光学课件第一章15迈克尔逊干涉仪

§1.9迈克耳孙干涉仪1.干涉仪的结构和原理2.干涉条纹的特征1§1.9迈克耳孙干涉仪1.干涉仪的结构和原理2.干涉条纹的迈克耳孙在工作迈克耳孙（A.A.Michelson）1852—1931美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究,并精确测出光速,获1907诺贝尔物理奖。2迈克耳孙在工作迈克耳孙（A.A.Michelson）185B:beam-splitter(分束镜);C:compensator(补偿器);M1,M2:mirrors(反射镜)麦克耳孙干涉仪3B:beam-splitter(分束镜);麦克耳孙干涉仪SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置虚薄膜4SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜补偿二、工作原理光束

a2′和

a1′发生干涉▲M2、M1平行等倾条纹▲M2、M1有小夹角等厚条纹补偿板作用：补偿两臂的附加光程差。SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置虚薄膜5二、工作原理光束a2′和a1′发生干涉▲M2、M迈克耳孙等倾干涉6迈克耳孙等倾干涉6迈克耳孙等厚干涉7迈克耳孙等厚干涉7三、光程差计算∵M2′M1为虚薄膜，n1=n2=1∴光束

a2′和

a1′无半波损失且入射角i1等于反射角i2四、极值条件相长相消若M1平移h时光程差改变2h干涉条纹移过N条空气中的空气薄膜干涉．8三、光程差计算∵M2′M1为虚薄膜，n1=n2=1∴等倾圆条纹的变化屏幕中心满足d每减少/2：视场中心内陷一个条纹，视场内条纹向中心收缩．

d每增加/2：视场中心外冒一个条纹，视场内条纹向外扩张.9等倾圆条纹的变化屏幕中心满足d每减少/2：视场中心内陷543214321根据冒出的条纹数，可以测定微小长度的变化。105432143(4)等厚干涉条纹

若Ｍ1Ｍ2不平行,则d不是常数．若d大时,由于使用的扩展光源,空间相干性极差,干涉消失.调小d,使得Ｍ1Ｍ2相交,这时出现等厚直条纹.

若用白光做光源,在Ｍ1Ｍ2

的相交处,两光等光程,即干涉仪两臂等光程,不论哪种波长,交点处都是等光程点.因此该处是白光条纹

.用迈克耳孙干涉仪做精密测量时,白光条纹常用来确定等光程点的位置．11(4)等厚干涉条纹若Ｍ1Ｍ2不平行,则d不是应用：▲测折射率：▲测量微小位移ln光路a2中插入待测介质，产生附加光程差由此可测折射率n。以波长为尺度，可精确到M1a2若相应移过N个条纹则应有注意光通过介质两次12应用：▲测折射率：▲测量微小位移ln光路a2中插讲述示例〔例〕迈克耳孙干涉仪M1的反射镜移动0.25mm时，看到条纹移动的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。

解:因

i2=0

则①2h=jλ②2h′=j′λ②式-①式得：2（h′-h）=(j′-j)λ

即2△h=△jλλ=2△h/△j=2╳0.25╳10-3m/909=550nm

13讲述示例解:因i2=013条纹中疏边密,中心Ｏ点为暗纹中心.牛顿环平凸透镜将凸面放置在平板玻璃上．透镜凸面半径米的量极，与平板玻璃之间形成很薄的空气隙．光垂直入射到透镜的平面上形成同心圆形干涉条纹条纹．14条纹中疏边密,中心Ｏ点为暗纹中心.牛顿环平凸透镜将凸面放置在明纹中心满足暗纹中心满足由几何关系得d很小,略去d2,得15明纹中心满足暗纹中心满足由几何关系得d很小,略去d2,明条纹半径为:

暗条纹半径为:牛顿环干涉条纹中心是暗纹,边沿级次高,靠中心级次低．白光作光源，条纹呈彩色.将d分别代入明、暗条纹光程差公式,得条纹半径16明条纹半径为:暗条纹半径为:牛顿环干涉条纹中心是暗纹,1717例

已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第j级明环的半径,j

级往上数第16个明环半径平凸透镜的曲率半径R=2.50m求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：18例已知：用紫光照射，借助于低倍测量求：紫光的波长？解：根§1.10

法布里—珀罗干涉仪19§1.10法布里—珀罗干涉仪19单色扩展光源1.结构和原理(d固定时为法布里—珀罗标准具)两平板玻璃内表面镀高反膜,外表面略倾斜.焦平面屏幕20单色扩展光源1.结构和原理(d固定时为法布里—珀罗标准具)由斯托克斯关系式当r很小时：

透射光1，2，3…振幅值分别为2.光强公式当r很大时：当r≈１时，它们的强度相差不大，形成为多光束干射．21由斯托克斯关系式当r很小时：透射光1，2，3…振复振幅:波的复数表示

在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中的时间相因子都是相同的，故可以将它分离出来。故复波函数考虑单色波迭加时，相同，故可以提出来；复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的；

复振幅运算简单；由复振幅容易得到实波函数。复振幅引入复振幅的意义：复振幅:波的复数表示在考察单色简谐波的波函数时，光强度的复振幅表示式由：

且：光强度的复振幅表示式由：且：多光束干涉的强度分布

考虑薄膜干涉的等倾条纹。光波实际上在薄膜上下表面多次发生反射与折射。qhnn2n101234561'2'3'4'5'6'24多光束干涉的强度分布考虑薄膜干涉的等倾条纹。252526262727透射光强(3)光强分布曲线反射光强28透射光强(3)光强分布曲线反射光强28由于能量守恒，所以为入射光强．式中(2)反射光光强IR29由于能量守恒，所以为入射光强．式中(2)反射光光强I例1精确测量长度变化的仪器如图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架。A，B之间为空气（图中给出A、B接触情况）。A固定在框架边缘上。温度变化时，C发生伸缩。用波长为λ的光垂直照射，试问：（1）若在反射光中观察时，看到牛顿环条纹向中央移动，问这时金属柱C的长度是在增加还是缩短？（2）若观察到10条明条纹向中央移动收缩而消失，问C的长度变化了多少个波长？30例1精确测量长度变化的仪器如图所示，A为平凸透镜，B为平ABn3CDn1n231ABn3CDn1n231例2如图所示，两平行玻璃ＯＢ，ＯＡ相交于Ｏ端，另一端夹一金属，细丝，现用波长600nm的单色光垂直入射时，当细丝在ＯＡ上移动，发现干涉条纹向Ｂ移动，并在离Ｂ点四分之一处观察到条纹移动数为40，问：1金属丝移动的方向。2AＢ间的距离改变了多少。32例2如图所示，两平行玻璃ＯＢ，ＯＡ相交于Ｏ端，另一端夹一小结一、光的电磁理论①光是某一波段的电磁波，其速度就是电磁波的传播速度。②光波中的振动矢量通常指的是电场强度。③可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在390~760nm的狭窄范围以内。④光强：I=A2

。二、光的相干条件：

频率相同、振动方向相同、相位差恒定。33小结一、光的电磁理论33小结三、相位差和光程差：真空中均匀介质中光程：光程差：相位差：34小结三、相位差和光程差：34小结四、干涉的分类：五、干涉图样的形成：（1）干涉相长：

（2）干涉相消：35小结四、干涉的分类：35小结六、干涉条纹的可见度：七、半波损失的结论：

当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。

36小结六、干涉条纹的可见度：36小结八、杨氏双缝：九、等倾干涉：37小结八、杨氏双缝：37小结

十、等厚干涉：38小结十、等厚干涉：38小结十一、迈克耳孙干涉仪：十二、劈尖：十三、牛顿环：39小结十一、迈克耳孙干涉仪：39讨论题光的相干条件是什么？光的干涉分哪几类？何为“光程”？何为“干涉相长”？何为“干涉相消”？杨氏双缝干涉实验中亮、暗条纹的位置及间距如何确定？40讨论题光的相干条件是什么？40影响干涉条纹可见度大小的主要因素是什么？计算干涉条纹可见度大小的常用公式有哪几个？光源的非单色性对干涉条纹有什么影响？光源的线度对干涉条纹有什么影响？在什么情况下哪种光有半波损失？41影响干涉条纹可见度大小的主要因素是什么？41何为“等倾干涉”？何为“等厚干涉”？迈克耳孙干涉仪的基本原理和主要计算公式是什么？干涉现象有哪些重要应用？你对“劈尖”知多少？你对“牛顿环”知多少？42何为“等倾干涉”？何为“等厚干涉”？42思考题1.将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉条纹有何改变？

（1）将双孔间距d变小；

（2）将屏幕远离双孔屏；

（3）将钠光灯改变为氦氖激光；（4）将单孔S沿轴向双孔屏靠近；（5）将整个装置浸入水中；（6）将单孔S沿横向向上作小位移；（7）将双孔屏沿横向向上作小位移；（8）将单孔变大；（9）将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍．43思考题1.将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项1.答:（1）条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角φ变小而变大了.

(2)条纹变宽，零级位置不变，光强变弱了．

(3)条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹．

(4)条纹间距不变，光强变强，但可见度因干涉孔径角φ变大而变小．

(5)条纹间距将为原有的3/4，可见度因波长变短而变小．

(6)整个干涉条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变．思考题答案441.答:思考题答案44(7)整个干涉条纹区向上移，干涉条纹间距和可见度不变．

(8)光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变．

(9)孔S2的面积是孔S1的4倍，表明S2在屏上形成振幅为4A的光波，S1则在屏上形成振幅A的光波.屏上同相位处最大光强

I大

=（4A+A）2=25A2，是未加大S2时的（25/4）倍；屏上反相位处的最小光强

I小=（4A-A）2=9A2，也不是原有的零．可见度由原有的1下降为

（25-9）/（25+9）=0.47．

干涉条纹间距和位置都未变．

45(7)整个干涉条纹区向上移，干涉条纹间距和可见度不变．

(§1.9迈克耳孙干涉仪1.干涉仪的结构和原理2.干涉条纹的特征46§1.9迈克耳孙干涉仪1.干涉仪的结构和原理2.干涉条纹的迈克耳孙在工作迈克耳孙（A.A.Michelson）1852—1931美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究,并精确测出光速,获1907诺贝尔物理奖。47迈克耳孙在工作迈克耳孙（A.A.Michelson）185B:beam-splitter(分束镜);C:compensator(补偿器);M1,M2:mirrors(反射镜)麦克耳孙干涉仪48B:beam-splitter(分束镜);麦克耳孙干涉仪SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置虚薄膜49SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜补偿二、工作原理光束

a2′和

a1′发生干涉▲M2、M1平行等倾条纹▲M2、M1有小夹角等厚条纹补偿板作用：补偿两臂的附加光程差。SM1M2G1G2EM2a1a1′a2a2′半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置虚薄膜50二、工作原理光束a2′和a1′发生干涉▲M2、M迈克耳孙等倾干涉51迈克耳孙等倾干涉6迈克耳孙等厚干涉52迈克耳孙等厚干涉7三、光程差计算∵M2′M1为虚薄膜，n1=n2=1∴光束

a2′和

a1′无半波损失且入射角i1等于反射角i2四、极值条件相长相消若M1平移h时光程差改变2h干涉条纹移过N条空气中的空气薄膜干涉．53三、光程差计算∵M2′M1为虚薄膜，n1=n2=1∴等倾圆条纹的变化屏幕中心满足d每减少/2：视场中心内陷一个条纹，视场内条纹向中心收缩．

d每增加/2：视场中心外冒一个条纹，视场内条纹向外扩张.54等倾圆条纹的变化屏幕中心满足d每减少/2：视场中心内陷543214321根据冒出的条纹数，可以测定微小长度的变化。555432143(4)等厚干涉条纹

若Ｍ1Ｍ2不平行,则d不是常数．若d大时,由于使用的扩展光源,空间相干性极差,干涉消失.调小d,使得Ｍ1Ｍ2相交,这时出现等厚直条纹.

若用白光做光源,在Ｍ1Ｍ2

的相交处,两光等光程,即干涉仪两臂等光程,不论哪种波长,交点处都是等光程点.因此该处是白光条纹

.用迈克耳孙干涉仪做精密测量时,白光条纹常用来确定等光程点的位置．56(4)等厚干涉条纹若Ｍ1Ｍ2不平行,则d不是应用：▲测折射率：▲测量微小位移ln光路a2中插入待测介质，产生附加光程差由此可测折射率n。以波长为尺度，可精确到M1a2若相应移过N个条纹则应有注意光通过介质两次57应用：▲测折射率：▲测量微小位移ln光路a2中插讲述示例〔例〕迈克耳孙干涉仪M1的反射镜移动0.25mm时，看到条纹移动的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。

解:因

i2=0

则①2h=jλ②2h′=j′λ②式-①式得：2（h′-h）=(j′-j)λ

即2△h=△jλλ=2△h/△j=2╳0.25╳10-3m/909=550nm

58讲述示例解:因i2=013条纹中疏边密,中心Ｏ点为暗纹中心.牛顿环平凸透镜将凸面放置在平板玻璃上．透镜凸面半径米的量极，与平板玻璃之间形成很薄的空气隙．光垂直入射到透镜的平面上形成同心圆形干涉条纹条纹．59条纹中疏边密,中心Ｏ点为暗纹中心.牛顿环平凸透镜将凸面放置在明纹中心满足暗纹中心满足由几何关系得d很小,略去d2,得60明纹中心满足暗纹中心满足由几何关系得d很小,略去d2,明条纹半径为:

暗条纹半径为:牛顿环干涉条纹中心是暗纹,边沿级次高,靠中心级次低．白光作光源，条纹呈彩色.将d分别代入明、暗条纹光程差公式,得条纹半径61明条纹半径为:暗条纹半径为:牛顿环干涉条纹中心是暗纹,6217例

已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第j级明环的半径,j

级往上数第16个明环半径平凸透镜的曲率半径R=2.50m求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：63例已知：用紫光照射，借助于低倍测量求：紫光的波长？解：根§1.10

法布里—珀罗干涉仪64§1.10法布里—珀罗干涉仪19单色扩展光源1.结构和原理(d固定时为法布里—珀罗标准具)两平板玻璃内表面镀高反膜,外表面略倾斜.焦平面屏幕65单色扩展光源1.结构和原理(d固定时为法布里—珀罗标准具)由斯托克斯关系式当r很小时：

透射光1，2，3…振幅值分别为2.光强公式当r很大时：当r≈１时，它们的强度相差不大，形成为多光束干射．66由斯托克斯关系式当r很小时：透射光1，2，3…振复振幅:波的复数表示

在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中的时间相因子都是相同的，故可以将它分离出来。故复波函数考虑单色波迭加时，相同，故可以提出来；复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的；

复振幅运算简单；由复振幅容易得到实波函数。复振幅引入复振幅的意义：复振幅:波的复数表示在考察单色简谐波的波函数时，光强度的复振幅表示式由：

且：光强度的复振幅表示式由：且：多光束干涉的强度分布

考虑薄膜干涉的等倾条纹。光波实际上在薄膜上下表面多次发生反射与折射。qhnn2n101234561'2'3'4'5'6'69多光束干涉的强度分布考虑薄膜干涉的等倾条纹。702571267227透射光强(3)光强分布曲线反射光强73透射光强(3)光强分布曲线反射光强28由于能量守恒，所以为入射光强．式中(2)反射光光强IR74由于能量守恒，所以为入射光强．式中(2)反射光光强I例1精确测量长度变化的仪器如图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架。A，B之间为空气（图中给出A、B接触情况）。A固定在框架边缘上。温度变化时，C发生伸缩。用波长为λ的光垂直照射，试问：（1）若在反射光中观察时，看到牛顿环条纹向中央移动，问这时金属柱C的长度是在增加还是缩短？（2）若观察到10条明条纹向中央移动收缩而消失，问C的长度变化了多少个波长？75例1精确测量长度变化的仪器如图所示，A为平凸透镜，B为平ABn3CDn1n276ABn3CDn1n231例2如图所示，两平行玻璃ＯＢ，ＯＡ相交于Ｏ端，另一端夹一金属，细丝，现用波长600nm的单色光垂直入射时，当细丝在ＯＡ上移动，发现干涉条纹向Ｂ移动，并在离Ｂ点四分之一处观察到条纹移动数为40，问：1金属丝移动的方向。2AＢ间的距离改变了多少。77例2如图所示，两平行玻璃ＯＢ，ＯＡ相交于Ｏ端，另一端夹一小结一、光的电磁理论①光是某一波段的电磁波，其速度就是电磁波的传播速度。②光波中的振动矢量通常指的是电场强度。③可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在390~760nm的狭窄范围以内。④光强：I=A2

。二、光的相干条件：

频率相同、振动方向相同、相位差恒定。78小结一、光的电磁理论33小结三、相位差和光程差：真空中均匀介质中光程：光程差：相位差：79小结三、相位差和光程差：34小结四、干涉的分类：五、干涉图样的形成：（1）干涉相长：

（2）干涉相消：80小结四、干涉的分类：35小结六、干涉条纹的可见度：七、半波损失的结论：

当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。

81小结六、干涉条纹的可见度：36小结八、杨氏双缝：九、等倾干涉：82小结八、杨氏双缝：37小结

十、等厚干涉：83小结十、等厚干涉：38小结十一、迈克耳孙干涉仪：十二、劈尖：十三、牛顿环：84小结十一、迈克耳孙干涉仪：39讨论题光的相干条件是什么？光的干涉分哪几类？何为“光程”？何为“干涉相长”？何为“干涉相消”？杨氏双缝干涉实验中亮、暗条纹的位置及间距如何确定？85讨论题光的相干条件是什么