志鸿同步测控设计20152016学年北师大版数学选修41全册课件 1.2.2 圆的切线的判定和性质

2.2

圆的切线的判定和性质1.复习、回顾直线与圆的位置关系及其判断方法.2.理解并掌握切线的判定定理、性质定理及推论.3.理解切线长定理.123456123456123456123456123456123456123456124356124356【做一做4】

直线l与☉O相切,P是l上任一点,当OP⊥l时,则(

).A.点P不在☉O上B.点P在☉O上C.点P不可能是切点D.OP大于☉O的半径解析:由于OP⊥l,则P是l与☉O的切点,则点P在☉O上.答案:B123456123456【做一做5】

直线l与☉O相切于点P,在经过点P的所有直线中,经过点O的直线有(

).A.1条 B.2条C.3条 D.无数条解析:过点P且垂直于l的直线仅有1条,此时圆心O在该垂线上,故选A.答案:A1234561234561.与圆的切线有关的知识剖析:(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(3)切线垂直于过切点的半径;(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.2.判定切线的方法剖析:判定切线通常有三种方法:(1)定义法:和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线;(2)距离法:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)定理法:过半径外端且和该半径垂直的直线是圆的切线.“过半径外端,垂直于这条半径的直线是圆的切线”是“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”的具体化.在使用时要根据题目的具体要求选取合适的方法.若已知要证的切线经过圆上一点,则需把这点与圆心相连,证明这条直线与此半径垂直,即用定理法;若不能确定要证明的切线与圆有公共点,则需先向这条直线作垂线,再证明此垂线段是圆的半径,即用距离法证明.通常不用定义法证明.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三

题型一题型二题型三题型一题型二题型三证明:如图所示,连接OE.∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAE.又AE平分∠BAF,∴∠OAE=∠EAF.∴∠OEA=∠EAF.∴OE∥AD.∵AD⊥CD,∴OE⊥CD.∴CD与☉O相切于点E.即CD是☉O的切线.题型一题型二题型三题型一题型二题型三

题型一题型二题型三题型一题型二题型三

题型一题型二题型三题型一题型二题型三

123451已知AB是☉O的切线,在下列给出的条件中,能判定AB⊥CD的是(

).

A.AB与☉O相切于直线CD上的点CB.CD经过圆心OC.CD是直线D.AB与☉O相切于点C,CD过圆心O123451234512345

1234512345解析:∵DA,DC为☉O的切线,∴DA=DC.同理EB=EC.∴△PDE的周长=PD+PE+DE=(PD+DC)+(PE+CE)=(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=7+7=14.答案:C1234512345解析:如图所示,连接OD.∵CD与☉O相切,∴OD⊥DC.∵OA=OD,∴∠A=∠ODA=25°.∵∠COD为△AOD的外角,∴∠COD=50°,∴∠C=40°.答案:40°1234512345证明:连接OP.∵PD⊥BE,∴∠OCD=90°.∴∠ODC+∠COD=90