2020～2021学年(下)同心顺联盟校期中考高一数学

2020-2021学年宁德市“同心顺”第二学期期中联合考试高一数学命题：霞浦六中；审核：福安三中；福鼎二中第Ⅰ卷（选择题）（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1．复数的共轭复数为(

)A．

B．

C．

D．2．如右图所示，点，线，面之间的数学符号语言关系为（

）

A．

B．

C．

D．3．在中，若,则（

）A．

B．

C．

D．4．在△中，为边上的中线，为的中点，则(

)A．

B．

C．

D．5．已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限6．若平面向量与满足：，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形的面积是

A．

B．

C．

D．8．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b+a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为(

)A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系可以是（

）A．相交

B．平行

C．异面

D．重合10．下列关于平面向量的说法中不正确的是（

）A．，,若与共线,则B．若，，则C．若均为非零向量，则D．若点为的重心，则11．满足及的复数可以是（

）A．

B．

C．

D．12.对于，有如下判断，其中正确的判断是（

）A．若，则为等腰三角形B．在锐角中，一定有C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是锐角三角形第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）三、填空题：每题5分，满分20分，其中第16题有两空，第一空2分，第二空3分，将答案填在答题卡上13．若是虚数单位，则__________.14．已知在△ABC中，，，则a的值为________．15．已知向量，，那么在上的投影向量为__________.16．若球的内接正四面体的表面积为，则该球的表面积为________，该球的体积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知平面向量，（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若与垂直，求实数的值18.（本小题12分）已知复数。(Ⅰ)求|z|；

(Ⅱ)若，求实数的值．19．（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的面积．20．（本小题12分）一艘轮船从A地向北偏西60°的方向航行100km到达B地，然后向C地航行，行驶速度为千米/小时，设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距200km，试问该轮船从B地到C地是沿何方向行驶并航行了多少小时？．

21．（本小题12分）如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为。（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积；（Ⅱ）求该几何体