工程热力学课件第二章

多媒体教学课件华北电力大学能源与动力工程学院工程热力学多媒体教学课件工程热力学2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质22-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-22-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质32-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学第一定律的实质热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热力学中的应用。18世纪初，工业革命，热效率只有1%1842年，迈尔阐述热一律，但没有引起重视1840~1849年，焦耳用多种实验的一致性证明热一律，于1950年发表并得到公认1909年，C.Caratheodory最后完善热一律4热力学第一定律的实质热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律热一律的表述当热能在与其他形式能量相互转换时，能的总量保持不变。热一律又可表述为：第一类永动机是不可能制成的。5热一律的表述5永动机举例压力容器压气机从大气中取气取回部分功量驱动压气机wp大气机6永动机举例压力容器压气机取回部分功量驱动压气机wp大气机6永动机举例？？机氢气发动机水分解装置取回部分功量驱动水分解装置wH2水7永动机举例？？机氢气发动机水分解装置取回部分功量驱动水分解装焦耳和热一律从1849到1878年，焦耳反复作了四百多次实验，所得的热功当量值几乎都是423.9千克米/千卡，这和现在公认值427千克米/千卡相比，只小0.7%。焦耳用惊人的耐心和巧夺天工的技术，在当时的实验条件下，测得的热功当量值能够在几十年时间里不作比较大的修正，这在物理学史上也是空前的。8焦耳和热一律8焦耳和热一律1843年8月，在考尔克的一次学术报告会上，焦耳作了题为《论磁电的热效应和热的机械值》的报告。他在报告中提出热量与机械功之间存在着恒定的比例关系，并测得热功当量值为1千卡热量相当于460千克米的机械功。这一结论遭到当时许多物理学家的反对。9焦耳和热一律1843年8月，在考尔克的一次学术报告会上，焦耳焦耳和热一律1845年在剑桥召开的英国科学协会学术会议上，焦耳又一次作了热功当量的研究报告，宣布热是一种能量形式，各种形式的能量可以互相转化。但是焦耳的观点遭到与会者的否定，英国伦敦皇家学会拒绝发表他的论文。1847年4月，焦耳在曼彻斯特作了一次通俗讲演，充分地阐述了能量守恒原理，但是地方报纸不理睬，在进行了长时间的交涉之后，才有一家报纸勉强发表了这次讲演。同年6月，在英国科学协会的牛津会议上，焦耳再一次提出热功当量的研究报告，宣传自己的新思想。会议主席只准许他作简要的介绍。只是由于威廉·汤姆孙在焦耳报告结束后作了即席发言，他的新思想才引起与会者的重视。直到1850年，焦耳的科学结论终于获得了科学界的公认。10焦耳和热一律1845年在剑桥召开的英国科学协会学术会议上，焦2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质112-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能的导出闭口系循环12热力学能的导出闭口系循环12对于循环1a2c1对于循环1b2c1状态参数pV12abc热力学能的导出13对于循环1a2c1对于循环1b2c1状态参数pV12abc热定义dU=Q－W

热力学能U是状态函数Q=dU+WQ=U+W闭口系热一律表达式两种特例：

绝功系Q=dU

绝热系W=－dU热力学能及闭口系热一律表达式14定义dU=Q－WQ=dU+W闭口dU=Q－W

dU代表某微元过程中系统通过边界交换的微热量与微功量两者之差值，也即系统内部能量的变化。

U代表储存于系统内部的能量

内储存能（内能、热力学能）热力学能的物理意义WQ15dU=Q－WdU代表某微元过程中分子动能（移动、转动、振动）分子位能（相互作用）核能化学能热力学能热力学能是状态量U是广延参数，kJ；u是比参数，J/kg热力学能总以变化量出现，其零点人为定义说明：内能的性质16分子动能（移动、转动、振动）热力学能热力学能是状态量外部储存能宏观动能Ek=mc2/2宏观位能Ep=mgz机械能系统总能E=U+Ek+Epe=u+ek+ep一般与系统同坐标，常用U,dU,u,du系统总能17外部储存能宏观动能Ek=mc2/2机械能系统总能E热一律：能量守恒与转换定律进入系统的能量－离开系统的能量=系统内部储存能量的变化热一律的文字表达式18热一律：能量守恒与转换定律进入系统的能量－离开系统的能量热2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质192-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2闭口系能量方程推导Q=dU+WQ=U+Wq=du+w

q=u+w表达式单位质量工质适用条件：1）任何工质2）任何过程WQ20闭口系能量方程推导Q=dU+Wq=du+对于准静态和可逆过程简单可压缩系准静态过程闭口系能量方程：21对于准静态和可逆过程简单可压缩系准静态过程闭口系能量方程：2例题1定量空气在状态变化过程中对外放热60kJ，热力学能增加70kJ，问空气是膨胀还是被压缩？功量是多少？解：根据公式Q=U+W

因此W<0，说明外界对空气作功，即空气被压缩。提示：热量的正负值及功的正负值的物理意义要记住.22例题1定量空气在状态变化过程中对外放热60kJ，热力学能增加2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质232-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2流动功当质量为dm的工质在外力的推动下移动距离dx，并通过面积为A的截面进入系统时，则外界所作的流动功为对于单位质量工质流动功为：流动功是由泵或风机加给被输送工质并随工质流动向前传递的一种能量，非工质本身具有的能量。24流动功当质量为dm的工质在外力的推动下移动距离dx，并通过面流动功特点由于工质进出开口系统，外界与系统之间所传递的一种机械功，表现为流动工质进出系统所携带和所传递和一种能量。在工质流动时工质的状态并没有发生变化，因此热力学能没有变化，仅仅是工质的位置变化。与宏观流动有关，流动静止，流动功不存在，pv此时不代表流动功。与所处状态有关，是状态量。25流动功特点由于工质进出开口系统，外界与系统之间所传递的一种机焓的定义在有关热工计算的公式中，时常有U+pV组合出现，定义为焓，用H表示：H=U+pV单位质量工质的焓称为比焓，用h表示H=u+pv焓的单位：J、kJ比焓的单位：J/kg，kJ/kg26焓的定义在有关热工计算的公式中，时常有U+pV组合出现，定义焓的物理意义对于流动工质，焓是一种能量，它表示流动工质传递的总能量中取决于热力状态的那部分能量。在热力设备中，工质总是连续流动的，随工质流动而转移（传递）的能量中，取决于工质热力状态的部分是焓不是热力学能。即开口系随工质流动传递的能量是焓，不是热力学能，当然还包括工质的机械能（动能、位能），因此焓的应用比热力学能更广泛。27焓的物理意义对于流动工质，焓是一种能量，它表示流动工质传递的焓的物理意义无论对于流动工质还是不流动工质，比焓都是状态参数。对于流动工质，流动功等于pv，比焓表示单位质量工质沿流动方向向前传递的总能量中取决于热力状态的部分。对于不流动工质，不存在流动功，比焓也不表示能量，仅是状态参数。工程上一般只需要计算工质经历某一过程后焓的变化量，而不是其绝对值，所以焓值的零点可人为地规定。28焓的物理意义无论对于流动工质还是不流动工质，比焓都是状态参数2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质292-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2稳定流动特点流入和流出热力系统的质量流量相等，且不随时间而变化；进、出口处工质的状态不随时间而变化；系统和外界交换的热量和功不随时间而改变。30稳定流动特点流入和流出热力系统的质量流量相等，且不随时间而变进口质量m1、流速c1、高度z1出口质量m2、流速c2、高度z2稳定流动：

开口系稳定流动能量方程推导31进口质量m1、流速c1、离开系统的能量

开口系稳定流动能量方程推导进入系统的能量

32离开系统的能量开口系稳定流动能量方程推导进入系统的能量3根据热力学第一定律文字表达式：开口系稳定流动能量方程推导注意u+pv为比焓33根据热力学第一定律文字表达式：开口系稳定流动能量方程推导注意开口系稳定流动能量方程推导34开口系稳定流动能量方程推导34以上两式称为开口系统的稳定流动能量方程开口系稳定流动能量方程对于单位质量工质：对于质量为mkg工质：35以上两式称为开口系统的稳定流动能量方程开口系稳定流动能量方程对于微元过程，稳定流动能量方程写成开口系稳定流动能量方程开口系稳定流动能量方程适用条件：任何工质、任何稳定流动过程36对于微元过程，稳定流动能量方程写成开口系稳定流动能量方程开技术功定义：在工程热力学中，将工程技术上可以直接利用的动能差、位能差及轴功三项之和称为技术功，用Wt表示

对于单位质量工质，37技术功定义：在工程热力学中，将工程技术上可以直接利用的动能差开口系稳定流动能量方程对于微元过程：38开口系稳定流动能量方程对于微元过程：38可以假定质量为m的工质从进口截面处的状态1变化到出口截面处的状态2，从外界吸收了热量Q,作了膨胀功W。根据闭口系统的热力学第一定律表达式对比开口系统的稳定流动能量方程式可得技术功表达式39可以假定质量为m的工质从进口截面处的状态1变化到出口式中，v恒为正值，负号表示技术功的正负与dp相反。对可逆过程40式中，v恒为正值，负号表示技术功的正负与dp相反。对可可得（适用于一般过程）（适用于可逆过程）对于微元可逆过程，技术功的图形表示将上式代入开口系统的稳定流动能量方程式41可得（适用于一般过程）（适用于可逆过程）对于微元可逆过程，技关于技术功可逆过程的技术功在压容图（p-v图，示功图）上表示，是曲线与纵坐标围成曲线面积。dp<0，工质压力降低，技术功为正，工质对机器做功，如汽轮机，燃气轮机dp>0，工质压力增加，技术功为负，机器对工质做功（消耗外界的功），如压气机、电风扇42关于技术功可逆过程的技术功在压容图（p-v图，示功图）上表示稳定流动能量方程式的应用根据稳定流动能量方程稳定流动能量方程在工程中应用很广泛，在研究具体问题时，要与所研究的实际装置和实际热力过程的具体特点结合起来，对于某些次要因素可以略去不计，使能量方程更加简洁明晰。43稳定流动能量方程式的应用根据稳定流动能量方程稳定流动能量方程锅炉及各种换热器火力发电：锅炉、凝汽器核电：热交换器、凝汽器制冷空调蒸发器、冷凝器44锅炉及各种换热器火力发电：锅炉、凝汽器核电：热交换器、凝汽器锅炉及各种换热器00045锅炉及各种换热器000454646汽轮机和燃气轮机火力发电核电飞机发动机轮船发动机移动电站燃气轮机蒸汽轮机47汽轮机和燃气轮机火力发电飞机发动机燃气轮机蒸汽轮机47汽轮机和燃气轮机00048汽轮机和燃气轮机00048例:汽轮机作功一台一股进汽多股抽汽的汽轮机，如下图所示，1kg状态为1的蒸汽进入汽轮机内膨胀作功，分别抽出α1（kg）状态为2和α2(kg)状态为3的蒸汽，最后1─α1─α2(kg)蒸汽以状态4排出汽轮机，求蒸汽在汽轮机内作的功。49例:汽轮机作功一台一股进汽多股抽汽的汽轮机，如下图所示，1解答:把汽轮机分成三段，将每一段作的功加起来就是蒸汽在整个汽轮机作的功或把汽流分成三股，将三股汽流作的功加起来也可以求出蒸汽在汽轮机内作的功50解答:把汽轮机分成三段，将每一段作的功加起来就是蒸汽在整个汽压缩机械火力发电核电飞机发动机轮船发动机移动电站压气机水泵制冷空调压缩机51压缩机械火力发电飞机发动机压气机水泵制冷压缩机51压缩机械00轴流式活塞式对于轴流式q=0，对于活塞式q≠052压缩机械00轴流式活塞式对于轴流式q=喷管和扩压管火力发电蒸汽轮机静叶核电飞机发动机轮船发动机移动电站压气机静叶53喷管和扩压管火力发电蒸汽轮机静叶核电飞机发动机压气机静叶53喷管和扩压管00054喷管和扩压管00054绝热节流管道阀门制冷空调膨胀阀、毛细管55绝热节流管道阀门制冷膨胀阀、毛细管55绝热节流000h1h20绝热节流过程，前后h不变，但h不是处处相等56绝热节流000h1h20绝热节流过程，前后h不变，但h不是处课后思考题制冷系数或供热系数均可大于1，这是否违反热力学第一定律？有人认为，既然冰箱能够制冷，那么在夏天里使门窗紧闭而把电冰箱门打开，室内温度就会降低。这种想法对吗？57课后思考题制冷系数或供热系数均可大于1，这是否违反热力学第一多媒体教学课件华北电力大学能源与动力工程学院工程热力学多媒体教学课件工程热力学2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质592-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-22-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质602-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学第一定律的实质热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热力学中的应用。18世纪初，工业革命，热效率只有1%1842年，迈尔阐述热一律，但没有引起重视1840~1849年，焦耳用多种实验的一致性证明热一律，于1950年发表并得到公认1909年，C.Caratheodory最后完善热一律61热力学第一定律的实质热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律热一律的表述当热能在与其他形式能量相互转换时，能的总量保持不变。热一律又可表述为：第一类永动机是不可能制成的。62热一律的表述5永动机举例压力容器压气机从大气中取气取回部分功量驱动压气机wp大气机63永动机举例压力容器压气机取回部分功量驱动压气机wp大气机6永动机举例？？机氢气发动机水分解装置取回部分功量驱动水分解装置wH2水64永动机举例？？机氢气发动机水分解装置取回部分功量驱动水分解装焦耳和热一律从1849到1878年，焦耳反复作了四百多次实验，所得的热功当量值几乎都是423.9千克米/千卡，这和现在公认值427千克米/千卡相比，只小0.7%。焦耳用惊人的耐心和巧夺天工的技术，在当时的实验条件下，测得的热功当量值能够在几十年时间里不作比较大的修正，这在物理学史上也是空前的。65焦耳和热一律8焦耳和热一律1843年8月，在考尔克的一次学术报告会上，焦耳作了题为《论磁电的热效应和热的机械值》的报告。他在报告中提出热量与机械功之间存在着恒定的比例关系，并测得热功当量值为1千卡热量相当于460千克米的机械功。这一结论遭到当时许多物理学家的反对。66焦耳和热一律1843年8月，在考尔克的一次学术报告会上，焦耳焦耳和热一律1845年在剑桥召开的英国科学协会学术会议上，焦耳又一次作了热功当量的研究报告，宣布热是一种能量形式，各种形式的能量可以互相转化。但是焦耳的观点遭到与会者的否定，英国伦敦皇家学会拒绝发表他的论文。1847年4月，焦耳在曼彻斯特作了一次通俗讲演，充分地阐述了能量守恒原理，但是地方报纸不理睬，在进行了长时间的交涉之后，才有一家报纸勉强发表了这次讲演。同年6月，在英国科学协会的牛津会议上，焦耳再一次提出热功当量的研究报告，宣传自己的新思想。会议主席只准许他作简要的介绍。只是由于威廉·汤姆孙在焦耳报告结束后作了即席发言，他的新思想才引起与会者的重视。直到1850年，焦耳的科学结论终于获得了科学界的公认。67焦耳和热一律1845年在剑桥召开的英国科学协会学术会议上，焦2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质682-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能的导出闭口系循环69热力学能的导出闭口系循环12对于循环1a2c1对于循环1b2c1状态参数pV12abc热力学能的导出70对于循环1a2c1对于循环1b2c1状态参数pV12abc热定义dU=Q－W

热力学能U是状态函数Q=dU+WQ=U+W闭口系热一律表达式两种特例：

绝功系Q=dU

绝热系W=－dU热力学能及闭口系热一律表达式71定义dU=Q－WQ=dU+W闭口dU=Q－W

dU代表某微元过程中系统通过边界交换的微热量与微功量两者之差值，也即系统内部能量的变化。

U代表储存于系统内部的能量

内储存能（内能、热力学能）热力学能的物理意义WQ72dU=Q－WdU代表某微元过程中分子动能（移动、转动、振动）分子位能（相互作用）核能化学能热力学能热力学能是状态量U是广延参数，kJ；u是比参数，J/kg热力学能总以变化量出现，其零点人为定义说明：内能的性质73分子动能（移动、转动、振动）热力学能热力学能是状态量外部储存能宏观动能Ek=mc2/2宏观位能Ep=mgz机械能系统总能E=U+Ek+Epe=u+ek+ep一般与系统同坐标，常用U,dU,u,du系统总能74外部储存能宏观动能Ek=mc2/2机械能系统总能E热一律：能量守恒与转换定律进入系统的能量－离开系统的能量=系统内部储存能量的变化热一律的文字表达式75热一律：能量守恒与转换定律进入系统的能量－离开系统的能量热2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质762-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2闭口系能量方程推导Q=dU+WQ=U+Wq=du+w

q=u+w表达式单位质量工质适用条件：1）任何工质2）任何过程WQ77闭口系能量方程推导Q=dU+Wq=du+对于准静态和可逆过程简单可压缩系准静态过程闭口系能量方程：78对于准静态和可逆过程简单可压缩系准静态过程闭口系能量方程：2例题1定量空气在状态变化过程中对外放热60kJ，热力学能增加70kJ，问空气是膨胀还是被压缩？功量是多少？解：根据公式Q=U+W

因此W<0，说明外界对空气作功，即空气被压缩。提示：热量的正负值及功的正负值的物理意义要记住.79例题1定量空气在状态变化过程中对外放热60kJ，热力学能增加2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质802-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2流动功当质量为dm的工质在外力的推动下移动距离dx，并通过面积为A的截面进入系统时，则外界所作的流动功为对于单位质量工质流动功为：流动功是由泵或风机加给被输送工质并随工质流动向前传递的一种能量，非工质本身具有的能量。81流动功当质量为dm的工质在外力的推动下移动距离dx，并通过面流动功特点由于工质进出开口系统，外界与系统之间所传递的一种机械功，表现为流动工质进出系统所携带和所传递和一种能量。在工质流动时工质的状态并没有发生变化，因此热力学能没有变化，仅仅是工质的位置变化。与宏观流动有关，流动静止，流动功不存在，pv此时不代表流动功。与所处状态有关，是状态量。82流动功特点由于工质进出开口系统，外界与系统之间所传递的一种机焓的定义在有关热工计算的公式中，时常有U+pV组合出现，定义为焓，用H表示：H=U+pV单位质量工质的焓称为比焓，用h表示H=u+pv焓的单位：J、kJ比焓的单位：J/kg，kJ/kg83焓的定义在有关热工计算的公式中，时常有U+pV组合出现，定义焓的物理意义对于流动工质，焓是一种能量，它表示流动工质传递的总能量中取决于热力状态的那部分能量。在热力设备中，工质总是连续流动的，随工质流动而转移（传递）的能量中，取决于工质热力状态的部分是焓不是热力学能。即开口系随工质流动传递的能量是焓，不是热力学能，当然还包括工质的机械能（动能、位能），因此焓的应用比热力学能更广泛。84焓的物理意义对于流动工质，焓是一种能量，它表示流动工质传递的焓的物理意义无论对于流动工质还是不流动工质，比焓都是状态参数。对于流动工质，流动功等于pv，比焓表示单位质量工质沿流动方向向前传递的总能量中取决于热力状态的部分。对于不流动工质，不存在流动功，比焓也不表示能量，仅是状态参数。工程上一般只需要计算工质经历某一过程后焓的变化量，而不是其绝对值，所以焓值的零点可人为地规定。85焓的物理意义无论对于流动工质还是不流动工质，比焓都是状态参数2-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2热力学能和总能2-3闭口系统能量方程2-4流动功和焓2-1热力学第一定律的实质862-5稳定流动能量方程及其应用第2章热力学第一定律2-2稳定流动特点流入和流出热力系统的质量流量相等，且不随时间而变化；进、出口处工质的状态不随时间而变化；系统和外界交换的热量和功不随时间而改变。87稳定流动特点流入和流出热力系统的质量流量相等，且不随时间而变进口质量m1、流速c1、高度z1出口质量m2、流速c2、高度z2稳定流动：

开口系稳定流动能量方程推导88进口质量m1、流速c1、离开系统的能量

开口系稳定流动能量方程推导进入系统的能量

89离开系统的能量开口系稳定流动能量方程推导进入系统的能量3根据热力学第一定律文字表达式：开口系稳定流动能量方程推导注意u+pv为比焓90根据热力学第一定律文字表达式：开口系稳定流动能量方程推导注意开口系稳定流动能量方程推导91开口系稳定流动能量方程推导34以上两式称为开口系统的稳定流动能量方程开口系稳定流动能量方程对于单位质量工质：对于质量为mkg工质：92以上两式称为开口系统的稳定流动能量方程开口系稳定流动能量方程对于微元过程，稳定流动能量方程写成开口系稳定流动能量方程开口系稳定流动能量方程适用条件：任何工质、任何稳定流动过程93对于微元过程，稳定流动能量方程写成开口系稳定流动能量方程开技术功定义：在工程热力学中，将工程技术上可以直接利用的动能差、位能差及轴功三项之和称为技术功，用Wt表示

对于单位质量工质，94技术功定义：在工程热力学中，将工程技术上可以直接利用的动能差开口系稳定流动能量方程对于微元过程：95开口系稳定流动能量方程对于微元过程：38可以假定质量为m的工质从进口截面处的状态1变化到出口截面处的状态2，从外界吸收了热量Q,作了膨胀功W。根据闭口系统的热力学第一定律表达式对比开口系统的稳定流动能量方程式可得技术功表达式96可以假定质量为m的工质从进口截面处的状态1变化到出口式中，v恒为正值，负号表示技术功的正负与dp相反。对可逆过程97式中，v恒为正值，负号表示技术功的正负与dp相反。对可可得（适用于一般过程）（适用于可逆过程）对于微元可逆过程，技术功的图形表示将上式代入开口系统的稳定流动能量方程式98可得（适用于一般过程）（适用于可逆过程）对于微元可逆过程，技关于技术功可逆过程的技术功在压容图（p-v图，示功图）上表示，是曲线与纵坐标围成曲线面积。dp<0，工质压力降低，技术功为正，工质对机器做功，如汽轮机，燃气轮机dp>0，工质压力增加，技术功为负，机器对工质做功（消耗外界的功），如压气机、电风扇99关于技术功可逆过程的技术功在压容图（p-v