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文档简介
数学好玩第
3
课时神奇的莫比乌斯带北师大版
数学
六年级
下册认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。【重点】认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。【难点】通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。这张纸条有几个面、几条边？这张纸条有两个面、4条边。你能把这张纸条“变成”：两个面、两条边吗？把这张纸条的两条宽粘在一起就是两个面、两条边了。也就是成了一个纸环。如果纸环的内侧有一点面包屑，
外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，
它能吃到面包屑吗？不能吃到面包屑。想一想，
怎样可以让外侧的蚂蚁吃到内侧的面包屑呢？让这张纸条变成一个面。让我们一起动手做一做吧，别饿坏了小蚂蚁哟！先用一张长方形纸条如下图那样扭一下，（也就是捏着一端，另一端扭转180°）。再把两端粘上，得到如下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，
想一想，
小蚂蚁从点
A
出发能吃到面包屑吗？我发现，
不管面包屑标在什么地方，
小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，
真有趣！这真是一个“神奇的纸环”！分别在普通纸环和“神奇的纸环”
上各取一点。
从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，
你发现了什么？“神奇的纸环”上的颜色……普通纸环上的颜色总是只涂了一面……再取两张长方形纸条，
每张长方形纸条中间画一条虚线（如图）
，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”
。
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？这个“神奇的纸环”叫“莫比乌斯带”，它是用数学家莫比乌斯的姓命名的。我想把纸条平均分成三份、
四份……也做成“神奇的纸环”
，再沿虚线剪开……沿莫比乌斯带三等分划线，然后剪开，先想一想会是什么样的呢？然后再动手操作。沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条带套在一起。德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。怎样制作莫比乌斯带：先用一张长方形纸条扭一下（也就是捏着一端，另一端扭转180°
），再把两端粘上，得到一个
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