江苏省南通市第一2022年九年级数学上册期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a2•a4＝a82．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x=-1,时，y有最大值是2C．对称轴是x=-1D．顶点坐标是（1,2）3．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=4．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个5．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图图有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图中，点到上任意一点的距离都相等③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④7．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-28．若α为锐角，且，则α等于（）A． B． C． D．9．如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（）A． B． C． D．10．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．12．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．13．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是_____．14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_____．15．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球17．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．18．如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在（1）中的条件下，①点C经过的路径弧的长为（结果保留π）；②写出点A'的坐标为．20．（6分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字．（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）21．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；​③成绩相对较稳定的是_____．22．（8分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y≥2时，求x的取值范围．23．（8分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点的坐标.24．（8分）如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于．（1）求证：；（2）连结，若，且，求证：四边形是正方形．25．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．26．（10分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b不能合并同类项，（﹣ab）2＝a2b2，a2•a4＝a6即可求解．【详解】解：2a+5b不能合并同类项，故A不正确；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正确；2a6÷a3＝2a3，正确a2•a4＝a6，故D不正确；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．2、D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.3、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．考点：函数关系式4、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．【详解】解：∵∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点∵令y=0，则x无解∴与x轴无交点∴与坐标轴的交点个数为1个故选B．【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．5、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，符合此定义的只有选项B．故选B．6、B【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；③图中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=圆的周长为∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.7、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线∵,抛物线开口向下，∴当时，y的值随x值的增大而增大，∵当时，y的值随x值的增大而增大，∴，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.8、B【解析】根据得出α的值．【详解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故选：B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．9、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得,根据勾股定理即可求得结论．【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴,∴F是BC的中点，∴E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴,∴,，，故，故选B．【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．10、B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）设y=a（x-h）2+k，∵C为顶点，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键．12、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为；

故答案为：．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．13、x＜﹣2或0＜x＜1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是当x<-2或0<x<1．故答案为当x<-2或0<x<1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.14、1．【分析】根据概率公式列方程计算即可.【详解】解：根据题意得，解得n＝1，经检验：n＝41是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.15、(0，﹣7)【分析】根据题意得出，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．【详解】令，得，故与y轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点坐标问题，掌握与y轴的交点坐标的特点（）是解题的关键．16、2【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x个，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．17、6.【解析】分析:设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解:设扇形的半径为r，根据题意得：60πr解得：r=6故答案为6.点睛:此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.18、【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R．【详解】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形面积，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）①，②(﹣5，2)．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A′、C′，然后顺次连接即可；（2）①先利用勾股定理计算出BC的长，然后利用弧长公式计算；②利用（1）中所画图形写出点A′的坐标．【详解】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）①BC＝，故点C经过的路径弧的长＝＝π；②点A′的坐标为（﹣5，2）．故答案为：π，（﹣5，2）．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了弧长公式的应用．20、（1）；（2）见解析，【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是；（2）列表如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=．【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．21、（1）7，7.5，4.2；（2）①乙，②乙；③甲【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；

（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，从方差来看，乙的方差大于甲，所以甲的成绩相对较稳定.【详解】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），b＝（7+8）＝7.5（环），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]＝4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；​③成绩相对较稳定的是：甲．故答案为：乙，乙，甲．【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、(I)y＝﹣；(II)当y≥2时，﹣2≤x＜1【分析】（I）利用待定系数法可得反比例函数解析式；（II）利用反比例函数的解析式不求出的点，利用函数图象即可求得答案.【详解】（I）设解析式为y＝，把点（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函数的解析式y＝﹣；（II）当y＝2时，x＝﹣2，如图，所以当y≥2时，﹣2≤x＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图．23、（1）；（2）【分析】（1）设反比例函数的表达式为，将点B的坐标代入即可；（2）过点作于点，根据点B的坐标即可得出，,然后根据，即可求出AD，从而求出AO的长即点C的纵坐标，代入解析式，即可求出点的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为，∵点在反比例函数图象上，∴.解得.∴反比例函数的表达式为.（2）过点作于点.∵点的坐标为，∴，.在中，，∴.∴.∵轴，∴点的纵坐标为6.将代入，得.∴点的纵坐标为.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.24、（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四边形的判定得：四边形ACED是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）根据（1）：四边形ACED是平行四边形，对角线互相平分可得：结合，从而证明AD=AB，即邻边相等，证明四边形为菱形，再证明从而∠ABC=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴BC=CE；（2）由（1）知：四边形ACED是平行四边形，∴DF=CF=AB，EF=AF，∵AD=2CF，∴AB=AD，四边形为平行四边形，四边形为菱形，∵AD∥EC，