广州市20192020年高二下学期期末考试数学(理)试题

广州市20192020年高二下学期期末考试数学(理)试题广州市20192020年高二下学期期末考试数学(理)试题广州市20192020年高二下学期期末考试数学(理)试题高二下学期数学期末试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：依照全称命题的否认解答.详解：由全称命题的否认得为：，故答案为：D.点睛：（1）此题主要观察全称命题的否认，意在观察学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否认（）：.2.设会合，则（）A.B.C.D.【答案】B【分析】分析：第一求得A,B，此后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，联合交集的定义可知：.此题选择B选项.点睛：此题主要观察函数定义域的求解，交集的运算法例及其应用等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.3.“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】C-1-【分析】分析：第一求得复数z为纯虚数时x是值，此后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件此题选择C选项.点睛：此题主要观察充分必要条件的判断，已知复数种类求参数的方法，意在观察学生的转化能力和计算求解能力.4.已知会合，现从这两个会合中各取出一个元素构成一个新的双元素会合，则可以构成这样的新会合的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：依照解元素的特色可将其分类为：会合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当会合中无元素5：种，第二类：当会合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：此题观察了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题要点.5.当取三个不一样样值时，正态曲线的图象以以下图，则以下选项中正确的选项是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】分析：由题意联合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小............................-2-详解：由正态曲线的性质知，当一准时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，因此.此题选择A选项.点睛：此题主要观察正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.6.复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】分析：由题意联合复数的运算法例整理计算即可求得最后结果.详解：由复数的运算法例可知：，则复数的共轭复数为.此题选择B选项.点睛：此题主要观察复数的运算法例及其应用等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；；直线与曲线相切.以下命题中为假命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：第一确定的真假，此后确定符合命题的真假即可.详解：观察所给命题的真假：对于，当常数列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；对于，当时，，该命题为真命题；-3-对于，由可得，令可得，则函数斜率为的切线的切点坐标为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.观察所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为真命题；此题选择C选项.点睛：此题主要观察命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法例等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.8.“已知函数，求证：与中最罕有一个好多于.”用反证法证明这个命题时，以下假定正确的选项是（）A.假定且B.假定且C.假定与中至多有一个不小于D.假定与中最罕有一个不大于【答案】B【分析】分析：由于与中最罕有一个好多于的否认是且，因此选B.详解：由于与中最罕有一个好多于的否认是且，故答案为：B.点睛：（1）此题主要观察反证法，意在观察学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中最罕有一个大于等于a的否认是两个数都小于a.9.函数的单一递加区间为（）A.B.C.D.-4-【答案】D【分析】分析：第一确定函数的定义域，此后求解导函数，求解不等式即可求得函数的单一递加区间.详解：函数存心义，则：，即函数的定义域为.且：，令可得：，联合有：，解得：，即函数的单一增区间为.此题选择D选项.点睛：用导数求函数的单一区间或判断函数的单一性问题时应注意以下几方面：在利用导数谈论函数的单一区间时，第一要确定函数的定义域；不行以任意将函数的2个独立的单一递加（或递减）区间写成并集形式；利用导数解决含参函数的单一性问题时，一般将其转变成不等式恒建立问题，解题过程中要注意分类谈论和数形联合思想的应用.10.证明等式时，某学生的证明过程以下（1）当时，，等式建立；（2）假准时，等式建立，即，则当时，，因此当时，等式也建立，故原等式建立.那么上述证明全过程都正确当时考证不正确-5-概括假定不正确D.从到的推理不正确【答案】A【分析】分析：由题意联合数学概括法的证明方法观察所给的证明过程能否存在错误即可.详解：观察所给的证明过程：当时考证是正确的，概括假定是正确的，从到的推理也是正确的，即证明过程中不存在任何的问题.此题选择A选项.点睛：此题主要观察数学概括法的看法及其应用，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.11.已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（）A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：第一求得交点坐标，此后联合微积分基本定理整理计算即可求得最后结果.详解：联立方程：可得：，，即交点坐标为，，当时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：，整理可得：，则，同理，当时计算可得：.此题选择D选项.点睛：(1)必定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)差异定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.12.若函数有个零点，则的取值范围是（）-6-A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：第一研究函数的性质，此后联合函数图象观察临界情况即可求得最后结果.详解：令，，原问题等价于与有两个不一样样的交点，当时，，，则函数在区间上单一递加，当时，，，则函数在区间上单一递加，在区间上单一递减，绘制函数图象以以下图，函数表示过坐标原点的直线，观察临界情况，即函数与函数相切的情况，当时，，当时，，数形联合可知：的取值范围是.此题选择D选项.点睛：此题主要观察导数研究函数的单一性，导数研究函数的切线方程，数形联合的数学思想等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）-7-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则__________．【答案】.【分析】分析：由题意联合二项分布方差的计算公式整理计算即可求得最后结果.详解：二项分布方差的计算公式为：则题中二项分布的方差为：.点睛：此题主要观察二项分布的方差计算公式及其应用等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.14.若的张开式中含项的系数为，则__________．【答案】2.【分析】分析：第一利用二项张开式的通项，求得该二项张开式的通项，今后令幂指数等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得参数的值.详解：张开式的通项为，令，解得，因此有，解得，故答案是2.点睛：该题观察的是有关依照二项张开式的特定项，确定其参数的值的问题，需要娴熟掌握二项张开式的通项，今后令幂指数等于相应的数，求得结果即可.15.甲、乙、丙三位同学被问到能否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲家，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________．【答案】.【分析】分析：一般利用假定分析法，找到甲去过的城市.详解：假定甲去过的城市为A,则乙去过的城市为A,C，丙去过A城市.假定甲去过的城市为B时，则乙说的不正确,因此甲去过城市不行以为B.故答案为：A.点睛：（1）此题主要观察推理证明，意在观察学生对该知识的掌握水平和推理能力.(2)近似此题的题目，一般都是利用假定分析推理法找到答案.人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种．【答案】24.-8-【分析】分析：由题意联合排列组合的方法和计算公式整理计算即可求得最后结果.详解：将甲乙捆绑后排序，有种方法，余下的丙丁戊三人排序，有种方法，甲乙均不与丙相邻，则甲乙插空的方法有2种，联合乘法原理可知满足题意的排列方法有：种.点睛：(1)解排列组合问题要依照两个原则：一是按元素(或地点)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．详细地说，解排列组合问题常以元素(或地点)为主体，即先满足特殊元素(或地点)，再考虑其他元素(或地点)．不一样样元素的分派问题，常常是先分组再分派．在分组时，平常有三各样类：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各样分组种类中，不一样样分组方法的求法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.【答案】.【分析】试题分析：由于，可命题为真时，又由命题为时，即可求解实数的取值范围.试题分析：由于，因此若命题为真，则.若命题为真，则，即.由于为真，因此.18.已知函数在处获取极大值为.（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程.【答案】(1)；(2).【分析】分析：（1）由题意获取对于a,b的方程组，求解方程组可知；（2）由（1）得，据此可得切线方程为.-9-详解：（1），依题意得，即，解得，经检验，符合题意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲线在处的切线方程为，即.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防范与乘法公式混杂．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的实质，直线与曲线只有一个公共点，直线不用定是曲线的切线，相同，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的要点是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.19.市某机构为了检查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机采纳了位市民进行检查，检查结果统计以下:不支持支持共计男性市民女性市民共计（1）依照已知数据把表格数据填写完满；（2）利用(1)达成的表格数据回答以下问题:（i）能否有的掌握以为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被检查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.-10-参照公式：，其中.参照数据：【答案】(1)看法析.(2)（i）有的掌握以为支持申办足球世界杯与性别有关;.（ii）.【分析】分析：（1）依照已知数据的关系把表格数据填写完满.(2)（i）利用公式求出,再依照参照数据表判断能否有的掌握以为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）利用古典概型求至多有位老师的概率.详解：（1）不支持支持共计男性市民女性市民共计（2）（i）由已知数据可求得因此有的掌握以为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.点睛：（1）此题主要观察独立性检验和古典概型，意在观察学生对这些知识的掌握能力和解-11-决实诘问题的能力.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包括的基本事件数；③代公式=.现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者核查分数(患者核查:分制)，用有关的特色量表示；医护专业知识核查分数(试卷考试:分制),用有关的特色量表示，数据以下表:（1）求对于的线性回归方程(计算结果精准到)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业核查分数的变化对关爱患者核查分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识核查分数为分时，他的关爱患者核查分数(精准到).参照公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，其中.【答案】(1).跟着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更平和，耐心。因此关爱忠者的核查分数也会坚固提高；他的关爱患者核查分数约为分.【分析】分析：（1）由题意联合线性回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.（2）由(1)知.则跟着医护专业知识的提高，关爱忠者的核查分数也会坚固提高.结合回归方程计算可合适某医护人员的医护专业知识核查分数为分时，他的关爱患者核查分数约为分，详解：（1）由题意知-12-因此，，因此线性回归方程为.（2）由(1)知.因此跟着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的核查分数也会坚固提高.当时，因此当某医护人员的医护专业知识核查分数为分时，他的关爱患者核查分数约为分，点睛：一是回归分析是对拥有有关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大概呈线性时，求出的线性回归方程才有实质意义，否则，求出的线性回归方程毫没心义．二是依照回归方程进行预告，仅是一个预告值，而不是真切发生的值．2016年关某购物网站为认识会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机检查了个会员，获取会员对售后服务的满意度评分以下：958875829094986592100859095778770899390848283977391依照会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于分分到分不低于分满意度等级不满意比较满意特别满意（1）依照这个会员的评分，估计该购物网站会员对售后服务比较满意和特别满意的频次；（2）以(1)中的频次作为概率，假定每个会员的谈论结果相互独立.（i）若从下半年的所有会员中随机采纳个会员,求恰巧一个评分比较满意，另一个评分特别满意的概率；-13-（ii）若从下半年的所有会员中随机采纳个会员，记评分特别满意的会员的个数为，求的分布列及数学希望。【答案】(1)可估计该购物网站会员对售后服务比较满意和特别满意的频次分别为和.(2)（i）；（ii）分布列看法析，0.6.【分析】试题分析：（1）由给出的个数据可得，特别满意的个数为，不满意的个数为，比较满意的个数为，由此可估计该购物网站会员对售后服务比较满意和特别满意的频次；（2）记“恰巧一个评分比较满意，另一个评分特别满意”为事件，则.（ii）的可能取值为，由题意，随机变量由此能求出的分布列，数学希望及方差.试题分析：（1）由给出的个数据可得，特别满意的个数为，不满意的个数为，比较满