平面与平面之间的位置关系课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·1点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章22.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1.3空3互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学14预习导学预习导学5●课标展示1．了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系．2．了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系．3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系．平面与平面之间的位置关系课件6●温故知新旧知再现1．空间中两条直线的位置关系：__________________．2．若a∥b，b∥c，则__________.3．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，平行、相交、异面a∥c●温故知新平行、相交、异面a∥c7(1)与棱AB平行的棱是_____________________．(2)与棱AB相交的棱是__________________________．(3)与棱AB异面的棱是_________________________．(4)与棱AB垂直的棱是______________________．[答案](1)A1B1，C1D1，CD(2)BC，B1B，AD，AA1(3)CC1，DD1，A1D1，B1C1(4)BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1平面与平面之间的位置关系课件84．若∠AOB＝110°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角为________．[答案]70°[解析]

∵a∥OA，根据等角定理，又∵异面直线所成的角为锐角或直角，∴a与OB所成的角为70°.平面与平面之间的位置关系课件9新知导学1．空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有_______个公共点；②直线与平面相交——________________公共点；③直线与平面平行——_______公共点．直线与平面______或______的情况统称为直线在平面外．[归纳总结]

“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．无数有且只有一个没有相交平行新知导学无数有且只有一个没有相交平行10(2)符号表示：直线l在平面α内，记为__________；直线l与平面α相交于点M，记为__________；直线l与平面α平行，记为__________.(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．l⊂αl∩α＝Ml∥α(2)符号表示：直线l在平面α内，记为__________；11[破疑点]一般地，直线l在平面α内时，应把直线l画在表示平面α的平行四边形内，如图a；直线l与平面α相交时，应画成直线l与平面α只有一个公共点，如图b；直线l与平面α平行时，应画成直线l与表示平面α的平行四边形的其一边平行且在表示平面的平行四边形外，如图c.平面与平面之间的位置关系课件122．两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——__________公共点；②两个平面相交——有__________公共直线．(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为_____________.没有一条α∩β＝l2．两个平面之间的位置关系没有一条α∩β＝l13(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．[破疑点]1.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．2．两个相交平面的画法．(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相14平面与平面之间的位置关系课件15●自我检测1．直线m∥平面α，则m与α的公共点有()A．0个 B．1个C．2个 D．无数个[答案]A平面与平面之间的位置关系课件162．直线l与平面α有两个公共点，则()A．l⊂α B．l∥αC．l与α相交 D．l∈α[答案]A平面与平面之间的位置关系课件173．已知两个不同的平面α，β，若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()A．平行 B．相交C．重合 D．不确定[答案]B平面与平面之间的位置关系课件184．若平面α和平面β无公共点，则α和β的位置关系是________．[答案]平行平面与平面之间的位置关系课件19互动课堂互动课堂20直线与平面的位置关系

●典例探究

直线与平面的位置关系●典例探究21③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1C．2 D．3平面与平面之间的位置关系课件22[解析]

如图所示，平面与平面之间的位置关系课件23序号正误理由①×在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面ABB′A′内②×AA′∥平面BB′C′C，BC⊂平面BB′C′C，但AA′不平行于BC③×AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′与A′D′相交④√A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′⊄平面ABCD，则C′D′∥平面ABCD⑤×AA′显然与平面ABB′A′中的无数条直线平行，但AA′⊂平面ABB′A′[答案]B序号正误理由①×在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′24

规律总结：直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．

规律总结：直线与平面位置关系的判断：25下列命题中的真命题是()A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b[答案]A下列命题中的真命题是()26[解析]

对于选项B，如图(1)显然错误．对于选项C，如图(2)显然错误．对于选项D，如图(3)显然错误，故选A.[解析]对于选项B，如图(1)显然错误．27两个平面的位置关系

两个平面的位置关系28[解析]

[解析]29

规律总结：判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．

规律总结：判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图30如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定[答案]C如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个31[解析]

由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行．解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．[解析]由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交32[分析]解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法．用反证法证明线面关系

[分析]解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据33[解析]

如右图，∵a∥b，∴a和b确定平面β，∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过P点的直线l.∵在平面β内l和两条平行直线a，b中的一条直线a相交，∴l必和b相交于Q，即b∩l＝Q，又因为b不在平面α内(若b在α内，则α和β都过两相交直线b和l，因此α和β重合)，l在α内，故直线b和平面α相交．[解析]如右图，∵a∥b，34

规律总结：到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论． 规律总结：到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关35如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．已知：A∈α，A∈a，B∉α，B∈a.求证：直线a与平面α相交．[分析]问题的实质就是证明直线a与平面α除点A以外，不存在其他公共点，于是有下面的证明思路：反证法．平面与平面之间的位置关系课件36[证明]

假设直线a和平面α不相交，则a∥α或a⊂α.假设a∥α，就与A∈α，A∈a矛盾；假设a⊂α，就与B∉α，B∈a矛盾．∴假设不成立．∴直线a与平面α相交．

平面与平面之间的位置关系课件37平面与平面之间的位置关系课件38[错解]如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.[错因分析]错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形．事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a、b都平行的平面就不存在了．[正解]C[错解]如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，39设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有()条()A．1 B．2C．0 D．0或1[答案]C[解析]

反证法．若存在直线c∥a，且c∥b，则a∥b与a，b异面矛盾．故选C.设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有(40随堂测评随堂测评411．圆柱的两个底面的位置关系是()A．相交 B．平行C．平行或异面 D．相交或异面[答案]B[解析]

圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．平面与平面之间的位置关系课件422．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是()A．相交 B．平行C．异面 D．平行或异面[答案]D2．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(433．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交[答案]D[解析]

根据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()444．下列四个命题中假命题的个数是()①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．A．4 B．3C．2 D．1[答案]A4．下列四个命题中假命题的个数是()45[解析]

①两条直线平行、相交或异面②平行或异面③平行、相交或异面④无数条≠任意一条，当直线在平面内时，平面内有无数条直线与这条直线无公共点．∴①②③④均为假命题．平面与平面之间的位置关系课件465．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？[分析]

根据直线A′B与六个面公共点的个数确定．5．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个47[解析]

∵直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点，∴直线A′B在平面ABB′A′内．∵直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′都有且只有一个公共点B，∴直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′相交．∵直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′，∴直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′相交．∵直线A′B与平面DCC′D′没有公共点，∴直线A′B与平面DCC′D′平行．[解析]∵直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点，48[反思]本题利用定义确定了直线与平面的位置关系，这种方法称为定义法．关于判断位置关系的判断题，应尽量结合图形来解决．平面与平面之间的位置关系课件496．如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其它面之间有什么位置关系？[分析]根据平面ABC与三棱柱的其他面有无公共直线来确定．6．如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其它面50[解析]

∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点，∴平面ABC与平面A1B1C1平行．∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，∴平面ABC与平面ABB1A1相交．同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交．[反思]判断两平面之间的位置关系时，根据定义，只需判断这两个平面是否有公共点即可．若有公共点，则它们相交，否则，它们平行．平面与平面之间的位置关系课件51课后强化作业（点此链接）课后强化作业52成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·53点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章542.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1.3空55互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学156预习导学预习导学57●课标展示1．了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系．2．了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系．3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系．平面与平面之间的位置关系课件58●温故知新旧知再现1．空间中两条直线的位置关系：__________________．2．若a∥b，b∥c，则__________.3．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，平行、相交、异面a∥c●温故知新平行、相交、异面a∥c59(1)与棱AB平行的棱是_____________________．(2)与棱AB相交的棱是__________________________．(3)与棱AB异面的棱是_________________________．(4)与棱AB垂直的棱是______________________．[答案](1)A1B1，C1D1，CD(2)BC，B1B，AD，AA1(3)CC1，DD1，A1D1，B1C1(4)BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1平面与平面之间的位置关系课件604．若∠AOB＝110°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角为________．[答案]70°[解析]

∵a∥OA，根据等角定理，又∵异面直线所成的角为锐角或直角，∴a与OB所成的角为70°.平面与平面之间的位置关系课件61新知导学1．空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有_______个公共点；②直线与平面相交——________________公共点；③直线与平面平行——_______公共点．直线与平面______或______的情况统称为直线在平面外．[归纳总结]

“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．无数有且只有一个没有相交平行新知导学无数有且只有一个没有相交平行62(2)符号表示：直线l在平面α内，记为__________；直线l与平面α相交于点M，记为__________；直线l与平面α平行，记为__________.(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．l⊂αl∩α＝Ml∥α(2)符号表示：直线l在平面α内，记为__________；63[破疑点]一般地，直线l在平面α内时，应把直线l画在表示平面α的平行四边形内，如图a；直线l与平面α相交时，应画成直线l与平面α只有一个公共点，如图b；直线l与平面α平行时，应画成直线l与表示平面α的平行四边形的其一边平行且在表示平面的平行四边形外，如图c.平面与平面之间的位置关系课件642．两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——__________公共点；②两个平面相交——有__________公共直线．(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为_____________.没有一条α∩β＝l2．两个平面之间的位置关系没有一条α∩β＝l65(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．[破疑点]1.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．2．两个相交平面的画法．(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相66平面与平面之间的位置关系课件67●自我检测1．直线m∥平面α，则m与α的公共点有()A．0个 B．1个C．2个 D．无数个[答案]A平面与平面之间的位置关系课件682．直线l与平面α有两个公共点，则()A．l⊂α B．l∥αC．l与α相交 D．l∈α[答案]A平面与平面之间的位置关系课件693．已知两个不同的平面α，β，若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()A．平行 B．相交C．重合 D．不确定[答案]B平面与平面之间的位置关系课件704．若平面α和平面β无公共点，则α和β的位置关系是________．[答案]平行平面与平面之间的位置关系课件71互动课堂互动课堂72直线与平面的位置关系

●典例探究

直线与平面的位置关系●典例探究73③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1C．2 D．3平面与平面之间的位置关系课件74[解析]

如图所示，平面与平面之间的位置关系课件75序号正误理由①×在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面ABB′A′内②×AA′∥平面BB′C′C，BC⊂平面BB′C′C，但AA′不平行于BC③×AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′与A′D′相交④√A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′⊄平面ABCD，则C′D′∥平面ABCD⑤×AA′显然与平面ABB′A′中的无数条直线平行，但AA′⊂平面ABB′A′[答案]B序号正误理由①×在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′76

规律总结：直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．

规律总结：直线与平面位置关系的判断：77下列命题中的真命题是()A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b[答案]A下列命题中的真命题是()78[解析]

对于选项B，如图(1)显然错误．对于选项C，如图(2)显然错误．对于选项D，如图(3)显然错误，故选A.[解析]对于选项B，如图(1)显然错误．79两个平面的位置关系

两个平面的位置关系80[解析]

[解析]81

规律总结：判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．

规律总结：判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图82如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定[答案]C如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个83[解析]

由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行．解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．[解析]由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交84[分析]解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法．用反证法证明线面关系

[分析]解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据85[解析]

如右图，∵a∥b，∴a和b确定平面β，∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过P点的直线l.∵在平面β内l和两条平行直线a，b中的一条直线a相交，∴l必和b相交于Q，即b∩l＝Q，又因为b不在平面α内(若b在α内，则α和β都过两相交直线b和l，因此α和β重合)，l在α内，故直线b和平面α相交．[解析]如右图，∵a∥b，86

规律总结：到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论． 规律总结：到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关87如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．已知：A∈α，A∈a，B∉α，B∈a.求证：直线a与平面α相交．[分析]问题的实质就是证明直线a与平面α除点A以外，不存在其他公共点，于是有下面的证明思路：反证法．平面与平面之间的位置关系课件88[证明]

假设直线a和平面α不相交，则a∥α或a⊂α.假设a∥α，就与A∈α，A∈a矛盾；假设a⊂α，就与B∉α，B∈a矛盾．∴假设不成立．∴直线a与平面α相交．

平面与平面之间的位置关系课件89平面与平面之间的位置关系课件90[错解]如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.[错因分析]错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形．事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a、b都平行的平面就不存在了．[正解]C[错解]如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，91设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有()条()A．1 B．2C．0 D．0或1[答案]C[解析]

反证法．若存在直线c∥a，且c∥b，则a∥b与a，b异面矛盾．故选C.设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有(92随堂测评随堂测评931．圆柱的两个底面的位置关系是()A．相交 B．平行C．平行或异面 D．相交或异面[答案]B[解析]

圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．平面与平面之间的位置关系课件942．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是()A．相交 B．平行C．异面 D．平行或异面[答案]D2．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(953．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平