人员指派问题

人员指派问题人员指派问题人员指派问题资料仅供参考文件编号：2022年4月人员指派问题版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：问题：要求每个施工点的R公里内至少有一个料场。1.确定设计变量和目标变量设第个料场的位置坐标为，第个料场向第个施工点的材料运量为。第个料场到第个施工点的吨公里数为：，其中。设（，）表示第个料场在第个施工点的公里内是否选址，则的取值为0或1。2．确定目标函数的表达式总吨公里数为：3确定约束条件施工地点的需求：，各料场的最大容量：，（3）对运量的自然要求：，，（4）每个施工点的公里内至少有一个料场：即优化模型如下：练习1指派问题题目：人员指派问题关键词：最优化问题、0-1规划、Lingo摘要对于成本最低问题，我们考虑到最优化模型，在使用最优化模型的过程中，又出现在第i个人做或者不做第j项任务的问题，此时我们运用0-1规划问题，如果第i个人做第j项任务，；如果第i个人不做第j项任务，此时令。最后根据最优化模型的三步骤，逐步确定设计变量和目标变量、目标函数和约束条件。最终利用Lingo软件，求出最优结果有：最小的总成本应为32，并且得到其中，，，，，也就是说，由第1个人做第2个项目；第2个人做第3个项目；第3个人做第5个项目；第4个人做第4个项目；第5个人做第1个项目。一、问题重述设有n项任务要分给n个人完成，每人完成一项。由于每个人的专长不同，完成任务所需的成本也不同。若第i个人完成第j个问题的成本为，见下表。问题：如何分配这些工作任务，使总成本为最小。表：每个人员的成本工作人员12345112797928966637171214941514661054107109二、问题分析对于此问题，首先，它是一个线性最优化问题，要求在满足约束条件的情况下，使得成本达到最优。对于有n项任务要分给n个人完成，并且每人必须且只能完成一项，这里我们要应用0-1规划问题，对于任务j来说，第i个人要么做这项任务，此时令；要么不做这项任务，此时令。再考虑每个人的工作成本，使得最后的成本最低，达到最优。三、符号说明：第i个人完成第j个项目的成本；：第i个人做第j个项目；四、模型假设1.假设除人员成本外无其他因素影响总成本。五、问题求解模型建立确定设计变量和目标变量利用最优化问题，使得最后求解出的总成本最低，其中，要考虑题目中要求n个人对应n个项目，所以，要排除一个人对应多个项目和一个项目对应多个人的情况。确定目标函数的表达式总成本为：寻找约束条件（1）对于每一个项目只由有一个人完成：（2）对于每一个人只能完成一个项目：（1）对于第i个人完成第j个项目有，即第i个人要么做第j项任务，此时令；要么不做第j项任务，此时令。我们对问题进行分析后，建立模型如下：其中数值对应于下表工作人员12345112797928966637171214941514661054107109模型求解关于0-1整数规划问题，我们利用Lingo程序对模型进行求解，编程如下截图一：图1Lingo程序求解程序运行编写的Lingo程序，得到如下结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostC(1,1)C(1,2)C(1,3)C(1,4)C(1,5)C(2,1)C(2,2)C(2,3)C(2,4)C(2,5)C(3,1)C(3,2)C(3,3)C(3,4)C(3,5)C(4,1)C(4,2)C(4,3)C(4,4)C(4,5)C(5,1)C(5,2)C(5,3)C(5,4)C(5,5)X(1,1)X(1,2)X(1,3)X(1,4)X(1,5)X(2,1)X(2,2)X(2,3)X(2,4)X(2,5)X(3,1)X(3,2)X(3,3)X(3,4)X(3,5)X(4,1)X(4,2)X(4,3)X(4,4)X(4,5)X(5,1)X(5,2)X(5,3)X(5,4)X(5,5)RowSlackorSurplusDualPriceOBJ23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536我们从运行结果可以的到，根据约束条件和0-1规划条件，最后得到最小的总成本应为32，并且得到其中，，，，，也就是说，由第1个人做第2个项目；第2个人做第3个项目；第3个人做第5个项目；第4个人做第4个项目；第5个人做第1个项目。这样就得到了最优解，即最低总成本32。六、模型的评价与推广优点：1.此模型精确的求出了第几个人做第几个项目，并且求出了精确的总成本最低的最优解。2.本模型为类似的公司提供了降低成本的方法，即根据不同人对不同业务的工作成本，通过类似的方法对人员进行分工，从而使得成本最低。模型改进：1.本优化模型只考虑了如何使成本最低，但是在实际生活中，我们还应考虑如何使得效益最高，而不是一味的降低成本。2本题的模型是采用以用Lingo求出准确的最优解，而且速度较快；但是当情况很复杂变量很多、有些因素是难以甚至无法量化时，采本题的模型就很难进行求解与分析了。练习2题目：平板车装车问题关键词：最优模型、Lingo摘要本文应用求解最优化模型中的线性规划方法，对两个平板车进行了装车问题的分析，其中要考虑各个约束条件对目标函数的约束，通过优化模型求解过程，分别确定了设计变量和目标变量、目标函数和约束条件。最终求出符合题意的最优化结果，得到第一辆平板车装的包装箱为规格的8箱，规格的1箱，规格的6箱，规格的3箱；第二辆平板车装的包装箱为规格的6箱，规格的9箱，规格的3箱。第一辆平板车浪费的空间为第二辆平板车浪费的空间为，所以最优化模型结果总浪费的空间为.问题重述要把7种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去，箱子的宽高相同，而厚度和重量不同，下表给出它们的厚度、重量与数量。每辆平板车有米长的地方装箱（像面包片那样），载重40吨。由于货运限制，对三种包装箱的装载有如下特殊要求：它们所占的空间（厚度）不得超过厘米。试把包装箱装到平板车上，使浪费的空间最小。C1C2C3C4C5C6C7厚度（厘米）重量(千克)200030001000500400020001000数量8796648二、问题分析问题是把包装箱装到平板车上，使浪费的空间最小，显然这是一个最优化问题。问题已知每辆平板车有米长的地方装箱，要使浪费的空间最小，从而可将问题转化为装