再探实际问题与二元一次方程组市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

人教版七年级数学再探实际问题与二元一次方程组前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中条件以及怎样解方程组。本节我们继续探究怎样用二元一次方程组处理实际问题。找等量关系列方程组解答探究

养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。喂养员李大叔预计平均每只母牛1天约需饲料18—20kg，每只小牛1天约需饲料7—8kg，你能否经过计算检验他预计？分析：设平均每只母牛和每只小牛1天约需饲料xkg和ykg。两个未知数需要两个方程，则需要从题目中找出两重相等关系。要检验喂养员预计，故不能把喂养员预计作为一个条件去找等量关系。

你能找出对应等量关系吗？“30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；”=675kg30只母牛1天需要饲料15只小牛1天需要饲料+30x+15y=675由此能够得到方程：又购进12只母牛和5只小牛，1天约需用饲料940kg42只母牛和20只小牛，1天约需用饲料940kg=940kg42只母牛1天需要饲料20只小牛1天需要饲料+42x+20y=940由此能够得到方程：解：设平均每只母牛和每只小牛1天约需饲料xkg和ykg，则有：30x+15y=67542x+20y=940解得x=20y=5

所以平均每只母牛1天约需饲料20，每只小牛1天约需饲料5。喂养员李大叔对母牛食量预计较准确，对小牛食量预计偏高。

行程问题是我们经常碰到题型，速度、时间、旅程是它三个基本量，三个基本量满足“速度×时间=旅程”这一基本数量关系。行程问题主要包含“相遇”和“追及”两种情况。BA相遇问题：甲乙甲所行旅程AB全程=乙所行旅程+v甲t甲+V乙t乙=SAB若同时出发，则到相遇时，t甲=t乙。BA追及问题：甲乙甲所行旅程A、C间距离=乙所行旅程+v甲t甲+SAC=V乙t乙若同时出发，则到追上时，t甲=t乙。甲乙C思索甲乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，两小时能够相遇。若两人同向而行，则甲用14小时可追上乙，求甲、乙两人速度各是多少？你能根据题目条件画出行程示意图吗？乙甲42千米分析相遇问题：v甲t甲+V乙t乙=SAB设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时。2x+2y=42甲所行旅程全程=乙所行旅程+乙甲42千米追及问题：乙所行旅程甲、乙间距离=甲所行旅程+V乙t乙+S甲乙=v甲t甲14y+42=14x

解：设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则有：2x+2y=4214y+42=14x解得x=12y=9∴甲速度为12千米/时，乙速度为9千米/时。

你会解了吗？

船、飞机速度分别与水流速度、风速相关，解题时需理清其数量关系。顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速

工程问题也是我们经常碰到题型，效率、时间、工作量是它三个基本量，三个基本量满足“效率×时间=工作量”这一基本数量关系。工程问题中工作总量往往看做单位“1”。甲、乙两人合作要12天完成一项工程。假如甲工作两天，乙工作3天，他们只能做全部工程20%，问甲、乙单独完成这一工程各要多少天？思索你能根据题目条件找出等量关系吗？分析：工作总量看做单位“1”。设甲、乙单独完成这项工作各需要x天、y天。甲、乙两人合作要12天完成一项工程则甲、乙天天工作效率分别为、。+=1甲12天工作量乙12天工作量工作总量=++=20%甲2天工作量乙3天工作量工作总量20%=+

甲工作两天，乙工作3天，他们只能做全部工程20%。解：设甲、乙单独完成这项工作各需要x天、y天，则有：+=1+=20%解得x=20y=30所以甲、乙单