数字通信第2章课件

第2章信道与噪声2.1信道的定义、分类与模型2.2恒参信道及其对所传信号的影响2.3变参信道及其对所传信号的影响2.4信道内的噪声(干扰)2.5通信中常见的几种噪声2.6信道容量的概念第2章信道与噪声2.1信道的定义、分类与模12.1.1信道的定义信道，通俗地说，是指以传输媒介(质)为基础的信号通路。具体地说，信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路；抽象地说，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信号以限制和损害。信道的作用是传输信号。通常，我们将仅指信号传输媒介的信道称为狭义信道。目前采用的传输媒介有架空明线、电缆、光导纤维(光缆)、中长波地表波传播、超短波及微波视距传播(含卫星中继)、短波电离层反射、超短波流星余迹散射、对流层散射、电离层散射、超短波超视距绕射、波导传播、光波视距传播等。2.1信道的定义、分类与模型2.1.1信道的定义2.1信道的定义、分类与模型22.1.2信道的分类由信道的定义可看出，信道可大体分成两类：狭义信道和广义信道。狭义信道通常按具体媒介的不同类型可分为有线信道和无线信道。所谓有线信道是指传输媒介为明线、对称电缆、同轴电缆、光缆及波导等一类能够看得见的媒介。有线信道是现代通信网中最常用的信道之一。如对称电缆(又称电话电缆)广泛应用于(市内)近程传输。无线信道的传输媒质比较多，它包括短波电离层、对流层散射等。可以这样认为，凡不属有线信道的媒质均为无线信道的媒质。无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳定和可靠，但无线信道具有方便、灵活，通信者可移动等优点。2.1.2信道的分类由信道的定义可看出，3广义信道通常也可分成两种，调制信道和编码信道。调制信道是从研究调制与解调的基本问题出发而构成的，它的范围是从调制器输出端到解调器输入端。因为，从调制和解调的角度来看，由调制器输出端到解调器输入端的所有转换器及传输媒质，不管其中间过程如何，它们不过是把已调信号进行了某种变换而已，我们只需关心变换的最终结果，而无需关心形成这个最终结果的详细过程。因此，研究调制与解调问题时，定义一个调制信道是方便和恰当的。调制信道常常用在模拟通信中。广义信道通常也可分成两种，调制信道和编码信4图2-1调制信道与编码信道图2-1调制信道与编码信道52.1.3信道的模型1.调制信道通过对调制信道进行大量的考察之后，可发现它有如下主要特性：(1)有一对(或多对)输入端，则必然有一对(或多对)输出端；(2)绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理；(3)信号通过信道需要一定的迟延时间；(4)信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗)；(5)即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出(噪声)。2.1.3信道的模型1.调制信道通过6图2-2调制信道模型图2-2调制信道模型7对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系式可表示成式中，ei(t)——输入的已调信号；eo(t)——信道输出波形；n(t)——信道噪声(或称信道干扰)；f［ei(t)］——表示信道对信号影响(变换)的某种函数关系(2-1)对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间8由于f［ei(t)］形式是个高度概括的结果，为了进一步理解信道对信号的影响，我们把f［ei(t)］设想成为形式k(t)·ei(t)。我们期望的信道(理想信道)应是k(t)=常数，n(t)=0，即(2-3)(2-2)由于f［ei(t)］形式是个高度概括的结果，9

2.编码信道编码信道是包括调制信道及调制器、解调器在内的信道。它与调制信道模型有明显的不同，即调制信道对信号的影响是通过k(t)和n(t)使调制信号发生“模拟”变化，而编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，即把一种数字序列变成另一种数字序列。故有时把编码信道看成是一种数字信道。2.编码信道10由于编码信道包含调制信道，因而它同样要受到调制信道的影响。但是，从编/译码的角度看，以上这个影响已被反映在解调器的最终结果里——使解调器输出数字序列以某种概率发生差错。显然，如果调制信道越差，即特性越不理想和加性噪声越严重，则发生错误的概率将会越大。由此看来，编码信道的模型可用数字信号的转移概率来描述。例如，

在最常见的二进制数字传输系统中，一个简单的编码信道模型可示于图2-3。

由于编码信道包含调制信道，因而它同样要受到调制信道的11图2-3二进制无记忆编码信道模型图2-3二进制无记忆编码信道模型12在这个模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道转移概率，具体地把P(0/0)和P(1/1)称为正确转移概率，而把P(1/0)和P(0/1)称为错误转移概率。根据概率性质可知(2-5)(2-4)在这个模型里，把P(0/0)、P(1/0)、13至此，我们对信道已有了一个较全面的认识，为了方便理解，把信道分类归纳如下：至此，我们对信道已有了一个较全面的认识，为142.2恒参信道及其对所传信号的影响图2-4典型音频电话信道的相对衰耗2.2.1幅度—频率畸变2.2恒参信道及其对所传信号的影响图2-4典型音频电152.2.2相位—频率畸变(群迟延畸变)所谓相位—频率畸变，是指信道的相位—频率特性偏离线性关系所引起的畸变。电话信道的相位—频率畸变主要来源于信道中的各种滤波器及可能有的加感线圈，尤其在信道频带的边缘，相频畸变就更严重。相频畸变对模拟话音通道影响并不显著，这是因为人耳对相频畸变不太灵敏；但对数字信号传输却不然，尤其当传输速率比较高时，相频畸变将会引起严重的码间串扰，给通信带来很大损害。2.2.2相位—频率畸变(群迟延畸变)16信道的相位—频率特性还经常采用群迟延—频率特性来衡量。所谓群迟延—频率特性，它被定义为相位—频率特性的导数，即若相位—频率特性用φ(ω)表示，则群迟延—频率特性(通常称为群迟延畸变或群迟延)τ(ω)为(2-6)信道的相位—频率特性还经常采用群迟延—频率特17图2-5理想的群迟延特性图2-5理想的群迟延特性18图2-6典型电话信道的群迟延特性图2-6典型电话信道的群迟延特性19图2-7相移失真前后的波形比较图2-7相移失真前后的波形比较202.2.3减小畸变的措施恒参信道通常用它的幅度—频率特性及相位—频率特性来表述。而这两个特性的不理想将是损害信号传输的重要因素。此外，也还存在其它一些因素使信道的输出与输入产生差异(亦可称为畸变)，例如非线性畸变、频率偏移及相位抖动等。非线性畸变主要由信道中的元器件(如磁芯，电子器件等)的非线性特性引起，造成谐波失真或产生寄生频率等；频率偏移通常是由于载波电话系统中接收端解调载波与发送端调制载波之间的频率有偏差(例如，解调载波可能没有锁定在调制载波上)，而造成信道传输的信号之每一分量可能产生的频率变化；相位抖动也是由调制和解调载波发生器的不稳定性造成的，这种抖动的结果相当于发送信号附加上一个小指数的调频。以上的非线性畸变一旦产生，一般均难以排除。2.2.3减小畸变的措施恒参信道通常用它212.3变参信道及其对所传信号的影响2.3.1变参信道传输媒质的特点变参信道传输媒质通常具有以下特点：(1)对信号的衰耗随时间的变化而变化；(2)传输时延随时间也发生变化；(3)具有多径传播(多径效应)。2.3变参信道及其对所传信号的影响2.3.1变参信道传222.3.2产生多径效应的分析图2-8多径传播示意图2.3.2产生多径效应的分析图2-8多径传播示意图23式中，ai(t)——总共n条多径信号中第i条路径到达接收端的随机幅度；tdi(t)——第i条路径对应于它的延迟时间；φi(t)——相应的随机相位，即φi(t)=-ωctdi(t)

(2-7)式中，ai(t)——总共n条多径信号中第i条24由于ai(t)和φi(t)随时间的变化要比信号载频的周期变化慢得多，因此式(2-7)又可写成(2-8)令

(2-9)(2-10)由于ai(t)和φi(t)随时间的变化要比25并代入式(2-8)后得

(2-11)其中，a(t)是多径信号合成后的包络，

即

(2-12)而φ(t)是多径信号合成后的相位，

即

(2-13)并代入式(2-8)后得(2-11)其中，a(t)是多径信26(1)从波形上看，多径传播的结果使单一载频信号Acosωct变成了包络和相位都变化(实际上受到调制)的窄带信号；(2)从频谱上看，多径传播引起了频率弥散(色散)，即由单个频率变成了一个窄带频谱；(3)多径传播会引起选择性衰落。由式(2-11)可以得到：

(1)从波形上看，多径传播的结果使单一载频信27为分析简单，下面假定只有两条传输路径，且认为接收端的幅度与发端一样，只是在到达时间上差一个时延τ。若发送信号为f(t)，它的频谱为F(ω)，记为设经信道传输后第一条路径的时延为t0，在假定信道衰减为K的情况下，到达接收端的信号为Kf(t-t0)，相应于它的傅氏变换为(2-14)(2-15)为分析简单，下面假定只有两条传输路径，且认为28另一条路径的时延为(t0+τ)，假定信道衰减也是K，故它到达接收端的信号为Kf(t-t0-τ)。相应于它的傅氏变换为(2-16)对应于它的傅氏变换为

当这两条传输路径的信号合成后得

(2-17)(2-18)另一条路径的时延为(t0+τ)，假定信道衰减也是K，故它到达29因此，

信道的传递函数为

(2-19)

H(ω)的幅频特性为

(2-20)|H(ω)|—ω特性曲线，如图2-9所示(K=1)。

因此，信道的传递函数为(2-19)H(ω)的幅频特性30图2-9两条路径传播时选择性衰落特性图2-9两条路径传播时选择性衰落特性312.3.3变参信道特性的改善空间分集。(2)频率分集。(3)角度分集。(4)极化分集。2.3.3变参信道特性的改善空间分集。32各分散的合成信号进行合并的方法通常有：最佳选择式。(2)等增益相加式。(3)最大比值相加式。各分散的合成信号进行合并的方法通常有：33图2-10三种合并方式的比较图2-10三种合并方式的比较342.4信道内的噪声(干扰)无线电噪声。(2)工业噪声。(3)天电噪声。(4)内部噪声。2.4信道内的噪声(干扰)无线电噪声。35从噪声性质来区分可有：单频噪声。(2)脉冲干扰。(3)起伏噪声。从噪声性质来区分可有：362.5通信中常见的几种噪声2.5.1白噪声所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率域(-∞＜ω＜+∞)内是常数，即服从均匀分布。我们称它为白噪声，因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声，它只包括可见光频谱的部分频率。但是，实际上完全理想的白噪声是不存在的，通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围超过通信系统工作频率范围很多很多时，就可近似认为是白噪声。例如，热噪声的频率可以高到1013Hz，且功率谱密度函数在0~1013Hz内基本均匀分布，因此可以将它看作白噪声。2.5通信中常见的几种噪声2.5.1白噪声37理想的白噪声功率谱密度通常被定义为式中n0的单位是W/Hz。通常，若采用单边频谱，即频率在0到无穷大范围内时，白噪声的功率谱密度函数又常写成(2-21)(2-22)理想的白噪声功率谱密度通常被定义为式中n0的单位是W/Hz38在信号分析中，我们知道功率信号的功率谱密度与其自相关函数R(τ)互为傅氏变换对，即(2-23)

因此，白噪声的自相关函数为

(2-24)式(2-24)表明，白噪声的自相关函数是一个位于τ=0处的冲激函数，它的强度为n0/2。白噪声的Pn(ω)和Rn(τ)图形如图2-11所示。在信号分析中，我们知道功率信号的功率谱密度与39图2-11理想白噪声的功率谱密度和自相关函数图2-11理想白噪声的功率谱密度和自相关函数402.5.2高斯噪声在实际信道中，另一种常见噪声是高斯型噪声(即高斯噪声)。所谓高斯(Gaussian)噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声，可用数学表达式表示成式中，a为噪声的数学期望值，也就是均值；σ2为噪声的方差；exp(x)是以e为底的指数函数。(2-25)2.5.2高斯噪声式中，a为噪声的数学期望值，也就是均值41通常，通信信道中噪声的均值a=0，那么，我们由此可得到一个重要的结论，即在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差。这是因为噪声的方差(2-26)(2-27)通常，通信信道中噪声的均值a=0，那么，我们42所以，有(2-28)式(2-28)是个非常有用的结果，在通信理论分析中，常常通过求其自相关函数或方差来计算噪声的功率。式(2-25)可用图2-12表示。

所以，有(2-28)式(2-28)是个非常有用的43图2-12高斯分布的密度函数图2-12高斯分布的密度函数44(1)p(x)对称于x=a直线，即有p(a+x)=p(a-x)(2)p(x)在(-∞,a)内单调上升，在(a,+∞)内单调下降，且在点a处达到极大值，当x→±∞时(2-29)(2-30)(1)p(x)对称于x=a直线，即有(2-45(3)且有

(2-31)(4)对不同的a，表现为p(x)的图形左右平移；对不同的σ，p(x)的图形将随σ的减小而变高和变窄。(3)且有(2-31)(4)对不同的a，表现46(5)当a=0,σ=1时，则称式(2-25)为标准化的正态分布，这时即有(2-32)现在再来看正态概率分布函数F(x)，分布函数F(x)常用来表示某种概率，这是因为(2-33)(2-34)(5)当a=0,σ=1时，则称式(2-247式中，Φ(x)称为概率积分函数，简称概率积分，其定义为

(2-35)这个积分不易计算，但可借助于一般的积分表查出不同x值的近似值。式中，Φ(x)称为概率积分函数，简称概率积分，其定义为(248正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式，所谓误差函数，它的定义式为(2-36)互补误差函数

(2-37)正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系492.5.3高斯型白噪声所谓高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这类噪声，理论分析要用到较深的随机理论知识，故不展开讨论，它的一个例子就是维纳过程。值得注意的是高斯型白噪声，它是对噪声的两个不同方面而言的，即对概率密度函数和功率谱密度函数而言的，不可混淆。2.5.3高斯型白噪声所谓高斯白噪声是指502.5.4窄带高斯噪声当高斯噪声通过以ωc为中心角频率的窄带系统时，就可形成窄带高斯噪声。所谓窄带系统是指系统的频带宽度B比起中心频率来小得很多的通信系统，即B<<fc=ωc/2π的系统。这是符合大多数信道的实际情况的，信号通过窄带系统后就形成窄带信号，它的特点是频谱局限在±ωc附近很窄的频率范围内，其包络和相位都在作缓慢随机变化。基于此，随机噪声通过窄带系统后，可表示为(2-38)2.5.4窄带高斯噪声当高斯噪声通过以ω51图2-13窄带高斯噪声的频谱及波形图2-13窄带高斯噪声的频谱及波形52窄带高斯噪声的表达式(2-38)可变成另一种形式，即式中，nI(t)称为噪声的同相分量，即nQ(t)称为噪声的正交分量，即(2-39)(2-40)(2-41)窄带高斯噪声的表达式(2-38)可变成另一种形式，即式中53几种结论：(1)一个均值为零的窄带高斯噪声n(t)，假定它是平稳随机过程，则它的同相分量nI(t)和正交分量nQ(t)也是平稳随机过程，且均值也都为零，方差也相同，即(2-42a)(2-42b)式(2-42b)常可表示为

(2-43)式中，σ2n、σ2I、σ2Q分别表示窄带高斯噪声、同相分量和正交分量的方差(即功率)。

几种结论：(2-42a)(2-42b)式(2-42b)常54(2)窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布，即(2-44)(3)窄带高斯噪声的相位服从均匀分布，

即

(2-45)

p(ρ)和p(φ)的波形如图2-14所示。

(2)窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布，即(2-4455图2-14窄带高斯噪声的包络和相位概率密度函数曲线图2-14窄带高斯噪声的包络和相位概率密度函数曲线562.5.5余弦信号加窄带高斯噪声在通信系统性能分析中，常有余弦信号加窄带高斯噪声的形式，即Acosωt+n(t)形式。如分析2ASK、2FSK、2PSK等信号抗噪声性能时，其信号均为Acosωt形式，那么信号加上信道噪声后多为以下形式(2-46)2.5.5余弦信号加窄带高斯噪声(2-46)57式中

(2-47)(2-48)分别为信号加噪声的随机包络和随机相位，下面主要给出几个有用的结论：

式中(2-47)(2-48)分别为信号加噪声的随机包络和随58(1)余弦信号和窄带高斯噪声的随机包络服从广义瑞利分布(也称莱斯(Rice)分布)。若信号幅度A→0时，其随机包络服从瑞利分布。广义瑞利分布表达式为式中，I0(x)为零阶修正贝赛尔函数。I0(x)在x＞0时，是单调上升函数，且I0(0)=1。(2)余弦信号加窄带高斯噪声的随机相位分布与信道中的信噪比有关，当信噪比很小时，它接近于均匀分布。(2-49)(1)余弦信号和窄带高斯噪声的随机包络服592.6信道容量的概念信道容量是指单位时间内信道中无差错传输的最大信息量。在实际信道中，干扰总是存在的。对于离散信道，当信道中不存在干扰时，离散信道的输入符号X与输出符号Y之间有一一对应的确定关系；当信道中存在干扰时，则输入符号与输出符号之间存在某种随机性，它们之间已不存在一一对应的确定关系，而具有一定的统计相关性。离散信道的特性一般用转移概率来描述。2.6信道容量的概念信道容量是指单位时间内信道中无差60在实际的有扰连续信道中，当信道受到加性高斯噪声的干扰时，且当信道传输信号的功率和信道的带宽受限时，则可依据高斯噪声下关于信道容量的香农(Shannon)公式。这个结论不仅在理论上有特殊的贡献，

而且在实践意义上也有一定的指导价值。

在实际的有扰连续信道中，当信道受到加性高斯噪声的干扰时，61设信道(调制信道)的输入端加入单边功率谱密度为n0(W/Hz)的加性高斯白噪声，信道的带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，则通过这种信道无差错传输的最大信息速率C为(2-50)(2-51)式中，C值就称为信道容量，式(2-50)就是著名的香农信道容量公式，简称香农公式。因为n0B就是噪声的功率，令N=n0B

，故式(2-50)也可写为

设信道(调制信道)的输入端加入单边功率谱密度为62根据香农公式可以得出以下重要结论：(1)任何一个连续信道都有信道容量。在给定B、S/N的情况下，信道的极限传输能力为C，如果信源的信息速率R小于或等于信道容量C，那么在理论上存在一种方法使信源的输出能以任意小的差错概率通过信道传输；如果R大于C，则无差错传输在理论上是不可能的。

因此，实际传输速率(一般地)要求不能大于信道容量，

除非允许存在一定的差错率。

根据香农公式可以得出以下重要结论：63(2)增大信号功率S可以增加信道容量C。若信号功率S趋于无穷大时，则信道容量C也趋于无穷大，

即

（2-52）减小噪声功率N(N=n0B，相当减小噪声功率谱密度n0)也可以增加信道容量C。若噪声功率N趋于零(或n0趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即（2-53）(2)增大信号功率S可以增加信道容量C。若信号功率S趋64增大信道带宽B可以增加信道容量C，但不能使信道容量C无限制地增大。当信道带宽B趋于无穷大时，信道容量C的极限值为

(2-54)由此可见，当S和n0一定时，虽然信道容量C随带宽B增大而增大，然而当B→∞时，C不会趋于无穷大，而是趋于常数1.44S/n0。增大信道带宽B可以增加信道容量C，但不能使信道容量C65(3)当信道容量保持不变时，信道带宽B、信号噪声功率比S/N及传输时间三者是可以互换的。若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，反之亦然。如果信号噪声功率比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，反之亦然。当信道容量C给定时，B1、S1/N1和B2、S2/N2分别表示互换前后的带宽和信号噪声比，则有(3)当信道容量保持不变时，信道带宽B、信号66当维持同样大小的信号噪声功率比S/N时，给定的信息量I=TBlb(1+S/N)(C=I/T，T为传输时间)可以用不同带宽B和传输时间T来互换。若T1、B1和T2、B2分别表示互换前后的传输时间和带宽，则有通常把实现了极限信息速率传输(即达到信道容量值)且能做到任意小差错率的通信系统称为理想通信系统。香农公式只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出具体的实现方法。

因此，

理想系统常常只作为实际系统的理论界限。

当维持同样大小的信号噪声功率比S/N时，给定67第2章信道与噪声2.1信道的定义、分类与模型2.2恒参信道及其对所传信号的影响2.3变参信道及其对所传信号的影响2.4信道内的噪声(干扰)2.5通信中常见的几种噪声2.6信道容量的概念第2章信道与噪声2.1信道的定义、分类与模682.1.1信道的定义信道，通俗地说，是指以传输媒介(质)为基础的信号通路。具体地说，信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路；抽象地说，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信号以限制和损害。信道的作用是传输信号。通常，我们将仅指信号传输媒介的信道称为狭义信道。目前采用的传输媒介有架空明线、电缆、光导纤维(光缆)、中长波地表波传播、超短波及微波视距传播(含卫星中继)、短波电离层反射、超短波流星余迹散射、对流层散射、电离层散射、超短波超视距绕射、波导传播、光波视距传播等。2.1信道的定义、分类与模型2.1.1信道的定义2.1信道的定义、分类与模型692.1.2信道的分类由信道的定义可看出，信道可大体分成两类：狭义信道和广义信道。狭义信道通常按具体媒介的不同类型可分为有线信道和无线信道。所谓有线信道是指传输媒介为明线、对称电缆、同轴电缆、光缆及波导等一类能够看得见的媒介。有线信道是现代通信网中最常用的信道之一。如对称电缆(又称电话电缆)广泛应用于(市内)近程传输。无线信道的传输媒质比较多，它包括短波电离层、对流层散射等。可以这样认为，凡不属有线信道的媒质均为无线信道的媒质。无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳定和可靠，但无线信道具有方便、灵活，通信者可移动等优点。2.1.2信道的分类由信道的定义可看出，70广义信道通常也可分成两种，调制信道和编码信道。调制信道是从研究调制与解调的基本问题出发而构成的，它的范围是从调制器输出端到解调器输入端。因为，从调制和解调的角度来看，由调制器输出端到解调器输入端的所有转换器及传输媒质，不管其中间过程如何，它们不过是把已调信号进行了某种变换而已，我们只需关心变换的最终结果，而无需关心形成这个最终结果的详细过程。因此，研究调制与解调问题时，定义一个调制信道是方便和恰当的。调制信道常常用在模拟通信中。广义信道通常也可分成两种，调制信道和编码信71图2-1调制信道与编码信道图2-1调制信道与编码信道722.1.3信道的模型1.调制信道通过对调制信道进行大量的考察之后，可发现它有如下主要特性：(1)有一对(或多对)输入端，则必然有一对(或多对)输出端；(2)绝大部分信道是线性的，即满足叠加原理；(3)信号通过信道需要一定的迟延时间；(4)信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗)；(5)即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出(噪声)。2.1.3信道的模型1.调制信道通过73图2-2调制信道模型图2-2调制信道模型74对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系式可表示成式中，ei(t)——输入的已调信号；eo(t)——信道输出波形；n(t)——信道噪声(或称信道干扰)；f［ei(t)］——表示信道对信号影响(变换)的某种函数关系(2-1)对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间75由于f［ei(t)］形式是个高度概括的结果，为了进一步理解信道对信号的影响，我们把f［ei(t)］设想成为形式k(t)·ei(t)。我们期望的信道(理想信道)应是k(t)=常数，n(t)=0，即(2-3)(2-2)由于f［ei(t)］形式是个高度概括的结果，76

2.编码信道编码信道是包括调制信道及调制器、解调器在内的信道。它与调制信道模型有明显的不同，即调制信道对信号的影响是通过k(t)和n(t)使调制信号发生“模拟”变化，而编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，即把一种数字序列变成另一种数字序列。故有时把编码信道看成是一种数字信道。2.编码信道77由于编码信道包含调制信道，因而它同样要受到调制信道的影响。但是，从编/译码的角度看，以上这个影响已被反映在解调器的最终结果里——使解调器输出数字序列以某种概率发生差错。显然，如果调制信道越差，即特性越不理想和加性噪声越严重，则发生错误的概率将会越大。由此看来，编码信道的模型可用数字信号的转移概率来描述。例如，

在最常见的二进制数字传输系统中，一个简单的编码信道模型可示于图2-3。

由于编码信道包含调制信道，因而它同样要受到调制信道的78图2-3二进制无记忆编码信道模型图2-3二进制无记忆编码信道模型79在这个模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道转移概率，具体地把P(0/0)和P(1/1)称为正确转移概率，而把P(1/0)和P(0/1)称为错误转移概率。根据概率性质可知(2-5)(2-4)在这个模型里，把P(0/0)、P(1/0)、80至此，我们对信道已有了一个较全面的认识，为了方便理解，把信道分类归纳如下：至此，我们对信道已有了一个较全面的认识，为812.2恒参信道及其对所传信号的影响图2-4典型音频电话信道的相对衰耗2.2.1幅度—频率畸变2.2恒参信道及其对所传信号的影响图2-4典型音频电822.2.2相位—频率畸变(群迟延畸变)所谓相位—频率畸变，是指信道的相位—频率特性偏离线性关系所引起的畸变。电话信道的相位—频率畸变主要来源于信道中的各种滤波器及可能有的加感线圈，尤其在信道频带的边缘，相频畸变就更严重。相频畸变对模拟话音通道影响并不显著，这是因为人耳对相频畸变不太灵敏；但对数字信号传输却不然，尤其当传输速率比较高时，相频畸变将会引起严重的码间串扰，给通信带来很大损害。2.2.2相位—频率畸变(群迟延畸变)83信道的相位—频率特性还经常采用群迟延—频率特性来衡量。所谓群迟延—频率特性，它被定义为相位—频率特性的导数，即若相位—频率特性用φ(ω)表示，则群迟延—频率特性(通常称为群迟延畸变或群迟延)τ(ω)为(2-6)信道的相位—频率特性还经常采用群迟延—频率特84图2-5理想的群迟延特性图2-5理想的群迟延特性85图2-6典型电话信道的群迟延特性图2-6典型电话信道的群迟延特性86图2-7相移失真前后的波形比较图2-7相移失真前后的波形比较872.2.3减小畸变的措施恒参信道通常用它的幅度—频率特性及相位—频率特性来表述。而这两个特性的不理想将是损害信号传输的重要因素。此外，也还存在其它一些因素使信道的输出与输入产生差异(亦可称为畸变)，例如非线性畸变、频率偏移及相位抖动等。非线性畸变主要由信道中的元器件(如磁芯，电子器件等)的非线性特性引起，造成谐波失真或产生寄生频率等；频率偏移通常是由于载波电话系统中接收端解调载波与发送端调制载波之间的频率有偏差(例如，解调载波可能没有锁定在调制载波上)，而造成信道传输的信号之每一分量可能产生的频率变化；相位抖动也是由调制和解调载波发生器的不稳定性造成的，这种抖动的结果相当于发送信号附加上一个小指数的调频。以上的非线性畸变一旦产生，一般均难以排除。2.2.3减小畸变的措施恒参信道通常用它882.3变参信道及其对所传信号的影响2.3.1变参信道传输媒质的特点变参信道传输媒质通常具有以下特点：(1)对信号的衰耗随时间的变化而变化；(2)传输时延随时间也发生变化；(3)具有多径传播(多径效应)。2.3变参信道及其对所传信号的影响2.3.1变参信道传892.3.2产生多径效应的分析图2-8多径传播示意图2.3.2产生多径效应的分析图2-8多径传播示意图90式中，ai(t)——总共n条多径信号中第i条路径到达接收端的随机幅度；tdi(t)——第i条路径对应于它的延迟时间；φi(t)——相应的随机相位，即φi(t)=-ωctdi(t)

(2-7)式中，ai(t)——总共n条多径信号中第i条91由于ai(t)和φi(t)随时间的变化要比信号载频的周期变化慢得多，因此式(2-7)又可写成(2-8)令

(2-9)(2-10)由于ai(t)和φi(t)随时间的变化要比92并代入式(2-8)后得

(2-11)其中，a(t)是多径信号合成后的包络，

即

(2-12)而φ(t)是多径信号合成后的相位，

即

(2-13)并代入式(2-8)后得(2-11)其中，a(t)是多径信93(1)从波形上看，多径传播的结果使单一载频信号Acosωct变成了包络和相位都变化(实际上受到调制)的窄带信号；(2)从频谱上看，多径传播引起了频率弥散(色散)，即由单个频率变成了一个窄带频谱；(3)多径传播会引起选择性衰落。由式(2-11)可以得到：

(1)从波形上看，多径传播的结果使单一载频信94为分析简单，下面假定只有两条传输路径，且认为接收端的幅度与发端一样，只是在到达时间上差一个时延τ。若发送信号为f(t)，它的频谱为F(ω)，记为设经信道传输后第一条路径的时延为t0，在假定信道衰减为K的情况下，到达接收端的信号为Kf(t-t0)，相应于它的傅氏变换为(2-14)(2-15)为分析简单，下面假定只有两条传输路径，且认为95另一条路径的时延为(t0+τ)，假定信道衰减也是K，故它到达接收端的信号为Kf(t-t0-τ)。相应于它的傅氏变换为(2-16)对应于它的傅氏变换为

当这两条传输路径的信号合成后得

(2-17)(2-18)另一条路径的时延为(t0+τ)，假定信道衰减也是K，故它到达96因此，

信道的传递函数为

(2-19)

H(ω)的幅频特性为

(2-20)|H(ω)|—ω特性曲线，如图2-9所示(K=1)。

因此，信道的传递函数为(2-19)H(ω)的幅频特性97图2-9两条路径传播时选择性衰落特性图2-9两条路径传播时选择性衰落特性982.3.3变参信道特性的改善空间分集。(2)频率分集。(3)角度分集。(4)极化分集。2.3.3变参信道特性的改善空间分集。99各分散的合成信号进行合并的方法通常有：最佳选择式。(2)等增益相加式。(3)最大比值相加式。各分散的合成信号进行合并的方法通常有：100图2-10三种合并方式的比较图2-10三种合并方式的比较1012.4信道内的噪声(干扰)无线电噪声。(2)工业噪声。(3)天电噪声。(4)内部噪声。2.4信道内的噪声(干扰)无线电噪声。102从噪声性质来区分可有：单频噪声。(2)脉冲干扰。(3)起伏噪声。从噪声性质来区分可有：1032.5通信中常见的几种噪声2.5.1白噪声所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率域(-∞＜ω＜+∞)内是常数，即服从均匀分布。我们称它为白噪声，因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声，它只包括可见光频谱的部分频率。但是，实际上完全理想的白噪声是不存在的，通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围超过通信系统工作频率范围很多很多时，就可近似认为是白噪声。例如，热噪声的频率可以高到1013Hz，且功率谱密度函数在0~1013Hz内基本均匀分布，因此可以将它看作白噪声。2.5通信中常见的几种噪声2.5.1白噪声104理想的白噪声功率谱密度通常被定义为式中n0的单位是W/Hz。通常，若采用单边频谱，即频率在0到无穷大范围内时，白噪声的功率谱密度函数又常写成(2-21)(2-22)理想的白噪声功率谱密度通常被定义为式中n0的单位是W/Hz105在信号分析中，我们知道功率信号的功率谱密度与其自相关函数R(τ)互为傅氏变换对，即(2-23)

因此，白噪声的自相关函数为

(2-24)式(2-24)表明，白噪声的自相关函数是一个位于τ=0处的冲激函数，它的强度为n0/2。白噪声的Pn(ω)和Rn(τ)图形如图2-11所示。在信号分析中，我们知道功率信号的功率谱密度与106图2-11理想白噪声的功率谱密度和自相关函数图2-11理想白噪声的功率谱密度和自相关函数1072.5.2高斯噪声在实际信道中，另一种常见噪声是高斯型噪声(即高斯噪声)。所谓高斯(Gaussian)噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声，可用数学表达式表示成式中，a为噪声的数学期望值，也就是均值；σ2为噪声的方差；exp(x)是以e为底的指数函数。(2-25)2.5.2高斯噪声式中，a为噪声的数学期望值，也就是均值108通常，通信信道中噪声的均值a=0，那么，我们由此可得到一个重要的结论，即在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差。这是因为噪声的方差(2-26)(2-27)通常，通信信道中噪声的均值a=0，那么，我们109所以，有(2-28)式(2-28)是个非常有用的结果，在通信理论分析中，常常通过求其自相关函数或方差来计算噪声的功率。式(2-25)可用图2-12表示。

所以，有(2-28)式(2-28)是个非常有用的110图2-12高斯分布的密度函数图2-12高斯分布的密度函数111(1)p(x)对称于x=a直线，即有p(a+x)=p(a-x)(2)p(x)在(-∞,a)内单调上升，在(a,+∞)内单调下降，且在点a处达到极大值，当x→±∞时(2-29)(2-30)(1)p(x)对称于x=a直线，即有(2-112(3)且有

(2-31)(4)对不同的a，表现为p(x)的图形左右平移；对不同的σ，p(x)的图形将随σ的减小而变高和变窄。(3)且有(2-31)(4)对不同的a，表现113(5)当a=0,σ=1时，则称式(2-25)为标准化的正态分布，这时即有(2-32)现在再来看正态概率分布函数F(x)，分布函数F(x)常用来表示某种概率，这是因为(2-33)(2-34)(5)当a=0,σ=1时，则称式(2-2114式中，Φ(x)称为概率积分函数，简称概率积分，其定义为

(2-35)这个积分不易计算，但可借助于一般的积分表查出不同x值的近似值。式中，Φ(x)称为概率积分函数，简称概率积分，其定义为(2115正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式，所谓误差函数，它的定义式为(2-36)互补误差函数

(2-37)正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系1162.5.3高斯型白噪声所谓高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这类噪声，理论分析要用到较深的随机理论知识，故不展开讨论，它的一个例子就是维纳过程。值得注意的是高斯型白噪声，它是对噪声的两个不同方面而言的，即对概率密度函数和功率谱密度函数而言的，不可混淆。2.5.3高斯型白噪声所谓高斯白噪声是指1172.5.4窄带高斯噪声当高斯噪声通过以ωc为中心角频率的窄带系统时，就可形成窄带高斯噪声。所谓窄带系统是指系统的频带宽度B比起中心频率来小得很多的通信系统，即B<<fc=ωc/2π的系统。这是符合大多数信道的实际情况的，信号通过窄带系统后就形成窄带信号，它的特点是频谱局限在±ωc附近很窄的频率范围内，其包络和相位都在作缓慢随机变化。基于此，随机噪声通过窄带系统后，可表示为(2-38)2.5.4窄带高斯噪声当高斯噪声通过以ω118图2-13窄带高斯噪声的频谱及波形图2-13窄带高斯噪声的频谱及波形119窄带高斯噪声的表达式(2-38)可变成另一种形式，即式中，nI(t)称为噪声的同相分量，即nQ(t)称为噪声的正交分量，即(2-39)(2-40)(2-41)窄带高斯噪声的表达式(2-38)可变成另一种形式，即式中120几种结论：(1)一个均值为零的窄带高斯噪声n(t)，假定它是平稳随机过程，则它的同相分量nI(t)和正交分量nQ(t)也是平稳随机过程，且均值也都为零，方差也相同，即(2-42a)(2-42b)式(2-42b)常可表示为

(2-43)式中，σ2n、σ2I、σ2Q分别表示窄带高斯噪声、同相分量和正交分量的方差(即功率)。

几种结论：(2-42a)(2-42b)式(2-42b)常121(2)窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布，即(2-44)(3)窄带高斯噪声的相位服从均匀分布，

即

(2-45)

p(ρ)和p(φ)的波形如图2-14所示。

(2)窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布，即(2-44122图2-14窄带高斯噪声的包络和相位概率密度函数曲线图2-14窄带高斯噪声的包络和相位概率密度函数曲线1232.5.5余弦信号加窄带高斯噪声在通信系统性能分析中，常有余弦信号加窄带高斯噪声的形式，即Acosωt+n(t)形式。如分析2ASK、2FSK、2PSK等信号抗噪声性能时，其信号均为Acosωt形式，那么信号加上信道噪声后多为以下形式(2-46)2.5.5余弦信号加窄带高斯噪声(2-46)124式中

(2-47)(2