一元二次方程课件

一元二次方程课件ppt一元二次方程课件ppt11、下列式子哪些是方程？2＋3＝53x＋25x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？1、下列式子哪些是方程？2＋3＝5没有未知数不是等式含有22、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3一元二次方程课件4一元二次方程课件5一元二次方程课件62、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－1x=52x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2－11=－5x友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系7►考点一一元二次方程的定义第22章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）►考点一一元二次方程的定义第22章复习┃考点攻略┃82、已知关于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根解：把x＝2代入原方程得：

(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解这个方程得：m＝62、已知关于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋493、已知关于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！3、已知关于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因10?思把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程?思把此方程“降次”，11一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,12用“配方法”解一元二次方程用“配方法”解一元二次方程13

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这个方程？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m214

移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次15配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解．

配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完16（1）化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：（2）移项（1）化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的17例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程的解为：心动不如行动例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程18例2:你能用配方法解方程吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：二次项系数不为1想一想用配方法解一元二次方程例2:你能用配方法解方程吗？例2:你能用配方法解方程解:配方得：开平方得：范例研讨运用19用“公式法”解一元二次方程用“公式法”解20公式法是怎样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;公式法是怎样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=021一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)22一元二次方程的求根公式

一元二次方程的求根公式23一元二次方程的根的判别式

一元二次方程的根的判别式243、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)3、代入求根公式:X=1、把方程化25公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:26a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例2：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？a=，b=，c=.b27想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：一元二次方程的解为：想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的28用“因式分解法”解一元二次方程用“因式分解法”解一元二次方程29回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程

的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程230分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一31分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏☞分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x321.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?1.x2-4=0;2.(x+1)233动脑筋争先赛1.解下列方程:动脑筋争先赛1.解下列方程:34我最棒,用分解因式法解下列方程

参考答案：1.;2.；4.;我最棒,用分解因式法解下列35我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c

的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式36一般地,要在实数范围

内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启智慧二次三项式ax2+bx+c

的因式分解一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠37一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系38一元二次方程课件39

中现在广受者的欢迎。今天我们给大家推荐几种中食疗方法，这些茶及瘦身汤不但有很好的效果，同时又不会带来副作用，是安全有效的配方。长假前，选一种茶，每天代替晚饭，5

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(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根解：把x＝2代入原方程得：

(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解这个方程得：m＝62、已知关于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋4643、已知关于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！3、已知关于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因65?思把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程?思把此方程“降次”，66一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,67用“配方法”解一元二次方程用“配方法”解一元二次方程68

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这个方程？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m269

移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次70配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解．

配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完71（1）化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：（2）移项（1）化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的72例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程的解为：心动不如行动例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程73例2:你能用配方法解方程吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：二次项系数不为1想一想用配方法解一元二次方程例2:你能用配方法解方程吗？例2:你能用配方法解方程解:配方得：开平方得：范例研讨运用74用“公式法”解一元二次方程用“公式法”解75公式法是怎样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;公式法是怎样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=076一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)77一元二次方程的求根公式

一元二次方程的求根公式78一元二次方程的根的判别式

一元二次方程的根的判别式793、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

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，b=

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.b2-4ac=

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.即x1=,x2=.例2：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？a=，b=，c=.b82想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：一元二次方程的解为：想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的83用“因式分解法”解一元二次方程用“因式分解法”解一元二次方程84回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程

的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程285分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一86分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏☞分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x871.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?1.x2-4=0;2.(x+1)288动脑筋争先赛1.解下列方程:动脑筋争先赛1.解下列方程:89我最棒,用分解因式法解下列方程

参考答案：1.;2.；4.;我最棒,用分解因式法解下列90我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c

的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式91一般地,要在实数范围

内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启智慧二次三项式ax2+bx+c

的因式分解一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠92一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系93一元二次方程课件94

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