【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件

【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件第22章相似形22.1比例线段第22章相似形22.1比例线段我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。1.53如图（1）正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形状是相同的，即是相似的图形。图（1）图（2）图（2）等边△ABC和等边△A1B1C1也是相似的图形我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。1.53如图（1）正∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

那么，具备什么条件两个多边形是相似的呢？1.63.2∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;那∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,

一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。（1）对应角相等（2）对应边长度的比相等23相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,一般地，两个问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似多边形特例）相似多边形不一定是全等多边形。问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似

如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？练习1：分析:对应边长度的比不相等答案：不相似。如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么练习2：

如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？分析:对应角不相等答案：不相似。练习2：如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件比例的相关概念22.1比例线段（二）比例的相关概念22.1比例线段（二）1.线段a=2cm,b=3cm,求：.2.线段c=4cm,d=60mm,求：.同一单位长度下去度量两条线段a,b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比。2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多少呢？举例：~注意：两条线段的比值是没有单位

的1.线段a=2cm,b=3cm,求：.2.已知四条线段a、b、c、d中，

那么a、b、c、d叫做成比例线段简称比例线段。如果(或a:b=c:

d)，a:b=c:d比例内项比例外项

成比例线段是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。练习3a

:

b=c

:da,b,c,d叫做组成比例的项已知四条线段a、b、c、d中，那么a、b、c、d叫做如果作为比例内项的两条线段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项。特别地如果作为比例内项的两条线段是相等的，特别地例题分析：

(1)求和的比例中项.(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.例题分析：分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的小试牛刀

(1)已知：线段a=,b=求a、b的比例中项?⑵已知：线段a=2,b=,c=，①求a、b、c的第四比例项；②求c、b、a的第四比例项

小试牛刀练习3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回练习3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度单位统一；②结果没有单位；③两条线段有顺序要求；①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；对应角相等对应边长度的比相等③特别地：比例中项；相似比（相似系数）小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度比例的性质22.1比例线段（三）比例的性质22.1比例线段（三）

（一）比例的基本性质议一议两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比.因此也具有关于两个数成比例的性质。推证如果a,b,c,d四个数满足a/b=c/d,

那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a/b=c/d

吗？与同伴交流。（1）bdbdad=bc；（2）ad=bcad=bc//bdbdad=bc可以合写成：

两内项之积等于两外项之积(bbad=bc（b，d≠0）（一）比例的基本性质议一议两条线段的比实际上是它们长度的比（二）比例的合比性质(1)(2)可以合写成：特点:分母不变,分子加(或减)分母（二）比例的合比性质(1)(2)可以合写成：特点:分母不变,想一想到

（三）比例的等比性质想一想提示用“设k法”，=k，想一想到（三用用合比性质例1已知：在下图中的ΔABC中求证：1）2）用用合比性质例1已知：在下图中的ΔABC中例2在地图和工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个△ABC的三边，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.问：这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？例2在地图和工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度超越自己你能得到下面的结论吗？如果，那么。超越自己你能得到下面的结论吗？学以致用──巧用比例性质解题BC6学以致用──巧用比例性质解题BC6二、中考题型例析：

题型一：合、等比性质应用例1若，则例2★★若则k=________2或-1二、中考题型例析：题型一：合、等比性质应用例1例2

题型二：比例性质的应用例3已知,则a:b=________19:13例4如果那么9题型二：比例性质的应用例319:13例4那么9

题型三：列比例式例5已知三个数,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_____________.题型三：列比例式例5本节课小结：通过这节课的学习你有哪些收获？本节课小结：通过这节课的学习你有哪些收获？【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件

22.1比例线段（二）

九（1）是我家，我爱我家！22.1比例线段（二）

九（1）是我家，我爱我比例线段

画两个矩形ABCD和A′B′C′D′，使它们的长分别为4.5cm和1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′结论：

在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.外项外项内项内项a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项

如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.比例线段画两个矩形ABCD和A′B′(1)比例的基本性质：如果—=—，那么ad=bc.abcd反之也成立(1)比例的基本性质：如果—=—，那么ad=bc.如果

a:b=b:c,那么b2=ac

b叫做a、c的比例中项反之如果b2=ac,那么a:b=b:c

b叫做a、c的比例中项如果a:b=b:c,那么b2=ac反之如果b2=a例：从ad=bc还可以得到那些比例?

解:∵ad=bc,两边同除以ac得:即d：c=b：a;∵ad=bc,两边同除以db得:即a：b=c：d;∵ad=bc,两边同除以dc得:即a：c=b：d;∵ad=bc,两边同除以ab得:即d：b=c：a;(比例的基本性质)左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调例：从ad=bc还可以得到那些比例?解:∵a

，；

证明∵在等式两边同加上1，∴

．∴(2)比例合比性质：如果那么，；证明(3)等比性质如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab(3)等比性质如果那么ac=m=…=(acbd

=mn

=…=证明：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？ac=m=…=证明：设=k,则a=bk,问题1

已知，求证：（1）；（2）.证明：（1），（合比性质），即.（2），，（合比性质），即.ABCDE问题1已知，求证：（1【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴∴线段a、b2.A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,练习：练习：【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件⑴若m是2、3、8的第四比例项，m=

；⑵若x是3和27的比例中项，则x=

；⑶若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，则a=

，b=

，c=

.1296921⑷已知，则

.课堂练习⑴若m是2、3、8的第四比例项，m=5.求下列比例式中的x.6.已知求的值7.已知a、b、c为非0的整数，，求k的值

8.5.求下列比例式中的x.6.已知9.如图,AB=4,AC=2,BC=3,求DC,BD的长.ABCD10.如图,AD=2,AB=5,且求AC.ABCDE9.如图,达标练习达标练习3．已知，求的值，求，的值。4.已知5.已知

＝

＝2，求6.已知

＝＝3，求（b＋d＋f≠0），，求的值，求，的值。4.已知5.已知＝＝2，求＝＝的值.求已知aaaaa),1(::)1(-=+1.解:由比例的基本性质得

a2=(1+a)(1-a)2a2=1X=达标试题的值.求已知aaaaa),1(::)1(-=+1.解:由2.解：设则∴2.解：设

已知,b＋d＋f＝4，求a＋c＋e。3===fedcba3.解：∵即∴a+c+e=4×3=12已知,b＋d＋f＝4，3==如图，已知，由等比性质得求△ABC与△ADE的周长比。EDCBA5.解：∵∴答：△ABC与△ADE的周长比为。如图，已知，由等比性质得求比例线段的概念a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项a：b=b：c比例中项a、b、b的第四比例项

在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.小结比例线段的概念a：b=c：d.外项内项a、b、c的比例的性质1、比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc.如果ad=bc，那么a：b=c：d

2、合比性质：如果，那么3、等比性质：如果，那么.比例的性质1、比例的基本性质：如果a：b=c：d【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件第22章相似形22.1比例线段第22章相似形22.1比例线段我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。1.53如图（1）正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形状是相同的，即是相似的图形。图（1）图（2）图（2）等边△ABC和等边△A1B1C1也是相似的图形我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。1.53如图（1）正∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

那么，具备什么条件两个多边形是相似的呢？1.63.2∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;那∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,

一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。（1）对应角相等（2）对应边长度的比相等23相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,一般地，两个问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似多边形特例）相似多边形不一定是全等多边形。问：全等多边形是相似形吗？全等多边形一定是相似多边形（是相似

如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？练习1：分析:对应边长度的比不相等答案：不相似。如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么练习2：

如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？分析:对应角不相等答案：不相似。练习2：如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件比例的相关概念22.1比例线段（二）比例的相关概念22.1比例线段（二）1.线段a=2cm,b=3cm,求：.2.线段c=4cm,d=60mm,求：.同一单位长度下去度量两条线段a,b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比。2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多少呢？举例：~注意：两条线段的比值是没有单位

的1.线段a=2cm,b=3cm,求：.2.已知四条线段a、b、c、d中，

那么a、b、c、d叫做成比例线段简称比例线段。如果(或a:b=c:

d)，a:b=c:d比例内项比例外项

成比例线段是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。练习3a

:

b=c

:da,b,c,d叫做组成比例的项已知四条线段a、b、c、d中，那么a、b、c、d叫做如果作为比例内项的两条线段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项。特别地如果作为比例内项的两条线段是相等的，特别地例题分析：

(1)求和的比例中项.(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.例题分析：分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的小试牛刀

(1)已知：线段a=,b=求a、b的比例中项?⑵已知：线段a=2,b=,c=，①求a、b、c的第四比例项；②求c、b、a的第四比例项

小试牛刀练习3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回练习3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度单位统一；②结果没有单位；③两条线段有顺序要求；①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；对应角相等对应边长度的比相等③特别地：比例中项；相似比（相似系数）小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度比例的性质22.1比例线段（三）比例的性质22.1比例线段（三）

（一）比例的基本性质议一议两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比.因此也具有关于两个数成比例的性质。推证如果a,b,c,d四个数满足a/b=c/d,

那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a/b=c/d

吗？与同伴交流。（1）bdbdad=bc；（2）ad=bcad=bc//bdbdad=bc可以合写成：

两内项之积等于两外项之积(bbad=bc（b，d≠0）（一）比例的基本性质议一议两条线段的比实际上是它们长度的比（二）比例的合比性质(1)(2)可以合写成：特点:分母不变,分子加(或减)分母（二）比例的合比性质(1)(2)可以合写成：特点:分母不变,想一想到

（三）比例的等比性质想一想提示用“设k法”，=k，想一想到（三用用合比性质例1已知：在下图中的ΔABC中求证：1）2）用用合比性质例1已知：在下图中的ΔABC中例2在地图和工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个△ABC的三边，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.问：这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？例2在地图和工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度超越自己你能得到下面的结论吗？如果，那么。超越自己你能得到下面的结论吗？学以致用──巧用比例性质解题BC6学以致用──巧用比例性质解题BC6二、中考题型例析：

题型一：合、等比性质应用例1若，则例2★★若则k=________2或-1二、中考题型例析：题型一：合、等比性质应用例1例2

题型二：比例性质的应用例3已知,则a:b=________19:13例4如果那么9题型二：比例性质的应用例319:13例4那么9

题型三：列比例式例5已知三个数,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_____________.题型三：列比例式例5本节课小结：通过这节课的学习你有哪些收获？本节课小结：通过这节课的学习你有哪些收获？【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件

22.1比例线段（二）

九（1）是我家，我爱我家！22.1比例线段（二）

九（1）是我家，我爱我比例线段

画两个矩形ABCD和A′B′C′D′，使它们的长分别为4.5cm和1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′结论：

在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.外项外项内项内项a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项

如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.比例线段画两个矩形ABCD和A′B′(1)比例的基本性质：如果—=—，那么ad=bc.abcd反之也成立(1)比例的基本性质：如果—=—，那么ad=bc.如果

a:b=b:c,那么b2=ac

b叫做a、c的比例中项反之如果b2=ac,那么a:b=b:c

b叫做a、c的比例中项如果a:b=b:c,那么b2=ac反之如果b2=a例：从ad=bc还可以得到那些比例?

解:∵ad=bc,两边同除以ac得:即d：c=b：a;∵ad=bc,两边同除以db得:即a：b=c：d;∵ad=bc,两边同除以dc得:即a：c=b：d;∵ad=bc,两边同除以ab得:即d：b=c：a;(比例的基本性质)左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调例：从ad=bc还可以得到那些比例?解:∵a

，；

证明∵在等式两边同加上1，∴

．∴(2)比例合比性质：如果那么，；证明(3)等比性质如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab(3)等比性质如果那么ac=m=…=(acbd

=mn

=…=证明：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？ac=m=…=证明：设=k,则a=bk,问题1

已知，求证：（1）；（2）.证明：（1），（合比性质），即.（2），，（合比性质），即.ABCDE问题1已知，求证：（1【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴∴线段a、b2.A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：解：取米作为共同的单位长度。AB=250m,练习：练习：【沪科版】数学九上：221《比例线段》课件⑴若m是2、3、8的第四比例项，m=

；⑵若x是3和27的比例中项，则x=

；⑶若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，则a=

，b=

，c=

.1296921