物理-电磁场相对论变换

电流是电荷的定向流动，而或运动都是相对于特定的参考系而言的。很自然地可以想到，若在一个参考系S中的电荷，在S系中观察只存在电场，在相对于S系匀速运动的S'系中观察则同时存在电场和磁场；同样，在S系中的两个电荷间只存在静电力，而在S'系中这两个电荷只具有相对意义。例如一个磁铁和一个线圈，当磁铁、线圈运动时，因线圈切割磁感应线而在1905年爱因斯坦创立狭义相设有两个惯性系SS'系，其对应的坐标轴互相平行，S'S系以速度V沿x轴正方向运动，在t=t'=0时刻两个参考系的原点重合。把时间写成虚变量w=ict，以(x,y,z,w)为闵可夫斯基空xxyz

xxiwyzww式中i

11 A A A A 2、速

相对于粒子的时钟所显示的时间间隔dτ=γdt称为它的固有时，固有时是洛伦兹变换中的不变量。速度(ux,uy,uz,ut)定义为

dx ux

dt

vx

dy uy

dt

vy dz uz dt udwdw

ic

dt u u

3、动

p

px,py,

和能量W组成的矢量m0为静质pxpyppz pt

m0为静质量。动量是时空四矢量，它仍服从洛伦兹变 p p p p ptptipx 许多事实表明，一个物体中的总电荷量不因物体的运动而改变。例如实验测定速度为v的带电

q比较这两个公式，暗示着带电体的电量q不随运动速度而改变。又例如质子所带的正电量与电子所是不变量。若在某一参考系中观察到一个的带电体的电荷密度为ρ，在另一参考系中观察到带电体的运动速度为u，其电荷密度为ρ'ρ'=γρ。F只包含磁场力，不可能具有协变性，普遍的洛伦兹力公式应包含电场力qv

FqEv

fx y

y

0 zm0 zfz

i

i

c 即由力的三个分量(fx,fy,fz)和功率P的组合并不构成时空四矢量。若把dt换成固有时间隔dτFf x FyFz

fyfzFiP

F FF F FF 电磁学中电荷qxfxqEvyBzvzByxfqEvBvB z xfqEvBvB x yiPiqvEvEvE乘 ，

x y zFqiu

u

uB

ct

zycFqiuc

uBuB t

xzFqiu

uBuB ct x yx i FtcquxExuyEyuz根据洛伦兹变换下的协变性要求，从惯性系SS'FqiuEuBuB

ct

y zyFqiuEuBuBc tc

z xzFqiuEuBuB i

ct x

yxF quEuEuE x

y z利用SS'F

iF

iu

u

u

iiqu

u

uE

ct y zy x y zz 把上式中的ux、uy、uz、utiq22

q

cEy

q

cEz由于上式对任意速度都成立，令其中u'、u'、u'FqiuEuBuB

ct

y zyE BB E z BBE

yEx ExEEVB EEVB EEVB EEVB B B

B

VE

BB

E

z

z B

VE

BB

E

y

y考虑一个电量为q的点电

EE

E q

E q

E

式中r

x2y2x2y2S'S系以速度v沿x轴正方向运t=t'=0时刻两个参考系原点重合，则SEExExE

4

x

2x

y2z2EE y 3

x

EE

4 考虑t=0

0

xvt2y2z2 Ex:Ey:Ezx:y: 也就是说，E与坐标轴之间的夹角等于径矢与坐标轴之间的夹角，或者说E的E E2E2E

22x2y2z2t

zt

4

02x2y2z202 222 22 202 22 20

xyz1

y2z x2y2z2故 1

1 0t 0

34r2 x2y2z212 y22012sin22y22012sin22此结果表明，运动的点电荷的电场强度的大小除了与r2成反比外，还依赖于径矢与运动方向之间θ以及电荷的运动速率v，电场强度的大小不是各向均匀的。v较小，β<<1而可忽略时，电场近似为库仑场。电荷的速度越大，电场线在yOz平面附近的密集越高，在β→1的极限情形下，极强的电场局限在yOz平面内，运动电荷携带这样的电场高速运动。BxBxBBvEv

v

c2Ey

c2

1 Bc2v在t=0时刻点电荷恰好处于S 0t 4r0

c212c212sin22电场与磁场是相互联系的，真空介电常数ε0与真空磁导率μ01001

t

4r

sin2与电场线的分布对应，磁感应线也在yOz平面附近较为密集。电荷的