原子物理第二章 原子的量子态：玻尔模型课件

1第二章原子的量子态：玻尔模型2.1背景知识2.2原子玻尔模型2.3玻尔模型的实验验证2.4类氢体系2.5玻尔模型的推广1第二章原子的量子态：2.1背景知识§2.1背景知识一、黑体辐射与普朗克的能量子假说二、光电效应与爱因斯坦的光量子假说§2.1背景知识一、黑体辐射与普朗克的能量子假说二、光电效

一、黑体辐射与普朗克的能量子假说1、基尔霍夫定律任何物体在任何温度下都会产生辐射，即向周围发射电磁波。辐射的总能量以及辐射能量按波长的分布规律，主要是由物体的温度决定的，因此称为热辐射。物体不仅发射电磁波，而且同时也吸收电磁波，那么物体辐射的发射与吸收具有什么样的关系？1859年，基尔霍夫发现任何物体的发射本领和吸收本领的比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数

上式称为基尔霍夫热辐射定律。1862年他又进一步得出绝对黑体的概念。他的热辐射定律和绝对黑体概念是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。1900年M.普朗克的量子论就发轫于此。

一、黑体辐射与普朗克的能量子假说上式称为基尔霍2、黑体与黑体辐射

若一物体对什么光都只吸收而无反射，称这种物体为“绝对黑体”，简称黑体。黑体是理想的物体，实际物体被照射后，不会吸收全部照射的能量，总有部分能量被散射、透射。我们可以将如图所示的空腔看成近似黑体。

将该空腔其均匀加热，当T温度一定时，测量小孔发出的辐射，并使辐射能量按波长排列，可以得到曲线，其中表示从黑体所辐射出去的波长在范围内的能量大小，即发射本领，它和辐射总能量有以下关系

改变温度，可得不同温度下的实验曲线。

2、黑体与黑体辐射若一物体对什么光都只吸收而

1893年，维恩通过实验测得了黑体辐射本领在不同温度下随λ的变化规律：在一定温度下，连续谱中有一波长λm对应最大的辐射能量，λm称为峰值波长，该波长随温度的升高向短波方向移动，实验测得λm和T的乘积为常量

在温度一定的情况下，辐射能量按波长排列，可以得到R~λ曲线

为找出图中R、λ和T

的关系，前人作了很大的努力，他们从不同的角度出发得到了不同的表达式，其中最著名的是维恩公式和瑞利—金斯公式。

R维恩位移公式RT1893年，维恩通过实验测得了黑体辐射本领

维恩根据实验结果，从热力学理论出发得出黑体辐射的能量分布应满足以下关系式中=，为经验参数，T为平衡时温度，此公式在高频（短波）部分与实验相符很好。

瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学导出如下公式

此公式在低频（长波）部分与实验相符很好，但随频率增大与实验值的差距也越来越大，当时引起发散，这就是著名的“紫外灾难”。

维恩根据实验结果，从热力学理论出发得出黑体辐射的能实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646K高频（短波）低频（长波）实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646K高频（短波）低频（长波维恩公式在短波方面与实验一致，而瑞利—金斯公式在长波方面与实验一致。在这些工作成果的启发下，基尔霍夫的学生普朗克于1900年10月19日提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式这个公式使普朗克为了凑合实验数据而猜出来的。当hv>>kT，上式就是维恩公式，而当时hv<<kT

，上式就是瑞利—金斯公式。由于上式得到的理论数据和实验数据精确地相符。促使普朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的解释”，经过2个月的潜心研究他提出了：电磁辐射的能量只能是量子化的，即这就是著名的普朗克公式。式中h称为普朗克常数，其值为维恩公式在短波方面与实验一致，而瑞利—金斯公式在长波方面与实实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646k普朗克理论值实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646k普朗克理论值

②振子存在着能量的最小单元（能量子=hν);

h=6.62610-34焦耳。③每个振子的能量只能取特定的分立值，振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量，由一个能量状态跃迁到另一个能量状态3、普朗克假说①辐射物体中包含大量带电线性谐振子，它们既可以吸收也可以辐射电磁波

普朗克关于能量只能取分离值，即能量量子化的概念，和经典物理传统观念是完全不相容的，它是近代物理学中最基本的概念。这一概念不仅解释了黑体辐射的实验规律，而且为认识微观世界、建立近代物理中量子理论奠定了基础，在物理学的发展史上起了重要的作用。

②振子存在着能量的最小单元（能量子=hν);③二、光电效应与爱因斯坦的光量子假说1、

光电效应及其实验规律

金属表面被照射后释放电子的现象，称为光电效应，逸出的电子叫光电子

(Photo-electron).

1887年赫兹在莱顿瓶放电实验中首次发现了光电效应现象；此后，物理学家发现，紫外光、X射线照射到金属上，都能观察到金属表面有电子逸出的现象。1900年林纳实验证明了金属在紫外光的照射下发射电子，两年以后他进一步发现：光电效应的实验规律不能用经典波动理论解释。二、光电效应与爱因斯坦的光量子假说光电效应的实验装置如图所示

A─阳极

K─阴极

G─电流计

U─电压表UGKA区分光的强度和光的频率光电效应的实验装置如图所示A─阳极UGKA区分光的光电效应的实验规律①饱和电流

光电流I随加在光电管两端电压V变化的曲线，叫做光电伏安特性曲线。当光的强度与频率v一定时，随t的增大，光电流I趋近一个饱和值（饱和时，所逸出的电子全部达到A极）。实验表明：饱和电流I

与光强成正比，即单位时间内由阴极发出的光电子数

N

与光强成正比。

UG光电效应的实验规律①饱和电流UG②遏止电压

当反向电压大到一定数值Uα时，光电流减少至零，叫做遏止电压。实验表明：遏止电压与光强度无关。遏止电压的存在表明光电子的初速度v0

有一上限，与此相应的动能也具有一上限

─光电子逸出金属表面的最大速度。UG②遏止电压─光电子逸出金属表面的最大速度。UG③截止频率

当我们改变入射光的频率v时，遏止电压Uα也随之改变。实验表明：遏止电压和入射光频率成线性关系。v减小，Uα也减小。但当低于某一频率v0时，Uα减到0，此时无论光强多大，光电效应也不会发生，即入射光的初动能与光强无关，只与入射光的频率有关。频率ν0称为光电效应的截止频率或频率的红限。用波长来表示红限：

截止频率是光电阴极上感光物质的属性，与光强无关。

③截止频率用波长来表示红限：④弛豫时间

对于某种金属，当入射光频率（时）照射到光电阴极上时，无论光强怎样微弱，电流几乎同时发生。驰豫时间最多不超过。光强I和频率一定时，光电流i与产生电子的时间t的关系④弛豫时间光强I和频率一定时，光电流i与产生电子的时间2.经典理论存在的困难

用经典物理中电磁波理论来解释光电效应的实验规律遇到如下困难∶(1)按经典理论，光照射到金属表面时，光强越大，光电子的初动能越大，所以，光电子的初动能应与入射光强成正比，而光电效应实验却是最大初动能与光强无关。

(2)按经典理论，只要光强足够大，电子就可获得足够的能量而逸出金属表面，即不存在红限频率，实验结果是存在红限频率。

(3)按经典理论，当光强很弱时，电子需要经一定的时间积累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有光电子逸出，然而光电子的逸出几乎是瞬时的。为了解释光电效应，爱因斯坦于1905年在普朗克量子论的基础上提出了光子理论。成功地解释了光电效应。2.经典理论存在的困难用经典物理中电磁波理论来解释光电3、光电效应的量子解释

为解释光电效应的上述规律，摆脱经典物理所遇到的困难，1905年爱因斯坦发展了普朗克能量子的假说，提出了光量子的概念：假定光是由光子组成的粒子流，每个光子的能量为

式中，v为光的频率，h为普朗克常数。他认为光不仅是一份一份地被吸收和发射，而且其能量也都聚集成一份一份地在空间传播。

根据爱因斯坦的假设，可以圆满解释光电效应的全部规律。当光照射到金属表面时，能量为hv的光子被电子吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚，另一部分就是电子离开金属表面后的动能，能量关系表述如下3、光电效应的量子解释根据爱因斯坦的假设，可以圆满解释上式称为爱因斯坦公式。式中，hv

为光子的能量，φ

为电子在金属中的结合能（脱出功），它只于金属材料有关系，而与入射光的频率无关。将（2）式代入（1）式可得

由此可见，遏止电压与入射光频率v成线性关系，而与光强无关，与实验结果相符。在上式中取V0=0，可得“红限”为显然，"红限"只与脱出功φ有关，即只与金属材料有关，不同的金属材料有不同的v0

值。这与实验事实相符。上式称为爱因斯坦公式。式中，hv为光子的能量，φ为电子在

关于光电效应不需要时间积累的事实，爱因斯坦这样认为：光的能量集中在每一个光量子上，大小为hv，它与电子相互作用时，把能量一次全部传递给电子，不需要时间积累。当入射光的频率一定而光强减弱时，只是光子的数目减少，它将影响被打出电子的数目，而不会改变脱出电子所需要的时间。这样，光电效应的实验事实都得到了解释。

爱因斯坦的光量子的概念，对光的本性作了更深入的揭示。它说明光不仅可以在干涉、衍射、偏振等现象中表现出波动性，也可以在象光电效应中那样表现出粒子性，它同样具有实物微观粒子的其他属性，如质量、动量、能量等。也就是说，光在一定的条件下，可以主要表现为波动性，而在另外一些条件下则可主要表现为粒子性。这种情况称为"光的波粒二象性"。关于光电效应不需要时间积累的事实，爱因斯坦这样

“

总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念

”一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律.

“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问§2.2原子的玻尔模型一、氢原子光谱二、玻尔模型§2.2原子的玻尔模型一、氢原子光谱1913年丹麦物理学家玻尔原子光谱规律特别是氢原子光谱将普朗克提出并为爱因斯坦所发展的量子概念卢瑟福的原子模型原子的玻尔模型采用该模型成功地解释了氢原子的光谱；为系统解决原子结构问题奠定了基础。1913年丹麦物理学家玻尔原子光谱规律特别是氢原子光谱将普朗黑体辐射与普朗克的能量子假说光电效应与爱因斯坦光量子假说背景知识1、它无法说明原子的稳定性、同一性和再生性等基本问题；2、没有具体解决原子的内部结构，如核外电子的分布及其运动规律等。量子的概念缺陷卢瑟福的原子模型黑体辐射与普朗克的能量子假说光电效应与爱因斯坦光量子假说背景一、氢原子光谱

在一定条件下，从原子内部可以发出一些特定波长（或频率）的光，用光谱仪可以把发出的光按波长和强度展开并记录下来，这就是光谱。简言之光的频率成分和强度分布的关系图。

①光谱1、光谱的概念和光谱仪一、氢原子光谱在一定条件下，从原子内部可以发出一些特定不同的物质原子发射不同波长的特征光谱原子光谱的实验资料是研究原子结构，建立原子理论的重要依据原子的能级结构、运动状态以及原子同电磁场或粒子相互作用的性质原子内部的电子分布和运动变化原子的身份证不同的物质原子发射不同波长的特征光谱原子光谱的实验资料是研究②光谱仪（摄谱仪）记录光谱的仪器称为光谱仪。光谱仪有多种，棱镜光谱仪就是其中的一种。其基本结构示意图如下②光谱仪（摄谱仪）③连续光谱每个波长连续分布，形成一个连续的区域。固体加热时发射的是连续光谱。2、光谱分类①线状光谱只有分立的几种波长的光所形成的光谱。通常原子的光谱是一条条分立的线，所以称为"线状光谱"，也叫"原子光谱"。②带状光谱只有若干波长范围内的光，每个光带有波长密集分布的光，好象一个连续区域。分子发射的是带状光谱。③连续光谱2、光谱分类①线状光谱②带状光谱3、氢原子光谱1000010000050000（cm-1）紫外区红外区谱线的间隔和强度长波短波递减线系限连续光谱区波数=波长的倒数线系限连续光谱区3、氢原子光谱1000010000050000（cm-1）紫这个公式称为巴尔末公式。式中B=364.56nm为经验常数，波数是波长的倒数波数巴尔末氢原子光谱1000010000050000（cm-1）巴尔末系这个公式称为巴尔末公式。式中B=364.56nm为经验常数，

后来人们发现，除可见光外氢原子还有其他一些线系里德伯公式里德伯常量氢原子光谱1000010000050000（cm-1）波数都满足下式后来人们发现，除可见光外氢原子还有其他一些线系里

后来，里德伯和里兹先后进一步研究其他元素的光谱线，发现这些光谱线也存在规律的谱线系，并从经验上发现各线系的波数都可以写成两项之差对于氢原子为正整数k，n

的函数，称为光谱项。后来，里德伯和里兹先后进一步研究其他元素的光谱此谱系位于紫外区，1914年由赖曼发现，称之为赖曼系此谱系位于可见区，1885年由巴尔末发现，称之为巴尔末系此谱系位于红外区，1908年有帕邢发现，称之为帕邢系此谱系位于红外区，1922年有布喇开发现，称之为布喇开系此谱系位于红外区，1924年有普丰特发现，称之为普丰特系

氢原子的所有谱线都可以用该方程表示。对每一个n都有一个线系。此谱系位于紫外区，1914年由赖曼发现，称之为赖曼系此谱系位氢光谱的一般规律：

1：氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置---个线系限；3：氢原子光谱是线状光谱；2：每个线系限之后存在一个连续的光谱区域；4：每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差：帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱1000010000050000（cm-1）原子的光谱具有分立性氢光谱的一般规律：1：氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内②原子发射连续光谱。

卢瑟福的原子模型与经典理论是矛盾的，具体表现在以下两个基本矛盾：实验规律：原子的发射光谱通常不是连续的，而是分立的。①“原子坍塌”；二、玻尔模型按经典理论电子的运动频率电子的辐射频率电子的能量连续减少连续减少连续减少连续光谱②原子发射连续光谱。卢瑟福的原子模型与经典理论是矛盾

1913年，玻尔将量子化的概念应用到卢瑟福的原子模型，提出了有关氢原子的理论（玻尔模型）。该理论的基本思想可以归纳为如下三个基本假设

电子只能处于一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核运动，且不产生电磁辐射。1、玻尔的氢原子理论①经典轨道加定态条件1913年，玻尔将量子化的概念应用到卢瑟福的②频率条件

当电子从一个定态轨道n'跃迁到另一个定态轨道n时，会以电磁波的形式放出（或吸收）能量hv，其值由下式决定

这就是玻尔提出的频率条件，又称辐射条件。

③角动量量子化

氢原子中的电子在原子核库仑场的作用下，处于那些可能的状态时，电子的角动量应满足下列条件

hv②频率条件当电子从一个定态轨道n'跃迁到另一个

在玻尔1913年发表的划时代论文──“伟大的三部曲”中，已经可以明显看出对应原理思想的萌芽。同年12月,玻尔在丹麦物理学会的报告中,又特别强调了这个思想的重要性。对应原理的系统阐述最早见于玻尔在1918年写的文章，而正式使用这个词是在1920年。所以后来人们把从玻尔的量子论提出到量子力学建立之前（1913～1924）的量子理论称为“对应原理的量子力学”。对应原理(correspondenceprinciple)表述量子理论与经典物理学关系的原理：1、在大量子数极限的情况下，量子体系的行为将渐近地趋于与经典力学体系的相同；2、量子体系在大量子数时的规律，也适用于小量子数时的情况。

在玻尔1913年发表的划时代论文──“伟大的三部曲”解：质量为me的电子绕核作半径为r的圆周运动。按经典力学的理论，电子受到向心力为这个力只能由原子核和电子之间的库仑作用来提供，即

电子作圆周运动的能量可表示为动能和势能之和

2、电子的轨道半径、能量和角动量

解：质量为me的电子绕核作半径为r的圆周运动。按经典力学的理电子作圆周运动频率

轨道能量

轨道半径

1、轨道是分立的；2、R仍然是一个经验常数。电子作圆周运动频率轨道能量轨道半径1、轨道是分立的；将公式改写成如下形式

当n很大时，考虑两个相邻n之间的跃迁（n’-n=1），频率根据对应原理

如何求的RH的理论值呢？

将公式改写成如下形式当n很大时，考虑两个相邻n之间的跃迁（可得轨道半径

可得里德伯常量理论值的表达式里德伯常量已不再是经验常数，而是可以精确地计算出来。可得轨道半径可得里德伯常量理论值的表达式里德伯常量已不再是电子的轨道半径电子的轨道能量将RH代入电子的轨道半径电子的轨道能量将RH代入电子的轨道角动量按经典理论，电子的角动量应为

将下式代入上式可得

电子的轨道角动量按经典理论，电子的角动量应为将下式代入上电子的轨道半径电子的轨道能量电子的轨道角动量En=hcRH/n2电子的轨道半径电子的轨道能量电子的轨道角动量En=hcRH玻尔处理原子结构所采用的方法电子轨道半径用量子条件处理电子绕核运动用经典力学处理属于半经典、半量子的旧量子力学的体系玻尔理论的实验验证光谱夫兰克—赫兹实验玻尔处理原子结构所采用的方法电子轨道半径用量子条件处理电子绕§2.3玻尔模型的实验验证一、实验验证之一：光谱二、实验验证之二：弗兰克-赫兹实验§2.3玻尔模型的实验验证一、实验验证之一：光谱一、实验验证一：光谱1、里德伯常量

理论值

实验值

里德伯常量不再是经验常量，首次得到了理论解释。

存在的问题：

英国光谱学家福勒提出质疑：理论值与实验值存在超过万分之五差值，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。

一、实验验证一：光谱1、里德伯常量理论值实验值里德伯常玻尔的回答

在原来的理论中假定氢核是静止的，但实际上氢核的质量并不是无穷大，当电子绕核运动时，核不能固定不动，原子核和电子应一起围绕它们共同的质心转动，如图所示。

若它们以角速度ω转动，则整个体系的角动量为电子氢原子核质心轴线r1r2Mme其中，r=r1+r2为正负电荷之间的距离，为折合质量。

玻尔的回答在原来的理论中假定氢核是静止的，但实际理论公式

中电子的质量me应以折合质量μ来代替

实验公式

理论公式

实验发现，以此方法从实验数据推出的和理论计算值完全一致。

时理论公式中电子的质量me应以折合质量μ来代替实验公式电子的轨道半径电子的轨道能量

将上述由玻尔假设推导出来的电子轨道半径和电子轨道能量的表达式

所确定的轨道和能量按一定的比例，以图解的形式表示出来，就是原子的能级图。

电子的轨道半径电子的轨道能量将上述由玻尔假设推

以此计算出来的氢原子光谱和实验所测得的氢原子光谱完全一致。这再一次验证了玻尔理论的正确性。帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱1000010000050000（cm-1）以此计算出来的氢原子光谱和实验所测得的氢原子光126534赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系En=hcRH/n2hcR/25hcR/16hcR/9=-1.51eVhcR/4=-3.39eVhcR=-13.6eVT=R/n2109677cm-12741cm-112186cm-16855cm-14387cm-1氢原子能级图126534赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系En=hcRH/光的吸收和发射

处于激发态的原子跃迁回到基态或较低激发态时产生辐射,辐射的强度按频率或波长分布的集合就是发射光谱（主动）。我们上面所讨论的氢原子光谱指的是原子的发射谱，它是由原子直接发射出来的。

处于基态和低激发态的原子吸收辐射后，将跃迁到各高激发态，此时则形成按波长排列的暗线或暗带组成的光谱就是吸收光谱（被动）。原子的激发粒子（如电子、原子等）的碰撞光的照射

由于原子正常情况下处于基态，被连续光源照射时，原子是从基态跃迁到各个激发态，因此所得吸收谱线只有以基态为下能级的一个线系。对于氢原子只能得到赖曼系相应的谱线。光的吸收和发射处于基态和低激发态的原子吸收辐原子物理第二章原子的量子态：玻尔模型课件线系限连续光谱区1、电离能2、激发电位线系限连续光谱区1、电离能2、激发电位二、实验验证二：夫兰克—赫兹实验

1、实验背景及意义玻尔理论已由光谱研究得到了部分验证，但是任何重要的物理规律都必须得到至少两个独立的实验方法的检验。玻尔认为：原子内部存在稳定的量子态，电子在量子态之间跃迁时伴随着电磁波的吸收与发射。光谱实验就是从电磁波发射和吸收的分立特征，证明了量子态的存在。

夫兰克—赫兹采用了一种独立于光谱研究的方法来验证玻尔理论，夫兰克—赫兹实验用电子束激发原子，如果原子只能处于某些分立的能态，那么实验一定会有所显示，只有具有某种能量的电子才能引起原子的激发。二、实验验证二：夫兰克—赫兹实验1、实验背景及意义阴极K

栅极G

板极A

2、夫兰克—赫兹实验装置原理图

12345阴极K栅极G板极A2、夫兰克—赫兹实验装置原理图12

原子处于激发态是不稳定的。在实验中被慢电子轰击到第一激发态的原子要跳回基态。

对于汞原子，从光谱学的研究中确实观测到了这条波长为2537A0的紫外线。原子处于激发态是不稳定的。在实验中被慢电子轰击到

上述结果充分表明：原子被激发到不同的状态，它所吸收的能量是不连续的，即原子体系的内部能量是量子化的。夫兰克—赫兹实验有力地证实了原子中量子态的存在。上述结果充分表明：原子被激发到不同的状态，它所吸收的能§2.4类氢体系一、氢的同位素、类氢离子和类氢原子二、类氢体系的轨道半径和轨道能量三、里德伯原子§2.4类氢体系一、氢的同位素、类氢离子和类氢原子类别名称正电荷负电荷电荷质量电荷质量氢的同位素氢+empeme重氢+e2mpeme超重氢+e3mpeme类氢离子He++2e4mpemeLi+++3e7mpemeBe3++4e9mpeme类氢原子(p,e—)+empeme(e+,e—)+emeeme(μ+,e—)+e207meeme(p,μ—)+empe207me(p,π—)+empe207me泛指原子核外只有一个电子的体系，它们和氢原子有类似的结构。类别名称正电荷负电荷电荷质量电荷质量氢的同位素氢+empem一、氢的同位素、类氢离子和类氢原子

氢：1个电子+1个质子；重氢：1个电子+1个质子+1个中子；超重氢：1个电子+1个质子+2个中子；

当原子中的电子被电离到只剩一个的程度，称为类氢离子。●类氢原子

锂、钠、钾、铷、铯、钫

从原子结构上来看，这类原子的最外层都有一个电子和原子核结合较松，这就是价电子。其余电子分布在较内层，它们和原子核结合紧密，与原子核一起形成一个比较稳固的集团，称为原子实；电子被电离或质子被其他代相同负电或正电的粒子代替，所构成的与氢原子的结构相似的原子体系.●

氢的同位素●类氢离子一、氢的同位素、类氢离子和类氢原子氢：1个电子+1个质子；电子的轨道半径电子的轨道能量

由玻尔假设推导出来的电子轨道半径和电子轨道能量的表达式只适用于氢原子体系

若将它们稍加修改，就可以应用于其他一些和氢原子有类似结构的原子体系。修改主要有以下两点：

二、类氢体系的轨道半径和轨道能量电子的轨道半径电子的轨道能量由玻尔假设推导出来1、如果核电荷数Z≠1，则核外电子和它的库仑力将变为

相应地体系地轨道半径和能量分别为

和氢原子相比，此时的轨道半径只是氢原子的1/Z，而能量则为氢原子的Z2。1、如果核电荷数Z≠1，则核外电子和它的库仑力将变为2、轨道半径和轨道能量公式中电子的质量应以折合质量来代替氢原子的里德伯常量理论公式

Li++M=7mp,m=me,Z=3.类氢体系的里德伯常量理论公式2、轨道半径和轨道能量公式中电子的质量应以折合质量来代替氢原三、里德伯原子

当原子中有一个电子被激发到很高的能级（主量子数n很大的能级）时，我们称它处于里德伯态，并把此时的原子称为里德伯原子。它具有一些非常有趣的特性，希望同学们在课下作为一个专题来调研一下，查资料写报告。三、里德伯原子§2.5玻尔理论的推广玻尔—索末菲理论

一、作周期性运动的量子化通则二、相对论修正三、碱金属原子的光谱§2.5玻尔理论的推广一、作周期性运动的量子化通则

在玻尔的理论提出后不久，索末菲便在玻尔模型的基础上，于1916年提出了玻尔—索末菲模型（椭圆轨道理论）。索末菲对玻尔模型进行了两方面的修正：1、把玻尔的圆形轨道推广为椭圆轨道，核位于一个焦点上；2、引入相对论修正。修正的目的：为解释实验中所观察到的氢光谱的精细结构在玻尔的理论提出后不久，索末菲便在玻尔模型的基础上，于11、量子化通则：在坐标为时间的周期函数的系统中，对于每一个自由度都必须分别满足量子化条件其中是q广义坐标，pq是与之相对应的广义动量，它可以是线动量或角动量；nq是取整数的量子数；积分按坐标q作一个周期的积分。讨论：

①、有几个自由度，则有几对；

③、量子化条件中积分限于一个周期内的积分。

②、周期性运动的例子：圆周运动、简谐振动、椭圆轨道运动；一、作周期性运动的量子化通则1、量子化通则：其中是q广义坐标，pq是与之相对应的广义动量2、量子化通则应用：①、圆周运动（氢原子）对于圆周运动，为定值，只有极角随时间作周期性变化，故只有一个量子化条件为相应的角动量。在有心力场中角动量是守恒量，所以上式变为于是有上式即为玻尔的量子化条件。2、量子化通则应用：①、圆周运动（氢原子）为相应的角动量。在②、平面椭圆轨道

在极坐标系内，对于椭圆轨道，r和ψ极角都随时间作周期性变化，换句话说：必须有两个量才能确定电子在椭圆轨道上的位置，故应有两个量子化条件

式中pψ和pr分别为径向线动量和角动量。对上面两式积分可得如下关系其中，a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，n=nr+nψ为主量子数。

②、平面椭圆轨道式中pψ和pr分别为径向线动量和角动量。对可以证明，椭圆轨道的a和b与主量子数n和角量子数之间存在如下关系式中a1是第一玻尔轨道半径。

角量子数的取值为

可以证明，椭圆轨道的a和b与主量子数n和角量子数之间存在由于可正可负令由于所以m称为磁量子数共有个值由于可正可负令由于③、空间椭圆轨道（空间量子化）

当电子作三维的空间运动时，或者说，平面椭圆轨道在空间具有取向分布时，电子的运动具有三个自由度，所以相应地应有三个量子化条件才能确定电子的运动状态式中、、分别为径向线动量、角动量、角动量在空间某一特定方向上的分量（在Z轴方向上的投影值）。

③、空间椭圆轨道（空间量子化）当电子作三维的

由此可见，对于一定的值，即对于一个形状确定的椭圆轨道，其轨道平面可有个不同的方位，或在某一特定方向具有个不同的投影值。这种轨道平面（或轨道角动量）空间取向量子化的现象，称为“空间量子化”。

由此可见，对于一定的值，即对于一综上所述，按玻尔—索末菲理论，为确定电子的一个状态，需要用三个量子数，其中确定电子轨道的大小和形状，而m决定轨道平面的空间取向。在忽略外场和相对论效应的情况下，原子的总能量只决定于主量子数，而与无关

这说明n相同而不同的状态具有相同能量，这种不同运动状态具有相同能量的情况称为能级的简并。具有相同能量状态的数目称为简并度。称为?重简并。综上所述，按玻尔—索末菲理论，为确定电子的一个状态，需要用三二、相对论修正

按相对论理论，物体的质量或动能都与粒子的运动速率有关，质量可表示为动能可表示为

电子在椭圆轨道上运动时，其速率随位置的不同而不同。在接近原子核（近日点）时，速率大，而远离原子核时速率小。

二、相对论修正按相对论理论，物体的质量或动能都与粒子的运动

对于n相同而nψ不同的诸多椭圆轨道，由于其形状不同，电子速率的改变也不相同，使得同一n而不同nψ所对应的诸状态的能量将有所差别，即能级对于的简并将被解除。

对于n相同而nψ不同的诸多椭圆轨道，由于其形根据索莫菲的计算得到类氢离子能量的相对论修正为

精细结构常数

这样考虑相对论修正后系统的总能量为

由于，所以。根据索莫菲的计算得到类氢离子能量的相对论修正为精细结构常数

这样，对于同一n个所对应的能级，由于n有个不同的nψ

，而将分裂为n个不同的子能级。因此，在两个不同n之间的跃迁所产生的一条谱线也将分裂为彼此非常靠近的几条分线，从而形成谱线的精细结构。

下列情况下能级简并可以被解除或部分被解除，从而引起能级的分裂。

①考虑电子运动的相对论效应；②复杂原子内电子之间的相互作用；③有外场作用。这样，对于同一n个所对应的能级，由于n有个不同的nψ，而

下面以玻尔—索莫菲理论为基础来解释碱金属原子的能级和光谱。说明在该类较复杂的原子中，由于核外电子间的相互作用，也能解除能级对的简并。为了方便讨论，我们将按量子力学的习惯用l来表示角量子数，而不是用nψ。对于一个确定的主量子数n，l的取值为三、碱金属原子的光谱

下面以玻尔—索莫菲理论为基础来解释碱金属原子的能级和光谱1、碱金属

锂（Li，3）、钠（Na，11）、钾（K，19）、铷（Rb，37）、铯（Cs，55）、钫（Fr，87）

从原子结构上来看，这类原子的最外层都有一个电子和原子核结合较松，这就是价电子。它容易激发或电离。其余电子分布在较内层，它们和原子核结合紧密，与原子核一起形成一个比较稳固的集团，称为原子实。净电荷为＋e

这里所讨论的碱金属原子的能级和光谱，是指这个价电子所能处的各种能量状态，以及在这些能态之间的跃迁所产生的谱线。

价电子原子实1、碱金属锂（Li，3）、钠（Na，11）、钾（K，19）碱金属原子的结构和氢原子有类似之处，所以可采用玻尔—索莫非理论来处理。①、当n较大时，远离原子实，原子实对价电子的作用等同于一个电量为1的点电荷的作用，这和氢原子完全类似。玻尔—索莫非理论对其完全适用。②、当n较小时，接近原子实，此时原子实就不能作为点电荷处理，情况和氢原子有所不同，必须对该理论作某些修正方可应用。碱金属原子的结构和氢原子有类似之处，所以可采用玻尔—索莫非理2、碱金属谱线特征

以锂原子的谱线为例，分析碱金属谱线特征

１、有四组谱线—每一组的初始位置不同；２、三个终端；３、两个量子数—主量子数n和轨道角动量量子数l；４、一条规则

选择定则：要求两能级的轨道量子数之差满足

2、碱金属谱线特征以锂原子的谱线为例，分析碱金属谱线特征称为主线系（PrincipalSeries）;

称为基线系（FundamentalSeries），又称伯格曼线系（bergmannseries）;

称为锐线系（SharpSeries），又称第二辅线系;

称为漫线系（DiffuseSeries），又称第一辅线系;称为主线系称为基线系（Fundam3、光谱项和有效量子数

从碱金属的实验谱线规律的研究中发现，碱金属原子和氢原子的情况类似，这类原子谱线的波数也可以表示为两光谱项之差，但光谱项的具体形式和氢原子有所不同，可表示为这里的n＊不再是整数，称为有效量子数。

可以看出，当时，修正值可以忽略，于是。这说明，当n很大时，碱金属原子的光谱项就越接近氢原子的光谱项。

3、光谱项和有效量子数从碱金属的实验谱线规实验表明：光谱项中量子修正值Δ（也称量子数亏损），主要是该原子价电子的角量子数l决定的。同一l所对应的Δ值基本相同，不同的l有不同的Δ值。其规律为l越小，相应的Δ值就越大，因而光谱项也越大。由于所以，此时相应的能级就越低（能量负的越大），这样使主量子数为n的能级分裂为n个子能级（），也就是说能级对l的简并被解除。造成这种情况的原因是由于核外电子之间的相互作用。

实验表明：光谱项中量子修正值Δ（也称量子数亏损），主要是该原

为什么碱金属原子光谱与氢原子光谱有相似之处也存在不同之处呢？这是由于在碱金属中存在两种氢原子中所没有的两种效应：原子实的极化和轨道贯穿

4、原子实的极化和轨道贯穿⑴、原子实的极化

原子实非极化示意图＋e原子实极化示意图为什么碱金属原子光谱与氢原子光谱有相似之处也存在不同之处

这种由于正负电荷的中心发生分离，形成电偶极子的现象叫做原子实的极化。由极化所产生的电偶极子所形成的电场又作用于价电子，使它感受到除电荷的库仑场以外的附加作用。该作用力也是吸引力，于是又会导致能量的降低。

同一n值，l越小椭圆轨道越扁，价电子在近日点附近离原子实越近，引起原子实极化就越强，能量下降就越多；这样由于原子实的极化作用，使得同一值中不同的那些状态具有不同的能量修正，因而使原来简并的能级发生了分离。

这种由于正负电荷的中心发生分离，形成电偶极子的现象叫做原⑵、轨道贯穿

仅考虑原子实极化尚不能说明碱金属原子中l很小的能级（s,p能级）的能量比氢原子能级低得多的原因。很明显还又其他因素在起作用。

ab

分析：s,p轨道都是很扁的椭圆轨道，轨道越扁，在近日点附近的部分轨道离原子实越近，这就有可能使部分轨道从原子实中穿过。也就是说，在这部分轨道上，价电子可比原子实中的有些电子更接近原子核，这种现象叫做轨道贯穿现象。这部分轨道称为贯穿轨道。

轨道贯穿现象⑵、轨道贯穿仅考虑原子实极化尚不能说明碱金属原子轨道非贯穿现象轨道贯穿现象对于价电子，在轨道非贯穿的情况下，；而在贯穿轨道的情况下，。玻尔理论的光谱项公式轨道非贯穿现象轨道贯穿现象对于价电子，在轨道非贯穿的情况下，由于，所以。而能量和光谱项的关系

碱金属原子的能量要比氢原子的小，即相应的能级要降低。l越小，值越大，所以轨道能量将降得更低。由于，所以小结1、普朗克为解释黑体辐射提出了能量量子化的假说：；爱因斯坦为解释光电效应，在普朗克假说的基础上提出了光量子的概念。普朗克常量的物理意义：能量量子化的度量，及分立性的度量。把表征粒子特性的量（能量和动量）和表征波性的量（波长或频率）联系起来，起桥梁作用。2、线度和能量是表征物质结构任一层次的两个基本特征量。线度越小，能量越大。3、玻尔处理原子结构所采用的方法：对于电子绕核运动，用经典力学处理；对于电子轨道半径，则用量子条件来处理。这就是半经典的量子论：只对电子的径向运动采用量子理论，而对其角向运动仍采用经典理论。4、玻尔极其巧妙地将卢瑟福模型、普朗克—爱因斯坦的量子化和表面上毫不相干的光谱实验结合起来，成功地解释了近30年的氢光谱之迷。小结95第二章原子的量子态：玻尔模型2.1背景知识2.2原子玻尔模型2.3玻尔模型的实验验证2.4类氢体系2.5玻尔模型的推广1第二章原子的量子态：2.1背景知识§2.1背景知识一、黑体辐射与普朗克的能量子假说二、光电效应与爱因斯坦的光量子假说§2.1背景知识一、黑体辐射与普朗克的能量子假说二、光电效

一、黑体辐射与普朗克的能量子假说1、基尔霍夫定律任何物体在任何温度下都会产生辐射，即向周围发射电磁波。辐射的总能量以及辐射能量按波长的分布规律，主要是由物体的温度决定的，因此称为热辐射。物体不仅发射电磁波，而且同时也吸收电磁波，那么物体辐射的发射与吸收具有什么样的关系？1859年，基尔霍夫发现任何物体的发射本领和吸收本领的比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数

上式称为基尔霍夫热辐射定律。1862年他又进一步得出绝对黑体的概念。他的热辐射定律和绝对黑体概念是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。1900年M.普朗克的量子论就发轫于此。

一、黑体辐射与普朗克的能量子假说上式称为基尔霍2、黑体与黑体辐射

若一物体对什么光都只吸收而无反射，称这种物体为“绝对黑体”，简称黑体。黑体是理想的物体，实际物体被照射后，不会吸收全部照射的能量，总有部分能量被散射、透射。我们可以将如图所示的空腔看成近似黑体。

将该空腔其均匀加热，当T温度一定时，测量小孔发出的辐射，并使辐射能量按波长排列，可以得到曲线，其中表示从黑体所辐射出去的波长在范围内的能量大小，即发射本领，它和辐射总能量有以下关系

改变温度，可得不同温度下的实验曲线。

2、黑体与黑体辐射若一物体对什么光都只吸收而

1893年，维恩通过实验测得了黑体辐射本领在不同温度下随λ的变化规律：在一定温度下，连续谱中有一波长λm对应最大的辐射能量，λm称为峰值波长，该波长随温度的升高向短波方向移动，实验测得λm和T的乘积为常量

在温度一定的情况下，辐射能量按波长排列，可以得到R~λ曲线

为找出图中R、λ和T

的关系，前人作了很大的努力，他们从不同的角度出发得到了不同的表达式，其中最著名的是维恩公式和瑞利—金斯公式。

R维恩位移公式RT1893年，维恩通过实验测得了黑体辐射本领

维恩根据实验结果，从热力学理论出发得出黑体辐射的能量分布应满足以下关系式中=，为经验参数，T为平衡时温度，此公式在高频（短波）部分与实验相符很好。

瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学导出如下公式

此公式在低频（长波）部分与实验相符很好，但随频率增大与实验值的差距也越来越大，当时引起发散，这就是著名的“紫外灾难”。

维恩根据实验结果，从热力学理论出发得出黑体辐射的能实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646K高频（短波）低频（长波）实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646K高频（短波）低频（长波维恩公式在短波方面与实验一致，而瑞利—金斯公式在长波方面与实验一致。在这些工作成果的启发下，基尔霍夫的学生普朗克于1900年10月19日提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式这个公式使普朗克为了凑合实验数据而猜出来的。当hv>>kT，上式就是维恩公式，而当时hv<<kT

，上式就是瑞利—金斯公式。由于上式得到的理论数据和实验数据精确地相符。促使普朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的解释”，经过2个月的潜心研究他提出了：电磁辐射的能量只能是量子化的，即这就是著名的普朗克公式。式中h称为普朗克常数，其值为维恩公式在短波方面与实验一致，而瑞利—金斯公式在长波方面与实实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646k普朗克理论值实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646k普朗克理论值

②振子存在着能量的最小单元（能量子=hν);

h=6.62610-34焦耳。③每个振子的能量只能取特定的分立值，振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量，由一个能量状态跃迁到另一个能量状态3、普朗克假说①辐射物体中包含大量带电线性谐振子，它们既可以吸收也可以辐射电磁波

普朗克关于能量只能取分离值，即能量量子化的概念，和经典物理传统观念是完全不相容的，它是近代物理学中最基本的概念。这一概念不仅解释了黑体辐射的实验规律，而且为认识微观世界、建立近代物理中量子理论奠定了基础，在物理学的发展史上起了重要的作用。

②振子存在着能量的最小单元（能量子=hν);③二、光电效应与爱因斯坦的光量子假说1、

光电效应及其实验规律

金属表面被照射后释放电子的现象，称为光电效应，逸出的电子叫光电子

(Photo-electron).

1887年赫兹在莱顿瓶放电实验中首次发现了光电效应现象；此后，物理学家发现，紫外光、X射线照射到金属上，都能观察到金属表面有电子逸出的现象。1900年林纳实验证明了金属在紫外光的照射下发射电子，两年以后他进一步发现：光电效应的实验规律不能用经典波动理论解释。二、光电效应与爱因斯坦的光量子假说光电效应的实验装置如图所示

A─阳极

K─阴极

G─电流计

U─电压表UGKA区分光的强度和光的频率光电效应的实验装置如图所示A─阳极UGKA区分光的光电效应的实验规律①饱和电流

光电流I随加在光电管两端电压V变化的曲线，叫做光电伏安特性曲线。当光的强度与频率v一定时，随t的增大，光电流I趋近一个饱和值（饱和时，所逸出的电子全部达到A极）。实验表明：饱和电流I

与光强成正比，即单位时间内由阴极发出的光电子数

N

与光强成正比。

UG光电效应的实验规律①饱和电流UG②遏止电压

当反向电压大到一定数值Uα时，光电流减少至零，叫做遏止电压。实验表明：遏止电压与光强度无关。遏止电压的存在表明光电子的初速度v0

有一上限，与此相应的动能也具有一上限

─光电子逸出金属表面的最大速度。UG②遏止电压─光电子逸出金属表面的最大速度。UG③截止频率

当我们改变入射光的频率v时，遏止电压Uα也随之改变。实验表明：遏止电压和入射光频率成线性关系。v减小，Uα也减小。但当低于某一频率v0时，Uα减到0，此时无论光强多大，光电效应也不会发生，即入射光的初动能与光强无关，只与入射光的频率有关。频率ν0称为光电效应的截止频率或频率的红限。用波长来表示红限：

截止频率是光电阴极上感光物质的属性，与光强无关。

③截止频率用波长来表示红限：④弛豫时间

对于某种金属，当入射光频率（时）照射到光电阴极上时，无论光强怎样微弱，电流几乎同时发生。驰豫时间最多不超过。光强I和频率一定时，光电流i与产生电子的时间t的关系④弛豫时间光强I和频率一定时，光电流i与产生电子的时间2.经典理论存在的困难

用经典物理中电磁波理论来解释光电效应的实验规律遇到如下困难∶(1)按经典理论，光照射到金属表面时，光强越大，光电子的初动能越大，所以，光电子的初动能应与入射光强成正比，而光电效应实验却是最大初动能与光强无关。

(2)按经典理论，只要光强足够大，电子就可获得足够的能量而逸出金属表面，即不存在红限频率，实验结果是存在红限频率。

(3)按经典理论，当光强很弱时，电子需要经一定的时间积累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有光电子逸出，然而光电子的逸出几乎是瞬时的。为了解释光电效应，爱因斯坦于1905年在普朗克量子论的基础上提出了光子理论。成功地解释了光电效应。2.经典理论存在的困难用经典物理中电磁波理论来解释光电3、光电效应的量子解释

为解释光电效应的上述规律，摆脱经典物理所遇到的困难，1905年爱因斯坦发展了普朗克能量子的假说，提出了光量子的概念：假定光是由光子组成的粒子流，每个光子的能量为

式中，v为光的频率，h为普朗克常数。他认为光不仅是一份一份地被吸收和发射，而且其能量也都聚集成一份一份地在空间传播。

根据爱因斯坦的假设，可以圆满解释光电效应的全部规律。当光照射到金属表面时，能量为hv的光子被电子吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚，另一部分就是电子离开金属表面后的动能，能量关系表述如下3、光电效应的量子解释根据爱因斯坦的假设，可以圆满解释上式称为爱因斯坦公式。式中，hv

为光子的能量，φ

为电子在金属中的结合能（脱出功），它只于金属材料有关系，而与入射光的频率无关。将（2）式代入（1）式可得

由此可见，遏止电压与入射光频率v成线性关系，而与光强无关，与实验结果相符。在上式中取V0=0，可得“红限”为显然，"红限"只与脱出功φ有关，即只与金属材料有关，不同的金属材料有不同的v0

值。这与实验事实相符。上式称为爱因斯坦公式。式中，hv为光子的能量，φ为电子在

关于光电效应不需要时间积累的事实，爱因斯坦这样认为：光的能量集中在每一个光量子上，大小为hv，它与电子相互作用时，把能量一次全部传递给电子，不需要时间积累。当入射光的频率一定而光强减弱时，只是光子的数目减少，它将影响被打出电子的数目，而不会改变脱出电子所需要的时间。这样，光电效应的实验事实都得到了解释。

爱因斯坦的光量子的概念，对光的本性作了更深入的揭示。它说明光不仅可以在干涉、衍射、偏振等现象中表现出波动性，也可以在象光电效应中那样表现出粒子性，它同样具有实物微观粒子的其他属性，如质量、动量、能量等。也就是说，光在一定的条件下，可以主要表现为波动性，而在另外一些条件下则可主要表现为粒子性。这种情况称为"光的波粒二象性"。关于光电效应不需要时间积累的事实，爱因斯坦这样

“

总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念

”一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律.

“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问§2.2原子的玻尔模型一、氢原子光谱二、玻尔模型§2.2原子的玻尔模型一、氢原子光谱1913年丹麦物理学家玻尔原子光谱规律特别是氢原子光谱将普朗克提出并为爱因斯坦所发展的量子概念卢瑟福的原子模型原子的玻尔模型采用该模型成功地解释了氢原子的光谱；为系统解决原子结构问题奠定了基础。1913年丹麦物理学家玻尔原子光谱规律特别是氢原子光谱将普朗黑体辐射与普朗克的能量子假说光电效应与爱因斯坦光量子假说背景知识1、它无法说明原子的稳定性、同一性和再生性等基本问题；2、没有具体解决原子的内部结构，如核外电子的分布及其运动规律等。量子的概念缺陷卢瑟福的原子模型黑体辐射与普朗克的能量子假说光电效应与爱因斯坦光量子假说背景一、氢原子光谱

在一定条件下，从原子内部可以发出一些特定波长（或频率）的光，用光谱仪可以把发出的光按波长和强度展开并记录下来，这就是光谱。简言之光的频率成分和强度分布的关系图。

①光谱1、光谱的概念和光谱仪一、氢原子光谱在一定条件下，从原子内部可以发出一些特定不同的物质原子发射不同波长的特征光谱原子光谱的实验资料是研究原子结构，建立原子理论的重要依据原子的能级结构、运动状态以及原子同电磁场或粒子相互作用的性质原子内部的电子分布和运动变化原子的身份证不同的物质原子发射不同波长的特征光谱原子光谱的实验资料是研究②光谱仪（摄谱仪）记录光谱的仪器称为光谱仪。光谱仪有多种，棱镜光谱仪就是其中的一种。其基本结构示意图如下②光谱仪（摄谱仪）③连续光谱每个波长连续分布，形成一个连续的区域。固体加热时发射的是连续光谱。2、光谱分类①线状光谱只有分立的几种波长的光所形成的光谱。通常原子的光谱是一条条分立的线，所以称为"线状光谱"，也叫"原子光谱"。②带状光谱只有若干波长范围内的光，每个光带有波长密集分布的光，好象一个连续区域。分子发射的是带状光谱。③连续光谱2、光谱分类①线状光谱②带状光谱3、氢原子光谱1000010000050000（cm-1）紫外区红外区谱线的间隔和强度长波短波递减线系限连续光谱区波数=波长的倒数线系限连续光谱区3、氢原子光谱1000010000050000（cm-1）紫这个公式称为巴尔末公式。式中B=364.56nm为经验常数，波数是波长的倒数波数巴尔末氢原子光谱1000010000050000（cm-1）巴尔末系这个公式称为巴尔末公式。式中B=364.56nm为经验常数，

后来人们发现，除可见光外氢原子还有其他一些线系里德伯公式里德伯常量氢原子光谱1000010000050000（cm-1）波数都满足下式后来人们发现，除可见光外氢原子还有其他一些线系里

后来，里德伯和里兹先后进一步研究其他元素的光谱线，发现这些光谱线也存在规律的谱线系，并从经验上发现各线系的波数都可以写成两项之差对于氢原子为正整数k，n

的函数，称为光谱项。后来，里德伯和里兹先后进一步研究其他元素的光谱此谱系位于紫外区，1914年由赖曼发现，称之为赖曼系此谱系位于可见区，1885年由巴尔末发现，称之为巴尔末系此谱系位于红外区，1908年有帕邢发现，称之为帕邢系此谱系位于红外区，1922年有布喇开发现，称之为布喇开系此谱系位于红外区，1924年有普丰特发现，称之为普丰特系

氢原子的所有谱线都可以用该方程表示。对每一个n都有一个线系。此谱系位于紫外区，1914年由赖曼发现，称之为赖曼系此谱系位氢光谱的一般规律：

1：氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置---个线系限；3：氢原子光谱是线状光谱；2：每个线系限之后存在一个连续的光谱区域；4：每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差：帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱1000010000050000（cm-1）原子的光谱具有分立性氢光谱的一般规律：1：氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内②原子发射连续光谱。

卢瑟福的原子模型与经典理论是矛盾的，具体表现在以下两个基本矛盾：实验规律：原子的发射光谱通常不是连续的，而是分立的。①“原子坍塌”；二、玻尔模型按经典理论电子的运动频率电子的辐射频率电子的能量连续减少连续减少连续减少连续光谱②原子发射连续光谱。卢瑟福的原子模型与经典理论是矛盾

1913年，玻尔将量子化的概念应用到卢瑟福的原子模型，提出了有关氢原子的理论（玻尔模型）。该理论的基本思想可以归纳为如下三个基本假设

电子只能处于一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核运动，且不产生电磁辐射。1、玻尔的氢原子理论①经典轨道加定态条件1913年，玻尔将量子化的概念应用到卢瑟福的②频率条件

当电子从一个定态轨道n'跃迁到另一个定态轨道n时，会以电磁波的形式放出（或吸收）能量hv，其值由下式决定

这就是玻尔提出的频率条件，又称辐射条件。

③角动量量子化

氢原子中的电子在原子核库仑场的作用下，处于那些可能的状态时，电子的角动量应满足下列条件

hv②频率条件当电子从一个定态轨道n'跃迁到另一个

在玻尔1913年发表的划时代论文──“伟大的三部曲”中，已经可以明显看出对应原理思想的萌芽。同年12月,玻尔在丹麦物理学会的报告中,又特别强调了这个思想的重要性。对应原理的系统阐述最早见于玻尔在1918年写的文章，而正式使用这个词是在1920年。所以后来人们把从玻尔的量子论提出到量子力学建立之前（1913～1924）的量子理论称为“对应原理的量子力学”。对应原理(correspondenceprinciple)表述量子理论与经典物理学关系的原理：1、在大量子数极限的情况下，量子体系的行为将渐近地趋于与经典力学体系的相同；2、量子体系在大量子数时的规律，也适用于小量子数时的情况。

在玻尔1913年发表的划时代论文──“伟大的三部曲”解：质量为me的电子绕核作半径为r的圆周运动。按经典力学的理论，电子受到向心力为这个力只能由原子核和电子之间的库仑作用来提供，即

电子作圆周运动的能量可表示为动能和势能之和

2、电子的轨道半径、能量和角动量

解：质量为me的电子绕核作半径为r的圆周运动。按经典力学的理电子作圆周运动频率

轨道能量

轨道半径

1、轨道是分立的；2、R仍然是一个经验常数。电子作圆周运动频率轨道能量轨道半径1、轨道是分立的；将公式改写成如下形式

当n很大时，考虑两个相邻n之间的跃迁（n’-n=1），频率根据对应原理

如何求的RH的理论值呢？

将公式改写成如下形式当n很大时，考虑两个相邻n之间的跃迁（可得轨道半径

可得里德伯常量理论值的表达式里德伯常量已不再是经验常数，而是可以精确地计算出来。可得轨道半径可得里德伯常量理论值的表达式里德伯常量已不再是电子的轨道半径电子的轨道能量将RH代入电子的轨道半径电子的轨道能量将RH代入电子的轨道角动量按经典理论，电子的角动量应为

将下式代入上式可得

电子的轨道角动量按经典理论，电子的角动量应为将下式代入上电子的轨道半径电子的轨道能量电子的轨道角动量En=hcRH/n2电子的轨道半径电子的轨道能量电子的轨道角动量En=hcRH玻尔处理原子结构所采用的方法电子轨道半径用量子条件处理电子绕核运动用经典力学处理属于半经典、半量子的旧量子力学的体系玻尔理论的实验验证光谱夫兰克—赫兹实验玻尔处理原子结构所采用的方法电子轨道半径用量子条件处理电子绕§2.3玻尔模型的实验验证一、实验验证之一：光谱二、实验验证之二：弗兰克-赫兹实验§2.3玻尔模型的实验验证一、实验验证之一：光谱一、实验验证一：光谱1、里德伯常量

理论值

实验值

里德伯常量不再是经验常量，首次得到了理论解释。

存在的问题：

英国光谱学家福勒提出质疑：理论值与实验值存在超过万分之五差值，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。

一、实验验证一：光谱1、里德伯常量理论值实验值里德伯常玻尔的回答

在原来的理论中假定氢核是静止的，但实际上氢核的质量并不是无穷大，当电子绕核运动时，核不能固定不动，原子核和电子应一起围绕它们共同的质心转动，如图所示。

若它们以角速度ω转动，则整个体系的角动量为电子氢原子核质心轴线r1r2Mme其中，r=r1+r2为正负电荷之间的距离，为折合质量。

玻尔的回答在原来的理论中假定氢核是静止的，但实际理论公式

中电子的质量me应以折合质量μ来代替

实验公式

理论公式

实验发现，以此方法从实验数据推出的和理论计算值完全一致。

时理论公式中电子的质量me应以折合质量μ来代替实验公式电子的轨道半径电子的轨道能量

将上述由玻尔假设推导出来的电子轨道半径和电子轨道能量的表达式

所确定的轨道和能量按一定的比例，以图解的形式表示出来，就是原子的能级图。

电子的轨道半径电子的轨道能量将上述由玻尔假设推

以此计算出来的氢原子光谱和实验所测得的氢原子光谱完全一致。这再一次验证了玻尔理论的正确性。帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱1000010000050000（cm-1）以此计算出来的氢原子光谱和实验所测得的氢原子光126534赖曼系巴耳末系帕邢