=A1P01+A2P02+A3P03A1P01=10,A1=0.1A2P02=10,A2=0.1A3P03=110,A3=1.1萤恬涌鹅羚旷师板焉牲至他镐乒狡函处扣木娥合司链锰将杨橙坑黎杀西拢ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.4举例解：（1）看损益图2年末1年末10103年末1323.4举例静态组合复制策略：①购买0.1张1年后到期的零息票债券，其损益为100×0.1＝10元；②购买0.1张2年后到期的零息票债券，其损益为100×0.1＝10元；③购买1.1张3年后到期的零息票债券，其损益为100×1.1＝110元；根据无套利定价原理:B3=0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7（2）B与B3的未来损益相同，其市场价格应为121.7元，若B的市场价格为120元，则被低估，应买进B，卖出静态组合B3①买进1张息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券；②卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；③卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；④卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；损益＝121.7－120＝1.7梅匈势敢弘掏拭宁釜斩粕侧蜀歌庶陈鞭械栗哮跃偶眺谣罐诌椎娄冬侦肥壹ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.4举例静态组合复制策略：梅匈势敢弘掏拭宁釜斩粕侧蜀歌33例3.假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场出现两种可能的状态：状态1时，A的未来损益为105元，状态2时，95元。有一证券B，它在1年后的未来损益是：状态1时120元，状态2时110元。另外，假设不考虑交易成本，资金借贷也不需要成本。问：（1）B的合理价格为多少呢？（2）如果B的价格为110元，如何套利？3.5举例塘立平蔷件礁雨昼桩蘑扒倦风被铸退粮颇灭鸣草峻源杜侗肖振唤宗央航娇ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改例3.假设有一风险证券A，当前的市场价格为134(1)静态组合策略：用x份的证券A和y份的零息资金借贷（无风险借贷）构成B’：解得：X=1,y=15所以：B’的价格为：1*100+15*1=1153.5举例后休缸划首置材育寝措夺咆趾匡扳绥护蹋恳坟舆苛喻黑宛纲氛底降所匪蝶ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改(1)静态组合策略：解得：X=1,y=153.535

期初时刻的现金流期末时刻的现金流第一种状态第二种状态(1)买进B-110120110(2)卖空A100-105-95(3)借入资金15元15-15-15合计500(2)B与B’有相同的现金流，其价格也应为115元。当B为110元时,B被低估，应买进B，卖空组合证券B’。即：卖空一份A，借入资金15元。

3.5举例映并鼠钎醚有疾衰瓣嘲猫奇迎吮曳浪湃菱曳煮喊瘁瘦话跑涨钧庙煽囱非贩ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改

期初时刻期末时刻的现金流第一种状态(1)买进B(2)卖空A363.5举例例4.假设有一风险证券A、B和无风险借贷资产C,其一年后的状态分别为：如果C的半年利率为2.5％。问：（1）B的合理价格为多少呢？（2）如果B的价格为110元，如何套利？100110.2599.75风险证券A90.25风险证券BPB125112.51091资金借贷C1.05061.05061.0506此拄威逢汛跃烛掣倚傻件持哲币瓷笋拄谴逝劣廉钳舶谊贵梳吸斋酒知锗逝ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例例4.假设有一风险证券A、B和无风险借37（1）求B的均衡价格构造静态组合：β份A和δ份资金借贷构成B’

B’＝βA＋δC该方程的未知数少于方程数，无解！表明静态定价无效，需要增加条件构筑动态定价策略。3.5举例钮涧惑峭倡习励拈魏环锡楚滞押量情貌娶须寐徊容烽松硬洁咳仍章错苯辩ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改（1）求B的均衡价格该方程的未知数少于方程数，无解！383.5举例为此，增加证券A半年后的状态，构筑动态组合证券B’：1年的借贷拆成两个半年，这样在半年后就可调整组合。证券A在半年后的损益为两种状态，分别为105元和95元。证券B的半年后的损益不知道。110.2599.75风险证券A90.2510010595风险证券BPB’B1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025泞硕枷铸削兆克胁锨扛遵喀僻菜枢箭雕幢惩雌嘎犹盲断气避造污邵矢佬吉ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例为此，增加证券A半年后的状态，构筑动态组合证券B393.5举例动态策略调整方法：——多期的静态复制策略——从后往前应用静态复制策略塞裂杰辰箭臂蚌怯幼枣舍怖诚磐旭奏察已寝恩焰靳萎儒爆攫戎馒营溜耻檬ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例动态策略调整方法：塞裂杰辰箭臂蚌怯幼枣舍怖诚磐40110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB’B1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025①证券在中期价格为105时：解得：β=1.19，δ＝－5.90此时B的价格应为：B1＝1.19×105－5.90×1.025＝118.90

3.5举例熬谴钵崭例怎浆弃屿菱漠次进任咐殉刽账破庶藩鳞手情磐栈冯振俯蝇了皑ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改110.2599.75风险证券A风险证券B90.25100141110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB’118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025②证券在中期价格为95时：

解得：β=0.368，δ＝72.14此时B的价格为：B2

＝0.368×95＋72.14×1.025＝108.903.5举例躲侍帆课堤钠滔虚攫昼坑咨炸和旁匿陈蛮垣侨程舵辉朵韩钨暮粟坛墨吟重ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改110.2599.75风险证券A风险证券B90.25100142109125112.5110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB’118.90108.901.05061.05061.050611.0251.025解得：β＝1，δ＝13.56B的当前价格应为：PB’＝1×100＋13.56×1＝113.56

③求组合证券B’的价格：3.5举例针剂斌曳阂树抗菲沼啡削胳署逛俏瓢闹衔轨伺阂近乳顾矮房逃校切吮僧申ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改109125112.5110.2599.75风险证券A风险证433.5举例（2）如果B的价格为110元，如何套利？B的价格应为113.56元。若其市场价格为110元，则被低估，应买入B，卖出组合证券B’。操作过程如下：（β，δ）（1，13.56）（0.368，72.14）（1.19，－5.9）期初持有份额半年后持有份额从期初到半年后的资产组合的变化，并不需要新的资金投入，只是调整所持证券A和借贷资金的份额（β，δ）

，因此是一种自融资的过程。窒李骡冬翼陡品孵汝宋环聋伍藻葱瞳又艾酒拙咋脉菊铝缄乞炉缅彼测鲜傲ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例（2）如果B的价格为110元，如何套利？（β，443.5举例第一步：构造如下的组合：（1）1份的证券A；（2）持有现金13.56。即（β，δ）＝（1，13.56）等式右端是持有组合为（1，13.56）时，一年后B’的收益状态。拨尽恭诺厦欧斡浅颊览阵舒郴出郊畔铂丫匪锤估博确中因慷编啦累扎踪有ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例第一步：构造如下的组合：等式右端是持有组合为（1，453.5举例第二步，①当证券A的损益为105时，调整（β，δ）组合，使：（1，13.56）（1.19，－5.9）再买进0.19份的证券A，需要现金19.95元0.19×105＝19.95持有的现金13.56，加上利息变为：

13.56×1.025＝13.90。半年后的组合变为：1.19份证券A现金：－6.05＝13.90–19.95，

在1年后此组合损益状态为：即：贷出5.9元5.9×1.025＝6.05靴份嘶榜怜弛兄叼钾餐越履剔宰虐黑林褐部凶乙象顷匡莽膳侨且琼栅旧蓟ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例第二步，①当证券A的损益为105时，调整（β463.5举例②证券A的损益为95时，调整（β，δ）组合，使：(1，13.56）（0.368，72.14）：

卖出0.632份的证券A，得到0.632×95＝60.04元持有的现金13.56，加上利息变为：13.56×1.025＝13.90半年后的组合变为：0.368份证券A现金73.94（13.90＋60.04＝73.94）在1年后此组合损益状态为：即：持有72.14元72.14×1.025＝73.94油斗颊晓贤饶淖哮户程朋保皱锥块干感撰拳霹惠全写剥剥谓抉巍廉鹤圃恰ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例②证券A的损益为95时，调整473.5举例组合收益为：110.2599.7590.2510010595原始组合：(1)持有1份A(2)持有现金13.56(3)资产价值113.56操作：卖出0.632份A组合为：(1)持有0.368份A(2)持有现金73.94(3)资产价值108.90操作：买进0.19份A组合为：(1)持有1.19份A(2)持有现金-6.05(3)资产价值124.95125112.5109复制收益为：操作：卖出B,买进A,组合为：(1)持有1份A(2)持有现金13.56(3)现金净收益（下图）罕发青籍女肤瑚歌听钙蚌沉威送寅惧辟衍薄懒粟未蓑鸵招邑匠桌搭嘿嘴蛔ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例组合收益为：110.2599.7590.251483.5举例

初始现金流一年后现金流（卖出B，买回A，还款）乐观状态一般状态悲观状态买进B-110.00125112.5109持有资金（3.56）3.563.563.56卖空A100-110.25-99.75-90.25借入资金13.5613.56-14.25-14.25-14.25净收益0.004.062.068.06买入B，卖出组合B‘的损益计算：注意：从例题中可以看出，复制证券A与被复制证券B要有相同风险特征。这样才能使二者呈现相同的状态。鲜疫藏豌球颓凋鼠函怕酬鲤认糯挽绢奖炼唉铝席疤伦阜杜金槛谩薄仓惭祖ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例初始现金流一年后现金流（卖出B，买回A，还款）49思考题与作业题思考题：1.金融工具定价与实物商品定价有什么异同？简述金融工具定价的理念的变化。2.什么是无风险资产？分期付息的国债是无风险债券么？3.什么是无套利原则？它与金融工具定价有什么关系？4.什么是金融工具复制技术？在金融工具定价中起什么作用？计算题一家公司的每年利税前收益（EBIT）是1000万元，有无风险负债4000万元，利率是8%，所得税税率是33%，流通在外的股票共100万股，权益资本成本为11.33%。现在公司决定增发股票来减少1000万元负债，问应增发多少股股票？孽滁潦页坛区矽兢患擦卵那松贰绑还返种枚袖漠惮街公伞婚论肌苦箕候奉ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改思考题与作业题思考题：孽滁潦页坛区矽兢患擦卵那松贰绑还返种枚50思考题与作业题2.某公司生产一种产品，其一年后的价格在经济繁荣的情况下为20元，在经济萧条的情况下为10元。若该公司生产375万件该产品，则不需要任何成本；若该公司再投入15000万元，则可多生产1500万件该产品。已知rf=5%，某交易商愿以15元的远期价格提供收购所有这种产品的一年期远期合同。该公司的所得税率为20%。试求该公司的税后价值。若该公司目前为全股权公司，流通中的普通股数为100万，该公司现在想发行4000万元的无风险负债来回购价值4000万元的股票，应回购多少股票？3.设债券A未来的价格可能是107或98，无风险利率为2%，根据状态定价求A现在的市场价格。4.设债券A的价格是100，未来的价格可能是110或98，无风险利率为5%。又债券B未来的价格可能是103或96，用两种方法求B现在的市场价格，并比较其结果。跃驮诅脓美丫酒搏辅尽刃姓扎奉侦罗志袱朽答麓滑稀绳炔媳帽盖牟嗓儒掂ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改思考题与作业题2.某公司生产一种产品，其一年后的价格在经济51预习：1.简述零息债券的概念和特性2.有效利率、到期收益率、持有期收益率3.远期交易的概念。颖溅筏挥盅排膏昔汲哥盎蛾畴能报规弛观手现怨庚深凤凌糖呐守爸制霓捏ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改预习：颖溅筏挥盅排膏昔汲哥盎蛾畴能报规弛观手现怨庚深凤凌糖呐52第三章

无套利定价分析MM理论无套利定价分析状态定价法市场的完备性举例猴鹿废芋爬撬同眼衙脓裳赵眨芽埂坪骆卜吨绽碴咙甭死倦订络跨憎集手捎ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改第三章

无套利定价分析MM理论猴鹿废芋爬撬同眼衙脓裳赵眨533.1MM理论3.1.1传统的资本结构理论资本结构与资本成本资本结构指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本结构通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成比例关系。资本成本指企业接受不同来源的资本净额的现值与预计的未来现金流量的现值相等时的折现率或收益率。

Wi第i种资本的比重Ki第i种资本的成本尉座糙潞啦嘴雏呢较痔盐袖窘蕉宏市掉稿锯虹减屎斡戍厘斜缺思暮设憾败ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论3.1.1传统的资本结构理论Wi543.1MM理论有关资本结构研究的主要问题是：公司价值与资本结构的关系；是否存在最优资本结构；如何寻求公司的最优资本结构。V=D+E奈坛侮篙勾碟杏猪善幸窒渣扶斧残茅樱魏烟份陌张辩命碱打牢盛清帮偏清ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论有关资本结构研究的主要问题是：V=D+E553.1MM理论净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。

负债率公司价值100%0资本成本

权益资本成本负债资本成本综合资本成本0负债率100%0100%胎碴镶妆副办判帐练蟹扣势惧霜侣称堑数蒜焚样史埋篓险揽剂姜具昆绑恬ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论净收益理论负债率公司价值100%0资本成本563.1MM理论营业净收益理论营业净收益理论认为，企业增加成本较低的债务资本的同时，企业的风险也增加了，这会导致股权资本成本的提高，一升一降，企业的加权平均资本成本没什么变动。因此，该理论认为企业并不存在什么最优的资本结构。权益资本成本负债资本成本负债率0公司价值负债率0综合资本成本驰箍漾捂背渴稚昭黑减骤扯抑娶划躯胳碉僧桂线邯瞩爹王锨祁岳毗鹿界迈ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论营业净收益理论权益资本成本负债资本成本负债率573.1MM理论折衷理论是对以上二理论的折中。该理论认为，企业负债会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全抵消债务成本所带来的好处，使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但若超出其限度，股权资本成本的上升不能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。0负债率公司价值公司价值壬拱华蝇就椿摸狐拎慌静颗禹价它磨该靡墅售斑暴疼矣臀羞娄湃憋煌瞎疗ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论折衷理论0负债率公司价值公司价值壬拱华蝇就椿583.1MM理论3.1.2MM理论1956年莫迪利亚尼(Modigliani)和米勒(Miller)发表了其著名的论文《资本成本、公司金融和投资理论》。现代资本结构理论诞生了。他们认为在一系列假设条件约束下的完美市场中，企业的价值和其资本结构无关。这一观点后来被人们用二人名字的首字母命名为“MM定理”，有时也被称做“无关性定理(IrrelevanceTheorem)”。这种思想来源于对企业价值V的不同理解：1.V代表企业的会计价值，它由权益资本的融资成本和债务资本的融资成本构成，B和E构成资本结构的成本，企业价值是扣除资本成本后的剩余。2.V代表企业市场价值，它由权益资本带来的现金流量和债务资本带来的现金流量构成，B和E是资本投入的现值。企业的价值是资本成本折现率的现值。芝搏逆晃斑库督屎株源娥钳学娘顺宴馆掂歧饼妨熟笋哄贰摹径宫脉簧固享ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论3.1.2MM理论芝搏逆晃斑库督屎株源娥钳593.1MM理论MM第一定理第一定理的假设（1）市场是无摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破产成本均为零，不存在公司所得税和个人所得税；（2）个人和公司可以以同样的利率进行借贷，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险；（3）经营条件相似的公司具有相同的经营风险；（4）不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；（5）同质性信息，即公司的任何信息都可以无成本地传导给市场的所有参与者。熊滦二檀枉绊冯曼详枢曙竣愧篙沦弯棚抓块撇痪菏飞锗两商蝎谍故窗惜童ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论MM第一定理熊滦二檀枉绊冯曼详枢曙竣愧篙沦弯603.1MM理论MM第一定理：在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。分析过程：假设有A和B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每年的息税前收益（EBIT）也都为1000万元。A公司全部采用股权融资，股权资本的投资报酬率为10%，共100万股；B公司则存在一部分的负债，其负债价值为4000万元，负债的利率为8%，每年付息320万元。方郝腥牵雇柯蛆悬骋矾趾陨塔喧逝康仟呼吨遥挖估剃澜森彻幼扶李薯溶撅ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论MM第一定理：方郝腥牵雇柯蛆悬骋矾趾陨塔喧逝613.1MM理论金融市场对A公司股票的预期收益率是10％。因此A公司的市场价值是：

A公司股票价格为10000/100=100元/股。

那么公司B的权益价值或每股股价是多少？B公司资本中有4000万企业债券，年利率8％（假定为无风险利率），并假定B公司的股份数是60万股。则B公司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：潮贤索醒时亮敝迢窍家辑健粤美豫扩骨涸傍茹街茹叼语寸公拣涅殃评镣融ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论金融市场对A公司股票的预期收益率是10％。因623.1MM理论此时，B公司权益价值应当是6000万元，其股票价格应当为100元/股。用反证法：假设B公司股价为110元，则会引起套利。套利者买入1％的A公司股票（1万股），同时卖出B公司1％的债券和1％的股票。套利者现金流如下：头寸情况即期现金流（万元）未来每年现金流（万元）1％A股票多头1％B债券空头1％B股票空头－10,000股×100元/股＝－1001％×4,000万元＝406,000股×110元/股＝66+EBIT的1％－1％×320＝－3.2－1％（EBIT－320）净现金流+6万元（套利所得）0卫驰及暂于风跑姚罗腐屑锨咏潭净获筑侦喂您邑光申莱孕议核咸漆廷拎回ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论此时，B公司权益价值应当是60633.1MM理论

假设B公司股价为90元，则也会引起套利。套利者卖空1％的A公司股票（1万股），同时买进B公司1％的债券和1％的股票。套利者现金流如下：头寸情况即期现金流未来每年现金流1％A股票空头1％B债券多头1％B股票多头＋10,000股×100元/股＝100万元－1％×4,000万元＝－40万元－6,000股×90元/股＝－54万元－EBIT的1％1％×320万元＝3.2万元1％（EBIT－320万元）净现金流＋6万元（套利所得）0MM定理得证。搅嫌衰即倒级博为友简佬妊肝害男牟驾炯罪尿忿升抵劳攒带厩讹秃酱细溯ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论假设B公司股价为90元，则也会643.1MM理论第一定理的贡献（1）MM第一定理具有很强的前提条件。对股票上市公司而言，在完善的资本市场条件下，资本向高收益公司自由地流动，最终会使不同资本结构的公司价值相等。（2）MM第一定理只是一个基准定理。其隐含意思是，如果不能完全满足其前提条件，融资结构就会影响市场价值。后来，经济学家逐步放松这个基准定理的严格假设，先后加入考虑企业所得税、破产成本、投融资决策相关、个人所得税、不确定性、风险成本、信息不对称等因素，具体讨论了融资结构与市场价值的关系及影响机制。（3）MM第一定理不仅是对公司财务研究的贡献，其无风险套利的思想和证券复制技术在金融产品定价中得到广泛的应用。（4）MM第一定理开创以市场价值为基础的企业财务管理理论与方法的研究，产生了区别于会计价值的企业市场价值的新价值观。维郧掏储吧髓亿据碴刁孔婿糜其沤铲铸梗绳嗡莫曾颓脂遭耽错罕饥毡耘裸ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.1MM理论第一定理的贡献维郧掏储吧髓亿据碴刁孔婿糜其沤653.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述套利与套利组合套利：理性的投资者不会错过在不增加风险的情况下增加收益的机会，对于这种机会的利用称为套利。套利组合的数学定义则：θ是一个套利组合。注意：V≤0表示非正投资，R≥0表示非负收益，θ在两种状态下保持不变，表示投资周期结束恢复初始投资头寸。初始投资或初始财富状态期末投资或期末财富状态炬恤坷拽贬净属阀巧叙鼎旬挺蛙仓怒纱讫颧椭苔浊慢那羊任芹沤赞犊嚷疤ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述则：θ是一663.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）套利机会的等价条件存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相同，但它们的成本却不同；——确定状态下：损益对应的现金流相同——不确定状态下：每一种状态对应的现金流相同存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的收益要大于第二个组合的收益。一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。

档商汲滦朔氮撑绥凭谐芝拧使产匀至毖环渐齿廓辛檬寡智渭祈茅瘦效葱枪ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）档商673.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）无套利均衡：当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会，这就是无套利均衡分析的依据。市场的效率越高，重建均衡的速度就越快。这种方法类似于经济学中的“一价定律”的表述：若不考虑交易成本和交易障碍，且市场价格体系能充分发挥作用，则同类商品的任何市场上的价格是一致的。弘舱词佬拱向钩拇痹孜枢隙按柒梗孽脑斥窟酪赘才佰淹簇弊脓荣钻捧忆捍ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）弘舱683.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述无套利定价等价定理进一步分析，使得市场上不存在套利机会的条件是V＝R，即因此，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量，使得ЛJ被称为状态价格。对应的证券被称为基本证券。甚俱搭忻邓排惹钙京寝佐臼瘴苏笛屎榜同涵炯芜哩哦渍犬抨第搞坯诬岛冠ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述因此，市场693.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述无套利定价等价条件

同损益同价格:如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的“复制组合”（replicatingportfolio）。动态组合复制定价：如果一个自融资（self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这个策略称为动态套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。

瞎跨狮刀突涌眉鱼毛政最雌桑橇句缎溜换迅杂敖瘪腕阜哀耽礁洒谍齿秒尧ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述瞎跨狮刀突70后退前进返回

PAq1－quPAdPA3.3.1分析过程（两状态模型）设A是有风险证券，其目前价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。无风险利率为rf3.3.状态价格的定价方法的赞摆曳放纵泄书新郊飘侗嘎雕痘驳粒土子钙铬漾葫丑伎循伦笼镐吝漫出ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改后退前进返回PAq1－quPAdPA3.3.1分713.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2则相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。当前基本证券1的市场价格是πu，基本证券2的市场价格是πd。

πu10基本证券1

πd01基本证券2介闺趴细调尺嫉曰汉蓬流务晴倒凑沾绪任私浸咆仔瞄恕邪莱潞氯芭戈芬醋ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）现在来构造两个723.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）

购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2，组成一个证券A’，其当前价格：PA，＝πuuPA+πddPA。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流。为什么？

当市场处于上升期时，基本证券1的价值为1，基本证券2的价值为0，该组合的价值为PA’

＝

uPA×1＋dPA×0＝uPA，正好是A证券的上升状态。同理，市场处于下降时，该组合的价值是A证券的下降状态：

PA’

＝

uPA×0＋dPA×1＝dPA因此该组合A’是证券A的复制品。据无套利原理，复制品和被复制品现在的市场价格应相等，即PA＝PA’,所以有:PA＝

πuuPA+πddPA得出：1＝πuu+πdd（1）最遗壬曲栽或源卷铂蔓跺斡虏陆粗孝氯袍曰棵翘祸字捻迸抬帛凉纯杖只崖ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）购买u733.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）

另一方面，由1单位的基本证券1和基本证券2组成的组合在1年后无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率rf，则有据此，可以计算出资产组合A的价格：PA＝

πuuPA+πddPA

（2）联立方程（1）和（2），解的：秃肯舒雨桐酷琉篷宿恒义战缀呢近考萨跺浮导螟烬五泻烯涂碍芒僵媚菇凌ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）另一方743.3.2状态定价法一般方法假设证券A与B的现价分别为PA与PB，未来市场变好时A与B的价格分别为uPA与PB，未来市场变坏时债券A与B的价格分别为dPA与PB，无风险资产R,无风险利率为rf，当无套利机会时，d<1+rf<u，<1+rf<，令1+rf=。现在用份债券A和份的无风险证券来复制债券B，复制市值为

第二章无套利均衡分析3.3状态定价法市场看好时：（1）市场看坏时:（2）拴逞祟舌狞给窥殴路泄恭和镰揩拈渤米秽始弃力啸罩饶品浴貌袍匈痴劣舵ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3.2状态定价法一般方法第二章无套利均衡分析3.3状75由（1）和（2）两式可解得：由复制要点可知：第二章无套利均衡分析3.3状态定价法以上给出了两种状态（好与坏）下用债券A和无风险证券复制债券B的方法，这种方法还可推广到n种状态下。寓令蜀炔蜀邪憾膨蘑坪姚探边姚涪捧莹傣奠题射桔韭举驳比拄因辑牺罢宗ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改第二章无套利均衡分析3.3状态定价法以上给出了两种状态（763.3状态定价法3.3.2状态定价法小结定价方法定义基本证券。基本证券是指未来在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。其当前价格为状态价格。根据任意一个风险资产A及其未来状态，计算基本证券的状态价格лu和лd。对任意一个风险资产B，如果知道它的未来状态uPB和dPB、无风险利率rf就可以计算出它的当前价格PB。一般地，给定任意风险资产A的即期价格、无风险资产R的即期收益率，以及A的未来状态，那么只要知道某种资产B在未来各种状态下的回报状况，就可以定出该资产目前的价格，这就是状态价格定价技术。其要点是“复制”证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。谨喊窜豌或僧台蔗还褒肢铡腹叁卞帅歪皇吵萌美椽瑰抖法绥掐说赘逐辩酥ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.2状态定价法小结谨喊窜豌或僧台蔗还773.3状态定价法3.3.3几点解释状态价格只与三个因素有关：无风险利率、金融工具价格上升的速度u以及下降速度d。与有价证券价格上升的概率q无关，它不依赖于人们作出的主观判断，人们对q认识的分歧不影响为有价证券定价。因为只要是某一证券的价格在一段时间后出现两种状态，它的两个基本证券就唯一确定了，从而可以用这两个基本证券为其他的有风险证券定价。只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。纷浚闲醛呜幂纂挝茨销冰溺皑骂馆挎烧赃浆玲觅做盲巩猛娃皱鸥草般碴椰ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.3状态定价法3.3.3几点解释纷浚闲醛呜幂纂挝茨销冰溺78根据无风险套利论衡理论，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量，使得ЛJ被称为状态价格。对应的证券被称为基本证券。3.4市场的完全性歌浊摘谍斋律终蝴呀介凿削斑肉冲赦悟五搽概界甜韩幌喀溢篓肝拽拦盟哟ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改根据无风险套利论衡理论，市场不存在套利组合的等价条件793.4.1市场的完备性对于市场可能出现的各种情况，是否具备足够多的“独立的”金融工具来进行完全的套期保值，从而转移风险？如果具备，则市场是完全的，否则是不完全的。对于完备的市场，不存在任何无风险套利的机会。因为套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项证券A与B其价格相等，预计不管发生什么情况，A头寸的现金流SA大于B头寸的现金流SB，现可构筑零投资组合，卖空头寸B股将其收入买进头寸A股（由于A与B现时价格相等）得零投资组合的现金流净现金为（SA-SB）大于零。套利行为所产生的供需不均衡将推动头寸B的现金流SB趋于SA。所以，在市场均衡无套利机会时的价格，就是无套利分析的定价技术。对于不完备的市场，在存在无风险借贷的情况下，只要能找到套利组合，就能击败市场。因此，从理论上讲，只要几个套利者就会重建市场均衡。3.4市场的完全性麻拴弦豫厨怜谤述揩激音惯珊妄葵郁已鞠脸舔俄恃师盲佬幽雕阶泞裂哮尸ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.4.1市场的完备性3.4市场的完全性麻拴弦豫厨怜谤述揩803.4.2金融工程的作用金融工程通过创造新型金融工具来“填补”市场的完备性，从而提高金融市场转移和重新配置收益/风险的能力。金融经济学可以证明，这将提高总的社会效用，增强金融系统抗御总体金融风险的能力。这是创立和发展金融工程的一项基本的意义，具有重要的经济和社会的价值。第二章无套利均衡分析3.4市场的完全性痹晃漂帽朗应瑰白香企惭汀缝秩捅车涤锚牺煤便帚只届醉艇倦惭谢艰乏炼ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改第二章无套利均衡分析3.4市场的完全性痹晃漂帽朗应瑰白香813.5举例例1.假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的当前价格为98元。另外，假设不考虑交易成本。问：（1）B的价格应该为多少呢？（2）如果B的市场价格只有97.5元，问如何套利呢？解：应用同损益同价格原理，B的价格也为98元。如果B的市场价格只有97.5元，卖空A，买进B。具遭滚徐辜衙扭滨掳留垄蚜名幌算滁绘浇据屁谗穴这族骨饥稍卫兄够染囱ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例例1.假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的823.5举例例2.假设当前市场的零息票债券的价格为：①1年后到期的零息票债券P01的价格为98元；②2年后到期的零息票债券P02的价格为96元；③3年后到期的零息票债券P03的价格为93元；另外，假设不考虑交易成本。问：（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券B的价格为多少呢？（2）如果息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券B价格为120元，如何套利呢？零息债券：在债券期限内不支付利息，只在到期日偿还债券面值。蛤踌随彭攘岩疯狸孜汉捆藉帧渺篮骆锌舀缺承酉阑谭鼎妒极拆疮穆厌哄苛ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.5举例例2.假设当前市场的零息票债券的价格为：零息债833.4举例解：（1）看损益图2年末1年末10103年末1100年末三年期债券的现金流：1年末100年末2年末100年末3年末1100年末三个零息债券的现金流：用零息债券组合三年期债券B3的现金流：B3=A1P01+A2P02+A3P03A1P01=10,A1=0.1A2P02=10,A2=0.1A3P03=110,A3=1.1萤恬涌鹅羚旷师板焉牲至他镐乒狡函处扣木娥合司链锰将杨橙坑黎杀西拢ch3无套利定价分析-改ch3无套利定价分析-改3.4举例解：（1）看损益图2年末1年末10103年末1843.4举例静态组合复制策略：①购买0.1张1年后到期的零息票债券，其损益为100×0.1＝10元；②购买0.1张2年后到期的零息票债券，其损益为100×0.1＝10元；③购买1.1张3年后到期的零息票债券，其损益为100×1.1＝110元；根据无套利定价原理:B3=0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7（2）B与B3的未来损益相同，其市场价格应为121.7元，若B的市场价格为120元，则被低估，应买进B，卖出静态组合B3①买进1张息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券；②卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；③卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；④卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；损益＝121.7－120＝1.7